Teoría de multiplicidad aplicado a la fórmula límite de Samuel

La matemática actual se caracteriza por el predominio del álgebra, y se habla a menudo de la algebrización de todas las ramas de la tradicional matemática. Esta tendencia se origina en los trabajos geniales de Galois para dar solución definitiva al problema de hallar las raíces de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de grupo. Más tarde apareció la teoría abstracta de grupos y otras teorías, como las de cuaternios y de matrices. Además tanto los cuaternios como las matrices contradicen la ley conmutativa de la multiplicación de números, según la cual el orden de los factores no altera el producto, como en el caso de las geometrías no euclidianas, se llegó por esta vía a un grado de abstracción mayor de las operaciones aritméticas y algebraicas, que se definen hoy únicamente por los axiomas que se desee que cumplan. En la actualidad el Álgebra Abstracta juega un papel muy importante en el estudio de la Matemática ya que en ella se involucran diversidad de contenidos lo que se centra en el estudio de conjuntos, estructura de grupo, categorías, anillos, módulos en donde estos se dividen en las importantes ramas de Campos y Teoría de Galois, Álgebra lineal, Anillos conmutativos y módulos y estructura de anillos entre otros. Toda esta teoría contribuye al estudio del álgebra homológica dentro de la cual se prende desarrollar la Teoría de multiplicidad y en base a esta poder demostrar la fórmula límite de Samuel.

Desarrollo de las álgebras y complejos de Koszul

En esta tesis se aborda el problema de obtener una versión certificada de un resultado fundamental en álgebra homológica, conocido como “Desarrollo de las álgebras y complejos de Koszul”. Las principales motivaciones de nuestro trabajo consisten en aumentar nuestro conocimiento sobre la naturaleza del álgebra homológica y topología algebraica de dicho resultado matemático, así como evaluar las distintas posibilidades que ofrecen los complejos de Koszul y álgebras de Koszul para demostrar teoremas en álgebra homológica, y a la vez las aplicaciones en álgebra homológica.

Una primera lección de Geometría algebraica

En este artículo se explica cómo aparece la Geometría Algebraica, partiendo del estudio de los conjuntos de soluciones de sistemas algebraicos

Sistema de control multipropósito programable por pulsación de teclas con álgebra RPN.

[ES]Para la elaboración del presente proyecto, primeramente se explicara los requerimientos técnicos y el origen del microprocesador a utilizar para poder situar y centrar el tema del trabajo. Una vez acotado y delimitado el tema objeto de estudio, se planteara una arquitectura de software sobre la posibilidad de generar unas “pseudolibrerias” de mayor nivel de programación que el ensamblador. Posteriormente, se verificara la posible viabilidad o no de tal planteamiento, exponiendo sus resultados y las consideraciones oportunas a las que nos ha llevado su estudio. Para ello se analizara en una primera instancia el microprocesador a utilizar, que será el PIC16F887, centrándonos en el debido al amplio manejo y conocimiento que poseemos sobre este microprocesador. El objeto de este escrito será presentar una oferta económica relativa al desarrollo e instalación de dichos microprocesadores para la mejora en el ámbito industrial. Finalmente, realizaremos un estudio sobre la implementación de este tipo de arquitectura software en diferentes microprocesadores de mayores prestaciones, estudiando si la infraestructura será eficiente, funcional y económica.

Dificultades conceptuales en estudiantes referentes a operaciones con enteros, conceptos de álgebra y trigonometría

La investigación se realiza en el Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín con estudiantes de 8º, 9º y 10º, en el marco de reconocimiento de los procesos de prueba propuestos por Nicolás Balacheff, analizando los procesos que realizan, y buscando identificar si la ausencia de éstos al interior del aula se debe al poco o mal manejo de los conceptos matemáticos, por esto se realiza una categorización de los errores y las dificultades que comenten los estudiantes; basados en el marco de la Enseñanza para la Comprensión, por último se establecerán estrategias didácticas que permitan a los estudiantes superar las dificultades, mejorando el dominio de los conceptos.

El dominio de la variable: variable didáctica en el álgebra escolar

En el análisis del discurso matemático manifiesto en un texto de álgebra escolar, hemos encontrado que el dominio de la variable es un concepto presente desde la aparición de las expresiones generalizadoras de operaciones, relaciones y propiedades de los números reales, que tan sólo se explicita en el estudio del álgebra de las expresiones algebraicas. Este concepto, junto con el de conjunto de referencia de una expresión y con el de conjunto solución, juega un papel protagónico en diferentes contextos del álgebra escolar, que le permiten configurarse como una variable didáctica imprescindible en la significación de muchos otros conceptos algebraicos.

Acercamiento del álgebra escolar a los estudiantes

Se presentan dos investigaciones que se están desarrollando y que surgen del interés por hacer más accesible el álgebra escolar a los estudiantes. Se describen los objetivos de investigación, el método, el análisis de datos, los resultados más relevantes y las conclusiones de cada una de las investigaciones. Se destacan las implicaciones que pueden tener para la docencia en los niveles educativos en los que se lleva a cabo (educación secundaria y educación primaria, respectivamente).

La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar

Esta comunicación presenta algunos avances del trabajo de grado “La modelación matemática como proceso de estudio en el álgebra escolar”. A través de una revisión de documentos y resultados de investigaciones en el campo de la Didáctica de las Matemáticas, se pretende el diseño de una propuesta de intervención en aula que movilice procesos de modelación algebraica como una vía para generar habilidades en los estudiantes en la resolución de problemas, que permiten la reconstrucción de organizaciones matemáticas cada vez de mayor completitud; lo anterior ubica el trabajo en el campo de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y en un tema de actualidad: el desarrollo de competencias matemáticas en la escuela.

Una caracterización del tratamiento y asimilación de contenidos en los cursos de álgebra superior

Las Instituciones de Educación Superior,en México, reportan bajos índices de Eficiencia Terminal, hecho relacionado con la reprobación, como es el caso de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán, donde se presentan altos porcentajes de reprobación en la asignatura de Álgebra. Desarrollamos un estudio cualitativo empleando la etnografía, para caracterizar el tratamiento de los contenidos, otorgado por el profesor, y el nivel de asimilación de estos, por parte de los estudiantes. Identificamos las principales representaciones semióticas empleadas por el profesor, donde concluimos que el tratamiento otorgado a los contenidos es preferentemente algebraico y conjuntista. Además, la práctica de evaluación limita a los estudiantes a reproducir los conceptos enseñados.

Desarrollo de competencias en el estudio del álgebra en la escuela

Pensar en una evaluación en competencias nos remite a pensar, en el sentido de la evaluación, del termino competencia, pero sobre todo a las practicas pedagógicas sobre componentes curriculares y su sentido en la formación de los niños y jóvenes de nuestro país. Una evaluación en competencias, es una evaluación que centra la atención en el saber hacer y en el hacer sabiendo, que debe permitir reconocer las diferencias y las potencialidades de nuestros jóvenes, de esta manera el reto pedagógico de todo maestro radica en el tipo de problema o de actividad que le propone al estudiante para activar sus competencias o favorecer su desarrollo. Los desempeños son expresiones de esas competencias y aunque no son exclusivos de una determinada área si están asociados a campos del saber específicos, dadas las particularidades de las disciplinas de conocimiento. Es en este sentido que nos proponemos discutir sobre algunas competencias y desempeños asociados al saber algebraico.

Aprender matemáticas en un entorno de álgebra computacional: los obstáculos constituyen oportuniades

Utilizar álgebra computacional no es tan fácil como puede parecer. Frecuentemente, los estudiantes encuentran obstáculos mientras trabajan en un entorno de álgebra computacional. En este artículo se distinguen los obstáculos globales y los locales, y se identifican los de ambas categorías. La teoría de la instrumentación proporciona un marco para interpretar el obstáculo como un desequilibrio entre los aspectos conceptual y técnico de un esquema de instrumentación. Se argumenta que explicitar los obstáculos y tratar de superarlos, conduce al desarrollo conceptual. En consecuencia, los obstáculos constituyen oportunidades de aprendizaje.

Modelación concreta en álgebra: balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos

Se analizan resultados de un estudio con alumnos de secundaria, en el que se utiliza un modelo virtual de la balanza para la enseñanza de la resolución de ecuaciones de primer grado. A diferencia del modelo concreto o diagramático, el modelo virtual es dinámico e interactivo y en su versión ampliada (balanza con poleas) incluye la representación y resolución de ecuaciones con sustracción de términos. Los resultados indican que al final del estudio, los alumnos logran extender el método algebraico de resolución a una variedad amplia de modalidades de ecuaciones y que de manera espontánea infieren el método de transposición de términos. Con el fin de investigar los procesos de producción de sentido y de construcción de significado, se adopta una perspectiva semiótica que incorpora al análisis las producciones sígnicas de los estudiantes, como parte de la interacción entre los sistemas de signos algebraico, aritmético y el sistema de signos del modelo.

El potencial de los sistemas de álgebra computacional

Este trabajo tiene como objetivo dar argumentos en favor de la inclusión de los sistemas de álgebra computacional en el currículo de matemáticas desde el nivel medio de enseñanza hasta el nivel superior. Primero, se presentan algunos conceptos relativos al uso de estos sistemas en la educación. Después, se presentan varios ejemplos con el propósito de mostrar el poder de estos sistemas como auxiliares en la solución de problemas. Finalmente se hace una propuesta acerca de su uso en educación.

Comprensión de la sintaxis del álgebra en tangentes a las cónicas con el método de descartes

Este artículo forma parte de la investigación maestría de la autora. En este artículo se identifican qué tendencias cognitivas presentan estudiantes de bachillerato cuando se enfrentan al tema de tangentes a las cónicas en un curso de Geometría Analítica (UNAM, 1996). También se analiza si este curso permite una mejor comprensión de la sintaxis algebraica.