A importância da matemática e da modelação matemática no mestrado integrado em ciências farmacêuticas

A Matemática e as Ciências Farmacêuticas encontram-se relacionadas desde há muito, no entanto, foi a partir do séc. XVII, período de notável agitação cultural e científico que os métodos experimentais foram sustentados com cálculos matemáticos. Esta ciência e as técnicas de modelagem matemática tornaram-se numa ferramenta amplamente utilizada, de tal modo, que nos dias de hoje são consideradas como fundamentais na generalidade das profissões e em especial nas Ciências Farmacêuticas. Contudo, para muitos ainda não é vista como fundamental e essencial para a formação de futuros farmacêuticos. Deste modo, pretende-se demonstrar como a Matemática e as técnicas de modelagem se tornaram ao longo dos anos nesta poderosa ferramenta. Quer pelos instrumentos, quer pelas competências que nos proporcionam. Pretende-se também, com recurso aos conteúdos programáticos desta unidade curricular, avaliar se os conhecimentos, sistemas de avaliação e distribuição da carga horária são efetuados de forma homogénea pelas diferentes instituições portuguesas, públicas ou privadas que lecionam o Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas. Verificou-se que a Matemática é uma ciência plena de capacidades e recursos e que estabelece uma relação interdisciplinar com as Ciências Farmacêuticas. Quer pela componente utilitária, quer pela componente formativa que proporciona. A análise dos conteúdos programáticos demonstra que apesar de serem transversais, as Universidades que não lecionam Sistemas de Equações Lineares e Equações diferenciais deveriam faze-lo e também realizarem um melhor controlo da carga horária por temática.

Diseño para la implementación de la portabilidad numérica en el Ecuador a partir del 2009

La apertura del mercado de las telecomunicaciones en el Ecuador, se desarrolló a partir del año 1995, con la reforma al marco normativo del sector que buscaba en primera instancia privatizar los servicios de telecomunicaciones en manos del Estado. A partir del año 2000, en el país se prestan los servicios de telecomunicaciones en un régimen de libre competencia; teniendo desde ese momento la operación de varios concesionarios de los servicios fijo – móvil de telecomunicaciones, tanto públicos como privados. La Constitución de la República del Ecuador, es eminentemente garantista de los derechos ciudadanos, entre ellos el derecho al acceso universal a las tecnologías de la información y comunicación, así como el reconocimiento a las personas a disponer de bienes y servicios públicos de óptima calidad; y a elegirlos con libertad. La elegibilidad es fundamental para otorgar a la portabilidad numérica como el derecho de los usuarios de los servicios de telecomunicaciones para mantener sus números telefónicos aún cuando cambien de empresa operadora, servicio o ubicación geográfica. Estamos frente al reconocimiento de un derecho, que sin duda beneficia a los usuarios de los servicios de telecomunicaciones en el Ecuador, es por ello que es importante describir la legislación y normativa ecuatoriana, antes y después de la implementación de la portabilidad numérica. Así como las consideraciones por las que la Asamblea Constituyente del Ecuador, reunida en ciudad Alfaro, Montecristi, provincia de Manabí, mediante Mandato constituyente, resolvió implementar en el Ecuador, la Portabilidad Numérica en los servicios móviles. En el presente trabajo se analizan las incidencias del derecho de portabilidad, que tienen los usuarios de los servicios móviles de telecomunicaciones; así como la legislación comparada.

Inversão numérica da transformada de Laplace por polinômios trigonométricos e de Laguerre

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Análise numérica e experimental do comportamento de fundações superficiais assentes em solo melhorado

O presente trabalho tem como objetivo estudar o comportamento de camadas superficiais de solo melhorado como base de fundações superficiais. Nesta pesquisa foram realizados ensaios de placa de 30 cm de diâmetro sobre camadas de solo residual compactado e de solo tratado com cimento (teor de 5% de cimento), ambas com 60 cm de espessura. O programa experimental também incluiu a retirada de amostras de campo das camadas de solo melhorado para a execução de ensaios triaxiais drenados (CID) com medida interna de deformações, a fim de obter parâmetros constitutivos para a realização de simulações numéricas. Uma comparação entre os resultados dos ensaios triaxiais com amostras retiradas em campo e moldadas em laboratório (Rohlfes Junior, 1996) é apresentada. A diferença entre os resultados dos ensaios triaxiais com amostras de campo e laboratório foi significativa para o caso das amostras de solo melhorado com cimento, tal fato é atribuído principalmente a dificuldade de mistura em campo. O Método dos Elementos Finitos foi utilizado para simular o comportamento carga x recalque das placas assentes sobre camadas de solo melhorado. O modelo Pseudo-Elástico Não Linear (Hiperbólico) foi empregado na análise numérica para modelar o comportamento dos novos materiais. Os resultados dos ensaios de placa sobre camadas de solo melhorado demonstraram que houve um aumento significativo da capacidade de suporte, além de uma redução considerável dos recalques, quando comparados ao comportamento carga x recalque do solo natural (Cudmani, 1994). A analise do comportamento de fundações superficiais assentes em solos estratificados, através de simulações numéricas, demonstrou ser eficiente para a previsão do comportamento carga x recalque das mesmas.

Simulação numérica do processo de fusão e solidificação da água no interior de cilindros

Durante a realização de projetos de sistemas de refrigeração assistidos por sistemas de armazenagem de energia, na forma latente, é necessário que se saiba de antemão as taxas de transferência de energia dos mesmos. Na literatura soluções para este problema são escassos e não abordam todas as geometrias utilizadas para o armazenamento de energia latente, inexistindo correlaçõesmatemáticas que permitam aos projetistas prever o comportamento da fusão e da solidificação do material de mudança de fase (MMF) e as taxas de transferência de energia térmica. Na solução destes problemas são usualmente adotadas hipóteses simplificativas para amenizar o grau de complexidade da descrição matemática do problema Uma destas hipóteses constitui-se em desconsiderar o processo advectivo na transferência de calor no MMF, em sua fase líquida. Outra hipótese adotada, quando o MMF é a água pura, consiste em utilizar um comportamento linear para a massa específica ou um comportamento médio, consistindo em um afastamento da realidade. Este trabalho descreve esforços no sentido de aproximar estas soluções cada vez mais da realidade fisica do problema. São apresentadas simulações para a mudança de fase da água pura levando em conta a inversão da massa específica, em geometria polar, na forma transiente, utilizando o método de Volumes Finitos para solução das equações governantes. As soluções apresentadas, otimizadas quanto às malhas espacial e temporal, envolvem condições de contorno de primeira e terceira espécies Como resultado das soluções são apresentados o Nusselt local, ao longo da parede do cilindro além do Nusselt médio. Correlações matemáticas para o número de Nusselt médio durante a fusão e para o volume de MMF fundido, são propostos e apresentados. A evolução geométrica da fronteira de mudança de fase também é avaliada para as duas condições de contorno e diversos números de Rayleigh. Comparações entre o volume fundido considerando apenas o processo difusivo e o volume fundido utilizando a convecção são realizadas. Para a verificação da independ~encia de malha aplica-se o índice de convergência de malha (GCI) . Algumas comparações qualitativas com soluções experimentais disponíveis na literatura são apresentadas.

Simulação numérica de escoamentos hipersônicos em não-equilíbrio termo-químico através do método dos elementos finitos

o presente trabalho tem por objetivo desenvolver um código computacional destinado à simulaçáo numérica tridimensional e de escoamentos compressíveis hipersônicos em especial para analisar o processo de reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre. Devido ás temperaturas elevadas encontradas neste tipo de escoamento, efeitos de altas temperaturas sáo incluídos, como excitação vibracional das moléculas e reações químícas. Utiliza-se o modelo de 2 temperaturas (translacional e vibracional);5 espécíes (N2, O2, NO, N, O) e 17 reações químicas de Park [1986 para o modelamento do fenômeno termo-químico. Introduz-se uma formulação baseada no método dos elementos finitos, através do esquema de Taylor-Calerkin, para a discretização do tempo e do espaço e para a solução do sistema de equações. Alguns exemplos e aplicações de problemas hipersônicos bi e tridimensionais, difusivos e não difusivos, são apresentados, incluindo comparações entre os resultados obtidos no presente trabalho e na literatura.

Análise numérica de problemas de fratura elástica e elastoplástica

Este trabalho apresenta o método dos elementos finitos em conjunto com métodos numéricos especificos para a solução de problemas de fratura. Esta é uma poderosa ferramenta para a análise de fraturas e soluções confiáveis são obtidas para problemas complexos de Engenharia tanto no campo linear como no não-linear. O elemento finito. implementado é do tipo isoparamétrico quadrâtico da família Serendipity. Com dois graus de liberdade por nó, permite discretizar em estado plano de tensão ou deformação estruturas com geometrias bastante variadas. Para a análise linear são implementadas quatro técnicas consagradas para a avaliação do fator de intensidade de tensão no modo I de fratura: extrapolação de doslocamentos (usando malha somente com elementos convencionais e malha mesclada com elementos especiais), taxa de liberação de energia de defermação, extensão virtual da trinca e o método da integral J, descartando-se neste caso a hipótese de descarregamento. A linguagem de programação adotada é o FORTRAN 77. A entrada de dados é feita por intermédio de arquivos previamente preparados. Os resultados obtidos são confrontados com resultados experimentais e computacionais fornecidos por outros programas. Analisam-se placas, estruturas de uso na indústria e simulam-se ensaios como o corpo de prova de flexão em três pontos e o corpo de prova de tensão. compacto.

Modelação da performance em triatletas: um estudo descritivo-exploratório

A busca por indicadores de performance tem sido objeto de grande dedicação de pesquisadores da área básica e aplicada do esporte. Desta forma foram avaliados em triatletas, indicadores fisiológicos (economia de movimento, consumo máximo de oxigênio, freqüência cardíaca e limiar ventilatório) e cineantropométricos (massa, altura e percentual de gordura e biotipologia) a fim de diferenciar grupos de Elite e Não-Elite nos seus níveis de performance. Nem todos os fatores apresentaram valores intergrupos diferente: Distância nadada em 30 minutos(Dst30) (p=0,000); Distância de braçada (Dstbr) (p=0,024); e Índice de braçada (Ibr) (p=0,000) na modalidade de natação. Já no ciclismo, somente o consumo máximo de oxigênio (VO2 máx) diferiu (p=0,047). Na corrida, as diferença foram significativas no VO2 máx (p=0,007); na freqüência cardíaca de limiar ventilatório (Fcvt) (p=0,036); e nas economias de movimento (Ecokm) a 15, 16 e 17 km/h (respectivamente p=0,001 / 0,002 / 0,031). A análise do fator discriminante selecionou a Dst30 e a Eco15km/h como os fatores que potencializam a diferença entre os grupos e, baseado nestes dados, estabeleceu-se uma equação de regressão linear que foi capaz de classificar corretamente a população em 88,9% dos casos estudados.

Análise experimental e numérica da solidificação direcional de materiais de mudança de fase

O presente trabalho apresenta uma análise da solidificação unidirecional a partir de um estudo experimental e numérico. A fim de possibilitar a visualização do processo são evitadas as altas temperaturas. Desta forma, materiais com baixo ponto de fusão, abaixo de 50°C, translúcidos e transparentes, são fundidos e solidificados em um solidificador direcional de forma cilíndrica. Visando um processo de solidificação controlado por difusão pura, este solidificador é resfriado pela sua base. São obtidos no experimento os campos de temperatura, além da posição da interface sólido-líquido ao longo do tempo. Na simulação numérica do processo é resolvida a equação da energia, formulada em termos da entalpia usando uma malha fixa. Os resultados são comparados e analisados de modo a validar a simulação, que passa assim a servir para a investigação de outras situações de interesse no âmbito da fusão-solidificação.

Simulação numérica de um sistema de armazenamento de calor em estufas de plasticultura

Apresentar um modelo para simular um sistema de armazenamento de calor no solo em estufas para plasticultura é o objetivo do presente trabalho. O sistema consiste num feixe de tubos enterrados no solo. A convecção forçada de ar no seu interior realiza a troca térmica necessária para manter as estufas sob faixas desejadas de temperatura. O objetivo do modelo é investigar os efeitos no calor armazenado e a influência das variáveis, tais como diâmetro, comprimento, espaçamento entre os tubos e a velocidade de ar no canal provocam no sistema. O solo é tratado como um meio difusivo e avalia-se a contribuição do termo de condensação e evaporação da água contida no ar em escoamento nos tubos. A equação da energia é resolvida para o solo e para o ar. Os tubos de seção transversal circular são modelados como tubos de seção transversal quadrada com o objetivo de que as simulações possam ser processadas em coordenadas cartesianas. O programa resolve situações tridimensionais, transientes e emprega o Método dos Volumes Finitos para integrar as equações diferenciais governantes. O modelo original é baseado no modelo de Gauthier et al., 1997, tendo sido os resultados do mesmo foram usados para a validação do presente estudo. Um circuito de água quente é também projetado e apresentado para o aquecimento das estufas. A água circula através de mangueiras sobre o solo e é aquecida por um sistema de queimadores a gás liqüefeito de petróleo ou óleo combustível, transferindo assim calor para o interior da mesma. O projeto de aquecimento foi realizado através de um programa de parceria entre a Ufrgs, Sebrae, Fapergs e a Agropecuária Clarice.

Simulação numérica de processos de solidificação em sistemas binários aplicados à criopreservação de células

A preservação e o armazenamento de células e tecidos têm sido utilizados largamente em pesquisa científica e aplicações clínicas. No entanto, há uma aparente contradição entre o conceito de preservaão e as conclusões baseadas em resultados experimentais que materiais biológicos criopreservados podem ser danificados pelo próprio processo de preservação. A compreensão do processo de solidificação de soluções salinas é fundamental para a proposição de novos protocolos de criopreservação. No presente estudo, o congelamento de uma solução de cloreto de sódio a 1% em massa é simulado. As equações de conservação de massa, momentum, energia, e espécies químicas foram discretizadas e resolvidas numericamente utilizando-se o método dos volumes de controle para um domínio bidimensional que contém a parede da bolsa plástica e a solução salina. A perda de água da célula foi calculada a partir da história de temperatura e concentração durante o processo de solidificação e verificou-se que, dependendo da posição inicial da célula na bolsa, a célula tem probabilidades diferentes de sobreviver durante o processo.

Modelagem numérica da evolução da linha de costa das praias localizadas a oeste da cidade de Fortaleza, Ceará : trecho compreendido entre o rio Ceará e a praia do Cumbuco

Há aproximadamente meio século, as praias situadas a sotamar do Porto do Mucuripe, em Fortaleza, vem sofrendo intensos processos erosivos, creditados em grande parte à construção e ampliação deste porto. O fato é que o acentuado crescimento urbano da capital cearense ocasionou a fixação de dunas e a quebra do fluxo longitudinal de sedimentos em seu litoral, resultando no recuo da linha de costa e na necessidade de intervenção antrópica por meio de obras rígidas que viessem a garantir a preservação da infra-estrutura existente nos trechos mais afetados. Como conseqüência da fixação das praias, o suprimento de material sedimentar passou a ficar retido, enquanto que o potencial de transporte das ondas se preservou. A quebra deste equilíbrio dinâmico acarretou a transferência dos processos erosivos para as praias adjacentes, o que tornou-se um problema cada vez maior, pois as soluções adotadas nestas praias eram idênticas às anteriores. As conseqüências deste processo para uma cidade como Fortaleza, onde o turismo é uma das principais fontes de renda, são graves, dado que como resultado final, encontramos longos trechos de praias com a balneabilidade comprometida e perda de qualidade visual. O litoral situado a oeste da capital é limitado à direita pela foz do Rio Ceará e à esquerda por um promontório rochoso, onde situa-se a Ponta do Pecém. Este trecho compreende aproximadamente 30 km de praias arenosas, com granulometria média e fina, e com ondas incidindo sobre a costa de forma obliqua, o que as torna o principal mecanismo de transporte de sedimentos. A ocupação urbana concentra-se principalmente nas praias mais próximas a Fortaleza, onde observa-se ainda, o afloramento de rochas de praia e grande perda de material sedimentar, fornecendo indícios da transferência dos processos erosivos da orla marítima da capital para estas praias. Com a conclusão das obras do Porto do Pecém e de um pólo industrial que visa desfrutar da localização estratégica deste porto, é natural que ocorra uma intensificação nos processos de ocupação urbana das praias próximas à área. Tal constatação motivou um trabalho de modelagem da dinâmica desta zona com o objetivo de nortear um plano de uso e ocupação das áreas localizadas próximas à praia, de forma que se possa prever o comportamento da linha de costa e evitar que sejam repetidos certos equívocos como a construção em zonas de forte dinâmica e a fixação das fontes primárias de fornecimento de sedimentos, que são as dunas frontais. Dada a disponibilidade de dados, bons processadores e aos custos significativamente reduzidos da modelagem numérica, adotou-se o pacote GENESIS – RCPWAVE, que além de ser de domínio público, é a base do sistema de modelagem de linha de costa adotado pelo CERC (Coastal Engineering Research Center), U.S.A., para aplicações em costa aberta, em regiões sujeitas às intervenções humanas. A calibração do modelo se fez considerando as linhas de praia medidas em 1974 pela DHN e em 2001 com o uso de GPS. Os dados de onda utilizados foram obtidos por um ondógrafo direcional do tipo Waverider, instalado a uma profundidade de 18 metros nas proximidades da Ponta do Pecém. Os dados relativos ao modelo conceitual dos processos predominantes na região, como: contribuições externas, variação granulométrica e variações sazonais de perfis foram obtidos de levantamentos bibliográficos de trabalhos anteriores. Por último, informações relativas às estruturas existentes e seu comportamento, ao afloramento de formações rochosas e o último levantamento da linha de praia, foram obtidas através de trabalhos de campo. De uma forma geral, o comportamento previsto pelo modelo mostrou-se semelhante ao observado nos diferentes levantamentos. Considerando-se as limitações dos processos envolvidos no levantamento de dados, onde tanto a carta da DHN quanto o mapeamento por satélite estão sujeitos a imprecisões e ainda, que a série de dados confiáveis de ondas para a região possuía apenas dois anos, é importante notar que, em linhas gerais, a formulação matemática do modelo representou satisfatoriamente os processos envolvidos. Os resultados fornecidos possibilitam a extrapolação da evolução da linha de costa e indicam pontos de provável recuo ou avanço da praia, norteando a sua ocupação. A ferramenta gerada proporciona ainda a avaliação do impacto de intervenções por meio de estruturas rígidas ou engordamento de praia ao longo do tempo e gera uma estimativa dos valores de deriva litorânea para os diferentes trechos de praia, possibilitando avaliar os efeitos das intervenções nas praias adjacentes.

Análise numérica de escoamentos turbulentos tridimensionais empregando o método de elementos finitos e simulação de grandes escalas

O presente trabalho apresenta o estudo e implementação de um algoritmo numérico para análise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompressíveis e isotérmicos, através da Simulação de Grande Escalas, empregando o Método de Elementos Finitos. A modelagem matemática do problema baseia-se nas equações de conservação de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompressível. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integração reduzida e fórmulas analíticas das funções de interpolação, para o elemento hexaédrico de oito nós, com funções lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a pressão. Para abordar o problema da turbulência, emprega-se a Simulação de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores à resolução da malha. Foram implementados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, é proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada nó da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. São apresentados resultados para problemas clássicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para análise de escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds, é discutida no capítulo final. São apresentadas sugestões para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para análise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

Desenvolvimento teórico e análise numérica de uma plataforma de forças extensométrica com aplicação específica na impulsão para o salto em distância

Na realização de atividades físicas o corpo humano exerce forças contra o solo. Em atividades tais como correr e saltar as forças são exercidas através dos pés. Atualmente, sabe-se que estudos da magnitude e direção destas forças, e das maneiras de suas mudanças no tempo, fornecem valiosas informações sobre a performance alcançada no movimento, podendo indicar medidas corretivas que possam aprimorá-la. Na obtenção destas variáveis determinantes no desempenho do movimento utilizam-se instrumentos denominados plataformas de forças, capazes de medir a força de ação realizada sobre sua superfície de contato, e o respectivo momento, permitindo a determinação das três componentes ortogonais de força (Fx, Fy, Fz) e os momentos em torno dos três eixos ortogonais (Mx, My, Mz) simultaneamente. Este trabalho descreve o desenvolvimento teórico de uma plataforma de forças específica para aplicação na decolagem do salto em distância, bem como as alternativas de projeto geradas neste desenvolvimento. Foram buscadas soluções para a realização dos experimentos sob condições naturais de treinamento, visando a construção do instrumento e sua instalação na pista de saltos atléticos. Para isso é proposta a substituição da tábua de impulsão original pela plataforma de forças desenvolvida. Nas alternativas geradas foi utilizado o princípio extensométrico resistivo de medição de forças, que representa uma diminuição substancial no custo de manufatura estimado frente às unidades comercialmente avaliadas. Nestas alternativas, os sensores resistivos “strain gages” são localizados estrategicamente em estruturas metálicas que sustentam uma tampa de material composto com a função de superfície de contato Para a análise estrutural das alternativas estudadas foi utilizado o Método dos Elementos Finitos. Para comparar e escolher a melhor entre as diversas alternativas, foram propostos índices de desempenho. Ao final do trabalho são apresentadas conclusões sobre a metodologia empregada no estudo realizado e sobre o novo modelo de plataforma de forças desenvolvido.