Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de lajes através do método dos elementos finitos

O principal objectivo deste trabalho foi o desenvolvimento de um programa de cálculo automático de lajes baseado no método dos elementos finitos. Como introdução ao tema é efectuada uma análise da evolução das estruturas ao longo dos tempos, diferenciando os vários tipos de estruturas que existem. São explicitados os conceitos fundamentais da mecânica dos sólidos, bem como os vários tipos de análises estruturais, os tipos de elementos finitos mais utilizados, bem como a classificação dos diversos tipos de estruturas. Devido à importância que o método dos elementos finitos tem na engenharia actual, é apresentada uma breve descrição da sua evolução ao longo dos tempos. Como abordagem mais abrangente são apresentados os conceitos gerais do método, evoluindo depois para uma descrição mais pormenorizada, aplicado aos elementos de laje adoptados no programa de cálculo desenvolvido. As lajes podem ser modeladas através da teoria das lajes finas ou espessas, sendo apresentados os fundamentos teóricos e simplificações que sustentam estas duas abordagens. A validação do programa de cálculo elaborado nesta dissertação, é efectuado através de dois exemplos, um modelo simples e outro mais complexo onde se demonstram todas as potencialidades do programa. A validação é efectuada através da comparação dos resultados, obtidos pelo programa e por um programa de referência no cálculo estrutural, o SAP2000. O desenvolvimento deste trabalho tem um objectivo mais abrangente de no futuro, este módulo, poder ser incluído num pacote de cálculo estrutural alargado a outro tipo de estruturas. Com este pressuposto, foi efectuada uma descrição pormenorizada da organização do programa e das suas capacidades e desenvolvido um manual de utilização.

Cálculo automático de estruturas: análise de placas através do método dos elementos finitos

Nesta dissertação desenvolveu-se um programa de cálculo automático que efectua a análise estrutural de placas, sujeitas a acções estáticas e considerando um comportamento isotrópico elástico linear dos materiais. Este programa foi elaborado em linguagem Fortran. O método que se utilizou para o cálculo das estruturas é baseado na teoria dos elementos finitos, tendo sido adoptados elementos finitos com dois graus de liberdade por nó (duas translações), associados ao método dos deslocamentos para a sua resolução. Para permitir a representação dos resultados obtidos pelo programa, utilizou-se um módulo gráfico comercial: GiD. A validação do programa desenvolvido foi feita a partir da comparação dos resultados calculados de alguns exemplos com os obtidos através de um programa de cálculo estrutural de referência: SAP2000. Esta dissertação contempla ainda um manual, que tem como finalidade o fornecimento de indicações para a correcta utilização do software desenvolvido, o qual inclui orientações para a introdução de dados e respectiva interpretação de resultados.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de pórticos planos utilizando o método dos elementos finitos

O principal objectivo da presente dissertação foi o desenvolvimento de um programa de cálculo automático de estruturas reticulares planas. A execução deste trabalho insere-se num programa mais vasto e ambicioso, em que se pretende desenvolver um pacote de cálculo automático de estruturas para utilização académica. Este pacote incluirá o tipo de elementos mais utilizado na Engenharia Civil, podendo efectuar análises lineares e não-lineares, considerando acções estáticas e dinâmicas. Pretende-se também dotar este pacote com o dimensionamento e verificação da segurança dos elementos estruturais. O programa foi desenvolvido recorrendo ao Método dos Elementos Finitos. Em face da aplicação deste método é efectuada uma breve resenha histórica, incluindo o seu desenvolvimento, campos de aplicação e importância na Engenharia Civil para o cálculo de estruturas. Foram implementados elementos finitos do tipo barra 2D de secção constante, em que se admitiu um material isotrópico com comportamento elástico linear. O programa permite a aplicação de cargas estáticas nos nós e elementos de barra, assentamentos de apoio, e fornece os resultados de forma gráfica e numérica. A validação do programa de cálculo foi efectuada através da comparação dos resultados obtidos pelo programa com um outro Programa de cálculo estrutural comercial (SAP2000) e com valores apresentados na bibliografia [LNEC, 1984]. Com o objectivo de incluir este trabalho num pacote de programas mais abrangentes, foi elaborado um fluxograma onde são descritos os blocos principais que compõem o programa desenvolvido e um manual de utilização devidamente pormenorizado.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de pórticos tridimensionais

No âmbito da presente dissertação foi elaborado um programa de cálculo automático de pórticos tridimensionais, sob acções estáticas (Portic3D). Utilizaram-se elementos tipo barra 3D constituídos por dois pontos nodais com seis graus de liberdade cada, admitindo a hipótese de comportamento elástico linear do material. Apresentam-se os fundamentos da análise matricial de estruturas e descrevem-se os principais módulos computacionais que foram elaborados (em FORTRAN 90), nomeadamente descreve-se a estrutura global do programa desenvolvido e, em particular, descreve-se a técnica de assemblagem da matriz de rigidez global e do vector global das forças a partir das matrizes de rigidez elementares e dos vectores elementares das forças nodais equivalentes às cargas de vão, respectivamente. A fiabilidade do programa desenvolvido, Portic3D, foi testada através da comparação com os resultados de um programa de cálculo estrutural de referência, o SAP2000, para o caso da análise estática de um edifício de 8 pisos (sob a acção do peso próprio, sobrecargas e forças estáticas equivalentes a uma acção sísmica). Foi elaborado ainda um manual do utilizador para facilitar a utilização do software desenvolvido e para facilitar a eventual integração das rotinas desenvolvidas em programas de cálculo estrutural com novas potencialidades.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural e dimensionamento de um edifício

O presente relatório corresponde à descrição do trabalho realizado durante estágio, no âmbito do trabalho final de Mestrado de Engenharia Civil, referente ao perfil de Estruturas. A motivação da escolha deste estágio teve como propósito aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo do curso. Além disso ajudou-me a conhecer o mercado de trabalho. O tema escolhido foi Cálculo Automático de Estruturas. Análise Estrutural e Dimensionamento de um Edifício. O estágio teve lugar no gabinete Nova Faceta - Consultas, Estudos e Projectos. Este gabinete labora no concelho de Vila Franca de Xira. O trabalho realizado foi auxiliado por profissionais experientes e qualificados, estando sob a supervisão do orientador do estágio e consistiu na análise de diversos projectos de Engenharia e da elaboração do projecto que será apresentado neste relatório. O programa a que se recorreu para auxiliar na execução do dimensionamento foi o CYPECAD. O edifício que foi dimensionado situa – se no Algarve, mais concretamente no concelho de Albufeira, na Urbanização Cerro da Alagoa – 2ºfase, na Rua do Oceano lote 22A.

Influência da modelação de núcleos de betão armado no cálculo automático de estruturas de edifícios

O presente trabalho aborda a questão do comportamento e influência estrutural da modelação de um núcleo de secção aberta de parede fina no modelo tridimensional de elementos finitos de um edifício de betão armado, composto por 5 pisos sujeito à acção sísmica regulamentar. Para o efeito, foram considerados os Eurocódigos estruturais, nomeadamente o Eurocódigo 0, Eurocódigo 1 e Eurocódigo 8. A fim de avaliar a importância do tipo de modelação destes elementos estruturais, elemento fundamental para a caracterização da resposta dinâmica, foi desenvolvido um estudo paramétrico, fazendo-se a análise de quatro formas distintas de modelação do mesmo núcleo. Para os mesmos casos de carregamento, é feita uma análise comparativa entre os resultados obtidos a nível de períodos, percentagem de armadura nos pilares e no próprio núcleo bem como os deslocamentos para os modelos em estudo, com recurso a um programa de cálculo automático. O edifício considerado neste trabalho foi modelado com base no programa comercial de cálculo automático SAP 2000 versão 14.4. Posteriormente apresentam-se e discutem-se os resultados obtidos nos vários modelos em causa e para as várias situações propostas ao longo do trabalho.

Cálculo matricial de estructuras

Este libro sirve de texto para estudiantes de las Escuelas Técnicas, pero es de utilidad inmediata también para el profesional que busca comprender las raíces de los métodos de cálculo actuales y/o disponer de una herramienta que le permita resolver problemas inabordables con los métodos no computerizados (descripción de la editorial). Estas notas están dirigidas a personas que comiencen su aprendizaje en los métodos modernos de cálculo de estructuras. Se ha procurado mantener un tono elemental y sólo en muy contadas ocasiones se han avanzado temas que pueden requerir un tiempo de reflexión superior al que dedica a sus asignaturas un estudiante medio. En general, se ha pretendido desarrollar ideas, más que técnicas de computación, para que el lector se convenza de la potencia del modelo de razonamiento utilizado por los métodos proyectivos, cuya generalidad permite su aplicación a áreas muy distintas de la ciencia y de la técnica. No obstante, siguiendo la filosofía de la colección en la que se publica la obra, se ha dedicado también una parte sustancial del texto a la descripción de ciertos manejos informáticos y de un sencillo programa de ordenador que ha sido documentado cuidadosamente para que el principiante no encuentre inconveniente en desentrañar el procedimiento. Se espera con ello romper el sentimiento de misterio, mezcla de prevención y asombro, con que se ha intentado en ocasiones rodear un método de cálculo cuyas bases son absolutamente clásicas y cuya metodología entronca con la mejor tradición mecánica (extracto del prólogo).

Cálculo matricial de estructuras. Problemas

El Cálculo matricial de estructuras corresponde a un planteamiento moderno y original del Análisis de Estructuras, en su acepción más genuina del término, de vuelta a los orígenes. Su desarrollo, y por lo tanto aprendizaje más eficaz, se realiza con la ayuda de un computador. Sin embargo, relegar al estudiante al simple papel de usuario de programas generales de cálculo de estructuras por computador, que puede utilizar como una misteriosa caja negra, sin comprensión de sus fundamentos, parece una penosa y poco formativa perspectiva educacional. Por otra parte, el desarrollo por el alumno de pequeños programas de cálculo, permite una adecuada y natural asimilación de algunos conceptos del cálculo matricial de estructuras, si bien exige un previo conocimiento de procedimientos numéricos e informativos y, particularmente, un esfuerzo, a veces desproporcionado, para un estudiante que sólo desea comprender pero no desarrollar nuevos programas de cálculo. En esta publicación se intenta un camino intermedio, en donde se da especial énfasis a los conceptos fundamentales de matriz de rigidez y cargas equivalentes de elementos y subestructuras. Conceptos que son útiles y prácticos, tanto para el futuro usuario como para el realizador de programas. Este hecho se puede comprobar en los modernos programas generales donde existen facilidades de subestructuración a diferentes niveles. Además, se incluyen aquí simples problemas de análisis matricial de estructuras que se plantean de un modo manual y que no precisan para su resolución, necesariamente, un computador. Por último se muestran ejemplos de uso de un programa general de computador, implementado en el Centro de Cálculo de la Universidad de Santander.

Utilização de modelos de elementos finitos tridimensionais no cálculo estrutural de barragens de betão

Este trabalho procura evidenciar a importância da escolha do tipo de elementos finitos e correspondente discretização a utilizar na análise do comportamento estrutural de barragens abóbada. Descreve-se a metodologia de cálculo utilizada na análise da resposta de barragens em regime elástico linear sob a acção do peso próprio e da pressão hidrostática com base em modelos numéricos de elementos finitos 3D. Apresentam-se sumariamente os fundamentos do método dos elementos finitos referindo-se, em particular, os elementos finitos utilizados: elemento isoparamétrico tipo cubo com 20 pontos nodais e elemento subparamétrico tipo cubo com 8 pontos nodais. Apresentam-se os programas de análise de barragens utilizados no LNEC nas fases de pré-processamento (geração de malhas de EF3D), processamento e pós-processamento, bem como o programa comercial de cálculo automático SAP2000. Analisa-se por fim o comportamento de duas barragens abóbada cuja resposta para a acção do peso e da pressão hidrostática apresenta algumas diferenças que se analisam em pormenor, nomeadamente em termos de tensões e deslocamentos utilizando vários modelos numéricos 3D (DTIN12 [LNEC] e SAP2000) com diferentes discretizações em que se utilizam os dois tipos de EF atrás referidos.

Álgebra matricial: Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende ser um documento onde a ligação entre a abordagem clássica da Álgebra Linear habitualmente encontrada na literatura e a Teoria de Matrizes seja apresentada de forma simples e rigorosa em simultâneo com a exposição de aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias inerentes à Álgebra e ao Cálculo Matricial, os autores optaram por seguir uma orientação que tivesse em linha de conta a atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB®, principalmente nos cursos de Engenharia. Neste sentido, este livro está organizado em cinco capítulos – Revisão de conceitos elementares, Cálculo matricial e determinantes, Sistemas de equações lineares, Espaços vetoriais e transformações lineares e Geometria analítica – ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No final de cada capítulo, é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentando-se alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo ao software MATLAB®.

Cálculo espacial de estructuras articuladas.

En este manual se explica la utilización del programa ARTICULA, que realiza el cálculo matricial de estructuras espaciales constituidas por barras de sección constante, conectadas a sus nudos por medio de articulaciones. ARTICULA realiza dos tipos de análisis: a) El cálculo elástico y lineal, que será la situación más frecuente. b) El cálculo geométrico, situación frecuente en las mallas especiales de barras o cables donde los desplazamientos de nudos son importantes. El programa cuenta con un generador automático de mallas para: Cubiertas, Cúpulas, Cerchas, etc. de manera que el usuario se ahorra la tarea de introducir las coordenadas de los nudos y su conexión. El programa considera hasta 40 hipótesis de carga simultáneas, con los siguientes resultados: - movimiento de los nudos de la estructura, - reacciones de los apoyos, - fuerzas en los nudos libres o no coaccionados, - esfuerzos y tensiones en las barras. Los capítulos del libro, son:1. Descripción. 2. Bases técnicas. 3. Entrada de datos. 4. Generación automática de la malla. 5. Salida de Resultados. 6. Opción de salida. 7. Salida gráfica. 8. Ficheros. 9. Limitaciones. 10. Referencias. 11. Ejemplos.

Cálculo convencional de estructuras. Problemas

Esta obra recopila un conjunto de problemas de cálculo clásico de estructuras, con el objetivo de ayudar al alumno que se inicia en el Cálculo de Estructuras a conocer y comprender el fenómeno estructural, mediante técnicas sencillas, que no exigen recursos informáticos importantes. De esta forma estará en condiciones no solo de asimilar posteriormente las posibilidades del cálculo matricial de estructuras, sino también, de comprobar a veces los resultados que muchos creen mágicos e infalibles del computador. El origen de estos problemas que se presentan es muy vario, algunos se remontan a mis años lejanos de estudiante, otros al libro clásico de ”Teoría de las Estructuras” de Timoshenko junto con otros que son cosecha de los autores y que se han propuesto en los distintos examenes de la Escuela.

Aplicação do ABC no sector de transporte público rodoviário de mercadorias: estudo de caso em PME

Mestrado em Contabilidade e Finanças Orientado por: Doutora Cláudia Lopes

Adaptação do programa PAC-Pórticos ao EC2 e sua integração com o conceito BIM

Atualmente existe uma grande variedade de programas de cálculo automático de estruturas de betão armado disponíveis no mercado, pois estes, cada vez mais, são inerentes ao desenvolvimento de cada projeto de estruturas. O PAC-Pórticos foi um dos primeiros a chegar ao mercado nacional surgindo no início da década de noventa. Foi totalmente desenvolvido em Portugal, tendo tido bastante sucesso nas suas vendas a nível nacional. O PAC-Pórticos não está preparado para operar diretamente nos mais recentes sistemas operativos nem foi programado para dimensionar os diversos elementos de betão armado seguindo os termos das normas mais recentes (Eurocódigos). O tema do presente trabalho vai de encontro aos atuais problemas do programa, assim sendo, definiu-se como primeiro objetivo a adaptação do PAC-Pórticos à regulamentação europeia para o betão armado. Numa 1ª fase, para a adaptação do PAC-Pórticos aos novos códigos, foi necessário estudar o programa em si, perceber o seu funcionamento e posteriormente realizar uma comparação entre a legislação para qual o software está programado, o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (ainda em vigor) e a Norma Europeia correspondente a EN 1992-1-1 (Eurocódigo 2). Seguidamente, procedeu-se ao estudo e adaptação de todas as sub-rotinas de cálculo do PAC-Pórticos para o dimensionamento de vigas e pilares, tendo finalmente sido testado o novo código e comprovados os resultados obtidos com o mesmo. Na realização do presente trabalho, não foi ignorada a importância crescente da metodologia BIM que, nos dias de hoje, tende a ser implementada nos programas de cálculo de engenharia civil. Neste âmbito, o segundo objetivo é o de conseguir visualizar uma solução obtida do PAC-Pórticos numa qualquer ferramenta tridimensional BIM. Para tal, foram ponderadas várias hipóteses, mas optou-se por criar dois plug-in para o programa AutoCAD da Autodesk. O primeiro destes plug-in contempla o desenho das vigas e o segundo para os pilares, ambos em 3D e elaborados de forma automática.

Matemàtiques. 'Matemáticas'.

La propuesta se divide en seis secuencias de unidades. Las cuatro primeras se tratan en el primer curso de bachillerato, y las dos últimas, en el segundo curso. La primera secuencia trata la trigonometría analítica plana. La tercera trata el número real. La cuarta, las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, y trigonométricas. La quinta, funciones reales de variable real, cálculo diferencial e integral. Y la sexta, vectores del espacio, cálculo matricial elemental y geometría analítica del espacio.