Utilización de la Historia de las Matemáticas en clase con alumnos de 6 a 13 años

En mi conferencia consideraré varias maneras de utilizar la historia de las matemáticas en la didáctica de las matemáticas para la escuela obligatoria; se trata de experiencias y reflexiones relacionadas con la elaboración y la experimentación de currículos para la enseñanza de las Matemáticas en las edades comprendidas entre los 6 y los 13 años, desarrollados a partir de 1975 en el grupo de universitarios y enseñantes que coordino personalmente en Génova. El trabajo se ha efectuado en colaboración con Elda Guala; algunos artículos relacionados con estas cuestiones ya han sido publicados o están en curso de publicación.

Contribuciones de Laplace al desarrollo de la teoría de la probabilidad: en conmemoración de los 200 años de la publicación del "Essai philosophique sur les probabilités" de 1814

En este artículo se analiza la posición que ocupa Laplace en el desarrollo de la teoría clásica de la probabilidad. Se hace en el marco de los 200 años de la publicación del "Essai philosophique sur les probabilités". El artículo se divide en las siguientes secciones: en la primera se introducen algunas de las características de las matemáticas del periodo. En la segunda, se presentan algunos de los desarrollos fundamentales en la teoría de la probabilidad alcanzados durante los siglos XVII y XVIII. Finalmente, presentamos algunas de las principales contribuciones de Laplace. En general, se considera que con Laplace la teoría clásica de la probabilidad adquiere su forma definitiva.

Un matemático comprometido política, social y académicamente: José Luis Massera

Se analizan algunos aspectos de la vida de José Luis Massera, tanto académicos como políticos.

Luca Pacioli forjador de grandes obras

Se estudian algunos aspectos del quehacer matemático de Luca Pacioli en el siglo XV y su influencia sobre diversos aspectos culturales.

Funciones: desarrollo histórico del concepto y actividades de enseñanza aprendizaje

La principal intención de este trabajo es motivar a los docentes e investigadores en educación matemática a integrar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas relacionados con el concepto de función, el desarrollo histórico de dicho objeto de estudio. Como segundo objetivo se desea sugerir diferentes actividades que se pueden utilizar para estudiar el concepto de función en los varios niveles de la educación formal. Este artículo se divide en tres secciones. La primera sección es una revisión del desarrollo del concepto de función a través de la historia. La segunda sección es un breve estudio de los tipos de definición existentes y las diferentes formas de representar funciones. La tercera sección es un recuento de actividades o situaciones de interés, con la intención de indicar facetas interesantes a la hora de estudiar el concepto de función.

La reina Dido de Cartago y el primer problema isoperimétrico conocido

Se presenta el problema original de la Reina Dido y se hace un recuento de los intentos de solución del problema isoperimétrico a lo largo de muchos siglos.

La geometría de la naturaleza: Benoit Mandelbrot

Este matemático polaco francés norteamericano gozó siempre de una gran reputación, que se acrecentó con el redescubrimiento de conceptos que condujeron a la dimensión fractal y a los fractales. ¿Existe una matemática que modela de manera acertada a ciertos procesos de la naturaleza? ¿Es sencilla esta matemática?

De la resolución de ecuaciones polinómicas al álgebra abstracta: un paseo a través de la historia

Realizaremos un paseo histórico a lo que ha sido la resolución de ecuaciones polinómicas y en general el desarrollo del álgebra. La intención es presentar una síntesis de algunas de las dificultades que se enfrentaron a lo largo de la historia, en la construcción de los significados y conceptos matemáticos, referidos principalmente a la resolución de ecuaciones polinómicas y al desarrollo del álgebra abstracta.

El teorema de Napoleón

Presentamos seis demostraciones del teorema de Napoleón y de varias propiedades que se derivan de la misma configuración. En las demostraciones recurrimos a la geometría métrica, la geometría analítica, los números complejos, la trigonometría y las isometrías, alternativamente. Algunas de dichas demostraciones –no las propiedades– son originales, otras son el desarrollo de sugerencias esbozadas en distintos textos y otras son adaptaciones de las halladas en los textos.

Algunos aspectos de polinomios de Bernstein, Bezier y trazadores

Este trabajo consta de dos partes: la primera presenta, de manera elemental, la teoría de los polinomios de Bernstein en una variable; la segunda esta dedicada a curvas de Bezier y q-trazadores ("q-splines"). Nos parece importante el uso que se puede dar del software Mathematica.

El mejor tobogán... o el ingenio matemático de Johann Bernoulli

En la sección de cabeza del número anterior de SUMA habíamos dejado a Galileo sumido en su sutil pero lamentable error de que la curva por la que una bola caería de un punto más alto a otro más bajo en el menor tiempo posible sería un arco de circunferencia que uniese ambos puntos. Johann, el pequeño de los Bernoulli, ya sabía que Galileo estaba equivocado cuando lanzó en el verano de 1696, el reto público, pensando más en provocar a su hermano mayor Jacob que en otra cosa, de encontrar la auténtica curva braquistócrona, la de tiempo más breve posible.

El lenguaje vectorial en geometría. Los pioneros William Rowan Hamilton y Hermann Günther Grassmann

El cálculo vectorial apareció en el siglo XIX. Hay operaciones entre vectores tales como el producto escalar que se puede ampliar sin dificultad de espacios de dimensión dos a espacios de dimensión tres y superior. Sin embargo, la ampliación del producto vectorial de vectores de dimensión dos a vectores tridimensionales tuvo serias dificultades. El conocimiento de los pasos lógicos que tuvieron que dar Hamilton y Grassmann para sentar las bases del calculo vectorial en de gran importancia pedagógica para profundizar en el concepto de operación.

Soporte electrónico en la enseñanza de la matemática ¿Snobismo o necesidad?

La última década del siglo XX se caracterizó por el avance de la tecnología computacional a pasos agigantados y su influencia en todas las esferas de la actividad humana. Especialmente el proceso de enseñanza-aprendizaje se ha visto marcado por dicha influencia y hoy se abren posibilidades para el desarrollo del proceso docente educativo. Desaprovechar las oportunidades docentes que ofrecen los nuevos soportes electrónicos, sería como decir que todo lo que el hombre ha descubierto en el siglo pasado es innecesario para la humanidad. Con este trabajo pretendemos presentar nuestras ideas sobre cómo y por qué elaborar clases por computadora y abrir con ello un lugar a la discusión en nuestro medio latinoamericano.

La representación de la ausencia por medio de una presencia: el cero

El pasaje de la unidad al cero, parece ser un paso intelectual sencillo, sólo si no, nos detenemos a pensar acerca de las dificultades que involucran su comprensión. Existe una gran complejidad en este paso, tanto desde el punto de vista histórico como conceptual. La percepción de la relación entre el vacío, la nada y la necesidad de representarla no fue históricamente inmediata ni sencilla. La invención del cero estuvo muy lejos de ser evidente. Se propone una breve recorrida por la historia del surgimiento del cero y sus funciones, para lograr hacer más comprensibles las dificultades que presenta la comprensión de este concepto.

La predicción y la regla de los signos de descartes

René Descartes publicó en 1637 su famosa Géométrie, un tratado donde aplica el álgebra a la geometría y desarrolla un original sistema de álgebra simbólica. En el tercer libro de la Géométrie enuncia, sin demostración, su célebre regla de los signos de Descartes. Durante dos siglos, el mundo matemático intentó sin éxito una demostración general y satisfactoria a los estándares de la época. Finalmente, Carl Frederick Gauss la demostró de la manera más general en 1828 recurriendo a métodos algebraicos. En este artículo, presentamos el tratamiento que la regla de los signos tiene en los libros de texto de álgebra y proponemos una justificación original alternativa apoyada en la idea de predicción que, hasta donde sabemos, no ha sido reportada en la literatura especializada.