Effetti relativistici in astrofisica

La prima parte di questa trattazione è dedicata alla descrizione di due importanti processi di emissione non termici, ovvero la radiazione di Sincrotrone e l’effetto Compton Inverso, poi verranno confrontati e sarà stabilito il limite massimo di temperatura di una radiosorgente. La seconda parte tratta di alcuni effetti che si verificano nel caso di sorgenti in movimento a velocità relativistiche, cioè effetto Doppler relativistico, moti superluminali e Doppler Boosting. Infine mostrerò come questi effetti relativistici, in particolare il Doppler Boosting, in combinazione con l’opacità dei fotoni-γ diano un’evidenza indiretta che per i lampi-γ e in oggetti come i Nuclei Galattici Attivi vi sia emissione di materiale relativistico.

Effetti relativistici in astrofisica

Numerosi sono gli effetti astrofisici determinati dal moto relativo tra sorgente e osservatore, i quali pemettono non solo di inferire proprietà cinematiche degli oggetti studiati, ma addirittura caratterizanti della loro struttura e fenomenologia. Nonostante gran parte dei fenomeni in Astrofisica appartengano al regime newtoniano, esistono situazioni in cui si rende necessario l'intervento della relatività di Einstein al fine di comprenderle nella maniera più completa. La branca dell'Astrofisica che si occupa dello studio di questi oggetti tanto peculiari è detta Astrofisica delle alte energie. In seguito verrano presentati i principali strumenti offerti dalla relatività, sia nel caso speciale che in quello più generale, per trattatare effetti quali il beaming, l'effetto doppler, il redshift gravitazionale e il lensing. Per quanto riguarda il beaming e l'effetto doppler, verrà affrontata con particolare riguardo la radiazione di sincrotrone e la sua polarizzazione, come questi influenzano la struttura delle righe del ferro nei dischi di accrescimento in AGN e i moti superluminali. In conclusione si tratteranno i moti superluminali.

Campi magnetici in astrofisica

Circa 2500 anni fa, a Magnesia, l’uomo scopriva la magnetite, un minerale del ferro che ha un contenuto di metallo particolarmente alto. Fu così che l’umanità venne a contatto per la prima volta, più o meno consapevolmente, con gli effetti dei campi magnetici. Già il filosofo greco Talete di Mileto nel VI secolo a.C. descrisse gli effetti di tali pietre, ma l’umanità non smise di esserne affascinata. Un esempio astronomicamente noto di campo magnetico su ampia scala è quello terrestre: il nostro pianeta si può pensare come un grosso magnete con un campo di BE ≈ 0.3...0.5G, che tra le altre cose ci protegge dalle particelle ad altissima energia intrappolandole nelle cosiddette fasce di Van Allen. Vi sono poi campi magnetici molto più intensi, a partire da quelli generati in altri pianeti, come Giove, o di stelle e altri corpi celesti particolarmente densi, che possono raggiungere i 10^15G. Ma i campi magnetici sono largamente diffusi anche in tutto lo spazio interstellare e intergalattico, dove hanno valori molto inferiori, che sfiorano i pochi μG. Come si può intuire, un così ampio spettro di valori si traduce in un’altrettanto ricca gamma di metodi di rilevazione. In particolare, in questo elaborato, ci concentreremo soprattutto sui metodi di studio dei campi magnetici meno intensi, la cui conoscenza si basa sulle proprietà osservabili della radiazione di sincrotrone, principalmente indi- viduabili dai dati radio. Dedichiamo quindi un breve capitolo alla derivazione dello spettro della radiazione suddetta (Capitolo 2), preceduto da un accenno alle proprietà energetiche dei plasmi magnetizzati (Capitolo 1). Ci occupiamo infine per l’intero Capitolo 3 di alcuni tra i più diffusi metodi diagnostici, preferendo, come già anticipa- to quelli che analizzano gli spettri prodotti da elettroni relativistici in moto in campi magnetici, ma attraversando comunque gli effetti dei plasmi magnetizzati sulla propagazione della luce e sulla separazione delle righe spettrali.

L'atomo di idrogeno: righe, serie e sua importanza in astrofisica

L'atomo di idrogeno è il più leggero ed abbondante dell'universo. Esiste sotto forma di molecola H2, ionizzato e neutro: di seguito si analizzeranno le principali caratteristiche di queste tre fasi e si sottolineeranno i criteri ambientali che determinano la presenza di idrogeno in una o nell'altra fase e in particolare a quali processi radiattivi corrispondono. Si accenna inoltre al ruolo fondamentale che esso svolge in alcuni ambiti della ricerca astrofisica come la determinazione della curva di rotazione delle galassie a spirale o l'osservazione di regioni di formazione stellare. L'elaborato si apre con una panoramica sulla trattazione quantistica dell'atomo di idrogeno. Si parlerà delle sue autofunzioni e dei livelli energetici relativi, delle regole di selezione tra gli stati e in particolare degli effetti di struttura iperfine che portano alla formazione della riga a 21 cm, potentissimo mezzo di indagine in nostro possesso. Si aggiunge infine una breve trattazione su come l'idrogeno funga da carburante per la vita delle stelle.

Campi magnetici in astrofisica

Si pensa che i campi magnetici siano presenti in qualsiasi oggetto celeste, e nel mezzo tra di essi. Non siamo capaci di misurare questi campi in modo diretto, ma possiamo derivare delle misure da metodi indiretti, osservando e analizzando gli effetti che essi hanno sulla radiazione. Questi possono riguardare sia come la radiazione si propaga sia come essa viene generata. I campi magnetici esercitano una forza sul plasma cosmico, e possono influenzare in maniera più o meno marcata il moto di questo. Essi non possono competere con le interazioni gravitazionali in gioco nelle galassie, o in scale ancora più grandi, ma giocano un ruolo fondamentale nei moti del gas sulle piccole scale. In questo scritto analizzeremo per prima cosa i principali metodi utili per la rilevazione dei campi magnetici in astrofisica senza entrare eccessivamente nel dettaglio, ma riportando gli aspetti essenziali sia dal punto di vista descrittivo dell’effetto fisico sul quale si basano, sia dal punto di vista delle formule. Dopodiché si passera ad analizzare i principali scenari ipotizzati per l’origine dei campi magnetici di una galassia. Si accennerà anche all’amplificazione di piccoli campi originari per raggiungere i valori osservati oggigiorno. Al fine di trattare questo particolare aspetto, si spenderà un capitolo per parlare del congelamento del campo nella materia. Infine nell’ultimo capitolo si affronterà il campo magnetico della Via Lattea. Ci si concentrerà in tre regioni diverse della galassia: l’halo, il disco e la zona centrale. Per questi si riporteranno i risultati ottenuti utilizzando i vari metodi precedentemente descritti, al fine di ottenere un’idea di quale sia la struttura a larga scala del campo magnetico della galassia.

Campi magnetici in astrofisica

Vengono descritti alcuni fenomeni legati ai campo magnetici attraverso la magnetoidrodinamica, approfondendo in particolare i modelli e le evidenze in riferimento al caso solare

Meccanismi di produzione di energia in astrofisica

Prima di fornire una formulazione esaustiva dell'onda d'urto, è d'uopo definire il gas come oggetto fisico e le sue principali caratteristiche. Quanto si farà nei paragrafi seguenti quindi, sarà tentare di formalizzare il sistema gassoso dal punto di vista fisico e matematico. Sarà necessario introdurre un modello del sistema (par. 1.1) che ci permetta di lavorare a livello statistico sull'insieme di particelle che lo compongono per caratterizzare le funzioni termodinamiche classiche come medie temporali. Tramite queste considerazioni si stabilirà quali sono le quantità che si conservano nel moto di un fluido e si vedrà che tali leggi di conservazione formano un sistema di 5 equazioni differenziali parziali in 6 incognite. Tramite la linearizzazione di questo sistema si individueranno delle soluzioni chiamate onde sonore che danno un'indicazione sul modo in cui si propagano delle perturbazioni all'interno di un fluido; in particolar modo saranno utili per la determinazione del numero di Mach che rende possibile la distinzione tra due regimi: subsonico e supersonico (par. 1.2). Sarà possibile, a questo punto, indagare il fenomeno dell'onda d'urto (par. 2.1) e, nel dettaglio, due casi particolarmente utili in contesto astrofisico quali: l'onda d'urto per un gas politropico (par. 2.2), un'onda d'urto sferica che avanza verso il suo centro (2.2). Lo scopo di questa trattazione è indagare, o se non altro tentare, quanto avviene in un'esplosione di Supernova (par. 3). Relativamente a questo fenomeno, ne viene data una classificazione sommaria (par. 3.1), mentre particolare attenzione sarà rivolta alle Supernovae di tipo Ia (par. 3.2) che grazie alla loro luminosità standard costituiscono un punto di riferimento nell'Universo visibile.

Equazioni di stato della materia in astrofisica

Una stella non è un sistema in "vero" equilibrio termodinamico: perde costantemente energia, non ha una composizione chimica costante nel tempo e non ha nemmeno una temperatura uniforme. Ma, in realtà, i processi atomici e sub-atomici avvengono in tempi così brevi, rispetto ai tempi caratteristici dell'evoluzione stellare, da potersi considerare sempre in equilibrio. Le reazioni termonucleari, invece, avvengono su tempi scala molto lunghi, confrontabili persino con i tempi di evoluzione stellare. Inoltre il gradiente di temperatura è dell'ordine di 1e-4 K/cm e il libero cammino medio di un fotone è circa di 1 cm, il che ci permette di assumere che ogni strato della stella sia uno strato adiabatico a temperatura uniforme. Di conseguenza lo stato della materia negli interni stellari è in una condizione di ``quasi'' equilibrio termodinamico, cosa che ci permette di descrivere la materia attraverso le leggi della Meccanica Statistica. In particolare lo stato dei fotoni è descritto dalla Statistica di Bose-Einstein, la quale conduce alla Legge di Planck; lo stato del gas di ioni ed elettroni non degeneri è descritto dalla Statistica di Maxwell-Boltzmann; e, nel caso di degenerazione, lo stato degli elettroni è descritto dalla Statistica di Fermi-Dirac. Nella forma più generale, l'equazione di stato dipende dalla somma dei contributi appena citati (radiazione, gas e degenerazione). Vedremo prima questi contributi singolarmente, e dopo li confronteremo tra loro, ottenendo delle relazioni che permettono di determinare quale legge descrive lo stato fisico di un plasma stellare, semplicemente conoscendone temperatura e densità. Rappresentando queste condizioni su un piano $\log \rho \-- \log T$ possiamo descrivere lo stato del nucleo stellare come un punto, e vedere in che stato è la materia al suo interno, a seconda della zona del piano in cui ricade. È anche possibile seguire tutta l'evoluzione della stella tracciando una linea che mostra come cambia lo stato della materia nucleare nelle diverse fasi evolutive. Infine vedremo come leggi quantistiche che operano su scala atomica e sub-atomica siano in grado di influenzare l'evoluzione di sistemi enormi come quelli stellari: infatti la degenerazione elettronica conduce ad una massa limite per oggetti completamente degeneri (in particolare per le nane bianche) detta Massa di Chandrasekhar.

Determinazione della massa in astrofisica

Analisi della Massa come grandezza fisica. Accenni ai metodi utilizzati in Astrofisica per la sua misurazione; massa di Jeans; Materia Oscura; limite di Chandrasekhar; diagramma H-R; sistemi doppi; trasferimento di massa e Funzione di massa.

Meccanismi di produzione dell'energia in astrofisica

Lo scopo di questo elaborato è descrivere alcuni dei meccanismi di produzione dell’energia studiati nel campo astrofisico. Essendo questi piuttosto numerosi, sono stati trascurati i processi ritenuti di sola conversione di energia da una forma ad un’altra, come, per esempio,l’emissione da parte di una particella accelerata. In questo modo si è potuto dedicare più spazio ad altri fenomeni, molto comuni ed efficienti, che saranno qui anticipatamente elencati. Nel Capitolo 1 vengono descritti i processi di fusione nucleare che alimentano le stelle; per ognuno sono state riportate la quantità di energia prodotta e i tempi scala. Si è scelto inoltre di dare maggiore importanza a quei fenomeni che caratterizzano le fasi principali dell’evoluzione stellare, essendo questi anche i più efficienti, mentre le reazioni secondarie sono state solamente accennate. Nella Sezione 1.4 vengono descritti i meccanismi alla base dell’esplosione di supernova, essendo un’importante fase evolutiva nella quale la quantità di energia in gioco è considerevole. Come conclusione dell’argomento vengono riportare le equazioni che descrivono la produzione energetica nei processi di fusione descritti precedentemente. Nella seconda parte dell’elaborato, viene descritto il fenomeno dell’accrescimento gravitazionale utilizzando come oggetto compatto di riferimento un buco nero. Si è scelto di porre l’accento sull’efficienza della produzione energetica e sul limite di luminosità di Eddington.

Scala delle distanze in astrofisica

La misura delle distanze in astrofisica non è affatto semplice, ma è molto importante per capire le dimensioni dell'Universo e le caratteristiche dei corpi celesti. Inoltre per descrivere le enormi distanze astronomiche sono state introdotte delle apposite unità di misura, quali l'Unità Astronomica, l'anno luce e il parsec. Esistono vari modi per calcolare le distanze: i metodi geometrici, basati sulla parallasse; gli indicatori primari, utilizzano le cosiddette candele standard, cioè oggetti di cui è nota la magnitudine assoluta, per calcolare le distanze di galassie vicine, e sono calibrati sulle misure dei metodi geometrici; gli indicatori secondari, utilizzano gli indicatori primari come calibri per poter calcolare le distanze di galassie ed ammassi di galassie lontani. Quindi le distanze si calcolano attraverso una serie di passaggi successivi, creando così una vera e propria scala, in cui ogni gradino corrisponde ad un metodo che viene calibrato sul precedente. Con i metodi geometrici da Terra sono state misurate distanze fino a poche centinaia di parsec, con il satellite Ipparcos si è arrivati ai Kiloparsec e col satellite Gaia saranno note le distanze di tutte le stelle della galassia. Con gli indicatori primari è stato possibile calcolare le distanze delle galassie vicine e con quelli secondari le distanze di galassie ed ammassi lontani, potendo così stimare con la Legge di Hubble le dimensioni dell'Universo. In questo elaborato verranno analizzati diversi metodi: i vari tipi di parallasse (quella annua e di ammasso in particolare), il fit di sequenza principale per gli ammassi stellari, le stelle variabili (Cefeidi classiche, W Virginis, RR Lyrae), le Supernovae di tipo Ia, la relazione di Tully-Fisher, il Piano Fondamentale e la Legge di Hubble.

L'atomo di idrogeno: Righe, serie e sua importanza in astrofisica.

L’idrogeno è l’elemento chimico più semplice, leggero e abbondante nell’universo. L’atomo è composto da un nucleo, nella maggior parte dei casi formato da un unico protone o al più da un protone e un neutrone (che formano l’isotopo meno stabile detto deuterio), e da un elettrone che orbita attorno al nucleo. Per tale motivo viene classificato come il primo elemento della tavola periodica, con simbolo H e con numero atomico pari ad 1 (Z = 1) e stesso numero di massa (o numero di massa pari a 2 per il deuterio A = 2). Dal punto di vista isotopico l’idrogeno è composto per il 99.985% da prozio (idrogeno con A=1) e per il 0,015% da deuterio (A=2). Tutti gli altri isotopi sono instabili e meno abbondanti in natura. Data la sua semplicità l’idrogeno è il primo elemento formatosi dopo il Big Bang e da ciò ne deriva la sua abbondanza nell’universo e dunque la sua importanza in astrofisica.

Meccanismi di produzione dell'energia in astrofisica

L’elaborato si propone di trattare i principali meccanismi di produzione dell’energia studiati in ambito astrofisico. L’ambiente di lavoro `e molto vasto e spazia dal “microscopico”, come le reazioni termonucleari, al “macroscopico”, come le contrazioni termodinamiche, le Supernovae, e i dischi di accrescimento. Non essendo possibile trattare tutti i meccanismi esistenti sono stati tralasciati i processi di conversione di energia, come ad esempio l’emissione di Sincrotrone, la Bremsstrahlung e l’effetto Compton Inverso, pur tenendo presente che, visti dall’esterno del sistema dove essi si verificano, tali processi possono essere considerati meccanismi che producono fotoni a spese dell’energia interna del sistema. Data la brevità del testo ci limiteremo ad affrontare solo i meccanismi relativi agli interni stellari, tralasciando per`o lo stadio finale di Supernovae. Una completa impostazione del problema richiederebbe la derivazione formale delle Equazioni fondamentali degli interni stellari che costituiscono l’insieme completo delle equazioni che governano la struttura interna delle stelle, il modo in cui l’energia viene trasportata dal core alla superficie, l’opacità e i tassi di produzione di energia. Si assume tale derivazione come già affrontata, riferendosi alle parti dei testi [5] e [6] in bibliografia che trattano questi argomenti.