Algoritmos adaptativos para o método GMRES(m)

Nesse trabalho apresentamos algoritmos adaptativos do M´etodo do Res´ıduo M´ınimo Generalizado (GMRES) [Saad e Schultz, 1986], um m´etodo iterativo para resolver sistemas de equa¸c˜oes lineares com matrizes n˜ao sim´etricas e esparsas, o qual baseia-se nos m´etodos de proje¸c˜ao ortogonal sobre um subespa¸co de Krylov. O GMRES apresenta uma vers˜ao reinicializada, denotada por GMRES(m), tamb´em proposta por [Saad e Schultz, 1986], com o intuito de permitir a utiliza¸c˜ao do m´etodo para resolver grandes sistemas de n equa¸c˜oes, sendo n a dimens˜ao da matriz dos coeficientes do sistema, j´a que a vers˜ao n˜ao-reinicializada (“Full-GMRES”) apresenta um gasto de mem´oria proporcional a n2 e de n´umero de opera¸c˜oes de ponto-flutuante proporcional a n3, no pior caso. No entanto, escolher um valor apropriado para m ´e dif´ıcil, sendo m a dimens˜ao da base do subespa¸co de Krylov, visto que dependendo do valor do m podemos obter a estagna¸c˜ao ou uma r´apida convergˆencia. Dessa forma, nesse trabalho, acrescentamos ao GMRES(m) e algumas de suas variantes um crit´erio que tem por objetivo escolher, adequadamente, a dimens˜ao, m da base do subespa¸co de Krylov para o problema o qual deseja-se resolver, visando assim uma mais r´apida, e poss´ıvel, convergˆencia. Aproximadamente duas centenas de experimentos foram realizados utilizando as matrizes da Cole¸c˜ao Harwell-Boeing [MCSD/ITL/NIST, 2003], que foram utilizados para mostrar o comportamento dos algoritmos adaptativos. Foram obtidos resultados muito bons; isso poder´a ser constatado atrav´es da an´alise das tabelas e tamb´em da observa ¸c˜ao dos gr´aficos expostos ao longo desse trabalho.

Aportación al análisis de espectros de radiación: estructuras y algoritmos

A lo largo del presente trabajo se investiga la viabilidad de la descomposición automática de espectros de radiación gamma por medio de algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales basados en técnicas de pseudoinversión. La determinación de dichos algoritmos ha sido realizada teniendo en cuenta su posible implementación sobre procesadores de propósito específico de baja complejidad. En el primer capítulo se resumen las técnicas para la detección y medida de la radiación gamma que han servido de base para la confección de los espectros tratados en el trabajo. Se reexaminan los conceptos asociados con la naturaleza de la radiación electromagnética, así como los procesos físicos y el tratamiento electrónico que se hallan involucrados en su detección, poniendo de relieve la naturaleza intrínsecamente estadística del proceso de formación del espectro asociado como una clasificación del número de detecciones realizadas en función de la energía supuestamente continua asociada a las mismas. Para ello se aporta una breve descripción de los principales fenómenos de interacción de la radiación con la materia, que condicionan el proceso de detección y formación del espectro. El detector de radiación es considerado el elemento crítico del sistema de medida, puesto que condiciona fuertemente el proceso de detección. Por ello se examinan los principales tipos de detectores, con especial hincapié en los detectores de tipo semiconductor, ya que son los más utilizados en la actualidad. Finalmente, se describen los subsistemas electrónicos fundamentales para el acondicionamiento y pretratamiento de la señal procedente del detector, a la que se le denomina con el término tradicionalmente utilizado de Electrónica Nuclear. En lo que concierne a la espectroscopia, el principal subsistema de interés para el presente trabajo es el analizador multicanal, el cual lleva a cabo el tratamiento cualitativo de la señal, y construye un histograma de intensidad de radiación en el margen de energías al que el detector es sensible. Este vector N-dimensional es lo que generalmente se conoce con el nombre de espectro de radiación. Los distintos radionúclidos que participan en una fuente de radiación no pura dejan su impronta en dicho espectro. En el capítulo segundo se realiza una revisión exhaustiva de los métodos matemáticos en uso hasta el momento ideados para la identificación de los radionúclidos presentes en un espectro compuesto, así como para determinar sus actividades relativas. Uno de ellos es el denominado de regresión lineal múltiple, que se propone como la aproximación más apropiada a los condicionamientos y restricciones del problema: capacidad para tratar con espectros de baja resolución, ausencia del concurso de un operador humano (no supervisión), y posibilidad de ser soportado por algoritmos de baja complejidad capaces de ser instrumentados sobre procesadores dedicados de alta escala de integración. El problema del análisis se plantea formalmente en el tercer capítulo siguiendo las pautas arriba mencionadas y se demuestra que el citado problema admite una solución en la teoría de memorias asociativas lineales. Un operador basado en este tipo de estructuras puede proporcionar la solución al problema de la descomposición espectral deseada. En el mismo contexto, se proponen un par de algoritmos adaptativos complementarios para la construcción del operador, que gozan de unas características aritméticas especialmente apropiadas para su instrumentación sobre procesadores de alta escala de integración. La característica de adaptatividad dota a la memoria asociativa de una gran flexibilidad en lo que se refiere a la incorporación de nueva información en forma progresiva.En el capítulo cuarto se trata con un nuevo problema añadido, de índole altamente compleja. Es el del tratamiento de las deformaciones que introducen en el espectro las derivas instrumentales presentes en el dispositivo detector y en la electrónica de preacondicionamiento. Estas deformaciones invalidan el modelo de regresión lineal utilizado para describir el espectro problema. Se deriva entonces un modelo que incluya las citadas deformaciones como una ampliación de contribuciones en el espectro compuesto, el cual conlleva una ampliación sencilla de la memoria asociativa capaz de tolerar las derivas en la mezcla problema y de llevar a cabo un análisis robusto de contribuciones. El método de ampliación utilizado se basa en la suposición de pequeñas perturbaciones. La práctica en el laboratorio demuestra que, en ocasiones, las derivas instrumentales pueden provocar distorsiones severas en el espectro que no pueden ser tratadas por el modelo anterior. Por ello, en el capítulo quinto se plantea el problema de medidas afectadas por fuertes derivas desde el punto de vista de la teoría de optimización no lineal. Esta reformulación lleva a la introducción de un algoritmo de tipo recursivo inspirado en el de Gauss-Newton que permite introducir el concepto de memoria lineal realimentada. Este operador ofrece una capacidad sensiblemente mejorada para la descomposición de mezclas con fuerte deriva sin la excesiva carga computacional que presentan los algoritmos clásicos de optimización no lineal. El trabajo finaliza con una discusión de los resultados obtenidos en los tres principales niveles de estudio abordados, que se ofrecen en los capítulos tercero, cuarto y quinto, así como con la elevación a definitivas de las principales conclusiones derivadas del estudio y con el desglose de las posibles líneas de continuación del presente trabajo.---ABSTRACT---Through the present research, the feasibility of Automatic Gamma-Radiation Spectral Decomposition by Linear Algebraic Equation-Solving Algorithms using Pseudo-Inverse Techniques is explored. The design of the before mentioned algorithms has been done having into account their possible implementation on Specific-Purpose Processors of Low Complexity. In the first chapter, the techniques for the detection and measurement of gamma radiation employed to construct the spectra being used throughout the research are reviewed. Similarly, the basic concepts related with the nature and properties of the hard electromagnetic radiation are also re-examined, together with the physic and electronic processes involved in the detection of such kind of radiation, with special emphasis in the intrinsic statistical nature of the spectrum build-up process, which is considered as a classification of the number of individual photon-detections as a function of the energy associated to each individual photon. Fbr such, a brief description of the most important matter-energy interaction phenomena conditioning the detection and spectrum formation processes is given. The radiation detector is considered as the most critical element in the measurement system, as this device strongly conditions the detection process. Fbr this reason, the characteristics of the most frequent detectors are re-examined, with special emphasis on those of semiconductor nature, as these are the most frequently employed ones nowadays. Finally, the fundamental electronic subsystems for preaconditioning and treating of the signal delivered by the detector, classically addresed as Nuclear Electronics, is described. As far as Spectroscopy is concerned, the subsystem most interesting for the scope covered by the present research is the so-called Multichannel Analyzer, which is devoted to the cualitative treatment of the signal, building-up a hystogram of radiation intensity in the range of energies in which the detector is sensitive. The resulting N-dimensional vector is generally known with the ñame of Radiation Spectrum. The different radio-nuclides contributing to the spectrum of a composite source will leave their fingerprint in the resulting spectrum. Through the second chapter, an exhaustive review of the mathematical methods devised to the present moment to identify the radio-nuclides present in the composite spectrum and to quantify their relative contributions, is reviewed. One of the more popular ones is the so-known Múltiple Linear Regression, which is proposed as the best suited approach according to the constraints and restrictions present in the formulation of the problem, i.e., the need to treat low-resolution spectra, the absence of control by a human operator (un-supervision), and the possibility of being implemented as low-complexity algorithms amenable of being supported by VLSI Specific Processors. The analysis problem is formally stated through the third chapter, following the hints established in this context, and it is shown that the addressed problem may be satisfactorily solved under the point of view of Linear Associative Memories. An operator based on this kind of structures may provide the solution to the spectral decomposition problem posed. In the same context, a pair of complementary adaptive algorithms useful for the construction of the solving operator are proposed, which share certain special arithmetic characteristics that render them specially suitable for their implementation on VLSI Processors. The adaptive nature of the associative memory provides a high flexibility to this operator, in what refers to the progressive inclusión of new information to the knowledge base. Through the fourth chapter, this fact is treated together with a new problem to be considered, of a high interest but quite complex nature, as is the treatment of the deformations appearing in the spectrum when instrumental drifts in both the detecting device and the pre-acconditioning electronics are to be taken into account. These deformations render the Linear Regression Model proposed almost unuseful to describe the resulting spectrum. A new model including the drifts is derived as an extensión of the individual contributions to the composite spectrum, which implies a simple extensión of the Associative Memory, which renders this suitable to accept the drifts in the composite spectrum, thus producing a robust analysis of contributions. The extensión method is based on the Low-Amplitude Perturbation Hypothesis. Experimental practice shows that in certain cases the instrumental drifts may provoke severe distortions in the resulting spectrum, which can not be treated with the before-mentioned hypothesis. To cover also these less-frequent cases, through the fifth chapter, the problem involving strong drifts is treated under the point of view of Non-Linear Optimization Techniques. This reformulation carries the study to the consideration of recursive algorithms based on the Gauss-Newton methods, which allow the introduction of Feed-Back Memories, computing elements with a sensibly improved capability to decompose spectra affected by strong drifts. The research concludes with a discussion of the results obtained in the three main levéis of study considerad, which are presented in chapters third, fourth and fifth, toghether with the review of the main conclusions derived from the study and the outline of the main research lines opened by the present work.

Estudo do efeito de dipolos em arranjos de antenas adaptativas de sistemas de comunicação DS-CDMA

This master dissertation introduces a study about some aspects that determine the aplication of adaptative arrays in DS-CDMA cellular systems. Some basics concepts and your evolution in the time about celular systems was detailed here, meanly the CDMA tecnique, specialy about spread-codes and funtionaly principies. Since this, the mobile radio enviroment, with your own caracteristcs, and the basics concepts about adaptive arrays, as powerfull spacial filter was aborded. Some adaptative algorithms was introduced too, these are integrants of the signals processing, and are answerable for weights update that influency directly in the radiation pattern of array. This study is based in a numerical analysis of adaptative array system behaviors related to the used antenna and array geometry types. All the simulations was done by Mathematica 4.0 software. The results for weights convergency, square mean error, gain, array pattern and supression capacity based the analisis made here, using RLS (supervisioned) and LSDRMTA (blind) algorithms

Estudo do efeito de dipolos em arranjos de antenas adaptativas de sistemas de comunicação DS-CDMA

This master dissertation introduces a study about some aspects that determine the aplication of adaptative arrays in DS-CDMA cellular systems. Some basics concepts and your evolution in the time about celular systems was detailed here, meanly the CDMA tecnique, specialy about spread-codes and funtionaly principies. Since this, the mobile radio enviroment, with your own caracteristcs, and the basics concepts about adaptive arrays, as powerfull spacial filter was aborded. Some adaptative algorithms was introduced too, these are integrants of the signals processing, and are answerable for weights update that influency directly in the radiation pattern of array. This study is based in a numerical analysis of adaptative array system behaviors related to the used antenna and array geometry types. All the simulations was done by Mathematica 4.0 software. The results for weights convergency, square mean error, gain, array pattern and supression capacity based the analisis made here, using RLS (supervisioned) and LSDRMTA (blind) algorithms.

Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Técnicas de conformação de feixe em arranjo de antenas utilizando aprendizagem por reforço

Beamforming is a technique widely used in various fields. With the aid of an antenna array, the beamforming aims to minimize the contribution of unknown interferents directions, while capturing the desired signal in a given direction. In this thesis are proposed beamforming techniques using Reinforcement Learning (RL) through the Q-Learning algorithm in antennas array. One proposal is to use RL to find the optimal policy selection between the beamforming (BF) and power control (PC) in order to better leverage the individual characteristics of each of them for a certain amount of Signal to Interference plus noise Ration (SINR). Another proposal is to use RL to determine the optimal policy between blind beamforming algorithm of CMA (Constant Modulus Algorithm) and DD (Decision Direct) in multipath environments. Results from simulations showed that the RL technique could be effective in achieving na optimal of switching between different techniques.

Algoritmos educativos para descubrimiento de reglas de predicción en la mejora de sistemas educativos adaptativos basados en web.

Resumen tomado del autor

Aplicación de algoritmos evolutivos como técnica de minería de datos para la mejora de cursos hipermedia adaptativos basados en Web.

Resumen basado en el de la publicación

Plataforma de desenvolvimento de circuitos eletrônicos adaptativos.

Este trabalho apresenta uma arquitetura geral para evolução de circuitos eletrônicos analógicos baseada em algoritmos genéticos. A organização lógica privilegia a interoperabilidade de seus principais componentes, incluindo a possibilidade de substituição ou melhorias internas de suas funcionalidades. A plataforma implementada utiliza evolução extrínseca, isto é, baseada em simulação de circuitos, e visa facilidade e flexibilidade para experimentação. Ela viabiliza a interconexão de diversos componentes aos nós de um circuito eletrônico que será sintetizado ou adaptado. A técnica de Algoritmos Genéticos é usada para buscar a melhor forma de interconectar os componentes para implementar a função desejada. Esta versão da plataforma utiliza o ambiente MATLAB com um toolbox de Algoritmos Genéticos e o PSpice como simulador de circuitos. Os estudos de caso realizados apresentaram resultados que demonstram a potencialidade da plataforma no desenvolvimento de circuitos eletrônicos adaptativos.

Algoritmos de estimação da direção de chegada de sinal

Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia de Eletrónica e Telecomunicações

Algoritmos genéticos en control activo de ruido

Este proyecto se centra en la implementación de un sistema de control activo de ruido mediante algoritmos genéticos. Para ello, se ha tenido en cuenta el tipo de ruido que se quiere cancelar y el diseño del controlador, parte fundamental del sistema de control. El control activo de ruido sólo es eficaz a bajas frecuencias, hasta los 250 Hz, justo para las cuales los elementos pasivos pierden efectividad, y en zonas o recintos de pequeñas dimensiones y conductos. El controlador ha de ser capaz de seguir todas las posibles variaciones del campo acústico que puedan producirse (variaciones de fase, de frecuencia, de amplitud, de funciones de transferencia electro-acústicas, etc.). Su funcionamiento está basado en algoritmos FIR e IIR adaptativos. La elección de un tipo de filtro u otro depende de características tales como linealidad, causalidad y número de coeficientes. Para que la función de transferencia del controlador siga las variaciones que surgen en el entorno acústico de cancelación, tiene que ir variando el valor de los coeficientes del filtro mediante un algoritmo adaptativo. En este proyecto se emplea como algoritmo adaptativo un algoritmo genético, basado en la selección biológica, es decir, simulando el comportamiento evolutivo de los sistemas biológicos. Las simulaciones se han realizado con dos tipos de señales: ruido de carácter aleatorio (banda ancha) y ruido periódico (banda estrecha). En la parte final del proyecto se muestran los resultados obtenidos y las conclusiones al respecto. Summary. This project is focused on the implementation of an active noise control system using genetic algorithms. For that, it has been taken into account the noise type wanted to be canceled and the controller design, a key part of the control system. The active noise control is only effective at low frequencies, up to 250 Hz, for which the passive elements lose effectiveness, and in small areas or enclosures and ducts. The controller must be able to follow all the possible variations of the acoustic field that might be produced (phase, frequency, amplitude, electro-acoustic transfer functions, etc.). It is based on adaptive FIR and IIR algorithms. The choice of a kind of filter or another depends on characteristics like linearity, causality and number of coefficients. Moreover, the transfer function of the controller has to be changing filter coefficients value thought an adaptive algorithm. In this project a genetic algorithm is used as adaptive algorithm, based on biological selection, simulating the evolutionary behavior of biological systems. The simulations have been implemented with two signal types: random noise (broadband) and periodic noise (narrowband). In the final part of the project the results and conclusions are shown.

Aceptación y adopción de sistemas productivos adaptativos en la microcuenca El Guayabo-San José, Municipio El Sauce, León

El establecimiento de Sistemas Productivos Adaptativos (SPA), constituye una alternativa de producción sostenible y compatible con la conservación del medio ambiente; sin embargo se desconocen los elementos que inciden en los proceso de aceptación y adopción. El objetivo de esta investigación es analizar desde la perspectiva social la aceptación, adopción e integración de género en los Sistemas Productivos Adaptativos en la microcuenca “Guayabo-San José”. Los SPA estudiados fueron granos básicos en callejones mejorados y granos básicos con árboles dispersos. El presente es un estudio cualitativo, la información se obtuvo a través de triangulación de métodos: entrevistas, observación participante y grupos focales. Se realizó un análisis de contenido obteniéndose como resultados una percepción positiva de aceptación por parte de los productores. Existe un 100% de aceptación y un 25 % de adopción de los sistemas.La adopción aumenta cuando los productores disponen de tierra propia, beneficios extras en sus parcelas y adecuadas capacitaciones y asistencia técnica. Sobre el rol que las cónyuges desempeñan, las entidades no tomaron en cuenta su involucramiento en el proceso de transferencia de los sistemas. Las cónyuges no se involucran de manera directa en el manejo de los sistemas, desempeñando únicamente actividades domésticas y el cuido de los hijos. Los productores no realizan todas las prácticas de manejo del sistema; sin embargo, se incluyen los tres componentes del modelo productivo.

Adopción de dos sistemas productivos adaptativos: granos básicos con árboles dispersos y granos básicos en callejones mejorados en la zona seca de Nicaragua, 2006-2008

En la actualidad no existe ningún registro de estudios de aceptación y/o adopción de sistemas agroforestales o bien sobre las obras físicas, prácticas y tecnologías de conservación de suelo y agua de parte de agricultores que tienen establecidos estos sistemas de producción de alguno de los siete municipios de la zona seca del occidente de Nicaragua, de ahí la necesidad de realizar estudios de aceptación y adopción en la zona. Los objetivos del estudio fueron describir las obras agronómicas y físicas de conservación de suelo más utilizadas por los agricultores en los sistemas productivos adaptativos de Granos Básicos con Árboles Dispersos ( GBAD), y Granos Básicos en Callejones Mejorados (GBCM), y evaluar el grado de aceptación y adopción de los dos sistemas productivos adaptativos promovidos por el Proyecto Manejo Sostenible de la Tierra (MST); y ejecutado por las familias productoras de siete municipios de la zona seca de León, Chinandega y un municipio de Managua en el período 2006-2008. Este estudio es descriptivo y de corte transversal con valoraciones cualitativas y cuantitativas en relación al uso actual y potencial de los sistemas productivos. La metodología de investigación utilizada fue la del análisis de la toma de decisiones por medio del método rápido de sistemas diversos. Dicha metodología está diseñada para tomar decisiones utilizando indicadores sencillos para priorizar los problemas a nivel de finca con base a tres criterios: prioridad, capacidad de manejo y disposición del medio. Para evaluar el grado de aceptación y adopción se utilizó la metodología del Programa para la Agricultura Sostenible en Laderas de Centro América PASOLAC. Los agricultores que poseen grandes extensiones de tierra fueron los que menos adoptaron y aceptaron las tecnologías difundidas, mientras que agricultores con fincas de menor extensión territorial mostraron mayor grado de aceptación y adopción de los Sistemas Agroforestales (SAF). Los organismos capacitadores que han tenido mayor presencia en las zonas de estudio son el Instituto Nicaragüense de Tecnología Agropecuaria (INTA), junto al proyecto MST, estos han ido de la mano para la divulgación de las nuevas tecnologías. Menor presencia tuvo el organismo Unidad Ambiental (UAM). La adopción de ambos sistemas agroforestales fue de 100 % en casi todos los municipios. Un consolidado de la adopción de todos los municipios muestra que 73% de los mismos han adoptado ambos sistemas (GBAD y GBCM). Un alto porcentaje de los agricultores encuestados mantienen las tecnologías promovidas, expandiendo así ambos sistemas agroforestales en sus parcelas productivas, logrando un manejo sostenible de la tierra.

Avances en algoritmos de estimación de distribuciones. Alternativas en el aprendizaje y representación de problemas

131 p.: graf.

Algoritmos meméticos en problemas de investigación operativa

En este artículo se plantea la resolución de un problema de Investigación Operativa utilizando PHPSimplex (herramienta online de resolución de problemas de optimización utilizando el método Simplex), Solver de Microsoft Excel y un prototipo híbrido que combina las teorías de los Algoritmos Genéticos con una técnica heurística de búsqueda local. La hibridación de estas dos técnicas es conocida como Algoritmo Memético. Este prototipo será capaz de resolver problemas de Optimización con función de maximización o minimización conocida, superando las restricciones que se planteen. Los tres métodos conseguirán buenos resultados ante problemas sencillos de Investigación Operativa, sin embargo, se propone otro problema en el cual el Algoritmo Memético y la herramienta Solver de Microsoft Excel, alcanzarán la solución óptima. La resolución del problema utilizando PHPSimplex resultará inviable. El objetivo, además de resolver el problema propuesto, es comparar cómo se comportan los tres métodos anteriormente citados ante el problema y cómo afrontan las dificultades que éste presenta. Además, este artículo pretende dar a conocer diferentes técnicas de apoyo a la toma de decisiones, con la intención de que se utilicen cada vez más en el entorno empresarial sustentando, de esta manera, las decisiones mediante la matemática o la Inteligencia Artificial y no basándose únicamente en la experiencia.