A Análise Matemática no Ensino Universitário Brasileiro: a contribuição de Omar Catunda

The goal of this paper is to show the diffusion, reception, and utilization of Omar Catunda's book Course of Mathematical Analysis for mathematics and engineering teaching in Brazilian universities, e. g., University of Sao Paulo and the University of Bahia from 1950 to 1976. We used interviews of some ex-alumni or users of his book. We also present some signs of the influence of his book and of Catunda himself at University of Rio Grande do Sul. We argue that Catunda and his book were important agents of process of modernizing the teaching of calculus and analysis, through his classes as well as his book.

O Intuitivo e o Lógico no Conhecimento Matemático: análise de uma proposta pedagógica em relação a abordagens filosóficas atuais e ao contexto educacional da matemática

In this paper, we consider Meneghetti & Bicudo's proposal (2003) regarding the constitution of mathematical knowledge and analyze it with respect to the following two focuses: in relation to conceptions of mathematical knowledge following the fundamentalist crisis in mathematics; and in the educational context of mathematics. The investigation of the first focus is done analyzing new claims in mathematical philosophy. The investigation of the second focus is done firstly via a theoretical reflection followed by an examination of the implementation of the proposal in the process of development of didactic materials for teaching and learning Mathematics. Finally, we present the main results of the application of one of those materials.

Analytical results on Muller's ratchet effect in growing populations

Fontanari introduced [Phys. Rev. Lett. 91, 218101 (2003)] a model for studying Muller's ratchet phenomenon in growing asexual populations. They studied two situations, either including a death probability for each newborn or not, but were able to find analytical (recursive) expressions only in the no-decay case. In this Brief Report a branching process formalism is used to find recurrence equations that generalize the analytical results of the original paper besides confirming the interesting effects their simulations revealed.

POLLING SYSTEMS WITH PARAMETER REGENERATION, THE GENERAL CASE

We consider a polling model with multiple stations, each with Poisson arrivals and a queue of infinite capacity. The service regime is exhaustive and there is Jacksonian feedback of served customers. What is new here is that when the server comes to a station it chooses the service rate and the feedback parameters at random; these remain valid during the whole stay of the server at that station. We give criteria for recurrence, transience and existence of the sth moment of the return time to the empty state for this model. This paper generalizes the model, when only two stations accept arriving jobs, which was considered in [Ann. Appl. Probab. 17 (2007) 1447-1473]. Our results are stated in terms of Lyapunov exponents for random matrices. From the recurrence criteria it can be seen that the polling model with parameter regeneration can exhibit the unusual phenomenon of null recurrence over a thick region of parameter space.

The single machine earliness and tardiness scheduling problem: lower bounds and a branch-and-bound algorithm

This paper addresses the single machine scheduling problem with a common due date aiming to minimize earliness and tardiness penalties. Due to its complexity, most of the previous studies in the literature deal with this problem using heuristics and metaheuristics approaches. With the intention of contributing to the study of this problem, a branch-and-bound algorithm is proposed. Lower bounds and pruning rules that exploit properties of the problem are introduced. The proposed approach is examined through a computational comparative study with 280 problems involving different due date scenarios. In addition, the values of optimal solutions for small problems from a known benchmark are provided.

Producing an explanatory proof in a 9th grade classroom

Este artigo apresenta parte de um estudo fundamentado na problemática da demonstração na matemática escolar. Descreve o modo como quatro alunos do 9.º ano exploraram uma tarefa relacionada com a descoberta de eixos de simetria em várias figuras geométricas. A demonstração, que os mesmos construíram, teve essencialmente uma função explicativa. O papel da professora na negociação do significado de demonstração e da sua necessidade é igualmente analisado. Os alunos desenvolvem primeiro uma compreensão prática sem consciência das razões que fundamentam as afirmações matemáticas e só depois uma compreensão teórica que os conduz à construção de uma demonstração.

Novas Estratégias para a Aprendizagem da Matemática

Este ano a Universidade dos Açores celebra os seus 40 anos de existência. Entre muitos dos aspetos a destacar, foram 40 anos ao serviço da formação de educadores e professores, nas vertentes da formação inicial e da formação contínua. Passados 40 anos, a Universidade dos Açores continua a assumir-se como principal promotora da formação de educadores e professores na Região Autónoma dos Açores. (...) Decorrem desde o início do presente ano letivo duas oficinas de formação, “Matemática Passo a Passo: Estratégias de Superação de Dificuldades para o 1.º Ciclo do Ensino Básico” e “Estratégias de Abordagem a Conteúdos Matemáticos no 2.º Ciclo do Ensino Básico”, numa parceria com a Secretaria Regional da Educação e Cultura do Governo dos Açores, no âmbito do Plano Integrado de Promoção do Sucesso Escolar, ProSucesso – Açores pela Educação. Nestas oficinas participam professores de todas as unidades orgânicas (agrupamentos escolares) da Região que ministram o respetivo nível de ensino. (...) Entre os dias 23 e 26 do corrente mês de fevereiro, decorreu o evento "Novas Estratégias para a Aprendizagem da Matemática". Estiveram reunidos no Campus de Ponta Delgada da Universidade dos Açores os cerca de 90 formandos inscritos nas duas oficinas. (...) Abrilhantaram a sessão de abertura e os restantes dias de formação os professores convidados Doutor Richard Bisk (Worcester State University, EUA) e Doutor Carlos Pereira dos Santos (Centro de Análise Funcional, Estruturas Lineares e Aplicações da Universidade de Lisboa). O agradecimento devido a ambos os convidados pela partilha da sua experiência e do trabalho de elevada qualidade e pertinência que têm desenvolvido no âmbito da formação de professores e da aprendizagem da Matemática. (...) Os casos de sucesso do ensino da Matemática no Mundo apresentam uma série de aspetos em comum. Um deles é a estreita ligação entre as escolas e as universidades e centros de investigação, num claro estímulo à investigação da prática do educador e do professor. Por um lado, é fundamental ter sempre presente a realidade diária da sala de aula. Por outro, é indispensável ter uma noção coerente de todo o edifício matemático e das implicações didáticas no contexto da aprendizagem da Matemática. Estamos convictos que esta colaboração entre a Universidade dos Açores e a Secretaria Regional da Educação e Cultura será profícua e promotora do sucesso escolar, permitindo estabelecer um marco definitivo entre o passado e o futuro na forma como se encara a aprendizagem da Matemática nos primeiros anos de escolaridade na Região Autónoma dos Açores. E que os Açores sejam modelo para o resto do País.

Arte com Matemática : uma análise dos padrões do artesanato faialense

A freguesia da Matriz, da cidade da Horta, assinalou no passado dia 8 de março de 2016 mais um Dia da Freguesia, data que marca também o nascimento de António José de Ávila, mais tarde conhecido por Duque D’Ávila e Bolama. A sessão solene desta celebração decorreu pelas 20h30 na Sociedade Amor da Pátria. Foi proferida a comunicação "Arte com Matemática: Uma análise dos padrões do artesanato faialense", que dediquei à arte de recortar papel da Dona Maria de Lourdes Pereira, às rendas tradicionais da Dona Ana Baptista, aos bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues e aos bordados de crivo da Dona Salomé Vieira. (...) Neste artigo, selecionou-se uma peça de cada artesã para estudar as suas simetrias. Os exemplos escolhidos mostram como pode ser rica a análise matemática das diferentes formas de artesanato. Para além de se poderem analisar as peças como um todo, muitas vezes tem interesse explorar diferentes zonas de uma mesma peça. (...)

Utilização do Kinect no apoio ao ensino/ aprendizagem dos fundamentos da Matemática

A interação humano-computador passou a desempenhar um papel fundamental no mundo atual. Esta forma de comunicar continua a evoluir, introduzindo novas formas de interação, como por exemplo, a interação natural. Este estilo de interação começou por estar presente na área de jogos. No entanto, atualmente está a ser explorada noutras áreas. Esta dissertação tem como propósito investigar a utilidade das interfaces naturais encontradas em consolas de jogos e conjugar com a área educativa, nomeadamente, o ensino e a aprendizagem dos fundamentos de Matemática. O desenvolvimento deste projeto baseou-se no estudo dos conteúdos programáticos de Matemática referentes ao 1º ciclo do ensino básico, de várias aplicações já existentes que estão relacionadas com o tema abordado e de alguns dispositivos de interação natural. De forma a avaliar a ideia proposta, foi desenvolvido um protótipo, designado Matemática Interativa, no sentido de permitir ao utilizador enriquecer a aprendizagem e também o interesse pela disciplina. São descritas, de uma forma mais aprofundada, as funcionalidades do dispositivo escolhido, o Kinect, de modo a tirar proveito das suas potencialidades e desenvolver um motor de reconhecimento de gestos e respetiva avaliação. Por fim, é feita uma discussão dos resultados de uma avaliação de usabilidade com o objetivo de validar a aplicação Matemática Interativa. Os resultados desta avaliação sugerem que a aplicação foi bem-sucedida e revelam ainda capacidades de melhoria.

Les sciences religieuses et la morphogenèse du sacré

(Résumé de l'ouvrage) Quest'opera intende riaprire un dibattito teorico sul ruolo della bellezza nella scienza, nell'arte e nella filosofia. I contributi qui raccolti esplorano i diversi modi attraverso i quali la bellezza, come elemento nel contempo estetico, empirico e concettuale, appare implicata nell'attività stessa di scoperta e di creazione. Pur nella loro diversità, tali approcci sono concordi nel sottolineare la necessità di rivalorizzare la ricchezza straordinaria e il carattere vivente delle ''bellezze'' del pianeta e della natura. In tale orizzonte, in cui quest'opera si colloca, appare fondamentale oltre che naturale il voler riconciliare scienza e filosofia, creatività matematica e immaginazione artistica, natura e cultura.

Neurobiologia, coscienza e neuroetica. Ricerche filosofiche in margine al dialogo tra G.P. CHANGEUX e P. RICOEUR

Le neuroscienze occupano oggi un ruolo essenziale nel dibattito scientifico e filosofico, nonché in quello delle scienze umane. Esse costituiscono la sfida più seria al sapere fin qui elaborato intorno ai fondamenti dell'esperienza di coscienza, poiché si propongono come capaci di rispondere alla domanda di origine e funzionamento della coscienza. Le neuroscienze cognitive stanno, oggi, rivoluzionando la nostra concezione della mente e delle sue funzioni. Ci forniscono nuovi dati sulla natura delle sensazioni, della memoria, della percezione e dei processi di astrazione. L'epistemologia è rientrata così pienamente nell'ambito di una disciplina sperimentale, come diversi filosofi (da Hume a Quine) hanno auspicato. È, alla fine, evoluta nell'esperienza odierna della cosiddetta "epistemologia sperimentale", luogo che coniuga il rigore sperimentale della scienza con la profondità e la sofisticazione argomentativa della tradizione filosofica. Come arriviamo a conoscere? Quali vincoli poniamo a quello che deve essere conosciuto? Perché seguiamo certe vie invece di altre? Come arriviamo a formulare giudizi e a prendere decisioni? Che valore ha la conoscenza già acquisita nell'elaborazione di nuove esperienze? In particolare, che peso hanno le aspettative e i ricordi in questo processo? Qual è il rapporto fra esperienza, conoscenza e memoria? Come si fissano e come si richiamano i ricordi? Qual è il rapporto fra coscienza e memoria? Sono alcune delle domande che l'autore si pone in questa ottica e alle quali cerca di rispondere, a partire dall'analisi e valutazione del dialogo-dibattito fra J.-P. Changeux e P. Ricoeur, per apprenderne il linguaggio, capire i problemi sollevati, adattarsi alla complessità della materia. Nel contesto della filosofia della mente, la "lettura" della discussione ripercorre i relativi percorsi attraverso l'analisi delle loro opere, da un lato quelle dello scienziato (sulla struttura e dinamica del cervello, la teoria dell'epigenesi e stabilizzazione selettiva, le speculazioni sull'uomo neuronale e i rilievi antropologici, le teorie della conoscenza e della coscienza, oltre che sulla conoscenza matematica, gli argomenti di estetica ed etica); dall'altro lato quelle del filosofo (dal Cogito riflessivo alla scoperta dell'ermeneutica, dalle eterogenee riflessioni sul Conflitto delle interpretazioni alla grande teoria sulla creatività del linguaggio, le conclusioni teoriche sull'ermeneutica del sé e l'ontologia dell'agire). Il punto di arrivo è la determinazione delle relative posizioni: quella di Changeux tra i neuroscienziati che si occupano di questioni filosofiche, epistemologiche ed etiche, e quella di Ricoeur tra i filosofi che si occupano di neuroscienze. La conclusione della tesi si svolge in un approfondimento teoretico che dalla nozione di "traccia" porta all'esperienza della "memoria", al fine di intrecciare i fili della discussione ripercorsa ed offrire una sponda non forzata al dibattito più ampio. Il tema della memoria è privilegiato per ragioni intrinseche, poiché si tratta di uno dei temi precipui delle neuroscienze, della filosofia della mente e della fenomenologia. A un primo livello viene instaurato su questo punto un confronto epistemologico tra la proposta della neurofenomenologia (Varala, ad esempio) e la posizione tenuta in particolare da Ricoeur rispetto ad essa e al suo "progetto unificante", posizione defilata e, per certi aspetti, criticamente dubbiosa sul fatto che si possa davvero giungere a un "terzo discorso". Si riferisce poi del largo interesse e dei risultati più significativi della riflessione fenomenologica antica e moderna sulla memoria. A un secondo livello vengono illustrati i programmi di ricerca recenti della neurofenomenologia su questo argomento all'interno delle scienze cognitive e si dà conto dei risultati più significativi. Ad un terzo e conclusivo livello, si approfondisce il significato teologico della memoria. Les neurosciences ont aujourd'hui un rôle essentiel dans le débat scientifique et philosophique, ainsi que dans celui des sciences humaines. Elles constituent le défi le plus sérieux aux savoir qu'on a construit jusqu'ici sur les fondements de l'expérience de conscience, attendu qu'elles-mêmes se considèrent capables de répondre à la demande sur l'origine e le fonctionnement de la conscience. Les neurosciences cognitives sont aujourd'hui en train de révolutionner notre conception de l'esprit et des ses fonctions. Elles nous offrent des nouvelles données au sujet de la nature de nos sensations, mémoire, perception et procédés d'abstraction. Aussi l'épistémologie est rentrée pleinement dans le domaine d'une discipline expérimentale, comme plusieurs philosophes (de Hume à Quine) l'ont souhaité. Elle s'est enfin adressée, dans l'expérience actuelle, vers la soi-disant "épistémologie expérimentale", lieu qui met en accord la rigueur expérimentale de la science avec la profondeur et la sophistiquée finesse argumentative de la tradition philosophique. Comment en arrivons-nous à connaître? Quels liens mettons-nous à ce qu'on doit être connu? Pourquoi suivons-nous certaines vois au lieu d'autres? Comment en arrivons-nous à formuler des opinions et à prendre des décisions? Quelle valeur a la connaissance qu'on a déjà acquise par l'élaboration des nouvelles expériences? En particulier, quelle est l'importance des attentes et des souvenirs dans cette évolution? Quel est le rapport entre expérience, connaissance e mémoire? Comment fixons et rappelons-nous nos souvenirs? Quel est le rapport entre conscience et mémoire? Ces sont quelques-unes des questions que l'auteur se pose dans cette perspective et aux quelles essaie de répondre a partir de l'analyse et l'évaluation du dialogue-débat entre fra J.-P. Changeux et P. Ricoeur, pour en apprendre le langage, comprendre les problèmes soulevés, s'adapter à la complexité du sujet. Dans le contexte de la philosophie du cerveau, la "lecture" du dialogue reparcourt les parcours des deux interlocuteurs par l'analyse de leur ouvrages, d'une part celles du savant (sur la structure et la dynamique du cerveau, la théorie de l'épigenèse et stabilisation sélective; les spéculations sur l'homme neuronal et les commentaires anthropologiques; les théories de la connaissance et de la conscience, de même que sur la connaissance de la mathématique, les sujets d'esthétique et étique; d'autre part celles du philosophe (du Cogito réflexif à la découverte de l'herméneutique, de les hétérogènes réflexions sur le Conflit des interprétations à la grande théorie sur la créativité du langage, les conclusions théoriques sur l'herméneutique du soi et l'ontologie de l'agir). L'issue est la determination des relatives positions: celle de Changeux parmi les neuro-scientifiques qui s'occupent de questions philosophiques, épistémologiques et éthiques, et celle de Ricoeur parmi les philosophes qui s'occupent de neurosciences. La conclusion de la thèse se développe dans un approfondissement théorétique que de la notion de "trace" à l'expérience de la "mémoire", à l'effet de nouer les fils de la discussion passée en revue et d'assurer un appui pas forcé au débat plus vaste. Le thème de la mémoire a été choisi pour des raisons intrinsèques, puisqu'il est un des thèmes principaux des neurosciences, de la philosophie de l'esprit et de la phénoménologie. Sur un premier plan épistémologique il est établi une comparaison entre la proposition de la neurophénoménologie (Varala, par exemple) et la position soutenue en particulier par Ricoeur au sujet de ce courant phénoménologique et de son "projet unifiant", position défilée et, à certains égards, critiquement hésitante sur le fait qu'on puisse vraiment en venir à un "troisième discours". On rend compte du grand intérêt et des résultats les plus significatifs de la réflexion phénoménologique ancienne et moderne sur la mémoire. Sur un second plan neurophénoménologique on illustre des plans de recherche récents sur cet argument au-dedans des sciences cognitives et on rend compte des résultats les plus distinctives. Sur un troisième et conclusif plan on approfondit le sens théologique de la mémoire.

Crònica d'una reforma: Curricula de matemàtiques

L'any 2000 -Any Internacional de les Matematiques- ha provocat i provocara multitud d'actes, publicacions, jornades i congressos promoguts pels qui les valoren i les estimen, amb la intenció d'apropar-Ies a la major quantitat de gent possible. Per aquest col·lectiu, les matematiques són una manifestació cultural i, com a tal, patrimoni de la humanitat. Si qualsevol moment és bo per meditar sobre el passat, el present i el futur, ara és un moment ideal per fer-ho sobre I'educació matematica en el nostre país, amb una reforma educativa en marxa. El present de I'ensenyament de les matematiques és extremadament divers, cosa que fa impossible una descripció acurada d'on som i cap a on anem. Pero tot present té un passat proper que ajuda a entendre'l i que dóna eines per prendre decisions de cara al futuro La meva implicació en el procés de la reforma educativa que s'esta duent a terme m'impossibilita de fer-ne una descripció plenament objectiva, així que donaré la meva visió personal d'aquest projecte tan complex amb la intenció de proporcionar, d'una banda, informació sobre alguns fets rellevants i, de I'altra, elements de reflexió sobre el que pot representar per a l'estament educatiu el camí cap a la renovació professional. En aquest itinerari m'aturaré en les causes de la reforma, les intencions i les condicions per a I'éxit. Les consideracions sobre el passat que no es vol que torni i I'analisi que farem del present portara de manera natural a les propostes per al futuro.

Model per a categoritzar les bones estratègies en estimació, en numeració i càlcul emprades pels infans en acabar l'educació primària

L' estimació, per la inexactitud i l'aparent manca de rigor que comporta, ha estat, i encara continua essent, un contingut deixat de banda en els curriculums escolars, entestats fins fa poc temps a presentar una matematica exacta, tancada, acabada, plena de normes i poc flexible. En canvi, nosaltres el considerem un contingut de primer ordre i d'importancia cabdal. Consequència d'aquesta poca consideració curricular és la manca del domini d'estrategies d'estimació en numeració i calcul, per part de l'alumnat, que hem constatat durant anys en diferents nivells educatius. Aquest informe resumeix una part, la determinació dels tipus i categories d'estratègies acceptables, d'un treball de tesi doctoral que consta de dues parts principals: la creació i validació d'un test per analitzar quatre ambits d'estimació en numeració i càlcul i una segona part experimental que suposa l'aplicació dels instruments de mesura a una mostra per poder esbrinar, a partir de les respostes dels infants, els tipus dlestratPgies, de dificultats i d'errors. Posteriorment, s'arriba a establir categories perla tots tres i concloure amb orientacions didhctiques que redundin en la millora de la competencia numerica dels estudiants a partir d'una adequada instrucció a l'aula.

PARALOGISMI E ANTINOMIE. RIFLESSIONI KANTIANE SUI CONCETTI DI SEELE E ICH DENKE

Il presente studio intende esaminare la presenza, nella sezione della Dialektik dedicata alla questione della Seele e ai paralogismi psicologici, di un approccio "antinomico" per ciò che concerne, in particolar modo, la questione della semplicità dell'anima. Nell'esame della tesi di Mendelssohn in merito all'incorruttibilità dell'anima, Kant mostra infatti come sia possibile assumere, accanto al criterio "estensivo", un criterio "intensivo" che porta all'affermazione della tesi della "scomponibilità" dell'anima e di una sua possibile annihilatio per remissionem. Come accade nelle antinomie, ci si trova in questo modo di fronte a due tesi in merito alla "semplicità" dell'anima in sé non-contraddittorie, ma in reciproca contrapposizione. Tali riflessioni compiute nell'edizione del 1787 (riflessioni che sembrano riprendere da vicino e perfezionare le considerazioni comparse nella Kritik del 1781 circa la semplicità del "soggetto pensante" e dell'Ich denke) trovano, a mio avviso, un'interessante "proposta di soluzione" all'interno della seconda antinomia matematica.