Criptografia lliure amb corbes el·líptiques

Des del projecte de l'enginyeria tècnica fins ara s'ha ampliat a aquest treball actual. Compendia temes tan distants com el criptoanàlisi, en especial el lateral, com l'estudi de la viabilitat de l'ús d'estrelles d'isogènies de corba el·líptica. A més també es fa èmfasi en que el projecte ha entrat a formar part oficial del projecte de criptografia lliure GnuPG.

Sistema de votació electrònica sobre corbes el·líptques amb mescla de vots mitjançant Random Group Full Checking

L'objectiu del treball és dissenyar i implementar un sistema de simulació de votació electrònica, emprant una adaptació sobre corbes el·líptiques del criptosistema ElGamal, per tal d'estudiar-ne la viabilitat, centrant l'atenció en temes de seguretat, especialment en el procés de mescla de vots per tal de desvincular un vot de la persona que l'ha emès.

Generació de volcans de 7-isogènies de corbes el·líptiques

En aquest treball hem desenvolupat un algorisme que donada una corba el·líptica amb punts d'ordre 7 genera el volcà de 7-isogènies al qual pertany. Aquest algorisme també ens ha de permetre calcular la longitud del cràter (nombre de corbes que el formen), l'alçada del volcà, el nivell de la corba dins el volcà. Aquest desenvolupament ens donarà molta utilitat per a la criptografia (ECC). Els criptosistemes de corbes el·líptiques (ECC) són més eficients que els criptosistemes més utilitzats, ja que ens donen la mateixa seguretat però amb claus més petites.

Mètodes de multiplicació escalar en corbes de gènere 2

En els últims anys la criptografia basada en el problema del logaritme discret ha despertat un gran interes. Un dels grups que s'utilitza per plantejar aquest problema és el conjunt de divisors de la varietat jacobiana d'una corba de gènere 2, i, l'operació bàsica és el producte escalar de divisions. En aquest treball estudiem mètodes per calcular aquest producte de forma eficient emprant tècniques de harving de divisors. Comparem també aquest mètode amb el de doblat de divisors, mostrant una comparativa entre ells.

Trisecció de divisors sobre corbes hiperel·líptiques de gènere 2

La criptografia amb corbes el·liptiques i hiperel·líptiques ha adquirit un gran interès en els últims anys. Per a determinar si una corba és bona criptogràficament és necessari, en el cas d'una corba el·liptica trobar el cardinal del grup de punts i, en el cas d'una corba hiperel·líptica trobar el cardinal de la varietat jacobiana. En aquest treball donem mètodes per trobar els trisecats d'un divisor d'una corba de gènere 2. Això ens permetrà determinar el subgrup de 3-Sylow i trobar la major potencia de 3 que divideix al cardinal de la seva Jacobiana, obtenin així informació sobre aquest cardinal.

Derivats financers al mercat espanyol: el Model de Black-Scholes i corbes de volatilitat per opcions sobre l'índex niniIBEX-35

El nostre treball es centrarà en conèixer i aprendre les nocions bàsiques del mercat financer espanyol, primer; i aplicar uns coneixements per veure si es verifica unahipòtesi plantejada, després. La incògnita que volem resoldre és la següent: comprovarsi tots els supòsits i resultats que faciliten els models teòrics emprats en l’estudi dels mercats financers a l’hora de la veritat es compleixen.D’entre els múltiples conceptes que ens proporcionen els estudis de mercatsfinancers ens centrarem sobretot en el model de Black-Scholes i els somriures devolatilitat per desenvolupar el nostre treball. Després de cercar les dades necessàries a través de la web del M.E.F.F., entrevistar-nos amb professionals del sector i fer un seguiment d’aproximadament dos mesos dels moviments de les opcions sobre l’Índex Mini-Íbex 35, amb l’ajuda d’un programa informàtic en llenguatge C, hem calculat les corbes de volatilitat de les opcions sobre l’Índex Mini-Íbex 35.Les conclusions més importants que hem extret són que el Model de Black-Scholes, malgrat va revolucionar el món dels mercats financers, està basat en 2 supòsits que no es compleixen a la realitat: la distribució lognormal del preu de les accions i unavolatilitat constant. Tal i com hem pogut comprovar, la corba de volatilitat de lesopcions sobre l’Índex Mini-Íbex 35 és decreixent amb el preu d’exercici i laMoneyness, tal i com sostenen les teories dels somriures de volatilitat; per tant, no és constant. A més, hem comprovat que a mesura que s’apropa el venciment d’una opció,el preu acordat de l’actiu subjacent a l’opció s’apropa al preu de mercat.

Càlcul diferencial: anàlisi de corbes

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Aquest volum tracta les principals característiques que poden tenir les gràfiques de les funcions. S’estudien en primer lloc les aproximacions polinòmiques d’una corba en un punt amb la coneguda fórmula de Taylor. En la segona part es fa un anàlisi del càlcul de les asímptotes, el creixement i decreixement, els punts extrems, la concavitat i convexitat i també dels punts d’inflexió

Corbes i eqüacions. La funció quadràtica. Construcció de corbes. Resolució analítica i gràfica de problemes. Actitud d'investigació : exhaurir els recursos. 'Curvas y ecuaciones. La función cuadrática. Construcción de curvas. Resolución analítica y gráfica de problemas. Actitud de investigación : exhaurir los recursos'.

Tercer nivel de concreción del crédito número 8 de matemáticas dirigido a alumnos de 12-16 años. Se tratan los siguientes temas: construcción de curvas, la geometría analítica, introducción a las funciones cuadráticas, estudio sistemático de la función cuadrática, división de la circunferencia, polígonos regulares, ángulos inscritos, reflexión de los fundamentos de la geometría. Propone actividades de aprendizaje y de evaluación.

Corbes de valoració àcid-base amb suport informàtic. 'Curvas de valoración ácido-base con soporte informático'.

Consta de la adaptación ampliada y la traducción al catalán del programa VAC-BA, con el manual de instrucciones, y de una guía para el profesorado y alumnado. Se explican los objetivos, los contenidos, las actividades de aprendizaje, la temporización y los criterios de evaluación del crédito

Reducció de vibracions residuals en moviments transitoris. Definició de lleis de moviment per mitjà de corbes B-spline

Molts sistemes mecànics existents tenen un comportament vibratori funcionalment perceptible, que es posa de manifest enfront d'excitacions transitòries. Normalment, les vibracions generades segueixen presents després del transitori (vibracions residuals), i poden provocar efectes negatius en la funció de disseny del mecanisme. El mètode que es proposa en aquesta tesi té com a objectiu principal la síntesi de lleis de moviment per reduir les vibracions residuals. Addicionalment, els senyals generats permeten complir dues condicions definides per l'usuari (anomenats requeriments funcionals). El mètode es fonamenta en la relació existent entre el contingut freqüencial d'un senyal transitori, i la vibració residual generada, segons sigui l'esmorteïment del sistema. Basat en aquesta relació, i aprofitant les propietats de la transformada de Fourier, es proposa la generació de lleis de moviment per convolució temporal de polsos. Aquestes resulten formades per trams concatenats de polinomis algebraics, cosa que facilita la seva implementació en entorns numèrics per mitjà de corbes B-spline.

On an upper bound for the arithmetic self-intersection number of the dualizing sheaf on arithmetic surfaces

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt

Inverse Problems for multiple invariant curves

Planar polynomial vector fields which admit invariant algebraic curves, Darboux integrating factors or Darboux first integrals are of special interest. In the present paper we solve the inverse problem for invariant algebraic curves with a given multiplicity and for integrating factors, under generic assumptions regarding the (multiple) invariant algebraic curves involved. In particular we prove, in this generic scenario, that the existence of a Darboux integrating factor implies Darboux integrability. Furthermore we construct examples where the genericity assumption does not hold and indicate that the situation is different for these.

Valuations, intersections et fonctions de Belyi

We present in this article several possibilities to approach the height of an algebraic curve defined over a number field : as an intersection number via the Arakelov theory, as a limit point of the heights of its algebraic points and, finally, using the minimal degree of Belyi functions.

Multiplicity of limit cycles and analytic m-solutions for planar differential systems

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Inverse problems for invariant algebraic curves: explicit computations

Given an algebraic curve in the complex affine plane, we describe how to determine all planar polynomial vector fields which leave this curve invariant. If all (finite) singular points of the curve are nondegenerate, we give an explicit expression for these vector fields. In the general setting we provide an algorithmic approach, and as an alternative we discuss sigma processes.