The effect of scale in daily precipitation hazard assessment

Daily precipitation is recorded as the total amount of water collected by a rain-gauge in 24 h. Events are modelled as a Poisson process and the 24 h precipitation by a Generalised Pareto Distribution (GPD) of excesses. Hazard assessment is complete when estimates of the Poisson rate and the distribution parameters, together with a measure of their uncertainty, are obtained. The shape parameter of the GPD determines the support of the variable: Weibull domain of attraction (DA) corresponds to finite support variables as should be for natural phenomena. However, Fréchet DA has been reported for daily precipitation, which implies an infinite support and a heavy-tailed distribution. Bayesian techniques are used to estimate the parameters. The approach is illustrated with precipitation data from the Eastern coast of the Iberian Peninsula affected by severe convective precipitation. The estimated GPD is mainly in the Fréchet DA, something incompatible with the common sense assumption of that precipitation is a bounded phenomenon. The bounded character of precipitation is then taken as a priori hypothesis. Consistency of this hypothesis with the data is checked in two cases: using the raw-data (in mm) and using log-transformed data. As expected, a Bayesian model checking clearly rejects the model in the raw-data case. However, log-transformed data seem to be consistent with the model. This fact may be due to the adequacy of the log-scale to represent positive measurements for which differences are better relative than absolute

Projeção da distribuição diamétrica de povoamentos de eucalipto em diferentes amplitudes de classe

O objetivo deste trabalho foi verificar a qualidade da modelagem da distribuição diamétrica de povoamentos equiâneos de eucalipto, de acordo com a variação na amplitude de classe utilizada. Avaliaram-se tanto o ajuste da função aos dados observados quanto a projeção dos parâmetros da função, por meio de um modelo de distribuição diamétrica. Foram utilizados dados de 48 parcelas permanentes, obtidos em quatro ocasiões. Constatou-se equivalência estatística entre as distribuições observadas e as estimadas pela função Weibull, em todas as situações. A função Weibull ajustou-se adequadamente aos dados, independentemente da amplitude de classe; no entanto, a redistribuição teórica dos diâmetros por classe, por meio de um modelo de distribuição diamétrica, foi afetada pela amplitude de classe.

Calibrating predicted tree diameter distributions in Catalonia, Spain

Abstract

Subperíodos fenológicos e ciclo da soja conforme grupos de maturidade e datas de semeadura

O objetivo deste trabalho foi estimar a duração dos subperíodos fenológicos e do ciclo de desenvolvimento da soja, de acordo com grupos de maturidade e datas de semeadura, e determinar as funções de distribuição de probabilidades que melhor caracterizam a distribuição destes dados. Foram avaliadas as funções exponencial, gama, lognormal, normal e Weibull, tendo-se verificado a de melhor ajuste aos dados de desenvolvimento simulado da cultura, de acordo com dados meteorológicos diários coletados de outubro de 1968 a julho de 2012, na estação climatológica principal de Santa Maria, RS. A simulação do desenvolvimento da cultura foi feita para diferentes datas de semeadura, com os grupos de maturidade (GM): 5.9-6.8, ciclo precoce/semiprecoce; 6.9-7.3, ciclo médio; e 7.4-8.0, ciclo semitardio/tardio. A função lognormal é a que melhor se ajusta à duração dos subperíodos e do ciclo da soja. Esta duração varia conforme a data de semeadura, com ciclo maior nas semeaduras antecipadas (outubro) e menor nas tardias (dezembro).

Population specific and up to date cardiovascular risk charts can be efficiently obtained with record linkage of routine and observational data.

BACKGROUND: Only few countries have cohorts enabling specific and up-to-date cardiovascular disease (CVD) risk estimation. Individual risk assessment based on study samples that differ too much from the target population could jeopardize the benefit of risk charts in general practice. Our aim was to provide up-to-date and valid CVD risk estimation for a Swiss population using a novel record linkage approach. METHODS: Anonymous record linkage was used to follow-up (for mortality, until 2008) 9,853 men and women aged 25-74 years who participated in the Swiss MONICA (MONItoring of trends and determinants in CVD) study of 1983-92. The linkage success was 97.8%, loss to follow-up 1990-2000 was 4.7%. Based on the ESC SCORE methodology (Weibull regression), we used age, sex, blood pressure, smoking, and cholesterol to generate three models. We compared the 1) original SCORE model with a 2) recalibrated and a 3) new model using the Brier score (BS) and cross-validation. RESULTS: Based on the cross-validated BS, the new model (BS = 14107×10(-6)) was somewhat more appropriate for risk estimation than the original (BS = 14190×10(-6)) and the recalibrated (BS = 14172×10(-6)) model. Particularly at younger age, derived absolute risks were consistently lower than those from the original and the recalibrated model which was mainly due to a smaller impact of total cholesterol. CONCLUSION: Using record linkage of observational and routine data is an efficient procedure to obtain valid and up-to-date CVD risk estimates for a specific population.

Use of field measurements in fatigue analysis of forestry cranes

Tässä työssä on esitetty väsyttävän kuormituksen mittaamiseen ja mittausdatan jälkikäsittelyyn sekä väsymismitoitukseen liittyviä menetelmiä. Menetelmien sovelluskohteena oli metsäkoneen kuormain, joka on väsyttävästi kuormitettu hitsattu rakenne. Teoriaosassa on kuvattu väsymisilmiötä ja väsymismitoitusmenetelmiä sekä kuormitusten tunnistamiseen ja mittausten jälkikäsittelyyn liittyviä menetelmiä. Yleisimmin käytettyjen väsymismitoitusmenetelmien rinnalle on esitetty luotettavuuteen perustuvaa väsymismitoitusmenetelmää. Kuormainten suunnittelussa on keveys- j a kestoikävaatimusten takia erityisen suuri merkitys väsymisen huomioimisella. Rakenteille on ominaista tietyt toiminnan kannalta välttämättömät hitsatut yksityiskohdat, jotka usein määräävät koko rakenteen kestoiän. Koska nämä ongelmakohdat pystytään useimmiten tunnistamaan jo suunnitteluvaiheessa, voidaan yksityiskohtien muotoilulla usein parantaa huomattavasti koko rakenteen kestoikää. Näiden yksityiskohtien optimointi on osittain mahdollista toteuttaa ilman kuormituskertymätietoa, mutta useimmiten kuormitusten tunnistaminen on edellytys parhaan ratkaisun löytymiselle. Tällöin toistaiseksi paras keino todellisen väsyttävän kuormituksen tunnistamiseksi on pitkäaikaiset kenttämittaukset. Kenttämittauksilla selvitetään rakenteeseen kohdistuvat kuormitukset venymäliuskojen avulla. Kuormitusten tunnistamisella on erityisen suuri merkitys kun halutaan määrittää rakenteen kestoikä. Väsyminen ja väsyttävä kuormitus ovat kuitenkin tilastollisia muuttujia j a yksittäiselle rakenteelle ei ole mahdollista määrittää tarkkaa k estoikää. Tilastollisia menetelmiä käyttäen on kuitenkin mahdollista määrittää rakenteen vaurioitumisriski. Laskettaessa vaurioitumisriskiä suurelle määrälle yksittäisiä rakenteita voidaan muodostaa tarkkojakin ennusteita mahdollisten vaurioiden lukumäärästä. Tällöin kuormituskertymätiedosta voi olla tavanomaisen suunnittelun lisäksi laajempaa hyötyä esimerkiksi takuukäsittelyssä. Tässä työssä on sovellettu esitettyjä teorioita käytännössä metsäkoneen harvesterin puomiston väsymistarkasteluun. Kyseisen rakenteen kuormituksia mitattiin kahden viikon aikana yhteensä 35 tuntia, jonka perusteella laskettiin väsyttävän kuormituksen tilastollinen jakauma esimerkkitapaukselle. Mittauksen perusteella ei voitu tehdä kuitenkaan johtopäätöksiä tuotteen koko elinkaaren kuormituksista eikä muiden samanlaisten tuotteiden kuormituksista, koska mitattu otos oli suhteellisen lyhyt ja rajoittui vain yhteen käyttäjään ja muutamaan käyttökohteeseen. Menetelmien testaamiseksi kyseinen otos oli kuitenkin riittävä. Kuormituskertymätietoa käytettiin hyväksi myös laatumääritysten muodostamisessaesimerkkitapaukselle. Murtumismekaniikkaan perustuvalla menetelmällä arvioitiinharvesteripilarin valun mahdollisten valuvirheiden suurin sallittu koko. Luotettavuuteen pohjautuvan mitoitusmenettelyn tarve näyttää olevanlisääntymässä, joten pitkäaikaisten kenttämittausten tehokas hyödyntäminen tulee olemaan keskeinen osa väsymismitoitusta lähitulevaisuudessa. Menetelmiä olisi mahdollista tehostaa yhdistämällä kuormituskertymään erilaisia kuormitusten suhteen riippuvia tunnettuja suureita kuten käsiteltävän puun halkaisija. Todellisettuotekohtaiset tilastolliset jakaumat kuormituksista voitaisiin muodostaa mahdollisesti tehokkaammin, jos esimerkiksi kuormitusten riippuvuus metsätyypistä pystyttäisiin ensin määrittämään.

Paineellisten reaktoreiden projektitoimituksen optimointi

Diplomityössä tavoitteena on saada selvitys, jonka avulla yritys löytää toimitusprojekteistaan parannusta ja huomiota vaativat osa-alueet projektimuotoisten toimitusten kustannusrakennetta ja optimointia tarkastelemalla. Näin yritys voi tulevaisuudessa kehittää projektitoimituksen osa-alueita niin että se voi vastata asiakkaiden asettamiin vaatimuksiin sekä haasteisiin entistä nopeammin ja tarkemmin. Tutkimuksen lähtökohtana ovat projektiajattelu sekä siihen liittyvän toimitusketjun prosessit, joiden avulla lähestytään tutkimuksen ongelmaa ja selvitetään koko toimitusprojektin kehitystä vaativat alueet. Tutkimuksessa vaaditut tiedot saavutettiin vapaamuotoisten haastattelujen, yrityksen dokumentteja tutkimalla sekä yhteistyökumppanien avulla. Projektitoimituksen kokonaisvaltainen kehitys vaatii yhteistyötä ja huomiota toimitusketjun jokaisessa osa-alueessa aina raaka-ainelähteiltä loppukäyttäjälle asti. Näin voidaan saavuttaa tietojen avoimuus ja täsmällisyys, jotta päästään parhaaseen lopputulokseen projektitoimituksen osalta. Erityisesti kustannusrakenteen jakauma tuleehuomioida tulevaisuudessa tarkasti tehtäessä projektitoimitukseen liittyviä ratkaisuja. Esivalmistusasteen tarkastelu asetettiin työn alussa yhdeksi tärkeimmäksi tutkimuskohteeksi. Tarkastelussa havaittiin, että valmistusasteen valinnalla voidaan vaikuttaa lähes puoleen reaktorin kustannusrakenteen mukaisista kustannuksista kuten työ-, kuljetus- ja asennuskustannukseen. Myös materiaalikustannukset ovat suuressa roolissa reaktorinkustannusrakenteessa, joten tähän tulee kiinnittää myös huomiota. Muita tutkittavia tekijöitä, jotka pääasiassa vaikuttivat materiaali- ja asennuskustannuksiin työssä olivat paineastiastandardin ja paineluokan sekä valmistuspaikan valinta. Lisäksi huomioitiin toteutuneiden toimitusten eroavaisuuksia teoreettisiin ratkaisuihin ja etsittiin näistä mahdollisia kehitys- ja kustannussäästökohteita.

Turbokonetekniikan seminaari, kevätlukukausi 2003

Tämä opetusmoniste koostuu turbokonetekniikan seminaarin lukuvuonna 2002-2003 suorittaneiden perus- ja jatko-opiskelijoiden laatimista seminaariesitelmistä. Opetusmoniste koostuu seuraavista osista: Jani Ikonen: Materiaalin valinta kaasuturbiinin turbiiniin huomioiden uusimmat materiaalit. 20 sivua. Ikonen esittää työssään katsauksen materiaalien valintaan kaasuturbiinissa, korkean lämpötilan materiaalien tulevaisuudennäkymiin,korroosiolta ja korkeilta lämpötiloilta suojaaviin pinnoitteisiin sekä joihinkin teollisuuskaasuturbiinien komponenttien valmistusmenetelmiin. Jouni Ritvanen: Värähtelymittaukset ja niiden tulkinta. 19 sivua. Kaikki laitteet värähtelevät käydessään. Värähtelyä aiheutuu yleensä epätasapainosta, valmistus- tai asennusvirheistä sekä kuluneista tai muuten vaurioituneista osista. Ritvanen tarkastelee työssään värähtelyä, värähtelyn mittausta ja tuloksien tarkastelua. Jarkko Vanhanen: Vaaka-akselisen 3 MW:n tuuliturbiinin siipien perussuunnittelu Utön olosuhteisiin, 18 sivua Vanhanen mitoittaa työssään 3 MW:n tuulivoimalan Utön ulkosaariston olosuhteisiin. Tuuliturbiini on vaaka-akselinen ja 3 siipinen. Mitoituksessa käytetään Schmitzin menetelmää joka on tarkempi kuin Betzin kriteeri. Weibull-jakauman avulla lasketaan mitoituksella saadun turbiinin teho eri kuukausina. Lisäksi tarkastellaan huipun käyttöaikaa ja tuotettua energiamäärää. Jani Keränen:Kolmidimesionaalinen siipisolavirtaus aksiaaliturbiinissa. 12 sivua. Keränen käsittelee työssään kolmidimensionaalista virtausta aksiaalisessa turbokoneessa. Työssä luodaan kuva toisiovirtauksen pääkomponentteihin: hevosenkenkäpyörteeseen,kanavapyörteeseen, kulmapyörteisiin ja jättöreunapyörteisin. Työssä selitetään kyseisten pyörteiden aiheuttamien häviöiden alkuperää ja tuodaan esille joitain keinoja, joilla pyörteilyä hallitaan. Lisäksi aihetta on käsitelty suppeasti myös numeerisen virtauslaskennan (CFD:n) kannalta. Teemu Turunen-Saaresti: Radiaalikompressorin ajansuhteen tarkka CFD-laskenta. 15 sivua. Turunen-Saaresti on seminaarityössään laskenut ajansuhteen tarkalla CFD-laskennalla radiaalikompressorinkahdessa eri toimintapisteessä. Lasketut toimintapisteet ovat suunnittelupiste ja toimintapiste lähellä tukkeumaa. Ajansuhteen tarkassa laskennassa mallinnetaan koko kompressori ja kytketään pyörivät ja paikallaan olevat osat toisiinsa liukuhilatekniikan avulla. Laskettuja arvoja verrataan Virtaustekniikan laboratoriossa kyseisestä kompressorista tehtyihin mittaustuloksiin.

Caracterización selvícola de las masas monoespecíficas de pino laricio en Cataluña

En el presente trabajo se ha abordado, a partir de la información suministrada por el Segundo Inventario Forestal Nacional, la caracterización de las masas monoespecíficas de pino laricio en Cataluña (NE de España), formalizándola en una tipología de enfoque silvogenético. Basándose en los resultados obtenidos del análisis factorial realizado sobre variables dasométricas, los categoremas de la tipología se articularon sobre aspectos concernientes a la distribución diamétrica y espesura del rodal, identificándose nueve tipos. El carácter irregularizado, presente en cinco de ellos aunque con rasgos diferentes, se examinó a través de la distribución de Weibull truncada. La tipología, que se maneja computando tan sólo el nivel de regenerado y los diámetros de los pies inventariables, contempla los distintos estadios evolutivos y permite diagnosticar situaciones comprometidas en cuanto a la persistencia de la masa, bien causadas por deficientes estados de espesura o por falta de regenerado.

Design and optimization of selfnanoemulsifying drug delivery systems for enhanced dissolution of gemfibrozil

Self-nanoemulsifying drug delivery systems of gemfibrozil were developed under Quality by Design approach for improvement of dissolution and oral absorption. Preliminary screening was performed to select proper components combination. BoxBehnken experimental design was employed as statistical tool to optimize the formulation variables, X1 (Cremophor® EL), X2 (Capmul® MCM-C8), and X3 (lemon essential oil). Systems were assessed for visual characteristics (emulsification efficacy), turbidity, droplet size, polydispersity index and drug release. Different pH media were also assayed for optimization. Following optimization, the values of formulation components (X1, X2, and X3) were 32.43%, 29.73% and 21.62%, respectively (16.22% of gemfibrozil). Transmission electron microscopy demonstrated spherical droplet morphology. SNEEDS release study was compared to commercial tablets. Optimized SNEDDS formulation of gemfibrozil showed a significant increase in dissolution rate compared to conventional tablets. Both formulations followed Weibull mathematical model release with a significant difference in td parameter in favor of the SNEDDS. Equally amodelistic parameters were calculated being the dissolution efficiency significantly higher for SNEDDS, confirming that the developed SNEDDS formulation was superior to commercial formulation with respect to in vitro dissolution profile. This paper provides an overview of the SNEDDS of the gemfibrozil as a promising alternative to improve oral absorption.

Flokkulaation seuraaminen partikkelikokoanalysaattorilla

Tässä työssä tutkittiin kahden erilaisen partikkelikokoanalysaattorin, PSyA:n ja PIA:n soveltuvuutta flokkuloinnin online-seurantaan. Kummallekin menetelmälle määritettiin raja-arvot, kuten lietteen maksimisakeus. Lisäksi tutkittiin flokkulanttiannostuksen, sekoitusnopeuden, sekoitusajan ja lietteen kiintoainepitoisuuden vaikutusta flokkikokojakaumaan. Kirjallisuusosassa tarkasteltiin kolloidisen suspension ominaispiirteitä, koaguloinnin ja flokkuloinnin teoriaa, flokkulaation kokeellista tutkimista sekä prosessin jatkuvatoimiseen seurantaan soveltuvia laitteita. Lisäksi esitettiin taustaa hydrometallurgisesta prosessista, johon työ liittyy. Flokkauskokeissa käytettiin jätevettä, jonka koostumus vastasi metalliteollisuuden peittausjätevesien tyypillistä koostumusta. Tutkittava jätevesimäärä käsiteltiin ensin kalkkimaidolla, jonka jälkeen saostunut kiintoaine flokattiin synteettisellä polymeeriflokkulantilla. Lietteen keskimääräinen kiintoainepitoisuus oli n. 10 g/l. Esikokeiden perusteella PSyA:lla voitiin mitata ilman laimennusta, mutta PIA:lla tuloksia ei saatu ilman laimentamista kiintoainepitoisuuteen n. 2,5 g/l. Kokeiden aikana havaittiin, että flokit muodostuivat erittäin nopeasti. Flokkien hajoaminen alkoi pian sen jälkeen, kun flokkulantin annostelu lopetettiin. Sekoitusnopeudella 40 r/min tai alle flokit alkoivat laskeutua astian pohjalle sekoituksesta huolimatta ja ne pysyivät pitempään koossa kuin suuremmilla sekoitusnopeuksilla. 5 - 10 minuutin kuluttua flokkulantin lisäämisestä saavutettiin tasapaino, jolloin flokkien kokojakauma ei enää muuttunut. Sekoitusnopeuksilla 80 r/min ja 120 r/min tasapainotilanteen koko-jakauma oli selvästi kapeampi kuin pienimmällä sekoitusnopeudella. Alkuperäisessä lietteessä flokit olivat suurempia kuin laimennetussa lietteessä. PSyA:lla jännepituusjakaumien määrittäminen oli varsin hidasta prosessissa tapahtuviin muutoksiin verrattuna, ja tuloksissa oli suurta hajontaa. PIA:lla saadut partikkelikokojakaumat sitä vastoin olivat johdonmukaisempia, vaikka suurimpien flokkien määrittäminen osoittautuikin epämääräiseksi. Menetelmän suurimmaksi puutteeksi todettiin soveltumattomuus sakeiden lietteiden analysointiin. Kumpikaan menetelmä ei ilman modifiointia sovellu tutkitun lietteen kaltaisten prosessilietteiden flokkuloinnin seurantaan.

Yhdyskuntajätteen käsittelyä koskevien tavoitteiden saavutettavuus Etelä-Karjalassa

Tämän diplomityön tavoitteena on arvioida Etelä-Karjalan nykyisten ja mahdollisten tulevaisuuden jätteenkäsittelymenetelmien kykyä saavuttaa Euroopan Unionin ja Suomen kansalliset yhdyskuntajätettä koskevat tavoitteet. Jätteenkäsittelyvaihtoeh-doissa on erityisesti otettu huomioon sivutuoteasetuksen vaikutukset. Tutkimuksessa määritetään Etelä-Karjalassa muodostuvat biohajoavan ja muun yhdyskuntajätteen kertymät ja niiden nykyinen käsittelyn jakauma. Etelä-Karjalassa syntyi vuonna 2003 noin 56 000 tonnia yhdyskuntajätettä, josta 43 000 tonnia oli biohajoavaa. Biohajoavasta jätteestä 29 % sijoitettiin kaatopaikalle, 29 % kierrätettiin, 30 % ohjautui biologiseen hyödyntämiseen ja 12 % käytettiin energiana. Kokonaisyhdyskuntajätekertymästä 61 % hyödynnettiin. Kaatopaikkadirektiivissä on asetettu tavoitteet biohajoavan yhdyskuntajätteen kaatopaikkasijoittamisen vähentämiselle. Vuonna 2009 kaatopaikalle saa sijoittaa 50 % ja vuonna 2016 enää 35 % vuonna 1995 muodostuneesta biohajoavasta yhdyskuntajätekertymästä. Jätemäärien kasvu huomioon ottaen sekä nykyisellä jätehuoltojärjestelmällä että mahdollisilla tulevaisuuden käsittelymenetelmillä Etelä-Karjalassa saavutetaan tai jopa ylitetään kaatopaikkadirektiivissä asetetut tavoitteet.

Analyytikkoennusteiden virheet Suomen markkinoilla

Tutkimuksen tavoitteena on selvittää analyytikoiden ennustevirheiden suuruus sekä jakauma. Keskeisenä tavoitteena on selvittää, kuinka paljon yrityksen toimiala ja markkina-arvo vaikuttavat ennustevirheen suuruuteen ja tätä kautta vääristävät osakkeiden hinnoittelua. Tutkimus olettaa, että osakkeiden hinnoittelu perustuu tuotto-odotuksiin eli analyytikoiden tulosennusteisiin sekä riskiin. Tutkimuksessa on käytetty kvantitatiivisia menetelmiä. Tutkimusaineistona on käytetty Helsingin pörssin päälistalla vuosina 1998 – 1999 olleita yrityksiä, joille on annettu tulosennusteita. Tulosennusteet on poimittu manuaalisesti REUTTERS:in tietokannasta. Tulosennusteet vuosille 1998 - 1999 eivät ole selvästi positiivisia tai negatiivisia. Ennustevirheet eivät myöskään ole jakautuneet selvästi toimialan mukaan. Kuitenkin vuonna 1999 ”teollisuus” sekä ”palvelut” toimialoille annettiin selvästi liian pessimistisiä ennusteita. Myöskään yhtiön markkina-arvolla ei ole selvää yhteyttä ennustevirheen suuruuteen. Kuitenkin vuonna 1999 isojen yhtiöiden tuloksista on annettu liian pessimistisiä ja pienten liian positiivisia arvioita. Etsittäessä ennustevirheen selittäjiä regressioanalyysin avulla, vahvimmiksi selittäjiksi nousivat analyytikoiden määrä per yhtiö ja analyytikkoennusteiden keskihajonta. Selittäjät saavuttivat 40 prosentin selitysasteen.

On Option Price Information Content and Extraction of Implied Probability Distributions

In this study we used market settlement prices of European call options on stock index futures to extract implied probability distribution function (PDF). The method used produces a PDF of returns of an underlying asset at expiration date from implied volatility smile. With this method, the assumption of lognormal distribution (Black-Scholes model) is tested. The market view of the asset price dynamics can then be used for various purposes (hedging, speculation). We used the so called smoothing approach for implied PDF extraction presented by Shimko (1993). In our analysis we obtained implied volatility smiles from index futures markets (S&P 500 and DAX indices) and standardized them. The method introduced by Breeden and Litzenberger (1978) was then used on PDF extraction. The results show significant deviations from the assumption of lognormal returns for S&P500 options while DAX options mostly fit the lognormal distribution. A deviant subjective view of PDF can be used to form a strategy as discussed in the last section.

Does evolution lead to maximizing behavior?

A long-standing question in biology and economics is whether individual organisms evolve to behave as if they were striving to maximize some goal function. We here formalize this "as if" question in a patch-structured population in which individuals obtain material payoffs from (perhaps very complex multimove) social interactions. These material payoffs determine personal fitness and, ultimately, invasion fitness. We ask whether individuals in uninvadable population states will appear to be maximizing conventional goal functions (with population-structure coefficients exogenous to the individual's behavior), when what is really being maximized is invasion fitness at the genetic level. We reach two broad conclusions. First, no simple and general individual-centered goal function emerges from the analysis. This stems from the fact that invasion fitness is a gene-centered multigenerational measure of evolutionary success. Second, when selection is weak, all multigenerational effects of selection can be summarized in a neutral type-distribution quantifying identity-by-descent between individuals within patches. Individuals then behave as if they were striving to maximize a weighted sum of material payoffs (own and others). At an uninvadable state it is as if individuals would freely choose their actions and play a Nash equilibrium of a game with a goal function that combines self-interest (own material payoff), group interest (group material payoff if everyone does the same), and local rivalry (material payoff differences).