El problema de la ruina del jugador

El último de los problemas propuesto a los lectores en el Tratado de Huygens, publicado por primera vez en 1657, es hoy día conocido como el problema de la ruina del jugador. Dicho problema consiste en calcular la probabilidad de que un jugador arruine al contrario en un juego a un número indeterminado de partidas, cuando los dos jugadores inician el juego con un cierto número de monedas cada uno. A priori, su enunciado asusta cuando se enfrenta por primera vez, pero puede ser un buen recurso didáctico para profesores que enseñan cálculo de probabilidades a estudiantes de un determinado nivel, dada la resolución elegante y cómoda que se dispone, sin necesidad de un gran aparato matemático. La autoría del problema, tradicionalmente asignada a Huygens, la resolución de éste, la de De Moivre de 1712, así como una resolución más actual y cercana al estudiante del mismo, forman parte del contenido de este artículo.

¿Son justos los sorteos de tribunales basados en las letras de los apellidos?

Este trabajo pretende poner de manifiesto que cuando se realizan sorteos para seleccionar un grupo de personas en función de sus apellidos y se utiliza un método basado en el sorteo aleatorio de letras, se produce un resultado en el que no todos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados y en algunos casos con unas probabilidades muy dispares.

Análisis y experimentación de juegos como instrumento para enseñar matemáticas

Inicialmente, se tratará de delimitar el campo de acción al que se refiere la palabra juego y qué tipo de juegos se propone utilizar. A continuación se considerarán las razones culturales, matemáticas, educacionales, sociológicas y psicológicas que aconsejan su incorporación en la enseñanza de las Matemáticas y algunas sugerencias que ayuden a determinar su forma de utilización en el aula. Posteriormente se realizará el análisis de algunos juegos y, para finalizar, el artículo se centrará en la experimentación en el aula y las conclusiones.

El juego-rey y la ciencia de los números

El ajedrez puede constituir un excelente recurso didáctico en el aula de matemáticas. El presente trabajo trata sobre algunas de las conexiones que se pueden establecer entre estas dos disciplinas, y sobre la posibilidad de plantear problemas matemáticos tomando como soporte el tablero y las piezas de ajedrez. Los contenidos de los problemas son muy variados, manejando diversas cuestiones -algebraicas, combinatorias, geométricas, cálculo de probabilidades, de lógica, etc.-, que resultan especialmente motivadoras por el carácter lúdico y manipulativo que posee el juego de los 64 escaques.

¿A qué apuestas?

En este trabajo se presenta un juego que sirva para introducir trabajar el concepto de probabilidad. Puede utilizarse en alumnos que no conozcan dicho concepto, basándose en la noción intuitiva de probabilidad, o bien, en aquellos alumnos que si sepan calcular las probabilidades de los sucesos que aparecen en el juego.

Inferencia estadística en los bachilleratos

Los cambios introducidos en el sistema educativo español con la paulatina entrada en vigor de la LOGSE y las distintas disposiciones legales que la desarrollan son sustanciales. De todas las importantes modificaciones voy a centrarme en una pequeña parcela del saber matemático. la Estadística, y más aún, en la estadística inductiva de los últimos cursos de la enseñanza secundaria que utiliza el cálculo de probabilidades como soporte y fundamentación.

Sesgos en el razonamiento probabilístico y efectos de la instrucción estadística elemental

En este articulo presentamos una investigación sobre el razonamiento probabilístico de estudiantes recién ingresados en la universidad. El trabajo se enmarca teóricamente en el paradigma de heurísticos y sesgos (Kahneman, Slavic y Tversky, i982) de tradición muy fecunda en el campo del pensamiento probabilístico. Además estudiamos los efectos de la enseñanza estadística que recibieron estos estudiantes en la enseñanza secundaria. Consideramos que de los resultados de la investigación se derivan ideas muy útiles para establecer un nuevo modelo de enseñanza de las probabilidades en la educación secundaria.

El tratado de estadística de Fernández-Baños

El Tratado de Estadística de Olegario Fernández Baños fue el primer libro de Estadística Matemática en sentido moderno que se publicó en España. Anteriormente, se habían publicado libros de estadística para la asignatura de geógrafa y estadística industrial y Mercantil de las Escuelas de Comercio y para la de Economía Política de las Facultades de Derecho. tos libros de texto para esas asignaturas trataban, generalmente, temas de carácter administrativa, descripción de los métodos estadísticos utilizados y aplicación de la Estadística a España.

Interpretación de enunciados de probabilidad en términos frecuenciales por alumnos de bachillerato

En este trabajo presentamos un estudio de la interpretación que hacen 277 alumnos de bachillerato de enunciados de probabilidad desde el punto de vista frecuencial. Como resultado proporcionamos a los profesores información sobre posibles dificultades de sus alumnos en la interpelación de estos enunciados, extendiendo los resultados de las investigaciones de Konold.

Matemáticas experimentales

En primer lugar, quiero manifestar mi más sincero agradecimiento a los organizadores de estos II Encuentros Extremeños por la amabilidad que han tenido al invitame. Antes que nada, una aclaración. Al hablar de matemáticas experimentales me estaré refiriendo siempre a la enseñanza de nuestra materia. Nada más lejos de mis posibilidades que intentar adjetivar las propias matemáticas. Hablaré de enseñanza de las matemáticas y, en general, de la utilización de recursos que posibiliten la acción del alumno y su protagonismo en el aprendizaje. No pretendo, obviamente, magnificar ni dar valor absoluto a nada; las matemáticas experimentales serán, simplemente, una propuesta metodológica y organizadora del espacio educativo.

Un taller de simulaciones: Fathom, GeoGebra y Excel para resolver problemas controversiales de probabilidad

El taller pretende utilizar la simulación, en Fathom, GeoGebra y Excel con el fin de desarrollar el pensamiento instintivo y confrontarlo con el pensamiento analítico en el estudio de las distribuciones y probabilidades condicionales, y que lo anterior ayude a resolver problemas considerados controversiales de probabilidad. Los participantes trabajarán con actividades guiadas, podrán apreciar la riqueza didáctica de la simulación hecha con paquetes dinámicos y comparar las potencialidades que cada uno ofrece en la solución de diversos problemas.

Simulación en Excel: buscando la probabilidad de un evento

El presente trabajo tiene como objetivo que el lector obtenga una mejor comprensión del concepto de probabilidad y una interpretación correcta a la Ley de los Grandes Números. Las actividades planteadas adoptan el enfoque frecuencial de la definición de probabilidad, en donde a través de la simulación de algunos experimentos aleatorios utilizando Excel y desde una perspectiva Brousseauneana, se aproximan las probabilidades teóricas de algunos eventos.

Exploring the links between urban stucture and air quality

A poluição atmosférica constitui actualmente um grave problema ambiental cujos efeitos se fazem sentir a diversas escalas, desde os efeitos imediatos e de longo termo na saúde humana e nos materiais, até fenómenos regionais, como a acificação, e fenómenos globais que durante este século poderão alterar as condições de vida no globo. Apesar da redução das emissões de poluentes atmosféricos, conseguida através do uso de combustíveis mais limpos e tecnologias mais eficientes, as áreas urbanas continuam a evidenciar sinais de degradação ambiental. Para ser bem sucedida a cidade deve enfrentar as três dimensões da sustentabilidade: social, económica e ambiental. O modo de utilização do solo numa zona urbana é uma característica fundamental da cidade, com influência directa no seu desempenho ambiental e na qualidade de vida que proporciona à população. O presente trabalho explora a ligação entre a estrutura urbana e a qualidade do ar, um dos muitos aspectos do desenvolvimento urbano sustentável. A perspectiva histórica sobre o desenvolvimento urbano, a poluição atmosférica e a sua interligação é abordada, bem como o trabalho de investigação que tem vindo a ser conduzido na área. A aplicação de um sistema de modelação atmosférico a um caso de estudo idealizado demonstra a importância da estrutura espacial da cidade na sustentabilidade urbana, mostrando que cidades compactas com usos do solo misturados promovem uma melhor qualidade do ar quando comparadas com cidades dispersas, com baixa densidade populacional. De modo a explorar a relação entre a estrutura urbana e a qualidade do ar numa zona urbana real, a região urbana do Porto é identificada como um caso de estudo adequado, e o processo de crescimento urbano nas últimas décadas é analisado, assim como os níveis de qualidade do ar da região. De modo a definir a configuração do sistema de modelação mais adequada para a região de estudo, são efectuados diversos testes de sensibilidade com o modelo meteorológico. Relativamente ao modelo de qualidade do ar, é descrito e implementado um conjunto de acções de modo a melhorar o desempenho do modelo para a simulação das concentrações de poluentes na atmosfera urbana, no contexto de alterações do uso do solo. Finalmente, são desenvolvidos e testados, através da aplicação do sistema de modelação, dois cenários alternativos de desenvolvimento urbano para a área de estudo. Estes cenários alternativos implicam diferentes emissões de poluentes e diferentes distribuições espaciais dessas emissões, e como consequência, diferentes níveis de qualidade do ar. O estudo permite concluir que alterações nos padrões de uso do solo em áreas urbanas conduzem a alterações na meteorologia, emissões e qualidade do ar. As áreas urbanas dispersas, quando comparadas com estruturas urbanas compactas são responsáveis por temperaturas mais elevadas, emissões de poluentes para a atmosfera mais elevadas e maiores concentrações de poluentes.

Methodologies for a sustainable development of estuarine ecosystems

As zonas costeiras, estuarinas e lagunares são consideradas áreas muito produtivas e dotadas de grande biodiversidade sendo, por isso, consideradas de elevado valor ecológico e económico. No entanto, nas últimas décadas tem vindo a verificar-se um aumento da contaminação destes ecossistemas como resultado de diversas actividades antrópicas. As abordagens actualmente disponíveis para avaliação do impacto da poluição em ecossistemas estuarinos e lagunares apresentam diversos tipos de lacunas, pelo que é importante desenvolver metodologias mais eficazes com organismos autóctones. Neste contexto, o objectivo central desta dissertação consistiu em desenvolver e validar métodos ecologicamente relevantes para avaliação da contaminação estuarina e dos seus efeitos, utilizando o góbio-comum (Pomatoschistus microps), quer como organismo-teste quer como espécie sentinela, devido à importante função que desempenha nas cadeias tróficas de diversos estuários da costa Portuguesa. A Ria de Aveiro foi seleccionada como área de estudo principalmente pelo facto de possuir zonas com diferentes tipos de contaminação predominante e de haver conhecimento científico de base abundante e de elevada qualidade sobre este ecosistema. Na primeira fase do estudo, foram investigados os efeitos agudos de dois hidrocarbonetos aromáticos policíclicos (HAPs) (benzo[a]pireno e antraceno), de um fuel-óleo e de dois metais (cobre e mercúrio) em P. microps, utilizando ensaios laboratoriais baseados em biomarcadores e em parâmetros comportamentais, os quais foram avaliados utilizando um dispositivo expressamente desenvolvido para o efeito, designado por speed performance device (SPEDE). Como biomarcadores foram utilizados parâmetros envolvidos em funções fisiológicas determinantes para a sobrevivência e desempenho dos animais (neurotransmissão, obtenção de energia, destoxificação e defesas anti-oxidantes), nomeadamente a actividade das enzimas acetilcolinesterase, lactato desidrogenase, CYP1A1, glutationa S-transferases, glutationa reductase, glutationa peroxidase, superóxido dismutase, catalase, tendo ainda sido determinados os níveis de peroxidação lipídica como indicador de danos oxidativos. De forma global, os resultados indicaram que os agentes e a mistura testados têm a capacidade de interferir com a função neurológica, de alterar as vias utilizadas para obtenção de energia celular, induzir as defesas antioxidantes e, no caso do cobre e do mercúrio, de causarem peroxidação lipídica. Foram ainda obtidas relações concentração-resposta a nível dos parâmetros comportamentais testados, nomeadamente a capacidade de nadar contra a corrente e a distância percorrida a nadar contra o fluxo de água, sugerindo que os agentes testados podem, por exemplo, diminuir a capacidade de fuga aos predadores, as probabilidades de captura de presas e o sucesso reprodutivo. Na segunda fase, tendo sido já adaptadas técnicas para determinação de vários biomarcadores em P. microps e estudada a sua resposta a dois grupos de poluentes particularmente relevantes em ecossistemas estuarinos e lagunares (metais e HAPs), foi efectuado um estudo de monitorização utilizando P. microps como bioindicador e que incluiu diversos parâmetros ecológicos e ecotoxicológicos, nomedamente: 20 parâmetros indicativos da qualidade da água e do sedimento, concentração de 9 metais em sedimentos e no corpo de P. microps, 8 biomarcadores e 2 índices de condição na espécie seleccionada. A amostragem foi efectuada em quatro locais da Ria de Aveiro, um considerado como referência (Barra) e três com diferentes tipos predominantes de contaminação (Vagueira, Porto de Aveiro e Cais do Bico), sazonalmente, durante um ano. Os resultados obtidos permitiram uma caracterização ecotoxicológica dos locais, incluindo informação sobre a qualidade da água, concentrações de contaminantes ambientais prioritários nos sedimentos e nos tecidos de P. microps, capacidade desta espécie para bioacumular metais, efeitos exercidos pelas complexas misturas de poluentes presentes em cada uma das zonas de amostragem nesta espécie e possíveis consequências para a população. A análise multivariada permitiu analisar de forma integrada todos os resultados, proporcionando informação que não poderia ser obtida analisando os dados de forma compartimentalizada. Em conclusão, os resultados obtidos no âmbito desta dissertação indicam que P. microps possui características adequadas para ser utilizado como organismoteste em ensaios laboratoriais (e.g. abundância, fácil manutenção, permite a determinação de diferentes tipos de critérios de efeito utilizando um número relativamente reduzido de animais, entre outras) e como organismo sentinela em estudos de monitorização da poluição e da qualidade ambiental, estando portanto de acordo com estudos de menor dimensão previamente efectuados. O trabalho desenvolvido permitiu ainda adaptar a P. microps diversas técnicas bioquímicas vulgarmente utilizadas como biomarcadores em Ecotoxicologia e validá-las quer no laboratório quer em cenários reais; desenvolver um novo bioensaio, utilizando um dispositivo de teste especialmente concebido para peixes epibentónicos baseado na performance natatória de uma espécie autóctone e em biomarcadores; relacionar os efeitos a nível bioquímico com parâmetros comportamentais que ao serem afectados podem reduzir de forma drástica e diversificada (e.g. aumento da mortalidade, diminuição do sucesso reprodutivo, redução do crescimento) a contribuição individual para a população. Finalmente, foi validada uma abordagem multidisciplinar, combinando metodologias ecológicas, ecotoxicológicas e químicas que, quando considerada de forma integrada utilizando análises de estatística multivariada, fornece informação científica da maior relevância susceptível de ser utilizada como suporte a medidas de conservação e gestão em estuários e sistemas lagunares.

Influence of speciation in the bioavailability of cadmium to an isopod

Devido às actividades antropogénicas várias substâncias químicas têm sido introduzidas no meio ambiente em concentrações que de outro modo não ocorreriam de forma tão elevada naturalmente. Assim, o conhecimento acerca das características de um químico, tais como, o potencial para se acumular em diferentes níveis tróficos, a sua mobilidade dentro do ecossistema, a toxicidade específica e a bioacumulação, é fundamental para compreender os seus efeitos nos ecossistemas. Esta tese investiga a influência de especiação, na biodisponibilidade do cádmio (Cd) para o isópode Porcellio dilatatus, incluindo os efeitos de especiação do metal: (i) na assimilação do Cd, (ii) no modo como o Cd se distribui internamente no organismo, e (iii) como a sobrevivência e a reprodução são afectadas em isópodes terrestres. Num primeiro ensaio laboratorial avaliou-se a importância da transferência trófica na assimilação do Cd em P. dilatatus. Para tal analisou-se a eficiência de assimilação (EA) do Cd em isópodes, adicionado superficialmente ao alimento (alface) na forma de Cd(NO3)2 e contaminando o meio de crescimento da alface. A hipótese era de que a alface contaminada biologicamente através do cultivo em meio hidropónico contaminado teria uma maior proporção de complexos com proteína ou conjugado na forma de Cd (ex. Cd cisteína). A EA de Cd foi maior entre os isópodes que foram alimentados com o sal (71%, SE = 7%), do que entre os isópodes que se alimentaram de alface contaminada biologicamente (52%, SE = 5%), demonstrando-se assim num teste laboratorial que é provável que a especiação do Cd influencie a taxa de assimilação e acumulação do Cd. Na experiência alimentar que se seguiu, estudou-se em detalhe a especiação do metal comparando as EA do Cd conjugado com cisteína (Cd(Cys)2) e na forma de Cd(NO3)2, com os quais se contaminou gelatina com alface. A utilização de Cd-cisteína, proporcionou uma forma experimental para explorar a biodisponibilidade do Cd complexado dentro do tecido biológico. Como esperado, a EA de Cd em isópodes alimentados com nitrato de Cd (64%, SE = 5%) foi maior do que no caso de isópodes alimentados com o conjugado de cisteína (20%, SE = 3%). De seguida estudou-se a distribuição subcelular das espécies de Cd assimilado através de um processo de fraccionamento. Supunha-se que as diferenças de especiação de Cd reflectiria diferentes estratégias de compartimentalização, com consequências ao nível da detoxificação, armazenamento celular e distribuição subcelular do metal. O “sequestro” na forma de metal biologicamente detoxificado (BDM = proteínas estáveis ao calor - HSP e grânulos ricos em metal - RMG) foi maior nos isópodes alimentados com Cd(NO3)2, sugerindo que são mais eficientes na detoxificação de Cd (22%) do que quando alimentados com Cd(Cys)2 (15%). Foi também demonstrado que os isópodes alimentados com Cd(Cys)2 possuíam níveis de armazenamento de Cd superior nas fracções sensíveis ao metal (MSF = organelos e proteínas desnaturadas pelo calor - HDP) consideradas fracções potencialmente vulneráveis e afectando os isópodes em termos de toxicidade. As diferentes distribuições internas que se seguiram à assimilação e detoxificação das diferentes espécies de Cd foram finalmente avaliadas em termos da sobrevivência e reprodução dos isópodes. O tratamento com Cd(Cys)2 teve maior mortalidade, provavelmente devido à maior disponibilidade de Cd ingerido com implicações ao nível dos processos fisiológicos. Os isópodes alimentados com Cd(NO3)2 armazenaram o Cd nos MRG, como estratégia de detoxificação, sendo mais eficientes a detoxificar o Cd ainda que aumentando a concentração total do metal que se tornou menos tóxico para o isópode. Desta forma, o Cd nos grânulos não estava disponível para os processos fisiológicos e deixou de ser tóxico. Isso poderia estar relacionado com a resistência e tolerância aos metais devido à capacidade dos isópodes compartimentalizarem o Cd no hepatopâncreas, que actua como um mecanismo de detoxificação e contribui para a tolerância a altos níveis de cádmio. Em termos de parâmetros reprodutivos, observou-se uma redução de gestações e duração da gestação na presença de ambas as espécies de metal, mas no caso do Cd(Cys)2 as gravidezes não se concluíram. O número de jovens produzido por fêmeas alimentadas com Cd(NO3)2 foi menor do que no controlo, mas os pesos dos juvenis foram superiores. Finalmente sugere-se assim que esta abordagem seja considerada em estudos do movimento trófico de metais nas cadeias alimentares dado que se espera que a especiação de metais implique diferentes fluxos, dentro de uma dada cadeia trófica.