QCD-Strahlungskorrekturen zu Polarisationsobservablen in semileptonischen Zerfällen schwerer Quarks

In dieser Arbeit werden die QCD-Strahlungskorrekturen in erster Ordnung der starken Kopplungskonstanten für verschiedene Polarisationsobservablen zu semileptonischen Zerfällen eines bottom-Quarks in ein charm-Quark und ein Leptonpaar berechnet. Im ersten Teil wird der Zerfall eines unpolarisierten b-Quarks in ein polarisiertes c-Quark sowie ein geladenes Lepton und ein Antineutrino im Ruhesystem des b-Quarks analysiert. Es werden die Strahlungskorrekturen für den unpolarisierten und den polarisierten Beitrag zur differentiellen Zerfallsrate nach der Energie des c-Quarks berechnet, wobei das geladene Lepton als leicht angesehen und seine Masse daher vernachlässigt wird. Die inklusive differentielle Rate wird durch zwei Strukturfunktionen in analytischer Form dargestellt. Anschließend werden die Strukturfunktionen und die Polarisation des c-Quarks numerisch ausgewertet. Nach der Einführung der Helizitäts-Projektoren befaßt sich der zweite Teil mit dem kaskadenartigen Zerfall eines polarisierten b-Quarks in ein unpolarisiertes c-Quark und ein virtuelles W-Boson, welches weiter in ein Paar leichter Leptonen zerfällt. Es werden die inklusiven Strahlungskorrekturen zu drei unpolarisierten und fünf polarisierten Helizitäts-Strukturfunktionen in analytischer Form berechnet, welche die Winkelverteilung für die differentielle Zerfallsrate nach dem Viererimpulsquadrat des W-Bosons beschreiben. Die Strukturfunktionen enthalten die Informationen sowohl über die polare Winkelverteilung zwischen dem Spinvektor des b-Quarks und dem Impulsvektor des W-Bosons als auch über die räumliche Winkelverteilung zwischen den Impulsen des W-Bosons und des Leptonpaars. Der Impuls und der Spinvektor des b-Quarks sowie der Impuls des W-Bosons werden im b-Ruhesystem analysiert, während die Impulse des Leptonpaars im W-Ruhesystem ausgewertet werden. Zusätzlich zu den genannten Strukturfunktionen werden noch die unpolarisierte und die polarisierte skalare Strukturfunktion angegeben, die in Anwendungen bei hadronischen Zerfällen eine Rolle spielen. Anschließend folgt eine numerische Auswertung aller berechneten Strukturfunktionen. Im dritten Teil werden die nichtperturbativen HQET-Korrekturen zu inklusiven semileptonischen Zerfällen schwerer Hadronen diskutiert, welche ein b-Quark enthalten. Sie beschreiben hadronische Korrekturen, die durch die feste Bindung des b-Quarks in Hadronen hervorgerufen werden. Es werden insgesamt fünf unpolarisierte und neun polarisierte Helizitäts-Strukturfunktionen in analytischer Form angegeben, die auch eine endliche Masse und den Spin des geladenen Leptons berücksichtigen. Die Strukturfunktionen werden sowohl in differentieller Form in Abhängigkeit des quadrierten Viererimpulses des W-Bosons als auch in integrierter Form präsentiert. Zum Schluß werden die zuvor erhaltenen Resultate auf die semi-inklusiven hadronischen Zerfälle eines polarisierten Lambda_b-Baryons oder eines B-Mesons in ein D_s- oder ein D_s^*-Meson unter Berücksichtigung der D_s^*-Polarisation angewandt. Für die zugehörigen Winkelverteilungen werden die inklusiven QCD- und die nichtperturbativen HQET-Korrekturen zu den Helizitäts-Strukturfunktionen in analytischer Form angegeben und anschließend numerisch ausgewertet.

This thesis contains the calculation of the first order radiative corrections to the strong coupling constant for different polarization observables in semileptonic decays of a bottom quark into a charm quark and a lepton pair. In the first part the decay of an unpolarized b quark into a polarized c quark and a lepton pair of a charged lepton and an antineutrino has been analyzed in the b quark rest frame. The radiative corrections for the unpolarized and the polarized contribution of the differential decay rate with respect to the c quark energy have been calculated in the limit of vanishing lepton masses. The inclusive differential decay rate has been represented analytically by two structure functions. The structure functions and the c quark polarization have been evaluated numerically. After introduction of the helicity projectors the second part deals with the cascade decay of a polarized b quark into an unpolarized c quark and a virtual W boson, followed by the subsequent decay of the W into a pair of light leptons. The inclusive radiative corrections to three unpolarized and five polarized helicity structure functions have been calculated analytically which describe the angular decay distribution to the differential decay rate of the W boson with respect to the squared four-momentum of the W. The structure functions contain information about the polar angular decay distribution of the b quark spin vector and the W momentum and information about the spatial angular decay distribution of the correlation between W momentum and the lepton pair. The momentum and spin vector of the b quark have been analyzed in the b rest frame while the lepton momenta have been evaluated in the W rest frame. In addition to the structure functions mentioned above the unpolarized and polarized scalar structure function have been calculated. They have important applications in hadronic decays. All calculated structure functions have been evaluated numerically. In the third part the nonperturbative HQET corrections to inclusive semileptonic decays of heavy hadrons have been discussed. They characterize hadronic corrections caused by the binding of the b quark inside the hadron. Altogether five unpolarized and nine polarized helicity structure functions are given analytically including finite mass effects and the polarization of the charged lepton. The structure functions have been presented in differential form with respect to the squared four-momentum of the W as well as in a fully integrated form. Finally, the results have been used for applications in semi inclusive decays of a polarized Lambda_b baryon or a B meson into D_s- or D_s^* mesons including D_s^* polarization effects. For the related angular decay distribution the inclusive QCD corrections and nonperturbative HQET corrections are given analytically and are evaluated numerically.