Uso da função de transferência em problemas de condução do calor com a lei de Fourier modificada

Este trabalho visa o uso da função de transferência, a qual relaciona distribuição de temperatura e fluxo de calor, na comparação no domínio freqüência, entre o modelo de difusão usual (parabólico) e um modelo ondulatório (hiperbólico) que inclue o efeito de propagação do calor não instantâneo, sendo avaliados os casos de meio semi-infinito e finito. Para o caso de meio semi-infinito, são determinadas as expressões para as características de amplitude e de fase, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. É observada a relação entre estas duas abordagens, mostrando que a abordagem parabólica é uma caso particular da abordagem hiperbólica, podendo ser obtida através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r . Para o caso de meio finito, são determinadas as expressões para as caracteríısticas de amplitude de ambas as faces da placa unidimensional, considerando tanto a abordagem parabólica quanto hiperbólica. Estas expressões são transformadas para a forma adimensional quando então são deduzidas as expressões correspondentes das características de amplitude. Mais uma vez, todos os resultados para o caso parabólico podem ser determinados a partir dos resultados do caso hiperbólico, através de um processo de limite envolvendo o tempo de relaxação r São apresentados resultados numéricos referentes às características de amplitude, onde é apontada a existência de uma freqüência limite, acima da qual a diferença entre os dois modelos, do tipo parabólico ou hiperbólico, aumenta rapidamente. Também é apresentada uma forma alternativa de cálculo da distribuição de temperatura transiente que faz uso da função de transferência do sistema.

Solução da equação de condução de calor bidimensional, em meios multicompostos, pelos métodos nodal, com parâmetros concentrados, e a técnica da transformada de Laplace

Neste trabalho, desenvolvemos uma metodologia semi-analítica para solução de problemas de condução de calor bidimensional, não-estacionária em meios multicompostos. Esta metodologia combina os métodos nodal, com parâmetros concentrados, e a técnica da transformada de Laplace. Inicialmente, aplicamos o método nodal. Nele, a equação diferencial parcial que descreve o problema é integrada, transversalmente, em relação a uma das variáveis espaciais. Em seguida, é utilizado o método de parâmetros concentrados, onde a distribuição de temperatura nos contornos superior e inferior é substituída pelo seu valor médio. Os problemas diferenciais unidimensionais resultantes são então resolvidos com o uso da técnica da transformada de Laplace, cuja inversão é avaliada numericamente. O método proposto é usado na solução do problema de condução de calor, em paredes de edificações. A implementação computacional é feita, utilizando-se a linguagem FORTRAN e os resultados numéricos obtidos são comparados com os disponíveis na literatura.

Aplicação da computação simbólica na resolução de problemas de condução de calor em cilindros vazados com condições de contorno convectivas

Pós-graduação em Engenharia Mecânica - FEG

Transferência de calor transiente na agitação linear intermitente de latas

Foi estudada a transferência de calor transiente na agitação linear e intermitente (ALI) de embalagens metálicas contendo simulantes de alimentos, objetivando-se sua aplicação em processos de pasteurização ou esterilização e conseqüentes tratamentos térmicos mais eficientes, homogêneos e com produto de melhor qualidade. Foram utilizados quatro meios fluidos simulantes de alimentos de diferentes viscosidades e massas específicas: três óleos e água. Foram combinados efeitos de cinco tratamentos, sendo: meio simulante (4 níveis), espaço livre (3 níveis), freqüência de agitação (4 níveis), amplitude de agitação (2 níveis) e posição das latas (4 níveis). Os ensaios de aquecimento e resfriamento foram feitos em tanque com água à temperatura de 98 °C e 17-20 °C, respectivamente. Com os dados de penetração de calor em cada experimento, foram calculados os parâmetros de penetração de calor fh, jh, fc e jc. Os resultados foram modelados utilizando-se grupos de números adimensionais e expressos em termos de Nusselt, Prandtl, Reynolds e funções trigonométricas (com medidas de amplitude e freqüência de agitação, espaço livre e dimensões da embalagem). Foram estabelecidas as duas Equações gerais para as fases de aquecimento e resfriamento: Nu = ReA –0,199.Pr –0,288.sen(xa/AM)0,406.cos(xf/FA)–1,039.cos((xf/FA).(EL/H).p)–4,556 Aquecimento Nu = 0,1295.ReA–0,047.Pr –0,193.sen(xa/AM)0,114.cos(xf/FA)–0,641.cos((xf/FA).(EL/H).p)–2,476 Resfriamento O processo de ALI pode ser aplicado em pasteurizadores ou autoclaves estáticas horizontais e verticais, com modificações simples. Concluiu-se que a ALI aumenta significativamente a taxa de transferência de calor, tanto no aquecimento como no resfriamento.

Transferência de calor transiente na agitação linear intermitente de latas

Foi estudada a transferência de calor transiente na agitação linear e intermitente (ALI) de embalagens metálicas contendo simulantes de alimentos, objetivando-se sua aplicação em processos de pasteurização ou esterilização e conseqüentes tratamentos térmicos mais eficientes, homogêneos e com produto de melhor qualidade. Foram utilizados quatro meios fluidos simulantes de alimentos de diferentes viscosidades e massas específicas: três óleos e água. Foram combinados efeitos de cinco tratamentos, sendo: meio simulante (4 níveis), espaço livre (3 níveis), freqüência de agitação (4 níveis), amplitude de agitação (2 níveis) e posição das latas (4 níveis). Os ensaios de aquecimento e resfriamento foram feitos em tanque com água à temperatura de 98 °C e 17-20 °C, respectivamente. Com os dados de penetração de calor em cada experimento, foram calculados os parâmetros de penetração de calor fh, jh, fc e jc. Os resultados foram modelados utilizando-se grupos de números adimensionais e expressos em termos de Nusselt, Prandtl, Reynolds e funções trigonométricas (com medidas de amplitude e freqüência de agitação, espaço livre e dimensões da embalagem). Foram estabelecidas as duas Equações gerais para as fases de aquecimento e resfriamento: Nu = ReA 0,199.Pr 0,288.sen(xa/AM)0,406.cos(xf/FA) 1,039.cos((xf/FA).(EL/H).p) 4,556 Aquecimento Nu = 0,1295.ReA 0,047.Pr 0,193.sen(xa/AM)0,114.cos(xf/FA) 0,641.cos((xf/FA).(EL/H).p) 2,476 Resfriamento O processo de ALI pode ser aplicado em pasteurizadores ou autoclaves estáticas horizontais e verticais, com modificações simples. Concluiu-se que a ALI aumenta significativamente a taxa de transferência de calor, tanto no aquecimento como no resfriamento.

Desenvolvimento de formulações de elementos finitos para problemas de transferência de calor

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil - Perfil de Estruturas

Semigrupos de operadores lineares aplicados às equações diferenciais parciais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Obtenção de parâmetros físicos e térmicos para simulação e projeto de bioreatores de fermentação em estado sólido em leito fixo

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Transferência de calor inversa do método convencional e do otimizado de lubri-refrigeração na retificação plana tangencial

Pós-graduação em Ciência e Tecnologia de Materiais - FC

Harmónicos em Instalações Eléctricas. Causas, efeitos e normalização

Jean Baptiste Joseph, barão de Fourier, publicou em Paris no ano de 1822 a sua ópera magna “Théorie Analytique de la Chaleur”. Nesta obra Fourier demonstrava que a condução do calor nos corpos sólidos podia ser descrita através de uma série infinita de senos e co‐senos. O trabalho estimulou investigações nos mais variados campos da ciência e da técnica, tendo ressaltado que o tipo de formulação matemática empregada por Fourier era um pré‐requisito para a solução de fenómenos que exibiam natureza periódica. O método de exprimir funções periódicas em termos de somas de senos e co‐senos recebe o nome de Análise Harmónica. O princípio de Fourier é basicamente o seguinte: sendo dado um sinal (função) periódico representá‐lo como série de senos e co‐senos. Obviamente que se o sinal já for um seno ou co‐seno nada mais haverá para dizer (eventualmente, um termo médio não‐nulo); mas o nosso intuito é o de extrair informação de onde a haja, i.e., de funções não‐sinusoidais. Aos vários termos da série de Fourier, cada um deles de argumento múltiplo inteiro do período da função original, dá‐se‐lhes o nome de harmónicos, sendo a ordem destes precisamente o valor desse múltiplo.

ESTUDO TEÓRICO DO RESFRIAMENTO COM AR FORÇADO DE FRUTAS DE GEOMETRIAS DIFERENTES

Neste trabalho apresenta-se um estudo numérico para a obtenção das curvas de resfriamento de laranja Valência, (Citrus sinensis O.) e banana prata (Mussa balbisiana Colla), em posições diferentes ao longo do leito e acondicionadas em embalagens com 40% de área efetiva de abertura. Os frutos foram resfriados num sistema de circulação com ar forçado (1.933m³/h), à temperatura de 1°C e 7°C, umidade relativa de 88,4 ± 2,0% e velocidade do ar em torno de 1m/s. Um modelo matemático bidimensional, em coordenadas esferoidais prolato, foi aplicado para predizer a condução de calor transiente dentro das frutas, assumindo-se condição de contorno convectiva na superfície do corpo. As equações geradas foram resolvidas numericamente pelo método de volumes finitos e o coeficiente convectivo de transferência de calor foi obtido aplicando o método de ajuste do erro quadrático mínimo, entre os dados experimentais e numéricos. A análise comparativa das curvas teóricas e experimentais mostrou uma concordância satisfatória, com valores de erro entre 5% e 7%. Notou-se que o coeficiente de transferência de calor varia com a posição dos frutos no leito e que o tempo de resfriamento apresenta uma variação de aproximadamente 38% entre os diferentes pontos. A distribuição espacial de temperatura no interior dos frutos, para três instantes de tempo, demonstrou a existência de um diferencial de temperatura entre o centro e a superfície de aproximadamente 30%. O modelo matemático prediz que a taxa de resfriamento nas bananas é muito mais alta nas pontas que nas outras regiões do fruto. O número de Bi e de Fo mostraram-se adequados e representativos do processo estudado, caracterizando adequadamente o resfriamento de corpos em qualquer relação de área/volume diferente.

Medidas da condutividade térmica efetiva de modelos de polpas de frutas no estado congelado

As propriedades termofísicas de alimentos, necessárias nas simulações e cálculos do processo de congelamento, incluem principalmente a densidade, condutividade térmica e calor específico. Neste trabalho, as difusividades e condutividades térmicas da solução, usadas como modelo para o congelamento de polpas de frutas, foram medidas pelo método da sonda com aquecimento. Os experimentos foram conduzidos na faixa de -25 a 0ºC com modelos alimentícios constituídos de 0,5% de K- carrageenan + 10% de sacarose (massa/volume de água). Modelos estruturais foram usados para as avaliações da condução de calor, combinada com a fração de gelo predita para as amostras a partir dos modelos de Heldman e foram comparados com os valores das condutividades térmicas efetivas medidas. Os modelos estruturais empregados foram: em série, paralelo e Maxwell-Eucken, com o gelo considerado como a fase dispersa. Em todos os ensaios, o modelo de Maxwell-Eucken apresentou os melhores resultados (erro máximo de 6,13% quando comparado com os valores experimentais medidos) e foi escolhido para a predição da condutividade térmica efetiva de soluções-modelo de polpas de frutas congeladas. Os valores calculados da condutividade térmica foram ajustados em termos de funções polinomiais, divididas em quatro faixas de temperatura e podem ser usadas na resolução dos problemas de transferência de calor, nos processos de congelamento.

Proteção passiva de estruturas e sistemas elétricos contra incêndio aplicada a uma unidade de refino de petróleo

Nesta dissertação visa-se estudar e propor alternativas de solução para a proteção de estruturas e sistemas elétricos contra fogo numa unidade de craqueamento catalítico de uma refinaria de petróleo, por meio de proteção passiva. A proteção passiva tem por finalidade garantir a integridade das estruturas sujeitas a incêndio, durante um determinado período de tempo, para possibilitar, no caso da refinaria, a realização de procedimentos de parada da unidade de forma segura e controlar o incêndio a fim de diminuir a possibilidade de propagação do fogo para outras áreas. Com base em técnicas de análise de riscos fez-se a identificação de zonas potencialmente sujeitas a cenários de acidente envolvendo jato de fogo e/ou incêndio em poça. A delimitação das áreas onde haveria necessidade de proteção passiva foi realizada com base em modelos para jatos de fogo e incêndio em poça já estabelecidos na literatura. O dimensionamento da proteção passiva de estruturas e sistemas elétricos com o uso de diversos materiais usados comercialmente para este fim foi estimado com base em equações empíricas desenvolvidas por Jeanes, 1980, Stanzak, 1973 e PABCO, 1984, e, para alguns casos particulares foi feita uma verificação por solução numérica da equação da condução do calor em meio sólido.Assim, foram determinados quais os materiais mais adequados em cada caso de aplicação e qual a espessura em que deve ser aplicado para que a temperatura no elemento estrutural ou no sistema elétrico não atinja a sua determinada temperatura crítica em um período de tempo pré-determinado. Para os casos de elementos estruturais como colunas de sustentação da unidade de seção cilíndrica, o principal material para proteção passiva é a argamassa projetada e para perfil I, é o emprego de placas de gesso. Já para o caso de sistemas elétricos, podem ser utilizadas tanto tintas intumescentes quanto as mantas reforçadas com fibras minerais, esta escolha depende da geometria do sistema em que será empregado. Da comparação entre estes dois métodos pode-se concluir que o dimensionamento da proteção passiva fazendo o uso das correlações empíricas é menos conservativo que para o caso do uso da equação da difusão do calor resolvida por método numérico. Porém, os resultados diferem dentro de um limite considerado aceitável (em torno de 15%) levando-se em consideração os erros embutidos em cada método de cálculo. É importante mencionar que as correlações empíricas são de mais simples aplicação por possuir apenas operações matemáticas básicas. Usando as correlações empíricas para os perfis cilíndricos de aço (diâmetro de 0,1524 m e espessura de parede de 0,0254 m), a espessura de revestimento estimada com o uso das correlações empíricas necessária para garantir que a temperatura na interface entre os dois materiais não atinja 550°C em duas horas seria de 13,5 mm para argamassa projetada, 19,7 mm para vermiculita com silicato de sódio e 34,5 mm para recobrimento com concreto com proteção do tipo contorno. Fazendo o mesmo cálculo pelo método numérico proposto, os resultados foram de 15,53 mm para argamassa projetada, 22,06 mm para vermiculita com silicato de sódio e 38,98 mm para recobrimento com concreto com proteção do tipo contorno. Fazendo o mesmo cálculo pelo método numérico proposto, os resultados foram de 15,53 mm para argamassa projetada, 22,06 mm para vermiculita com silicato de sódio e 38,98 mm para recobrimento com concreto com proteção do tipo contorno. Cabe ressaltar que com a realização desta dissertação busca-se uma integração entre o mestrado acadêmico e o meio empresarial com o desenvolvimento de trabalhos de natureza acadêmica que tenham aplicação direta na prática. Espera-se assim permitir que Universidade dê retorno à sociedade que a mantém e propiciar que setores da sociedade possam usufruir da capacidade disponível na academia.

Estudo numérico e experimental do resfriamento convectivo de vegetais cilíndricos

Pós-graduação em Física - IGCE