Numerical precision calculations for LHC physics

In dieser Arbeit stelle ich Aspekte zu QCD Berechnungen vor, welche eng verknüpft sind mit der numerischen Auswertung von NLO QCD Amplituden, speziell der entsprechenden Einschleifenbeiträge, und der effizienten Berechnung von damit verbundenen Beschleunigerobservablen. Zwei Themen haben sich in der vorliegenden Arbeit dabei herauskristallisiert, welche den Hauptteil der Arbeit konstituieren. Ein großer Teil konzentriert sich dabei auf das gruppentheoretische Verhalten von Einschleifenamplituden in QCD, um einen Weg zu finden die assoziierten Farbfreiheitsgrade korrekt und effizient zu behandeln. Zu diesem Zweck wird eine neue Herangehensweise eingeführt welche benutzt werden kann, um farbgeordnete Einschleifenpartialamplituden mit mehreren Quark-Antiquark Paaren durch Shufflesummation über zyklisch geordnete primitive Einschleifenamplituden auszudrücken. Ein zweiter großer Teil konzentriert sich auf die lokale Subtraktion von zu Divergenzen führenden Poltermen in primitiven Einschleifenamplituden. Hierbei wurde im Speziellen eine Methode entwickelt, um die primitiven Einchleifenamplituden lokal zu renormieren, welche lokale UV Counterterme und effiziente rekursive Routinen benutzt. Zusammen mit geeigneten lokalen soften und kollinearen Subtraktionstermen wird die Subtraktionsmethode dadurch auf den virtuellen Teil in der Berechnung von NLO Observablen erweitert, was die voll numerische Auswertung der Einschleifenintegrale in den virtuellen Beiträgen der NLO Observablen ermöglicht. Die Methode wurde schließlich erfolgreich auf die Berechnung von NLO Jetraten in Elektron-Positron Annihilation im farbführenden Limes angewandt.

QCD-Strahlungskorrekturen zu Polarisationsobservablen in semileptonischen Zerfällen schwerer Quarks

In dieser Arbeit werden die QCD-Strahlungskorrekturen in erster Ordnung der starken Kopplungskonstanten für verschiedene Polarisationsobservablen zu semileptonischen Zerfällen eines bottom-Quarks in ein charm-Quark und ein Leptonpaar berechnet. Im ersten Teil wird der Zerfall eines unpolarisierten b-Quarks in ein polarisiertes c-Quark sowie ein geladenes Lepton und ein Antineutrino im Ruhesystem des b-Quarks analysiert. Es werden die Strahlungskorrekturen für den unpolarisierten und den polarisierten Beitrag zur differentiellen Zerfallsrate nach der Energie des c-Quarks berechnet, wobei das geladene Lepton als leicht angesehen und seine Masse daher vernachlässigt wird. Die inklusive differentielle Rate wird durch zwei Strukturfunktionen in analytischer Form dargestellt. Anschließend werden die Strukturfunktionen und die Polarisation des c-Quarks numerisch ausgewertet. Nach der Einführung der Helizitäts-Projektoren befaßt sich der zweite Teil mit dem kaskadenartigen Zerfall eines polarisierten b-Quarks in ein unpolarisiertes c-Quark und ein virtuelles W-Boson, welches weiter in ein Paar leichter Leptonen zerfällt. Es werden die inklusiven Strahlungskorrekturen zu drei unpolarisierten und fünf polarisierten Helizitäts-Strukturfunktionen in analytischer Form berechnet, welche die Winkelverteilung für die differentielle Zerfallsrate nach dem Viererimpulsquadrat des W-Bosons beschreiben. Die Strukturfunktionen enthalten die Informationen sowohl über die polare Winkelverteilung zwischen dem Spinvektor des b-Quarks und dem Impulsvektor des W-Bosons als auch über die räumliche Winkelverteilung zwischen den Impulsen des W-Bosons und des Leptonpaars. Der Impuls und der Spinvektor des b-Quarks sowie der Impuls des W-Bosons werden im b-Ruhesystem analysiert, während die Impulse des Leptonpaars im W-Ruhesystem ausgewertet werden. Zusätzlich zu den genannten Strukturfunktionen werden noch die unpolarisierte und die polarisierte skalare Strukturfunktion angegeben, die in Anwendungen bei hadronischen Zerfällen eine Rolle spielen. Anschließend folgt eine numerische Auswertung aller berechneten Strukturfunktionen. Im dritten Teil werden die nichtperturbativen HQET-Korrekturen zu inklusiven semileptonischen Zerfällen schwerer Hadronen diskutiert, welche ein b-Quark enthalten. Sie beschreiben hadronische Korrekturen, die durch die feste Bindung des b-Quarks in Hadronen hervorgerufen werden. Es werden insgesamt fünf unpolarisierte und neun polarisierte Helizitäts-Strukturfunktionen in analytischer Form angegeben, die auch eine endliche Masse und den Spin des geladenen Leptons berücksichtigen. Die Strukturfunktionen werden sowohl in differentieller Form in Abhängigkeit des quadrierten Viererimpulses des W-Bosons als auch in integrierter Form präsentiert. Zum Schluß werden die zuvor erhaltenen Resultate auf die semi-inklusiven hadronischen Zerfälle eines polarisierten Lambda_b-Baryons oder eines B-Mesons in ein D_s- oder ein D_s^*-Meson unter Berücksichtigung der D_s^*-Polarisation angewandt. Für die zugehörigen Winkelverteilungen werden die inklusiven QCD- und die nichtperturbativen HQET-Korrekturen zu den Helizitäts-Strukturfunktionen in analytischer Form angegeben und anschließend numerisch ausgewertet.

Nature of the X(3872) from QCD

We have studied some possible four-quark and molecule configurations of the X(3872) using double ratios of sum rules, which are more accurate than the usual simple ratios often used in the literature to obtain hadron masses. We found that the different structures ((3) over bar - (3) over bar and (6) over bar - 6 tetraquarks and D - D(*) molecule) lead to the same prediction for the mass (within the accuracy of the method), indicating that the alone prediction of the X mass may not be sufficient to reveal its nature. In doing these analyses, we also find that (within our approximation) the use of the (MS) over bar running (m) over bar (c)(m(c)(2)), rather than the on-shell mass, is more appropriate to obtain the J/psi and X meson masses. Using vertex sum rules to roughly estimate the X(3872) hadronic and radiative widths, we found that the available experimental data does not exclude a lambda - J/psi-like molecule current.

Radiative decay of the X(3872) as a mixed molecule-charmonium state in QCD sum rules

We use QCD sum rules (QCDSR) to calculate the width of the radiative decay of the meson X(3872), assumed to be a mixture between charmonium and exotic molecular [c (q) over bar][q (c) over bar] states with J(PC) = 1(++). We find that in a small range for the values of the mixing angle, 5 degrees <= theta <= 13 degrees, we get the branching ratio Gamma(X -> J/psi gamma)/Gamma(X -> J/psi pi(+)pi(-)) = 0.19 +/- 0.13, which is in agreement, with the experimental value. This result is compatible with the analysis of the mass and decay width of the mode J/psi(n pi) performed in the same approach.

Bs0 meson and the Bs0BK coupling from QCD sum rules

We evaluate the mass of the B(s0) scalar meson and the coupling constant in the B(s0)BK vertex in the framework of QCD sum rules. We consider the B(s0) as a tetraquark state to evaluate its mass. We get m(Bs0) = (5.85 +/- 0.13) GeV, which is in agreement, considering the uncertainties, with predictions supposing it as a b (s) over bar state or a B (K) over bar bound state with J(P) = 0(+). To evaluate the g(Bs0BK) coupling, we use the three-point correlation functions of the vertex, considering B(s0) as a normal b (s) over bar state. The obtained coupling constant is: g(Bs0BK) = (16.3 +/- 3.2) GeV. This number is in agreement with light-cone QCD sum rules calculation. We have also compared the decay width of the B(s0) -> BK process considering the B(s0) to be a b (s) over bar state and a BK molecular state. The width obtained for the BK molecular state is twice as big as the width obtained for the b (s) over bar state. Therefore, we conclude that with the knowledge of the mass and the decay width of the B(s0) meson, one can discriminate between the different theoretical proposals for its structure.

QCD sum rules for the X(3872) as a mixed molecule-charmonium state

We use QCD sum rules to test the nature of the meson X(3872), assumed to be a mixture between charmonium and exotic molecular [c (q) over bar][q (c) over bar] states with J(PC) = 1(++). We find that there is only a small range for the values of the mixing angle theta that can provide simultaneously good agreement with the experimental value of the mass and the decay width, and this range is 5(0) <= theta <= 3(0). In this range we get m(X) = (3.77 +/- 0.18) GeV and Gamma(X -> J/psi pi(+)pi(-)) = (9.3 +/- 6.9) MeV, which are compatible, within the errors, with the experimental values. We, therefore, conclude that the X(3872) is approximately 97% a charmonium state with 3% admixture of similar to 88% D(0)D*(0) molecule and similar to 12% D(+)D*(-) molecule.

Width of exotics from QCD sum rules : Tetraquarks or molecules?

We investigate the widths of the recently observed charmonium like resonances X(3872), Z(4430), and Z(2)(4250) using QCD sum rules. Extending previous analyses regarding these states as diquark-antiquark states or molecules of D mesons, we introduce the Breit-Wigner function in the pole term. We find that introducing the width increases the mass at the small Borel window region. Using the operator-product expansion up to dimension 8, we find that the sum rules based on interpolating current with molecular components give a stable Borel curve from which both the masses and widths of these resonances can be well obtained. Thus the QCD sum rule approach strongly favors the molecular description of these states.

QCD thermal phase transition in the presence of a small chemical potential

We propose a new method to investigate the thermal properties of QCD with a small quark chemical potential mu. Derivatives of quark and gluonic observables with respect to mu are computed at mu=0 for two flavors of p4 improved staggered fermions with ma=0.1,0.2 on a 16(3)x4 lattice, and used to calculate the leading order Taylor expansion in mu of the location of the pseudocritical point about mu=0. This expansion should be well behaved for the small values of mu(q)/T(c)similar to0.1 relevant for BNL RHIC phenomenology, and predicts a critical curve T-c(mu) in reasonable agreement with estimates obtained using exact reweighting. In addition, we contrast the case of isoscalar and isovector chemical potentials, quantify the effect of munot equal0 on the equation of state, and comment on the complex phase of the fermion determinant in QCD with munot equal0.

The infrared behaviour of the static potential in perturbative QCD

The definition of the quark-antiquark static potential is given within an effective field theory framework. The leading infrared divergences of the static singlet potential in perturbation theory are explicitly calculated.

The QCD Potential at O(1/m2): Complete spin-dependent and spin-independent result

Within an effective field theory framework, we obtain an expression, with O(1/m2) accuracy, for the energies of the gluonic excitations between heavy quarks, which holds beyond perturbation theory. For the singlet heavy-quarkantiquark energy, in particular, we also obtain an expression in terms of Wilson loops. This provides, twenty years after the seminal work of Eichten and Feinberg, the first complete expression for the heavy quarkonium potential up to O(1/m2) for pure gluodynamics. Several errors present in the previous literature (also in the work of Eichten and Feinberg) have been corrected. We also briefly discuss the power counting of NRQCD in the nonperturbative regime.

Deriving the hard thermal loops of QCD from classical transport theory

Classical transport theory is employed to analyze the hot quark-gluon plasma at the leading order in the coupling constant. A condition on the (covariantly conserved) color current is obtained. From this condition, the generating functional of hard thermal loops with an arbitrary number of soft external bosonic legs can be derived. Our approach, besides being more direct than alternative ones, shows that hard thermal loops are essentially classical.

Precision determination of r(0)Lambda((MS)over-bar) from the QCD static energy

We use the recently obtained theoretical expression for the complete QCD static energy at next-to-next-to-next-to leading-logarithmic accuracy to determine r(0)Lambda((MS) over bar) by comparison with available lattice data, where r(0) is the lattice scale and Lambda((MS) over bar) is the QCD scale. We obtain r(0)Lambda((MS) over bar) = 0.622(-0.015)(+0.019) for the zero-flavor case. The procedure we describe can be directly used to obtain r(0)Lambda((MS) over bar) in the unquenched case, when unquenched lattice data for the static energy at short distances becomes available. Using the value of the strong coupling alpha(s) as an input, the unquenched result would provide a determination of the lattice scale r(0).