Ensino da Matemática : O Modelo Pentagonal do Currículo de Matemática de Singapura

Singapura é uma cidade-estado localizada na ponta sul da Península Malaia, no Sudeste Asiático. (...) Nos estudos internacionais que avaliam o desempenho dos alunos em Matemática, Singapura ocupa sistematicamente um lugar de destaque. (...) Neste artigo damos destaque ao Modelo Pentagonal do Currículo de Matemática de Singapura, em vigor em todas as escolas de Singapura. (...) O Modelo Pentagonal do Currículo de Matemática de Singapura destaca os seis pilares que sustentam todo o percurso de aprendizagem do aluno. A Resolução de Problemas ocupa uma posição central neste modelo e está dependente de cinco componentes relacionadas entre si: os conceitos, os procedimentos, os processos, a metacognição e as atitudes. Este modelo coloca o ensino da Matemática num patamar em que as crianças participam ativamente nas suas aprendizagens, indo muito além da aquisição isolada de conceitos, procedimentos e processos. (...)

A modelação matemática com recurso a tecnologia: Um estudo em contexto de colaboração entre professoras de matemática e de física-química

Este estudo teve como objectivo compreender o desenvolvimento de tarefas de modelação, por parte de uma professora de Matemática e de uma professora de Física­ Química, no âmbito de trabalho colaborativo. Para tal foram formuladas três questões orientadoras: 1. Como é que os professores seleccionam e preparam as tarefas de modelação a colocar aos alunos em situação de sala de aula? Que características das tarefas de modelação se mostram fundamentais para a sua selecção? 2. como desenvolvem os professores as tarefas de modelação na sala de aula? Como gerem e dinamizam as aulas onde colocam tarefas de modelação aos alunos? Que papel reservam ao professor e ao aluno? 3. como exploram os professores as potencialidades das calculadoras gráficas no desenvolvimento das tarefas de modelação? Que questões se colocam à utilização de sensores? O estudo decorreu numa escola secundária, durante o ano lectivo de 2005/06, sob proposta e com a participação da investigadora, envolvendo uma professora de Matemática e uma professora de Física-Química de uma mesma turma de 100 ano. O grupo colaborativo reuniu regularmente e preparou e leccionou aulas com tarefas de modelação matemática, recorrendo a calculadoras gráficas e sensores, tarefas e tecnologias novas para ambas as professoras. A metodologia utilizada na investigação tem natureza qualitativa, tendo sido realizadas duas entrevistas longas a cada professora, uma no início e outra no fim do estudo, bem como entrevistas de curta duração às professoras após cada uma das aulas onde foram desenvolvidas as tarefas. Foram também recolhidos registos das sessões colectivas de trabalho e elaborado um "diário de bordo". O estudo permitiu formular as seguintes conclusões: - Quando as professoras seleccionavam as tarefas de modelação a propor aos seus alunos tinham em consideração o cumprimento dos programas, os conteúdos a abordar e a diversidade de questões que se podem formular sobre os mesmos e o interesse e significado da experiência para os alunos. - O tempo que é necessário para a preparação e execução das tarefas de modelação pareceu ser factor de grande peso na sua selecção. - O elevado número de alunos por turma pode ser factor um negativo para o desenvolvimento de tarefas de modelação na sala de aula. -Na opinião das professoras, o recurso à calculadora gráfica e aos sensores para realizar a recolha de dados relativos a uma tarefa de modelação tomou-as mais apelativas e ajudou os alunos a compreender a situação em causa assim como permitiu tomar mais nítida a relação entre a Matemática e a Física. ABSTRACT: This study aimed to understand the development of modelling tasks, by a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher, as part of collaborative work. For this study were formulated three guidelines: 1. How do teachers select and prepare the modelling tasks to present to the students in a classroom situation? What characteristics of these tasks are essential for their selection? 2. How do teachers develop the modelling tasks in the classroom? How do they manage and dynamize the classes where the modelling tasks took place? What role it's reserd to the teacher and the student? 3. How do teachers exploit the potential of graphics calculator in the development of the modelling tasks? What issues arise for the use of sensors? This study took place at a secundary school during the academic year 2005/06, as a suggestion and with the participation of the researcher, involving a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher of the same class (10th grade). The collaborative group had regular meetings and prepared and developed modellin tasks in the classroom using graphics calculator and sensors, which was a new activity for all the teachears. The methodology used has a qualitative nature. Two interviews were made to each teacher, one at baseline and another at the end of the study, fourteen work sections and three modelling tasks were explored in classroom context after which followed small interviews to the teacher that gave the class. ln addition records were also made in a small "log-book". This study allowed to reach the following conclusions: - When the teachers select the modelling tasks to offer its students they take into account the programs, the contents and the diversity of questions that can be made on it and the interest and significance of the experience for students. - The time needed for preparation and implementation of the modelling tasks is another factor of great weight in its selection. - The high number of student per class can be a negative factor for the development of modelling tasks in the classroom. Iii - ln the teacher’s opinion, the use of the graphics calculator and sensors to collect data on a modelling tasks makes its more attractive and helps students to understand the situation and makes clearer the link between Mathematics and Physics.

Comportamiento y contexto sociocultural comunitario que influye sobre el ambiente y los recursos naturales en el Departamento de Jalapa, Guatemala

Introducción La comunidad de Ladinos Pardos (CLP)se encuentra a unos 12 km al suroeste de la cabecera municipal y departamental de Jalapa, en la Región sur-oriental de Guatemala, definida en la Ley de Regionalización  como Región IV, que abarca los departamentos de Jalapa, Jutiapa y Santa Rosa (Decreto Legislativo de Guatemala No. 70-86). Ocupa un terreno montañoso en una parte y semiplano en otra, entre los municipios de Jalapa…

Gestão da Assistência Farmacêutica: módulo 2: unidade 5: abordagem cultural da doença e da atenção à saúde e contexto sociocultural do uso de medicamentos - parte 1

Este material aborda qual a influência da cultura intrínseca do usuário em relação ao conceito de doença no contexto socio-cultural do uso do medicamento, além de introduzir os conceitos humanistas sob a perspectiva da antropologia buscando ampliar a visão e sensibilizar os profissionais da saúde sobre a importância dessa ciência tornando mais claro o papel do gestor na garantia da qualidade do serviço público.

Gestão da Assistência Farmacêutica: módulo 2: unidade 5: abordagem cultural da doença e da atenção à saúde e contexto sociocultural do uso de medicamentos - parte 2

Este material o assunto dispensação de medicamentos à luz da noção de cultura e das práticas de autoatenção, sob uma abordagem da antropologia na perspectiva do usuário. Esta abordagem tem por objetivo que profissional farmacêutico tenha uma perspectiva além do saber biomédico e assim possa compreender melhor os conceitos de adesão, eficácia e uso racional de medicamentos.

Contexto sociocultural do uso de medicamentos

Este material aborda qual a influência da cultura intrínseca do usuário em relação ao conceito de doença no contexto socio-cultural do uso do medicamento, além de introduzir os conceitos humanistas sob a perspectiva da antropologia buscando ampliar a visão e sensibilizar os profissionais da saúde sobre a importância dessa ciência tornando mais claro o papel do gestor na garantia da qualidade do serviço público. Trata, também, da dispensação de medicamentos à luz da noção de cultura e das práticas de autoatenção, sob uma abordagem da antropologia na perspectiva do usuário. Esta abordagem tem por objetivo que profissional farmacêutico tenha uma perspectiva além do saber biomédico e assim possa compreender melhor os conceitos de adesão, eficácia e uso racional de medicamentos.

Relatório de estágio e a utilização da geometria dinâmica no estudo da circunferência circunscrita e inscrita no triângulo – Um estudo com Alunos do 9º ano

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário

Pedagogia etnomatemática : ações e reflexões em matemática do Ensino Fundamental com um grupo sócio cultural específico

mongst the trends in Mathematics Education, which have as their object a more significant and criticallearning, is the Ethnomathematics. This field of knowledge, still very recent amongst us, besides analyzing an externalist history of the sciences in a search for a relationship between the development of the scientific disciplines and the socio-cultural context, goes beyond this externalism, for it also approaches the intimate relationships betwe_n cognition and culture. In fact, the Ethnomathematics proposes an alternative epistemological approach associated with a wider historiography. It struggles to understand the reality and come to the pedagogical action by means of a cognitive approach with strong cultural basis. But the difficulty of inserting the Ethnomathematics into the educational context is met by resistance from some mathematics educators who seem indifferent to the influence of the culture on the understanding of the mathematics ideas. It was with such concerns in mind that I started this paper that had as object to develop a curricular reorientation pedagogical proposal in mathematics education, at the levei of the 5th grade of the Ensino Fundamental (Elementary School), built from the mathematical knowledge of a vegetable farmers community, 30 km away from the center of Natal/RN, but in accordance with the teaching dimensions of mathematics of the 1 st and 2nd cycles proposed by the Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN: Numbers and Operations, Space and Form, Units and Measures, and Information Treatment. To achieve that, I developed pedagogical activities from the mathematical concepts of the vegetable farmers of that community, explained in my dissertation research in the period 2000 through 2002. The pedagogical process was developed from August through Oecember 2007 with 24 students of the 5th Grade of the Ensino Fundamental (Elementary School) of the school of that community. The qualitative analysis of the data was conducted taking into account three categories of students: one made up of students that helped their parents in the work with vegetables. Another one by students whose parents and relatives worked with vegetables, though they did not participate directly of this working process and one third category of students that never worked with vegetables, not to mention their parents, but lived adjacent to that community. From the analyses and results of the data gathered by these three distinct categories of students, I concluded that those students that assisted their parents with the daily work with vegetables solved the problem-situations with understanding, and, sometimes, with enriching contributions to the proposed problems. The other categories of students, in spite of the various field researches to the gardens of that community, before and during the pedagogical activities, did not show the same results as those students/vegetable farmers, but showed interest and motivation in ali activities of the pedagogical process in that period

Práticas Pedagógicas com uso das TIC declaradas por Professores de Matemática do Ensino Médio no contexto do novo Currículo do Estado de São Paulo

Pós-graduação em Educação - FCT

As (im)possibilidades da etnomatemática no ensino escolar

This work aims to raise the possibilities of the use of the Ethnomathematics in the teaching of school mathematics, especially in aspects related to socio-cultural issues, in view of its universal character and its importance for the understanding of mathematics as a human construction. The teaching of mathematics is influenced by a belief that mathematics is only for the intelligent. With this, she assumes, consciously or unconsciously, a characteristic of social segregation and intellectual who has served as domination of the masses. Thus, this study may contribute to the teacher entered the school environment offering you one more tool in an attempt to succeed in the teaching and learning. We have forwarded this research in the theoretical literature, gathering input for the near future we can verify their efficacy or, more daring, we can contribute to an educational proposal that has as a prerequisite to sociocultural factors that underlie the teaching and learning of mathematics and that it will meet the real needs of the population

A língua portuguesa no 5º ano do ensino fundamental: repertórios de ensino no contexto da Prova Brasil/ SAEB

Pós-graduação em Psicologia do Desenvolvimento e Aprendizagem - FC

Prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar e ensino do 1º ciclo do ensino básico: desenvolver a capacidade de resolver problemas em matemática

O presente relatório insere-se no âmbito das unidades curriculares de Prática de Ensino Supervisionada em Pré-Escolar e em 1º Ciclo do Ensino Básico, inseridas no Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico da Universidade de Évora. A investigação traduzida neste relatório decorreu nos dois contextos acima referidos, sendo primeiramente realizada no contexto de Educação Pré-Escolar e seguidamente no contexto de 1º Ciclo do Ensino Básico. O principal objetivo da investigação centra-se no desenvolvimento das capacidades de resolver problemas em matemática, tanto em crianças mais pequenas, como mais tarde no início da escolaridade obrigatória. Surgiu assim a questão orientadora da investigação: Que práticas devo realizar para contribuir para que as/os crianças/alunos consigam tornar-se bons resolvedores de problemas? Seguiram-se a esta outras três questões no sentido auxiliar a investigação: Como lidam as/os crianças/alunos com a resolução de problemas? Que estratégias utilizam as/os crianças/alunos para resolver problemas? Que representações usam as/os crianças/alunos na resolução de problemas? No desenvolvimento da investigação foi realizada uma sequência didática de tarefas matemáticas de exploração de resolução de problemas onde foram recolhidos os dados para uma posterior análise, tendo em conta não só os objetivos da investigação como os referenciais teóricos. Concluiu-se que a metodologia utilizada desenvolveu a capacidade de resolver problemas dos estudantes, ou seja, a exploração de problemas utilizando diferentes estratégias e representações, tal como a partilha de conhecimentos e a comunicação matemática, são ferramentas essenciais para uma intervenção eficaz no que concerne à resolução de problemas; Supervised Teaching Practice in Preschool Education and Teaching of the Primary School: Developing the capacities to solve problems in mathematics Abstract: The present report is inserted in the context of the curricular unit Supervised Teaching Practice in Preschool Education and in Primary School, integrated in Master in Preschool Education and Teaching Primary School at University of Évora. This research was held in two different contexts, the first one was performed in a pre-school classroom, and later the second one in classroom of first year of Primary School. The main objective of the research was focused on the development of the capacities to solve mathematical problems either in small children, or later in the beginning of compulsory schooling. As so, the question guiding this investigation emerged: Which practices should I perform to help children/students become better problem solvers? After this, other three questions came up in order to help the research: How do children/students deal with solving problems? What strategies do children/students use to solve problems? What representations do children/students use to solve problems? Throughout this research a didactic intervention consisting in a sequence of mathematical tasks to explore the resolution of problems was performed, allowing data collection for a latter analysis, based not only on the objectives and initial research questions, but also on theoretical approaches consulted. We came to the conclusion that the ability of students to solve problems was improved with the methodology used in this research, meaning that, challenging students with problems using different strategies and representations, such as knowledge sharing and mathematical communication, are essential tools for effective intervention concerning problem solving.

A emergência do número fracionário no contexto da divisão de inteiros: um contributo para o conhecimento matemático de Futuros professores dos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico

Este texto tem como propósito contribuir para a valorização, no seio da Educação Matemática, do desenvolvimento do conhecimento matemático dos futuros professores dos 1.º e 2.º ciclos, no contexto da formação inicial. Foco-me na emergência do número fracionário no contexto da divisão de números inteiros com a preocupação de aprofundar o sentido de número racional e a compreensão da divisão, conceitos estruturantes do programa de Matemática do Ensino Básico. O tópico programático “Números racionais”, além de ter fundamental importância no desenvolvimento matemático dos alunos do Ensino Básico, representa para muitos estudantes, futuros professores, uma grande dificuldade conceptual e didática. Justifica-se, portanto, que continue a ser-lhe dada muita atenção na formação inicial, além do desenvolvimento de estudos a ele inerentes. Com um exemplo de medida de uma grandeza, contextualizo a necessidade de criar o número fracionário e identifico o problema aritmético a ela associado. Assim, partindo de situações de partilha equitativa e de medida que envolvem variáveis discretas para enquadrar a operação divisão como modelo matemático, apresento a evolução do conceito de número ligada à superação da impossibilidade de, no universo dos números inteiros, determinar o quociente de um dividendo que não é múltiplo do divisor. O conceito de número fracionário aparece como instrumento da superação e ligado ao significado de fração enquanto quociente. Se este artigo contribuir para uma adequada articulação entre o desenvolvimento dos conhecimentos matemático e didático tão necessário ao ensino da Matemática satisfará o principal objetivo que me propus atingir.

Instrumentos de avaliação no contexto do ensino e aprendizagem da matemática

O presente relatório foi realizado no âmbito da Prática do Ensino Supervisionado do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012, e tem como objetivo apresentar de forma sucinta, o trabalho desenvolvido pelo grupo ao longo da Prática Pedagógica, assim como analisar os diversos instrumentos de avaliação utilizados na disciplina de Matemática. As estratégias usadas no ensino foram apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas práticas utilizadas do Modelo Pedagógico da Escola Moderna (MEM), procedendo por aproximações sucessivas a uma metamorfose das práticas educativas por decorrência das vivências realizadas nas aulas práticas. Esta pedagogia tem como intuito o envolvimento e a corresponsabilização dos alunos na sua própria aprendizagem, tendo em vista uma educação inclusiva que se traduza não só num aumento dos saberes de todos os alunos e no gosto em aprender. Procura-se adotar as metodologias utilizadas no MEM e no Projeto CEM aos alunos de uma turma do 8.º Ano e do 11.º Ano e analisa-se as diferentes posturas dos mesmos face às novas oportunidades de aprendizagem propostas. Este estudo foi aplicado nas diversas unidades lecionadas ao longo do estágio, partindo da seguinte questão orientadora: Como é que os portefólios e o feedback contribuem para a aprendizagem matemática dos alunos?

Interface entre história da matemática e ensino: uma atividade desenvolvida com base num documento do século XVI

Este artigo propõe a construção de uma interface entre história e ensino de matemática a partir de um diálogo entre historiadores e educadores da matemática. Para tanto, consideramos aspectos epistemológicos e metodológicos ligados à história da matemática, pautada em tendências historiográficas atuais, juntamente com a metodologia baseada no movimento lógico-histórico. A interface contemplou o movimento do pensamento na formação dos conceitos e o contexto no qual tais conceitos foram desenvolvidos, de modo a conduzir à reflexão sobre o processo histórico da construção do conhecimento para a elaboração de atividade didática. Esta atividade teve por base um documento do século XVI dedicado à construção e uso de instrumentos matemáticos, e sua elaboração levou em consideração uma intencionalidade e um plano de ação que viabilizaram o seu desenvolvimento. A organização do ensino articulou as conexões internas e externas trazidas pela análise do documento e a forma do pensamento do desenvolvimento do conceito.