Cálculo matricial de estructuras

Este libro sirve de texto para estudiantes de las Escuelas Técnicas, pero es de utilidad inmediata también para el profesional que busca comprender las raíces de los métodos de cálculo actuales y/o disponer de una herramienta que le permita resolver problemas inabordables con los métodos no computerizados (descripción de la editorial). Estas notas están dirigidas a personas que comiencen su aprendizaje en los métodos modernos de cálculo de estructuras. Se ha procurado mantener un tono elemental y sólo en muy contadas ocasiones se han avanzado temas que pueden requerir un tiempo de reflexión superior al que dedica a sus asignaturas un estudiante medio. En general, se ha pretendido desarrollar ideas, más que técnicas de computación, para que el lector se convenza de la potencia del modelo de razonamiento utilizado por los métodos proyectivos, cuya generalidad permite su aplicación a áreas muy distintas de la ciencia y de la técnica. No obstante, siguiendo la filosofía de la colección en la que se publica la obra, se ha dedicado también una parte sustancial del texto a la descripción de ciertos manejos informáticos y de un sencillo programa de ordenador que ha sido documentado cuidadosamente para que el principiante no encuentre inconveniente en desentrañar el procedimiento. Se espera con ello romper el sentimiento de misterio, mezcla de prevención y asombro, con que se ha intentado en ocasiones rodear un método de cálculo cuyas bases son absolutamente clásicas y cuya metodología entronca con la mejor tradición mecánica (extracto del prólogo).

Cálculo matricial de estructuras. Problemas

El Cálculo matricial de estructuras corresponde a un planteamiento moderno y original del Análisis de Estructuras, en su acepción más genuina del término, de vuelta a los orígenes. Su desarrollo, y por lo tanto aprendizaje más eficaz, se realiza con la ayuda de un computador. Sin embargo, relegar al estudiante al simple papel de usuario de programas generales de cálculo de estructuras por computador, que puede utilizar como una misteriosa caja negra, sin comprensión de sus fundamentos, parece una penosa y poco formativa perspectiva educacional. Por otra parte, el desarrollo por el alumno de pequeños programas de cálculo, permite una adecuada y natural asimilación de algunos conceptos del cálculo matricial de estructuras, si bien exige un previo conocimiento de procedimientos numéricos e informativos y, particularmente, un esfuerzo, a veces desproporcionado, para un estudiante que sólo desea comprender pero no desarrollar nuevos programas de cálculo. En esta publicación se intenta un camino intermedio, en donde se da especial énfasis a los conceptos fundamentales de matriz de rigidez y cargas equivalentes de elementos y subestructuras. Conceptos que son útiles y prácticos, tanto para el futuro usuario como para el realizador de programas. Este hecho se puede comprobar en los modernos programas generales donde existen facilidades de subestructuración a diferentes niveles. Además, se incluyen aquí simples problemas de análisis matricial de estructuras que se plantean de un modo manual y que no precisan para su resolución, necesariamente, un computador. Por último se muestran ejemplos de uso de un programa general de computador, implementado en el Centro de Cálculo de la Universidad de Santander.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de lajes através do método dos elementos finitos

O principal objectivo deste trabalho foi o desenvolvimento de um programa de cálculo automático de lajes baseado no método dos elementos finitos. Como introdução ao tema é efectuada uma análise da evolução das estruturas ao longo dos tempos, diferenciando os vários tipos de estruturas que existem. São explicitados os conceitos fundamentais da mecânica dos sólidos, bem como os vários tipos de análises estruturais, os tipos de elementos finitos mais utilizados, bem como a classificação dos diversos tipos de estruturas. Devido à importância que o método dos elementos finitos tem na engenharia actual, é apresentada uma breve descrição da sua evolução ao longo dos tempos. Como abordagem mais abrangente são apresentados os conceitos gerais do método, evoluindo depois para uma descrição mais pormenorizada, aplicado aos elementos de laje adoptados no programa de cálculo desenvolvido. As lajes podem ser modeladas através da teoria das lajes finas ou espessas, sendo apresentados os fundamentos teóricos e simplificações que sustentam estas duas abordagens. A validação do programa de cálculo elaborado nesta dissertação, é efectuado através de dois exemplos, um modelo simples e outro mais complexo onde se demonstram todas as potencialidades do programa. A validação é efectuada através da comparação dos resultados, obtidos pelo programa e por um programa de referência no cálculo estrutural, o SAP2000. O desenvolvimento deste trabalho tem um objectivo mais abrangente de no futuro, este módulo, poder ser incluído num pacote de cálculo estrutural alargado a outro tipo de estruturas. Com este pressuposto, foi efectuada uma descrição pormenorizada da organização do programa e das suas capacidades e desenvolvido um manual de utilização.

Cálculo automático de estruturas: análise de placas através do método dos elementos finitos

Nesta dissertação desenvolveu-se um programa de cálculo automático que efectua a análise estrutural de placas, sujeitas a acções estáticas e considerando um comportamento isotrópico elástico linear dos materiais. Este programa foi elaborado em linguagem Fortran. O método que se utilizou para o cálculo das estruturas é baseado na teoria dos elementos finitos, tendo sido adoptados elementos finitos com dois graus de liberdade por nó (duas translações), associados ao método dos deslocamentos para a sua resolução. Para permitir a representação dos resultados obtidos pelo programa, utilizou-se um módulo gráfico comercial: GiD. A validação do programa desenvolvido foi feita a partir da comparação dos resultados calculados de alguns exemplos com os obtidos através de um programa de cálculo estrutural de referência: SAP2000. Esta dissertação contempla ainda um manual, que tem como finalidade o fornecimento de indicações para a correcta utilização do software desenvolvido, o qual inclui orientações para a introdução de dados e respectiva interpretação de resultados.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de pórticos planos utilizando o método dos elementos finitos

O principal objectivo da presente dissertação foi o desenvolvimento de um programa de cálculo automático de estruturas reticulares planas. A execução deste trabalho insere-se num programa mais vasto e ambicioso, em que se pretende desenvolver um pacote de cálculo automático de estruturas para utilização académica. Este pacote incluirá o tipo de elementos mais utilizado na Engenharia Civil, podendo efectuar análises lineares e não-lineares, considerando acções estáticas e dinâmicas. Pretende-se também dotar este pacote com o dimensionamento e verificação da segurança dos elementos estruturais. O programa foi desenvolvido recorrendo ao Método dos Elementos Finitos. Em face da aplicação deste método é efectuada uma breve resenha histórica, incluindo o seu desenvolvimento, campos de aplicação e importância na Engenharia Civil para o cálculo de estruturas. Foram implementados elementos finitos do tipo barra 2D de secção constante, em que se admitiu um material isotrópico com comportamento elástico linear. O programa permite a aplicação de cargas estáticas nos nós e elementos de barra, assentamentos de apoio, e fornece os resultados de forma gráfica e numérica. A validação do programa de cálculo foi efectuada através da comparação dos resultados obtidos pelo programa com um outro Programa de cálculo estrutural comercial (SAP2000) e com valores apresentados na bibliografia [LNEC, 1984]. Com o objectivo de incluir este trabalho num pacote de programas mais abrangentes, foi elaborado um fluxograma onde são descritos os blocos principais que compõem o programa desenvolvido e um manual de utilização devidamente pormenorizado.

Álgebra matricial: Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende ser um documento onde a ligação entre a abordagem clássica da Álgebra Linear habitualmente encontrada na literatura e a Teoria de Matrizes seja apresentada de forma simples e rigorosa em simultâneo com a exposição de aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias inerentes à Álgebra e ao Cálculo Matricial, os autores optaram por seguir uma orientação que tivesse em linha de conta a atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB®, principalmente nos cursos de Engenharia. Neste sentido, este livro está organizado em cinco capítulos – Revisão de conceitos elementares, Cálculo matricial e determinantes, Sistemas de equações lineares, Espaços vetoriais e transformações lineares e Geometria analítica – ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No final de cada capítulo, é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentando-se alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo ao software MATLAB®.

Cálculo espacial de estructuras articuladas.

En este manual se explica la utilización del programa ARTICULA, que realiza el cálculo matricial de estructuras espaciales constituidas por barras de sección constante, conectadas a sus nudos por medio de articulaciones. ARTICULA realiza dos tipos de análisis: a) El cálculo elástico y lineal, que será la situación más frecuente. b) El cálculo geométrico, situación frecuente en las mallas especiales de barras o cables donde los desplazamientos de nudos son importantes. El programa cuenta con un generador automático de mallas para: Cubiertas, Cúpulas, Cerchas, etc. de manera que el usuario se ahorra la tarea de introducir las coordenadas de los nudos y su conexión. El programa considera hasta 40 hipótesis de carga simultáneas, con los siguientes resultados: - movimiento de los nudos de la estructura, - reacciones de los apoyos, - fuerzas en los nudos libres o no coaccionados, - esfuerzos y tensiones en las barras. Los capítulos del libro, son:1. Descripción. 2. Bases técnicas. 3. Entrada de datos. 4. Generación automática de la malla. 5. Salida de Resultados. 6. Opción de salida. 7. Salida gráfica. 8. Ficheros. 9. Limitaciones. 10. Referencias. 11. Ejemplos.

Cálculo convencional de estructuras. Problemas

Esta obra recopila un conjunto de problemas de cálculo clásico de estructuras, con el objetivo de ayudar al alumno que se inicia en el Cálculo de Estructuras a conocer y comprender el fenómeno estructural, mediante técnicas sencillas, que no exigen recursos informáticos importantes. De esta forma estará en condiciones no solo de asimilar posteriormente las posibilidades del cálculo matricial de estructuras, sino también, de comprobar a veces los resultados que muchos creen mágicos e infalibles del computador. El origen de estos problemas que se presentan es muy vario, algunos se remontan a mis años lejanos de estudiante, otros al libro clásico de ”Teoría de las Estructuras” de Timoshenko junto con otros que son cosecha de los autores y que se han propuesto en los distintos examenes de la Escuela.

Aplicação do ABC no sector de transporte público rodoviário de mercadorias: estudo de caso em PME

Mestrado em Contabilidade e Finanças Orientado por: Doutora Cláudia Lopes

Matemàtiques. 'Matemáticas'.

La propuesta se divide en seis secuencias de unidades. Las cuatro primeras se tratan en el primer curso de bachillerato, y las dos últimas, en el segundo curso. La primera secuencia trata la trigonometría analítica plana. La tercera trata el número real. La cuarta, las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, y trigonométricas. La quinta, funciones reales de variable real, cálculo diferencial e integral. Y la sexta, vectores del espacio, cálculo matricial elemental y geometría analítica del espacio.

Matemàtiques aplicades a les ciències socials. 'Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales'.

Ejemplo de segundo nivel de concreción de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en Bachillerato. Especifica las secuencias de unidades para los dos cursos de la E.S.O.. Los contenidos tratados son: las progresiones geométricas, el cálculo financiero, vectores, geometría plana analítica, las funciones polinómicas, racionales, exponenciales logarítmicas y reales, la programación linaeal y el cálculo matricial. Para cada secuencia de unidades se especifican los objetivos, las actividades a desarrollar y la temporalización.

Análisis multivariante de datos educacionales.

Realizar un estudio de la utilidad del análisis factorial como método peculiar de tratar e interpretar variables implícitas a un determinado fenómeno sometido a análisis. 430 sujetos de quinto de EGB: 320 hombres y 111 mujeres. 459 sujetos de octavo de EGB: 354 hombres y 138 mujeres. 346 sujetos de COU: 163 hombres y 83 mujeres. Estudio exploratorio que trata las siguientes variables: adaptación emocional, adaptación familiar, adaptación escolar, adaptación social, reservado-abierto, menos inteligente-más inteligente, inestable-sereno, excitable-calmado, sumiso-dominante, sobrio-entusiasta, perseverante-inconstante, cohibido-activo, sensible-pragmático, dubitativo-activo, astucia-franqueza, inseguro-autosuficiente, controlado-incontrolado, tenso-relajado, sensible-realista, suspicaz-confiado, imaginativo-práctico, aprensivo-sereno, radical-conservador, dependiente-autosuficiente, ansiedad, obsesión, depresión, organización, motivación, desequilibrio somático, satisfacción, creatividad. Cuestionario CBA y CPQ-CCP2 para recopilar los datos de quinto de EGB. Cuestionario TBA y HSPQ para recoger los datos del nivel de octavo de EGB. Cuestionario 16 PF y CPE para recopilar los datos correspondientes a COU. Análisis factorial realizado a través del paquete SPSS. Este análisis está dividido en los apartados propios del mismo: establecer la matriz de correlaciones 'R'; elaborar la matriz reducida 'R'; cálculo matricial; proceso de factorización; hallar la matriz factorial; aplicación del método del factor principal; análisis comparativo por sexo y nivel; análisis de la similaridad en función del sexo por un lado para hombres y otro para mujeres, con el fin de ver si existe alguna relación entre las estructuras factoriales resultantes. La varianza total de una variable relacionada con otra es la suma de la unicidad y de la comunalidad y equivale a la unidad. La matriz de correlaciones 'R' es el punto de partida del análisis factorial. El número de variables abstractas 'R' es el rango de la matriz de correlaciones reducida 'R' y explica la varianza común de todas las variables sometidas al análisis debe de ser menor que el número de variables originales de partida 'N'. La comunalidad de una variable es equivalente a la suma de los cuadrados de los coeficientes factoriales. Es menor a 1. El índice de similaridad se determina en relación a un conjunto de variables fijas y homogéneas comparadas en muestras diferentes. Denota la validez o estabilidad de las variables objeto de la comparación entre las diferentes muestras. El AF pone de manifiesto las relaciones de un conjunto homogéneo de variables a través de la matriz de correlaciones haciendo emerger una estructura factorial determinada independiente de los propios sujetos. Toda investigación basada en análisis factorial se debe ajustar al principio de parsimonia y significado científico de las interpretaciones en el conjunto específico estudiado.

Una expresión simplificada de la matriz de rigidez de la barra prismática de directriz circular

En el cálculo de estructuras de barras, es frecuente la aparición de elementos estructurales de directriz curva. Se suelen simular estas situaciones, mediante la introducción de nudos intermedios "extra" y sustitución de los trozos de arco que resultan por barras rectas prismáticas. De este modo, mediante un único programa de cálculo matricial en desplazamientos de barras rectas y prismáticas, se pueden tratar estructuras de barras más generales (variación de la sección, directriz curva, etc.). Los inconvenientes que aparecen en este tratamiento estructural son obvios: Incremento del coste de cálculo al aumentar el número de nudos y aproximación en los resultados producida por la sustitución de la directriz curva de la barra por una poligonal inscrita. Este último aspecto implica, por una parte, la necesidad de introducir las cargas actuantes en las barras, de modo consistente a los nudos extra (en general isostáticamente) y por otra, la especial atención que debe tenerse en el proceso de interpretación de los resultados. Los anteriores inconvenientes pueden evitarse fácilmente, mediante la determinación de la matriz de rigidez y el vector solución inicial (empotramiento total en sus dos extremos) de la barra curva, ya que el método de cálculo matricial en desplazamientos, una vez conocidos estos dos conjuntos de datos, permite su tratamiento de un modo automático, sin distinción del tipo de geometría de la directriz. Es decir, un programa de cálculo-por computador de estructuras de barras, basado en el método del equilibrio de los despÍazamientos, permite, con un esfuerzo adicional de programación insignificante, la inclusión de cualquier tipo de barras curvas.

Aplicação do Sistema de Custeio Baseado em Atividades numa empresa de carroçarias

Com o progresso tecnológico verificou-se o aparecimento de tecnologias inovadoras e métodos sofisticados de produção, o aumento da concorrência e o acréscimo do nível de exigência dos clientes. A repartição dos custos baseados na mão-de-obra deixa de ter muito interesse, ao contrário dos custos indiretos, que passaram a ter um peso preponderante na estrutura de custos da maior parte das organizações, aparecendo, assim, novos desafios à Contabilidade Interna. Deste modo, em meados da década de 80 do século XX, Robert Kaplan e Robin Cooper desenvolveram o sistema de custeio baseado em atividades, vulgarmente conhecido por sistema ABC (Activity-Based Costing). Trata-se de um método de custeio capaz de superar as limitações dos sistemas de custeio tradicionais face à evolução económica e tecnológica. Com o passar dos anos este método foi-se aperfeiçoando e rapidamente se percebeu que permitia uma visão estratégica da empresa, ao identificar as suas potencialidades, os seus pontos fracos e as oportunidades de melhoria, refletindo com maior precisão e abrangência as dinâmicas organizacionais determinantes dos custos. Face ao exposto, o presente trabalho visou abordar a aplicação do sistema de custeio ABC numa empresa de fabricação de carroçarias para autocarros. Para o efeito utilizamos a metodologia do estudo de caso, baseando-nos no cálculo matricial para aplicar o sistema ABC na organização objeto de estudo. O trabalho realizado levou-nos a concluir que o sistema ABC é uma ferramenta de gestão que permite o apuramento dos custos indiretos de produção de uma forma mais precisa e racional do que os demais sistemas de custeio da contabilidade tradicional. Determinamos o custo de cada uma das atividades que compõem o processo de produção e apuramos que as atividades que consomem mais e menos recursos são, respetivamente, a atividade de Pintura e a atividade de Preparação para Entrega. A atividade Preparação para Entrega e a atividade Testes de Qualidade não acrescentam valor ao produto pela ótica do cliente e, por isso, o seu custo deve ser o mais reduzido possível. Por outro lado, foi possível concluir que os fatores que mais influenciaram a implementação do sistema ABC foram o apoio da gestão de topo, a familiaridade com outras ferramentas de gestão e a elevada formação dos recursos humanos.

Cálculo automático de estruturas: análise estrutural de pórticos tridimensionais

No âmbito da presente dissertação foi elaborado um programa de cálculo automático de pórticos tridimensionais, sob acções estáticas (Portic3D). Utilizaram-se elementos tipo barra 3D constituídos por dois pontos nodais com seis graus de liberdade cada, admitindo a hipótese de comportamento elástico linear do material. Apresentam-se os fundamentos da análise matricial de estruturas e descrevem-se os principais módulos computacionais que foram elaborados (em FORTRAN 90), nomeadamente descreve-se a estrutura global do programa desenvolvido e, em particular, descreve-se a técnica de assemblagem da matriz de rigidez global e do vector global das forças a partir das matrizes de rigidez elementares e dos vectores elementares das forças nodais equivalentes às cargas de vão, respectivamente. A fiabilidade do programa desenvolvido, Portic3D, foi testada através da comparação com os resultados de um programa de cálculo estrutural de referência, o SAP2000, para o caso da análise estática de um edifício de 8 pisos (sob a acção do peso próprio, sobrecargas e forças estáticas equivalentes a uma acção sísmica). Foi elaborado ainda um manual do utilizador para facilitar a utilização do software desenvolvido e para facilitar a eventual integração das rotinas desenvolvidas em programas de cálculo estrutural com novas potencialidades.