Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras

This paper provides an explicit cofibrant resolution of the operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras. Thus it defines the notion of homotopy Batalin-Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To define this resolution we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are defind by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincare-Birkhoff-Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal field theory carries a homotopy BV-algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cofibrant resolution of the operad BV. We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian-Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.

The second law of thermodynamics and the global climate system : A review of the maximum entropy production principle

The long-term mean properties of the global climate system and those of turbulent fluid systems are reviewed from a thermodynamic viewpoint. Two general expressions are derived for a rate of entropy production due to thermal and viscous dissipation (turbulent dissipation) in a fluid system. It is shown with these expressions that maximum entropy production in the Earth s climate system suggested by Paltridge, as well as maximum transport properties of heat or momentum in a turbulent system suggested by Malkus and Busse, correspond to a state in which the rate of entropy production due to the turbulent dissipation is at a maximum. Entropy production due to absorption of solar radiation in the climate system is found to be irrelevant to the maximized properties associated with turbulence. The hypothesis of maximum entropy production also seems to be applicable to the planetary atmospheres of Mars and Titan and perhaps to mantle convection. Lorenz s conjecture on maximum generation of available potential energy is shown to be akin to this hypothesis with a few minor approximations. A possible mechanism by which turbulent fluid systems adjust themselves to the states of maximum entropy production is presented as a selffeedback mechanism for the generation of available potential energy. These results tend to support the hypothesis of maximum entropy production that underlies a wide variety of nonlinear fluid systems, including our planet as well as other planets and stars

Galois representations, embedding problems and modular forms

To an odd irreducible 2-dimensional complex linear representation of the absolute Galois group of the field Q of rational numbers, a modular form of weight 1 is associated (modulo Artin's conjecture on the L-series of the representation in the icosahedral case). In addition, linear liftings of 2-dimensional projective Galois representations are related to solutions of certain Galois embedding problems. In this paper we present some recent results on the existence of liftings of projective representations and on the explicit resolution of embedding problems associated to orthogonal Galois representations, and explain how these results can be used to construct modular forms.

Objetivo: cuantificar la reproducción

Se estudian en este trabajo algunas magnitudes relacionadas con el enfoque de la reproducción social. Ante todo se hace hincapié en tres ideas fundamentales, las nociones de: a) Salidas menos entradas; b) Salidas dividido por entradas; c) Subsistemas. A continuación se subrayan los obstáculos para la cuantificación directa de estos conceptos, y se repasan las vías sugeridas para sortear las dificultades (por medio de constructos teóricos propuestos por Leontief, von Neumann y Sraffa). Luego se examinan dos nuevos indicadores: la ¿tasaespecífica de excedente¿, que se refiere a los bienes autorreproducibles, y el ¿coeficiente neto de reproducción¿, que se predica de todos los bienes básicos. De pasada se apuntan algunas pistas para establecer indicadores del mismogénero en campos como la economía ecológica y la economía feminista. Por último, se anotan algunas conjeturas relacionadas con la dirección adecuada del cambio técnico

Slow Dynamics of Ising Models with Energy Barriers

Using Monte Carlo simulations we study the dynamics of three-dimensional Ising models with nearest-, next-nearest-, and four-spin (plaquette) interactions. During coarsening, such models develop growing energy barriers, which leads to very slow dynamics at low temperature. As already reported, the model with only the plaquette interaction exhibits some of the features characteristic of ordinary glasses: strong metastability of the supercooled liquid, a weak increase of the characteristic length under cooling, stretched-exponential relaxation, and aging. The addition of two-spin interactions, in general, destroys such behavior: the liquid phase loses metastability and the slow-dynamics regime terminates well below the melting transition, which is presumably related with a certain corner-rounding transition. However, for a particular choice of interaction constants, when the ground state is strongly degenerate, our simulations suggest that the slow-dynamics regime extends up to the melting transition. The analysis of these models leads us to the conjecture that in the four-spin Ising model domain walls lose their tension at the glassy transition and that they are basically tensionless in the glassy phase.

Heat fluctuations in Brownian transducers

The heat fluctuation probability distribution function in Brownian transducers operating between two heat reservoirs is studied. We find, both analytically and numerically, that the recently proposed fluctuation theorem for heat exchange [C. Jarzynski and D. K. Wojcik, Phys. Rev. Lett. 92, 230602 (2004)] has to be applied carefully when the coupling mechanism between both baths is considered. We also conjecture how to extend such a relation when an external work is present.

Ecrire demain, penser aujourd'hui : la science-fiction à la croisée des disciplines : façonner une poétique, esquisser une pragmatique

Abstract De nature interdisciplinaire, ma thèse de doctorat porte sur les récits littéraires traditionnellement nommés de «science-fiction» - peu étudiés dans le milieu universitaire jusqu'à maintenant - et, plus particulièrement, sur le dialogue critique que ce genre littéraire peut instituer entre tout lecteur et la société technoscientifique au sein de laquelle il évolue au quotidien. Afin que cette tâche puisse être menée de manière rigoureuse, j'ai été conduit à faire entrer en résonance divers champs cognitifs non nécessairement liés a priori, à savoir les études littéraires (théorie de la mimèsis, théorie de la réception, théorie schaefferienne de la fiction et situations-limites sartriennes), anthropologiques (fonction du récit chez Jean Molino et Jérôme Brunner), économiques (histoire et théories du libéralisme), philosophiques (méditations heisenbergienne et heideggérienne sur la technique) et épistémologiques (liens entre technologies, sciences et société). En débutant par une réflexion historique sur l'émergence de la science moderne et du libéralisme économique, il s'agissait pour moi de montrer qu'entre ces deux savoirs, une alliance originale s'est nouée et ce, dès la fin du XVIIIe siècle : l'un a besoin de l'autre, et réciproquement. Il est ensuite mis en lumière qu'à la naissance de la science-fiction à la fin du XIXe siècle, correspond la nécessité, pour certains écrivains du moins, de réfléchir à l'évolution technoscientifique prise par la société de leur temps, ainsi qu'aux conséquences que ce progrès pourrait induire sur l'être humain en tant que sujet moral - une problématisation du rapport homme/technoscience par le biais de la fiction, donc. Lors de cette partie, je discute, d'une part, des éléments fondamentaux qui sont essentiels pour établir une poétique originale de la science-fiction - la conjecture, la structure des univers et les thèmes - et, d'autre, part, des distinctions génériques qu'il est important de discerner - j'en délimite trois : science-fiction «apologétique », «neutre » et «critique ». Finalement, mon travail se conclut par une réflexion, à partir de la pensée de Hans Jonas et de Jean-Pierre Dupuy, sur la fonction active que peuvent jouer les romans de science-fiction au niveau éthique. Pour le dire autrement, la fin de mon étude propose, en premier lieu, d'esquisser une «pragmatique de la science-fiction» ; puis, en second lieu, mon enquête stipule que la prise en charge sérieuse de ces récits conduit à la possibilité de concevoir une forme particulière de «catastrophisme éclairé », que j'appelle «heuristique du catastrophisme éclairé » conjurer les dangers et les périls qui pourraient éventuellement nous menacer, c'est avant tout croire qu'ils pourraient se réaliser si on ne les pense pas ou si on n'agit pas. Cette étape, souhaitée par les éthiciens, est justement celle qui me semble caractériser les récits de science-fiction critique. En ce sens, je montre que si la science-fiction écrit «demain », ce n'est en tout cas pas pour le fantasmer ou le prédire, mais, au contraire, pour mieux penser ce qui lui donne forme : l'« aujourd'hui ».

The global welfare impact of China: Trade integration and technological change

This paper evaluates the global welfare impact of China's trade integration and technological change in a multi-country quantitative Ricardian-Heckscher-Ohlin model.We simulate two alternative growth scenarios: a "balanced" one in which China's productivity grows at the same rate in each sector, and an "unbalanced" one in whichChina's comparative disadvantage sectors catch up disproportionately faster to theworld productivity frontier. Contrary to a well-known conjecture (Samuelson 2004),the large majority of countries experience significantly larger welfare gains whenChina's productivity growth is biased towards its comparative disadvantage sectors.This finding is driven by the inherently multilateral nature of world trade.

Evaluation and comparison of current fetal ultrasound image segmentation methods for biometric measurements: a grand challenge.

This paper presents the evaluation results of the methods submitted to Challenge US: Biometric Measurements from Fetal Ultrasound Images, a segmentation challenge held at the IEEE International Symposium on Biomedical Imaging 2012. The challenge was set to compare and evaluate current fetal ultrasound image segmentation methods. It consisted of automatically segmenting fetal anatomical structures to measure standard obstetric biometric parameters, from 2D fetal ultrasound images taken on fetuses at different gestational ages (21 weeks, 28 weeks, and 33 weeks) and with varying image quality to reflect data encountered in real clinical environments. Four independent sub-challenges were proposed, according to the objects of interest measured in clinical practice: abdomen, head, femur, and whole fetus. Five teams participated in the head sub-challenge and two teams in the femur sub-challenge, including one team who tackled both. Nobody attempted the abdomen and whole fetus sub-challenges. The challenge goals were two-fold and the participants were asked to submit the segmentation results as well as the measurements derived from the segmented objects. Extensive quantitative (region-based, distance-based, and Bland-Altman measurements) and qualitative evaluation was performed to compare the results from a representative selection of current methods submitted to the challenge. Several experts (three for the head sub-challenge and two for the femur sub-challenge), with different degrees of expertise, manually delineated the objects of interest to define the ground truth used within the evaluation framework. For the head sub-challenge, several groups produced results that could be potentially used in clinical settings, with comparable performance to manual delineations. The femur sub-challenge had inferior performance to the head sub-challenge due to the fact that it is a harder segmentation problem and that the techniques presented relied more on the femur's appearance.

Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...

Integrability of a linear center perturbed by a fourth degree homogeneous polynomial

In this work we study the integrability of a two-dimensional autonomous system in the plane with linear part of center type and non-linear part given by homogeneous polynomials of fourth degree. We give sufficient conditions for integrability in polar coordinates. Finally we establish a conjecture about the independence of the two classes of parameters which appear in the system; if this conjecture is true the integrable cases found will be the only possible ones.

Integrability of a linear center perturbed by a fifth degree homogeneous polynomial

In this work we study the integrability of two-dimensional autonomous system in the plane with linear part of center type and non-linear part given by homogeneous polynomials of fifth degree. We give a simple characterisation for the integrable cases in polar coordinates. Finally we formulate a conjecture about the independence of the two classes of parameters which appear on the system; if this conjecture is true the integrable cases found will be the only possible ones.

Better-quasi-order : ideals and spaces

This thesis deals with combinatorics, order theory and descriptive set theory. The first contribution is to the theory of well-quasi-orders (wqo) and better-quasi-orders (bqo). The main result is the proof of a conjecture made by Maurice Pouzet in 1978 his thèse d'état which states that any wqo whose ideal completion remainder is bqo is actually bqo. Our proof relies on new results with both a combinatorial and a topological flavour concerning maps from a front into a compact metric space. The second contribution is of a more applied nature and deals with topological spaces. We define a quasi-order on the subsets of every second countable To topological space in a way that generalises the Wadge quasi-order on the Baire space, while extending its nice properties to virtually all these topological spaces. The Wadge quasi-order of reducibility by continuous functions is wqo on Borei subsets of the Baire space, this quasi-order is however far less satisfactory for other important topological spaces such as the real line, as Hertling, Ikegami and Schlicht notably observed. Some authors have therefore studied reducibility with respect to some classes of discontinuous functions to remedy this situation. We propose instead to keep continuity but to weaken the notion of function to that of relation. Using the notion of admissible representation studied in Type-2 theory of effectivity, we define the quasi-order of reducibility by relatively continuous relations. We show that this quasi-order both refines the classical hierarchies of complexity and is wqo on the Borei subsets of virtually every second countable To space - including every (quasi-)Polish space. -- Cette thèse se situe dans les domaines de la combinatoire, de la théorie des ordres et de la théorie descriptive. La première contribution concerne la théorie des bons quasi-ordres (wqo) et des meilleurs quasi-ordres (bqo). Le résultat principal est la preuve d'une conjecture, énoncée par Pouzet en 1978 dans sa thèse d'état, qui établit que tout wqo dont l'ensemble des idéaux non principaux ordonnés par inclusion forme un bqo est alors lui-même un bqo. La preuve repose sur de nouveaux résultats, qui allient la combinatoire et la topologie, au sujet des fonctions d'un front vers un espace métrique compact. La seconde contribution de cette thèse traite de la complexité topologique dans le cadre des espaces To à base dénombrable. Dans le cas de l'espace de Baire, le quasi-ordre de Wadge est un wqo sur les sous-ensembles Boréliens qui a suscité énormément d'intérêt. Cependant cette relation de réduction par fonctions continues s'avère bien moins satisfaisante pour d'autres espaces d'importance tels que la droite réelle, comme l'ont fait notamment remarquer Hertling, Schlicht et Ikegami. Nous proposons de conserver la continuité et d'affaiblir la notion de fonction pour celle de relation. Pour ce faire, nous utilisons la notion de représentation admissible étudiée en « Type-2 theory of effectivity » initiée par Weihrauch. Nous introduisons alors le quasi-ordre de réduction par relations relativement continues et montrons que celui-ci à la fois raffine les hiérarchies classiques de complexité topologique et forme un wqo sur les sous-ensembles Boréliens de chaque espace quasi-Polonais.

Beurling-Landau densities of weighted Fekete sets and correlation kernel estimates

Let $Q$ be a suitable real function on $C$. An $n$-Fekete set corresponding to $Q$ is a subset ${Z_{n1}},\dotsb, Z_{nn}}$ of $C$ which maximizes the expression $\Pi^n_i_{conjecture that such global results are true for a wide range of potentials.

Rotation mentale et différences sexuelles: influence des axes directionnels extraits de l'environnement

Les tâches nécessitant des manipulations et des transformations de figures géométriques et de formes, comme les tâches de rotation mentale, donnent lieu à des différences de performance entre hommes et femmes qui restent intrigantes. Plusieurs hypothèses ont été proposées pour expliquer ces différences. La plus récurrente porte sur les différences de stratégie globale vs locale utilisées pour traiter l'information. Bien que cette conjecture soit intéressante, elle reste difficile à opérationnaliser car elle englobe tous les mécanismes cognitifs (acquisition, conservation et récupération de l'information). Ce travail prend la forme d'un retour aux sources dans la mesure où il se base sur des recherches anciennes qui ont montré que les hommes perçoivent significativement mieux que les femmes la verticale et l'horizontale. Il teste l'hypothèse selon laquelle les hommes, comparativement aux femmes, présentent une plus forte indépendance au champ perceptif visuel et sont donc plus susceptibles d'utiliser la verticalité et l'horizontalité pour résoudre une tâche de rotation mentale. Une première série d'expériences s'est penchée sur la perception spatiale pour évaluer son impact sur la résolution d'une tâche impliquant la rotation mentale. Les résultats ont montré que seuls les hommes se référaient à la verticalité et à l'horizontalité pour résoudre la tâche. Une seconde série d'expériences ont investigué l'effet de la présence, ou absence, d'axes directionnels directement liés à une tâche de rotation mentale. Elles ont été menées également en environnement réel afin d'évaluer comment le déplacement actif ou passif, correspondant à un changement de perspective en lieu et place d'une rotation mentale, module la performance des hommes et des femmes. Les résultats n'ont pas mis en évidence de différence sexuelle. Notre hypothèse est vérifiée puisque c'est uniquement lorsque la tâche ne présente pas d'axes orthogonaux évidents mais implicites que seuls les hommes, plus indépendants au champ perceptif visuel que les femmes, utilisent la perception de la verticalité et de l'horizontalité pour améliorer leur compétence en rotation mentale. -- Tasks that require manipulation and transformation of geometric shapes and forms, like tasks of mental rotation and give rise to differences in performance between men and women, remain intriguing. Several hypotheses have been proposed to explain these differences. The most recurring hypothesis addresses differences in global versus local strategies for processing information. While this conjecture is interesting, it remains difficult to study because it encompasses all the cognitive mechanisms (acquisition, retention and output). This work returns to the sources, which are based on earlier research that shows that men are significantly better than women at perceiving verticality and horizontality. It tests the hypothesis according to which men, as compared to women, exhibit a greater independence on the perceptive visual field, and therefore are more susceptible to utilizing the verticality and the horizontality to solve a mental rotation task. A first set of experiments examined spatial perception in order to assess its impact on the resolution of a task involving mental rotation. The results showed that only men referred to the verticality and the horizontality to solve the task. A second series of experiments investigated the effect of a presence, or absence of directional axes directed tied to the task of mental rotation. They were also conducted in a real world environment to evaluate how the active or passive displacement, corresponding to a change in perspective instead of a mental rotation, modulates the performance of men and women. The results did not show sex differences. Our hypothesis is verified: it is only when the task presents no obvious, but implicit orthogonal axes that men, who exhibit a greater independence on the perceptive visual field than women, use the perception of verticality and horizontality to improve their competence in mental rotation.