Localization of quantum biequivariant D-modules and q-W algebras

Peer reviewed

Cyclic Maximal Ideals of Rings of Differential Operators over Power Series Rings

In [3], Bratti and Takagi conjectured that a first order differential operator S=11 +...+ nn+ with 1,..., n, {x1,..., xn} does not generate a cyclic maximal left (or right) ideal of the ring of differential operators. This is contrary to the case of the Weyl algebra, i.e., the ring of differential operators over the polynomial ring [x1,..., xn]. In this case, we know that such cyclic maximal ideals do exist. In this article, we prove several special cases of the conjecture of Bratti and Takagi.

Modules d'endo-permutation

Dans la th´eorie des repr´esentations modulaires des groupes finis, les modules d?endo-permutation occupent une place importante. En e_et, c?est le r?ole jou´e par ces modules dans l?analyse de la structure de certains modules simples pour des groupes finis p-nilpotents, qui a amen´e E. Dade `a en introduire le concept, en 1978. Quelques ann´ees plus tard, L. Puig a d´emontr´e que la source de n?importe quel module simple pour un groupe fini p-r´esoluble quelconque est un module d?endo-permutation. Plus r´ecemment, on s?est rendu compte que ces modules interviennent aussi dans l?analyse locale des cat´egories d´eriv´ees et dans l?´etude des syst`emes de fusion. La situation que l?on consid`ere est la suivante. On se donne un nombre premier p, un p-groupe fini P, un corps alg´ebriquement clos k de caract´eristique p et on veut d´eterminer tous les kP-modules d?endo-permutation couverts ind´ecomposables de type fini, c?est-`a-dire tous les kP-modules ind´ecomposables de type fini, tels que leur alg`ebre d?endomorphismes est un kP-module de permutation ayant un facteur direct trivial. On d´efinit une relation d?´equivalence sur l?ensemble de ces kP-modules et le produit tensoriel des modules induit une structure de groupe ab´elien sur l?ensemble des classes d?´equivalence. On appelle ce groupe, le groupe de Dade de P. Ainsi, classifier les modules d?endo-permutation couverts revient `a d´eterminer le groupe de Dade de P. Le groupe de Dade d?un p-groupe fini arbitraire est encore inconnu, bien qu?E. Dade, en 1978, ´etait d´ej`a parvenu `a la classification dans le cas o`u P est ab´elien. La premi`ere partie de ce travail de th`ese est consacr´ee au probl`eme de la classification dans le cas g´en´eral et r´esoud la question dans le cas de deux familles de p-groupes finis, `a savoir celle des p-groupes m´etacycliques, pour un nombre premier p impair, et celle des 2-groupes extrasp´eciaux, de la forme D8 _ · · · _ D8. Ces deux choix ont ´et´e motiv´es par le fait que ces groupes sont "presque" ab´eliens. De plus, certains r´esultats sur la structure du groupe de Dade d?un p-groupe fini quelconque rendent le groupe de Dade des groupes de ces deux familles plus simple `a ´etudier. Dans un deuxi`eme temps, nous nous sommes int´eress´es `a deux occurrences de ces modules dans la th´eorie de la repr´esentation des groupes finis, c?est-`a-dire `a deux raisons qui motivent leur ´etude. Ainsi, nous avons r´ealis´e des modules d?endo-permutation comme sources de modules simples. En particulier, il s?av`ere que, dans le cas d?un nombre premier p impair, tout module d?endo-permutation ind´ecomposable dont la classe est un ´el´ement de torsion dans le groupe de Dade est la source d?un module simple. Finalement, nous avons d´etermin´e, parmi tous les modules d?endo-permutation connus actuellement, lesquels poss`edent une r´esolution de permutation endo-scind´ee. Nous sommes arriv´es `a la conclusion que les seuls modules d?endo-permutation qui n?ont pas de r´esolution de permutation endo-scind´ee sont les modules "exceptionnels" apparaissant pour un 2-groupe de quaternions g´en´eralis´es.<br/><br/>In modular representation theory, endo-permutation modules occupy an important position. Indeed, the role that these modules play, in the analysis of the structure of some particular simple modules for finite p-nilpotent groups, induced E. Dade, in 1978, to give them their current name. A few years later, L. Puig proved that the source of any simple module for any finite psolvable group is an endo-permutation module. More recently, the occurrence of endo-permutation modules has also been noticed in the local analysis of splendid equivalences between derived categories and in the study of fusion systems. We consider the following situation. Given a prime number p, a finite pgroup P and an algebraically closed field k of characteristic p, we are looking for all finitely generated indecomposable capped endo-permutation kP-modules. That is, all finitely generated indecomposable kP-modules such that their endomorphism algebra is a permutation kP-module having a trivial direct summand. Then, we define an equivalence relation on the set of all isomorphism classes of such modules, and it turns out that the tensor product (over k) induces a structure of abelian group on this set. We call this group the Dade group of P. Hence, classifying all indecomposable finitely generated capped endo-permutation kPmodules is equivalent to determining the Dade group of P. At present, the Dade group of an arbitrary finite p-group is still unknown. However, E. Dade computed the Dade group of all finite abelian p-groups, in 1978 already. The first part of this doctoral thesis is concerned with the problem of the classification in the general case and solve it in the case of two families of finite p-groups, namely the metacyclic p-groups, for an odd prime number p, and the extraspecial 2-groups of the shape D8 _· · ·_D8. These two choices have been motivated by the fact that these groups are not far from being abelian. Moreover, some general results concerning the Dade group of arbitrary finite p-groups suggest that the Dade group of the groups belonging to these two families is easier to study. In the second part of this thesis, we have been looking at two particular occurrences of these modules in representation theory of finite groups which motivate the interest of their classification. Thus, we realised endo-permutation modules as sources of simple modules. In particular, it turns out that, in case p is an odd prime, any indecomposable module whose class in the Dade group is a torsion element is the source of some simple module. Finally, we considered all the modules we know at present and determined which ones have an endo-split permutation resolution. We could then conclude that all but the "exceptionnal" modules occurring in the generalized quaternion case have an endo-split permutation resolution.<br/><br/>"Module d?endo-permutation" n?est pas le nom d?une maladie exotique contagieuse (du moins pas `a ma connaissance), comme vous pourriez peut-?etre l?imaginer si vous faites partie des personnes qui croient que le titre de docteur n?est destin´e qu?aux m´edecins. Dans ce cas, il se peut que le sujet dont il est question ici vous cause quelques naus´ees et r´eveille de douloureux souvenirs d?´ecole, car un module d?endo-permutation est un objet math´ematique, alg´ebrique, plus pr´ecis´ement. Ce concept a ´et´e introduit il y a un quart de si`ecle, de l?autre c?ot´e de l?Atlantique, et il s?est r´ev´el´e su_samment int´eressant pour qu?aujourd?hui il ait franchi bien des fronti`eres, celles de l?alg`ebre y compris. Mais de quoi s?agit-il ? Si vous entendez le terme "endo-permutation" probablement pour la premi`ere fois, ce n?est certainement pas le cas pour celui de "module". Cependant, sa d´efinition dans le pr´esent contexte ne co¨ýncide avec aucune de celles figurant dans les dictionnaires ordinaires. Les personnes qui ont d´ej`a entendu parler de Frobenius, Burnside, Schur, ou encore Brauer, pourront vous dire qu?un module est une repr´esentation. "De quoi ?" vous demanderezvous. "Un spectacle de marionnettes, peut-?etre ?" Bien s?ur que non ! Un module d?endo-permutation est une repr´esentation particuli`ere de certains groupes finis, o`u un groupe n?est pas un groupe de rock, comme vous pouvez vous en douter, mais d´esigne un objet math´ematique connu par tous les ´etudiants en sciences au terme de leur premi`ere ann´ee universitaire (en th´eorie, du moins). La "popularit´e" de la notion de groupe, fini ou non, est due au fait que les groupes sont fr´equemment utilis´es, aussi bien dans le domaine abstrait des math´ematiques, que dans le monde r´eel des physiciens, chimistes et autres biologistes (pour ne citer qu?eux). "Mais comment peut-on utiliser concr`etement ces objets invisibles ?" vous demanderez-vous alors. Et bien, justement, en les consid´erant par l?interm´ediaire de leurs repr´esentations, c?est-`a-dire en leur associant des matrices, de fa¸con plus ou moins naturelle. Or, comme il y a "beaucoup trop" de matrices pour un groupe donn´e, elles sont classifi´ees selon certaines de leurs propri´et´es, ce qui permet de les r´epertorier dans diverses familles (celle des modules d?endo-permutation, par exemple). Un groupe est ainsi rendu "concret", car les donn´ees matricielles sont manipulables par tous les scienti- fiques (et leurs ordinateurs), qui peuvent alors les utiliser dans leurs recherches, afin de contribuer au progr`es de la science. En toute franchise, c?est bien loin de ces soucis terre-`a-terre que ce travail de th`ese sur la classification des modules d?endo-permutation a ´et´e accompli. En fait, quitte `a choquer certaines ?ames sensibles, sa r´ealisation est surtout due au caract`ere ´epicure de son auteur, qui, avouons-le, en a ´et´e pleinement satisfait !

Modélisation d'arythmies auriculaires modulées par le système nerveux autonome

La fibrillation auriculaire (FA) est la forme d’arythmie la plus fréquente et représente environ un tiers des hospitalisations attribuables aux troubles du rythme cardiaque. Les mécanismes d’initiation et de maintenance de la FA sont complexes et multiples. Parmi ceux-ci, une contribution du système nerveux autonome a été identifiée mais son rôle exact demeure mal compris. Ce travail cible l’étude de la modulation induite par l’acétylcholine (ACh) sur l’initiation et le maintien de la FA, en utilisant un modèle de tissu bidimensionnel. La propagation de l’influx électrique sur ce tissu est décrite par une équation réaction-diffusion non-linéaire résolue sur un maillage rectangulaire avec une méthode de différences finies, et la cinétique d'ACh suit une évolution temporelle prédéfinie qui correspond à l’activation du système parasympathique. Plus de 4400 simulations ont été réalisées sur la base de 4 épisodes d’arythmies, 5 tailles différentes de région modulée par l’ACh, 10 concentrations d’ACh et 22 constantes de temps de libération et de dégradation d’ACh. La complexité de la dynamique des réentrées est décrite en fonction de la constante de temps qui représente le taux de variation d’ACh. Les résultats obtenus suggèrent que la stimulation vagale peut mener soit à une dynamique plus complexe des réentrées soit à l’arrêt de la FA en fonction des quatre paramètres étudiés. Ils démontrent qu’une décharge vagale rapide, représentée par des constantes de temps faibles combinées à une quantité suffisamment grande d’ACh, a une forte probabilité de briser la réentrée primaire provoquant une activité fibrillatoire. Cette activité est caractérisée par la création de plusieurs ondelettes à partir d’un rotor primaire sous l’effet de l’hétérogénéité du gradient de repolarisation causé par l’activité autonomique.

Folding, calcium binding, and structural characterization of a concatemer of the first and second ligand-binding modules of the low-density lipoprotein receptor

The ligand-binding domain of the low-density lipoprotein (LDL) receptor is comprised of seven tandemly repeated ligand-binding modules, each being approximately 40 amino acids long and containing six conserved cysteine residues. We have expressed and characterized a concatemer of the first two modules (LB1 and LB2) of the human LDL receptor. Oxidative folding of the recombinant concatemer (rLB(1-2)), in the presence of calcium ions, gave a single dominant isomer with six disulfide bonds. Peptic cleavage of the short Linker region that connects the last cysteine residue of LB1 and the first cysteine residue of LB2 yielded two discrete fragments, thus excluding the presence of intermodule disulfide bonds. The N-terminal module, LB1, reacted with a conformation-specific monoclonal antibody (IgG-C7) made to LB1 in the native LDL receptor. From this, we concluded that the first module was correctly folded, with the same set of disulfide bonds as LB1 of the LDL receptor. The disulfide bond connections of LB2 were identified from mass spectral analysis of fragments formed by digestion of the C-terminal peptic fragment with elastase. These data showed that the disulfide bonds of LB2 connected Cys(I) and Cys(III), Cys(II) and Cys(V), and Cys(IV) and Cys(VI). This pattern is identical to that found for recombinant LB1 and LB2. The concatemer has two high-affinity calcium-binding sites, one per module. An analysis of the secondary chemical shifts of C alpha protons shows that the conformations of LB1 and LB2 in the concatemer are very similar to those of the individual modules, with no evidence for strong interactions between the two modules.

NMR structure and backbone dynamics of a concatemer of epidermal growth factor homology modules of the human low-density lipoprotein receptor

The ligand-binding region of the low-density lipoprotein (LDL) receptor is formed by seven N-terminal, imperfect, cysteine-rich (LB) modules. This segment is followed by an epidermal growth factor precursor homology domain with two N-terminal, tandem, EGF-like modules that are thought to participate in LDL binding and recycling of the endocytosed receptor to the cell surface. EGF-A and the concatemer, EGF-AB, of these modules were expressed in Escherichia coli. Correct protein folding of EGF-A and the concatemer EGF-AB was achieved in the presence or absence of calcium ions, in contrast to the LB modules, which require them for correct folding. Homonuclear and heteronuclear H-1-N-15 NMR spectroscopy at 17.6 T was used to determine the three-dimensional structure of the concatemer. Both modules are formed by two pairs of short, anti-parallel beta -strands. In the concatemer, these modules have a fixed relative orientation, stabilized by calcium ion-binding and hydrophobic interactions at the interface. N-15 longitudinal and transverse relaxation rates, and {H-1}-N-15 heteronuclear NOEs were used to derive a model-free description of the backbone dynamics of the molecule. The concatemer appears relatively rigid, particularly near the calcium ion-binding site at the module interface, with an average generalized order parameter of 0.85 +/- 0.11. Some mutations causing familial hypercholesterolemia may now be rationalized. Mutations of D41, D43 and E44 in the EGF-B calcium ion-binding region may affect the stability of the linker and thus the orientation of the tandem modules. The diminutive core also provides little structural stabilization, necessitating the presence of disulfide bonds. The structure and dynamics of EGF-AB contrast with the N-terminal LB modules, which require calcium ions both for folding to form the correct disulfide connectivities and for maintenance of the folded structure, and are connected by highly mobile linking peptides. (C) 2001 Academic Press.

Power Electronics Didactic Modules for Direct Current Machine Control

Several didactic modules for an electric machinery laboratory are presented. The modules are dedicated for DC machinery control and get their characteristic curves. The didactic modules have a front panel with power and signal connectors and can be configurable for any DC motor type. The three-phase bridge inverter proposed is one of the most popular topologies and is commercially available in power package modules. The control techniques and power drives were designed to satisfy static and dynamic performance of DC machines. Each power section is internally self-protected against misconnections and short-circuits. Isolated output signals of current and voltage measurements are also provided, adding versatility for use either in didactic or research applications. The implementation of such modules allowed experimental confirmation of the expected performance.

Projective modules over the Gerasimov-Sakhaev counterexample

We investigate the structure of the so-called Gerasimov- Sakhaev counterexample, which is a particular example of a universal localization, and classify (both finitely and infinitely generated) projective modules over it.

Gestió i desenvolupament d'un conjunt comprensiu de pràctiques per les assignatures de sistemes operatius

En aquest projecte s'ha desenvolupat un entorn repositori de pràctiques per a emmagatzemar i donar una eina de control del material docent que es disposa. El desenvolupament dels mòduls del sistema s'han realitzat després de contemplar els diferents rols que existeixen dintre dels membres del personal docent, sent aquest becaris o professors. Atès que el personal destinat a l'ensenyament està sotmès a un alt grau de rotacions aquest sistema intentarà ser un punt de trobada de totes les seves aportacions, ajudant així la tasca d'avaluació i explicació de les pràctiques. L'estudi d'un nou ventall de pràctiques ha permès conèixer un nou entorn de treball, que ofereix camps no tractats fins al moment a través de la implantació d'un sistema operatiu simulat per sobre del sistema operatiu Linux.

Integració d'una wiki al Campus Virtual de la Universitat Autònoma de Barcelona

Aquest projecte presenta una sol·lució per tal d’incorporar una eina wiki al Campus Virtual de la Universitat Autònoma de Barcelona. Enfront de la metodologia docent clàssica, la wiki oferirà funcionalitats orientades al treball col·laboratiu i fomentarà la participació de l’alumne. L’objectiu final és tenir una eina completament integrada al Campus Virtual, que aprofiti l’aplicatiu existent i s’interrelacioni amb la resta de mòduls presents.

Anàlisi, disseny i implementació d'una eina de simulació per a l'estudi de la interoperabilitat mitjançant conversió d'atributs en entorns multi-domini

El present projecte part d’un estudi sobre el tractament de situacions d’emergència, on es considera que una infraestructura de comunicació, sobre aquest tipus d’escenaris, ha d’implementar la interoperabilitat i el control d’accés, entre els diferents elements que hi participen, utilitzant la conversió d’atributs. Per tal de materialitzar aquest estudi s’ha realitzat un anàlisi de les necessitats de l’aplicació i un disseny detallat dels mòduls que el formen. S’ha implementat d’aquesta manera una eina de simulació per entorns multi-domini. Finalment s’han realitzat un conjunt de proves per comprovar la seva fiabilitat respecte l’estudi original.

Instrumentació i control d'actuadors fluídics per a sistemes analítics: sistema de regulació d'una microbomba de precisió a mode de xeringa

En aquest projecte s’ha implementat un sistema de control per a les bombes microfluídiques LPVX de The Lee Company funcionant a mode de xeringa. El sistema consisteix en un circuit controlador basat en el microxip UDN 296 B de Allegro MicroSystems, que conté dos Ponts en H per a controlar motors pas a pas i dos mòduls de Modulació d’Amplada de Polsos (PWM), governat a partir d’un programa de control com a instrument virtual dissenyat sota l’entorn LabVIEW. El programa de control permet indicar la quantitat de volum a aspirar o dispensar per la bomba i escollir entre una execució simple o una de continuada, podent-ne controlar en aquest segona opció el temps entre execució i execució. El programa també permet visualitzar el procés mitjançant la obtenció de la imatge d’una webcam amb DirectShow. Finalment també permet el control remot de l’Instrument Virtual a través de la xarxa d’Internet.

Ampliació i millora d'un vehicle teledirigit

En el projecte Ampliació i millora d’un vehicle teledirigit s’ha dut a terme l’ampliació d’un prototip de vehicle ràdio controlat fent servir dues plaques Arduino Duemilanove. Una es situa en el comandament i l’altra en el vehicle i controlen el comportament dels dos dispositius. Es transmet la informació necessària entre elles a través de dos mòduls XBee que posteriorment se’ls hi incorpora. Les plaques fetes servir en el prototip inicial eren unes SARD-13192 de Freescale i el primer que es fa en aquest sentit és una revisió del codi font utilitzat i l’adaptació a les plaques Arduino. Un acceleròmetre ADXL335 que s’incorpora a una de les plaques permet que el prototip es pugui controlar segons la posició del comandament. A més, un cop finalitzat el nou prototip és capaç de desplaçar-se endavant i endarrere, girar aturat i en moviment, i a diferents velocitats que es representen en tot moment en uns LEDs. També guarda l’últim circuit efectuat que es pot reproduir a voluntat de l’usuari, i emmagatzema les dades del recorregut de tota una sessió per exportar a l’ordinador. Per últim s’han dut a terme les proves necessàries per constatar que totes les millores s’han implementat amb èxit.

Evaluation de l'efficacité d'un entraînement métacognitif chez des adolescents souffrant de psychose

Contexte :¦La formation et le maintien d'idées délirantes et des hallucinations, qui sont des symptômes clé de la psychose, s'expliquent en partie par la présence de biais cognitifs. La faisabilité, l'adhérence au traitement, l'utilité subjective et également l'efficacité d'un entraînement métacognitif (EMC) permettant de corriger ces biais cognitifs ont été démontrées chez des adultes schizophrènes. Par contre, aucune étude ne s'est intéressée à ces aspects dans une population adolescente atteinte de psychose.¦Objectifs : Déterminer la faisabilité d'un EMC et son effet bénéfique présumé sur les symptômes psychotiques et dépressifs, le fonctionnement social et l'estime de soi chez des adolescents psychotiques.¦Méthode :¦La présente étude porte sur 5 adolescents fréquentant le Centre Thérapeutique de Jour pour Adolescents de Lausanne (CTJA), âgés de 16 à 18 ans, souffrant de psychose. L'intervention effectuée est un EMC correspondant à 2x8 modules en groupe, d'une durée de 45 à 60 minutes, à une fréquence d'une fois par semaine. La mesure de l'efficacité des modules emploie l'échelle Positive And Negative Syndrome Scale (PANSS), l'Echelle Globale de Fonctionnement Social (SOFAS), l'estime de soi de Rosenberg, l'échelle de dépression de Calgary et le Health of Nation Outcome Scale for Children and Adolescent (HoNOSCA). Le groupe contrôle (GC) est formé de 9 adolescents de 13 à 17 ans du CTJA atteints de psychose et ayant suivi un programme de remédiation cognitive sans participation à l'EMC.¦Résultats :¦L'EMC est praticable sur des adolescents atteints de psychose. L'adhérence est mitigée et mérite une souplesse dans l'adaptation du calendrier des séances selon la disponibilité des participants. L'EMC possède globalement la même efficacité que la remédiation cognitive dans le domaine des symptômes psychotiques et dépressifs, le fonctionnement social et l'estime de soi.¦Conclusions :¦L'EMC représente une alternative intéressante et/ou un bon complément de traitement, permettant de réduire les symptômes psychotiques et dépressifs et d'améliorer le fonctionnement social et l'estime de soi. De futures études à plus large échelle devraient être entreprises afin de confirmer cette conclusion et étoffer les données spécifiques à cette population.

Psychoped, un programme d'entraînement des compétences sociales pour patients psychiatriques chroniques

Dans le domaine de la réhabilitation psycho-sociale de patients psychiatriques chroniques, l'utilité de l'entraînement des compétences sociales est bien connue. Elaboré et expérimenté dans le cadre de l'Unité de réhabilitation du Département universitaire de psychiatrie adulte de Lausanne, le programme de thérapie cognitive et comportementale intitulé Psychoped est une tentative d'intégration face à un champ qui tend à se diversifier. Psychoped comprend six modules thérapeutiques indépendants, pratiqués en groupe, sélectionnés dans l'offre actuelle des modules de réhabilitation, en particulier ceux développés par Libermann et Brenner. Sa modularité permet de le coordonner à l'éventail des soins déjà existants et d'en individualiser les contenus selon les caractéristiques des patients. La structure et le contenu de ce programme sont présentés de manière synthétique. <Auteurs>