Improving awareness about the meaning of the principle of mathematical induction. 'Fomentar la conciencia sobre el significado del principio de inducción matemática'.

Resumen basado en el de la publicación

La conexión de la enseñanza de la Matemática y la Física en la segunda etapa de EGB.

Comprobar si los conceptos relativos a la Teoría de conjuntos, figuras geométricas y ángulos se adquieren realmente o son sólo generalizaciones que conservan aspectos perceptuales. Observar si los niños son capaces de aplicar estas nociones a la realidad. El trabajo asume que la mejora de la enseñanza de las Matemáticas supone un conocimiento de cómo se construyen las nociones en relación con las situaciones en que se presentan. Propone nuevas modificaciones y criterios didácticos para la enseñanza de las Matemáticas. Nociones de la Teoría de conjuntos: 60 ss. entre 5 y 12 años pertenecientes a colegio publico (clase media) y otro privado (clase media-alta y media). Se seleccionaron 5 sujetos por cada nivel de edad. Comprensión de figuras geométricas: 40 ss. de primero a octavo de EGB (cinco por curso) pertenecientes a un colegio nacional de Madrid. Comprensión del concepto de ángulo: 30 ss. de tercero a octavo de EGB (5 sujetos por curso) pertenecientes a un colegio nacional de las afueras de Madrid. Aplicación de nociones matemáticas a problema de engranajes: 42 ss. entre 7 y 12 años de los cursos segundo y sexto de EGB (7 sujetos por nivel de edad) pertenecientes a un colegio nacional de Madrid. Cuatro diseños que evalúan comprensión de nociones en ámbitos diferentes. Siguiendo el método clínico en las que se evalúan dificultades de comprensión, aplicación a situaciones reales, ejemplos y utilidad percibida de diferentes conceptos (estos aspectos funcionan como variable dependiente). La variable independiente es la edad o el curso, según casos. Entrevistas individuales, fueron grabadas en audio y codificadas simultáneamente por dos observadores. Los datos fueron distribuidos en niveles según el grado de comprensión que denotaban los protocolos. Diseños: I, Teoria de conjuntos: 5-sujetos-x6-niveles de edad- x2-centros-. Intrasujeto. II, figuras geométricas: 5-sujetos-x8-cursos-. Intrasujeto. III, ángulos: 5-sujetos-x6-cursos-. Intrasujeto. IV, engranajes: 7-sujetos-x6-cursos-. Intrasujeto. Nociones sobre conjuntos: no se asimilan hasta cuarto de EGB, y a partir de aquí sólo de forma parcial. Frecuente que el niño confunda la noción de conjunto con su representación gráfica. Tampoco existe relación con las restantes nociones de Matemáticas. Figuras geométricas: se identifican como tales sólo en determinadas posiciones. No hay una comprensión de los conceptos, sólo una asociación entre una palabra y una figura determinada. El concepto de ángulo se asocia a longitud de los lados. Engranajes: se observan grandes dificultades de comprensión de desplazamientos y direcciones. No son capaces de relacionar nociones matemáticas, que ya poseen, con este problema para solucionarlo. La deformación a que someten los niños las enseñanzas para adaptarlas a su estructura mental ponen de manifiesto tales estructuras. Los conceptos elaborados por el niño tienen una alta dependencia de las configuraciones perceptivas y anecdóticas sin alcanzar verdadera comprensión. Se observa gran dificultad para aplicar estas nociones a problemas concretos. Recomendaciones curriculares para mejorar la enseñanza de las Matemáticas.

Fines, contenidos, métodos, evaluación y resultados de la Matemática moderna en los distintos niveles de EGB, Bachillerato Elemental y Superior, Enseñanza Profesional y Escuelas Universitarias : proyecto Matemáticas 76.

Implicaciones de la Matemática moderna en la enseñanza, en relación con el alumno y profesor. 4 Partes: I. Fines y contenidos de la enseñanza matemática actual, revisar programas anteriores, objetivos programados y relación con otras materias. II. Metodología matemática, métodos actuales y desarrollos específicos. III. Recursos y evaluación, estado de implantación de la nueva Matemática, preparación del profesorado y papel del seminario didáctico. IV. Tratamiento estadístico de datos. Resultados sobre la adquisición de los objetivos de la taxonomía NLSMA, influencia de diversas variables (factores de éxito, Standford) en la dificultad de los problemas y estudio de la conducta del profesor, por el método Amidon-Flanders. Para modelo Standford, 5 centros de BUP (400 alumnos) más otra de 300 universitarios. Taxonomía NLSMA, varios centros (470 alumnos). Método Flanders: 6 profesores. Taxonomía NLSMA: cuestionario, bloques con número desigual. Modelo Standford: variables independientes: tipo de problema, n pasos en la resolución, inclusión de información superflua y existencia de frase clave. Diseño factorial 4x2x2x2. Evaluación de profesorado y seminarios: encuesta por correo. Criterios muestrales: tamaño del centro, zona geográfica. Variables controladas: centro, profesor y provincia. Método Flanders, grabación de las clases. Sistema de codificación de conductas e interacciones modificado con 10 categorías de ocurrencia. Sobre textos escolares concluyen que su extensión e interpretación es diversa, no plantean objetivos de conducta y adolecen de errores conceptuales. De la encuesta al profesorado extrae que casi todos son matemáticos, con poca formación adiccional. La mitad prefieren el sistema tradicional de enseñanza y aceptan la matemática moderna. Respecto a los seminarios, pobre funcionamiento. No esta extendida la evaluación previa del nivel del alumno y los programas no suelen incluir procedimientos de rectificación. El método NLSMA, útil para analizar las adquisiciones progresivas obteniendose agrupaciones características según niveles. La influencia de variables Standford es significativa y depende del nivel académico. La observación del profesor revela patrones de comportamiento característicos. Método válido para estudiar la interacción profesor-alumno. Ofrece programación completa y cuestionarios de evaluación para diversas áreas de Matemáticas. Resalta la importancia del seminario para organizar y evaluar. Relación maestro-alumno-materia como factor decisivo en el aprendizaje.

Hacia una Matemática pretécnica.

A/ Elaborar un nuevo material curricular de Matemáticas para primero y segundo de BUP. B/ Crear y diseñar actividades para prácticas en un laboratorio matemático. El objeto del trabajo es construir una guía de posibles aplicaciones para el profesor; en ella, cada uno, de acuerdo con su formación y las características de sus alumnos, puede encontrar temas y sugerencias suficientes para comenzar a esbozar un curso propio de Matemáticas pretécnicas. En esta memoria final del proyecto de investigación se han diseñado y valorado las actividades que podrían configurar las prácticas de un laboratorio matemático para los dos primeros cursos de BUP. Cada práctica se compone de: A/ Nombre de la actividad. B/ Objetivos. C/ Presentación. D/ Contenidos. E/ Actividades. F/ Recursos y medios didácticos. G/ Temporalización. H/ Evaluación. Algunas de ellas se han experimentado. Y finalmente se exponen las conclusiones a las que han llegado. Gráfica de medias. Las actividades que se presentan para primero de BUP son: A/ Práctica con la calculadora. B/ Algoritmos no habituales para multiplicar. C/ Medida de áreas por métodos elementales. D/ Construcción de un nonius. E/ Operaciones gráficas. F/ Resolución de ecuaciones y sistemas mediante procesos iterativos. G/ Construcción de un pantógrafo. H/ Matemática comercial. I/ Problemas de simulación. J/ Aplicación de conceptos estadísticos a un caso práctico. Para segundo de BUP son: A/ Cálculo avanzado con la calculadora. B/ Estudio funcional con la hoja de cálculo. C/ Ábacos logarítmicos. D/ Funciones exponenciales y logarítmicas. E/ Medida con Gnomon. F/ Construcción de clinómetro, báculo de Jacob y regla paraláctica. G/ Medida del radio de la tierra según el método de Eratóstenes. H/ Construcción de un reloj de sol. Necesidad de implantar en el currículum de Enseñanzas Medias un laboratorio matemático en las mismas condiciones materiales y de dotación de profesorado que tienen otras asignaturas de corte experimental: Física, Ciencias Naturales, etc.

Un esquema metodológico para la educación matemática en los primeros niveles : utilidad en la formación de profesores.

La metodología es uno de los elementos fundamentales de la práctica docente en todos los niveles educativos. En particular, es un factor de especial importancia en el proceso de formación inicial del profesorado en didácticas específicas, en el que aparece, entre otros aspectos, la necesidad de atender a dos tipos de metodologías: la de la enseñanza de la materia en los niveles básicos y la que corresponde a la propia asignatura. A su vez, dentro de esta última, se plantea la necesidad de buscar la metodología idónea para abordar la metodología de la enseñanza de la materia específica. En este trabajo, se presenta una propuesta metodológica que ha servido de base para una experiencia repetida a lo largo de varios cursos académicos, en la que se conjugan ambas metodologías en el desarrollo de una asignatura didáctica de la materia para la formación inicial del profesorado de Educación Primaria.

Cuánto CO2 emitimos en el transporte escolar, cuánto gastamos : competencia matemática en un proyecto de innovación.

El artículo forma parte de una sección monográfica dedicada a la competencia matemática. - Resumen basado en el de la revista.

O ensino e a literacia matemática em Portugal : um estudo no terceiro ciclo do ensino básico. 'Educación matemática y alfabetización en Portugal : un estudio sobre el tercer ciclo de la educación básica'.

Analizar la relación entre el autoconcepto en matemáticas, la enseñanza de las prácticas implementadas por el profesor de matemáticas en el aula y los alumnos de la escuela en matemáticas al final del tercer ciclo de la educación básica. El estudio se caracteriza por ser exploratorio en el entorno escolar. La muestra comprende 285 estudiantes en el noveno año de educación del tercer ciclo de la educación básica, en dos escuelas públicas en el distrito de Oporto, de situación urbana y rural. Las variables del estudio, se dividen en dependientes e independientes. Las variables dependientes se definen en: autoconcepto en matemáticas y rendimiento académico. En las variables independientes se destacan: género, nivel socio-económico y geográfico de residencia. Los instrumentos para el estudio son variados. Se parte del análisis de bases de datos, revistas diversas, artículos, informes y otros documentos políticos, bibliotecas y hemerotecas. Sirviendo de ayuda para la elaboración de los instrumentos específicos de aplicación en los sujetos: cuestionario de caracterización socio-demográfica, cuestionario de rendimiento escolar, cuestionario de prácticas lectivas implementadas en el aula y escala de autoconocimiento de las matemáticas. Todos los datos obtenidos son analizados mediante el programa estadístico SPSS. Los profesores de matemáticas, deben reflexionar sobre la necesidad de un cambio de postura y acción, que puede desencadenar una mejora significativa en el conocimiento que sus alumnos adquieren en matemáticas. La enseñanza de las matemáticas, debe ser lo suficiente estimulante y compensadora para que los estudiantes deseen seguir utilizándolas durante toda la vida.

El Centro Belga de Pedagogía de la Matemática (CBPM) : desarrollo histórico y contribuciones (1958-1973).

Estudiar el desarrollo histórico y las contribuciones del Centro Belga de Pedagogía de la Matemática (CBPM) en el periodo 1958-1973. Conocer las obras de G. Papy. Conocer las publicaciones del CBPM y su repercusión en el currículum de Primaria y Secundaria. Analizar los artículos publicados en la revista del centro, desde su aparición en 1968 en el contexto de la Información Internacional sobre la reforma de las enseñanzas de las matemáticas. Mostrar la necesidad de una reforma en la enseñanza de las matemáticas e indicar los mecanismos que impulsaron la creación de una comisión internacional para el estudio y mejora de la enseñanza de las matemáticas, mostrando el espíritu de la Reforma del CBPM. Indicar cómo se inicia la reforma y se ponen las bases de las experiencias posteriores, mediante la elaboración de una metodología pedagógica. Mostrar la forma en la que se ha reconstruido la matemática en el Ciclo Secundario Inferior, estudio de los medios Pedagógicos inventados por Papy y colaboradores, contrucción de la geometría plana. Mostrar la forma en la que se realiza la reconstrucción del edificio matemático para el Secundario Superior. Indicar la situación de la matemática en la Enseñanza Primaria, destacando los cambios en los métodos pedagógicos empleados. Mostrar la necesidad de reciclaje del profesorado en el CPDM. Realización de una investigación utilizando el Minicomputador de Papy en la enseñanza de las matemáticas con alumnos de primero y segundo de EGB. Indicar las proyecciones del CBPM. Compuesta por 39 alumnos de primero de EGB y 32 alumnos de segundo de EGB de la escuela de prácticas de la Normal, en Salamanca. Análisis de tareas: Conociendo la conducta final deseada, ésta ha sido descompuesta en un repertorio de conductas, configurándose en una secuencia hasta llegar al desempeño final. Las etapas seguidas en cada actividad han sido: a) Fase manipulativa: Los niños manipulan el Minicomputador individualmente. b) Fase Verbal: Un niño o todos los niños cuentan lo que han realizado. c) Fase simbólica: Lo realizado se traduce gráficamente a signos matemáticos. Para la obtención de información se ha utilizado la observación y hojas de registro. No se han utilizado técnicas estadísticas. Se han seguido las indicaciones del Centro Belga de Pedagogía de las Matemáticas (CBPM), respecto la metodología de la enseñanza de las matemáticas con alumnos de primero y segundo de EGB, se ha utilizado el Minicomputador de Papy como recurso didáctico para lograr que los alumnos aprendan de forma sencilla las operaciones de adición y sustración y lo apliquen a situaciones reales. La utilización del Minicomputador ha demostrado ser un instrumento adecuado para conseguir los objetivos del área de matemáticas, demostrando la utilidad de dicho recurso, unido a la utilización de algoritmos logrando un mejor rendimiento en el cálculo mental y un recurso de gran ayuda en la estrategia de resolución de problemas. Se ha analizado el objetivo perseguido y logrado por el CBPM: La reforma de la enseñanza de las matemáticas a nivel de Primaria y Secundaria, inicialmente esta reforma es producida en Bélgica y posteriormente es trasladada a otros países, concretamente España ha sido uno de ellos. Esta Reforma debía tener en cuenta: La matemática de nuestro tiempo y el desarrollo psicoafectivo del niño y adolescente, tratando de acercar las matemáticas a los niños de una forma amena y atractiva. La matemática que se imparte en los centros de Primaria, Secundaria, Bachiller es la desarrollada por este grupo de matemáticos aglutinados bajo el nombre de Nicolás Bourbaky y definida en sus 'Elementos de la Matemática' que utiliza el método axiomático y la estructura, teniendo como marco el universo conjuntista de Cántor. En el trabajo se recogen las sucesivas etapas en las que se ha procedido a la reconstrucción del edificio matemático a nivel del secundario inferior, secundario superior (sección ciencias) y primario. Se ha tenido presente la matemática aplicada y la matematización de situaciones reales de la vida cotidiana, en la que viven los niños. En esta reconstrucción se han puesto en práctica nuevos medios pedagógicos esencialmente no verbales: Diagramas de Venn, Grafos, el Minicomputador de Papy. Con el Minicomputador de Papy se ha realizado una investigación durante el curso académico, utilizándolo como recurso didáctico para la enseñanza de las Matemáticas en grupos de primero y segundo de EGB, recogiendo en esta investigación las experincias llevadas a cabo en la escuela. El alumno es un elemento activo en la reconstrucción de la Matemática, en el secundario se ha ido iniciando progresivamente en el método axiomático. El reciclaje del profesorado ha sido una atención constante del CBPM que ha organizado Jornadas y Grupos de estudio para exponer y discutir sus experiencias a la vez que se llevaba a cabo una puesta al día del profesorado, en relación con la aplicación de nuevas metodologías de trabajo y los resultados obtenidos al utilizar recursos tan valiosos como el Minicomputador de Papy en las aulas. La proyección internacional del Centro ha sido notable. La obra de Papy ha sido traducida a veinte idiomas y se han realizado conferencias en cincuenta países; formando a gran cantidad de maestros en la utilización de las nuevas metodologías en la enseñanza de las matemáticas y un replanteamiento de las bases teóricas de la matemática moderna tanto a nivel de Primaria como de Secundaria.

Aproximación a la investigación en Didáctica de la Matemática

Resumen en portugués, inglés y francés

Análise dinâmica de rotores de grupos turbo e hidrogeradores com o método das matrizes de transferência

Conhecer o comportamento vibratório de rotores de máquinas rotativas, já durante a fase de projeto, é uma necessidade cada vez maior nos dias atuais, quando modificações corretivas, após o início da operação, já não são mais aceitáveis, devido aos altos custos de material e execução empregados, se comparados com os lucros que são cada vez mais reduzidos, em função das regras impostas pelo mercado, e devido também ao tempo necessário para tais modificações, que implica em manter a máquina parada, sem gerar lucros nesse penodo, acarretando em mu1tas contratuais para o fabricante. o presente trabalho visa dar subsídiosà análise dinâmicadas linhas de eixos de turbo e hidrogeradores (conjuntos formados pela turbina mais o gerador, usados respectivamentenas centraistermelétricase hidrelétricas). Inicialmente é feita uma breve explanação sobre formas construtivas de hidrogeradores e tipos de turbinas hidráu1icas utilizados atualmente. O trabalho prossegue apresentando as propriedades dos mancais com filme de óleo, os fenômenos do empuxo magnético no rotor do gerador e do efeito giroscópico, bem como a norma ISO 1940, que define os níveis admissíveis de desbalanceamentos residuais para rotores de máquinas É apresentada uma formulação matemática pelo Método das Matrizes de Transferência para as análises das vibrações livres, bem como das vibrações forçadas com carregamentos cíclicos devido aos desbalanceamentos residuais das linhas de eixos. A análise das vibrações livres é feita para a obtenção das fteqüências naturais torcionais e das fteqüências tlexionais críticas em um plano. A análise das vibrações forçadas é elaborada para fornecer as respostas dinâmicas em dois planos ortogonais, devido ao desbalanceamento residual. Para aplicação da metodologia de cálculo apresentada, são elaboradas rotinas computacionais de cálculos, utilizando como plataforma o software MATLAB. Para testar o Método das Matrizes de Transferência, bem como os programas de computador elaborados, faz-se algumas análises com soluções analíticas exatas e comparam-se resultados obtidos. Como aplicação prática, faz-se um estudo aprofundado dos comportamentos dinâmicos algumas linhas de eixos de hidrogeradores, para variações de configurações de construção dessas, bem como para as diversas condições de operação.

Um método para detectar falhas incipientes em máquinas rotativas baseado em análise de vibração e lógica Fuzzy

Este trabalho apresenta um método para detectar falhas no funcionamento de máquinas rotativas baseado em alterações no padrão de vibração do sistema e no diagnóstico da condição de operação, por Lógica Fuzzy. As modificações ocorridas são analisadas e servem como parâmetros para predizer falhas incipientes bem como a evolução destas na condição de operação, possibilitando tarefas de manutenção preditiva. Utiliza-se uma estrutura mecânica denominada de Sistema Rotativo (Figura 1), apropriada para as simulações das falhas. Faz-se a aquisição de dados de vibração da máquina usando-se um acelerômetro em chip biaxial de baixa potência. As saídas são lidas diretamente por um contador microprocessador não requerendo um conversor A/D. Um sistema de desenvolvimento para processamento digital de sinais, baseado no microprocessador TMS320C25, o Psi25, é empregado na aquisição dos sinais de vibração (*.dat), do Sistema Rotativo. Os arquivos *.dat são processados através da ferramenta matemática computacional Matlab 5 e do programa SPTOOL. Estabelece-se o padrão de vibração, denominado assinatura espectral do Sistema Rotativo (Figura 2) Os dados são analisados pelo sistema especialista Fuzzy, devidamente calibrado para o processo em questão. São considerados, como parâmetros para a diferenciação e tomada de decisão no diagnóstico do estado de funcionamento pelo sistema especialista, a freqüência de rotação do eixo-volante e as amplitudes de vibração inerentes a cada situação de avaria. As falhas inseridas neste trabalho são desbalanceamentos no eixovolante (Figura 1), através da inserção de elementos desbalanceadores. A relação de massa entre o volante e o menor elemento desbalanceador é de 1:10000. Tomando-se como alusão o conhecimento de especialistas no que se refere a situações normais de funcionamento e conseqüências danosas, utilizam-se elementos de diferentes massas para inserir falhas e diagnosticar o estado de funcionamento pelo sistema fuzzy, que apresenta o diagnóstico de formas qualitativa: normal; falha incipiente; manutenção e perigo e quantitativa, sendo desta maneira possível a detecção e o acompanhamento da evolução da falha.

Análise numérica de escoamentos turbulentos tridimensionais empregando o método de elementos finitos e simulação de grandes escalas

O presente trabalho apresenta o estudo e implementação de um algoritmo numérico para análise de escoamentos turbulentos, tridimensionais, transientes, incompressíveis e isotérmicos, através da Simulação de Grande Escalas, empregando o Método de Elementos Finitos. A modelagem matemática do problema baseia-se nas equações de conservação de massa e quantidade de movimento de um fluido quase-incompressível. Adota-se um esquema de Taylor-Galerkin, com integração reduzida e fórmulas analíticas das funções de interpolação, para o elemento hexaédrico de oito nós, com funções lineares para as componentes de velocidade e constante no elemento para a pressão. Para abordar o problema da turbulência, emprega-se a Simulação de Grandes Escalas, com modelo para escalas inferiores à resolução da malha. Foram implementados o modelo clássico de Smagorinsky e o modelo dinâmico de viscosidade turbulenta, inicialmente proposto por Germano et al, 1991. Uma nova metodologia, denominada filtragem por elementos finitos independentes, é proposta e empregada, para o processo de segunda filtragem do modelo dinâmico. O esquema, que utiliza elementos finitos independentes envolvendo cada nó da malha original, apresentou bons resultados com um baixo custo computacional adicional. São apresentados resultados para problemas clássicos, que demonstram a validade do sistema desenvolvido. A aplicabilidade do esquema utilizado, para análise de escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds, é discutida no capítulo final. São apresentadas sugestões para aprimorar o esquema, visando superar as dificuldades encontradas com respeito ao tempo total de processamento, para análise de escoamentos tridimensionais, turbulentos e transientes .

Modelagem física e matemática dos processos de extração de óleo de soja em fluxos contracorrente cruzados

Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

Análise interativa de situações de reforço e recuperação de peças de concreto armado, empregando o método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa computacional, baseado no método dos elementos finitos, para simular situações de reforço e recuperação de peças de concreto armado. A linguagem Matlab é a ferramenta utilizada para a elaboração do programa. É uma linguagem de alta performance para computação técnica. Integra computação, visualização e programação em um fácil ambiente para uso, onde problemas e soluções são expressos em familiar notação matemática. A característica principal deste programa é de permitir alterações na modelagem numérica durante a análise do problema, podendo-se retirar ou acrescentar elementos da estrutura, aumentar ou diminuir rigidezes, alterar materiais, etc, viabilizando-se, assim, uma avaliação das diversas etapas ou hipóteses dos procedimentos de recuperação ou reforço de estruturas. O programa permite a mudança de vinculações do elemento estrutural, durante a análise. Além disto, é permitido não só incrementos de forças como incrementos de deslocamentos impostos à estrutura. O programa computacional utiliza duas etapas distintas, baseadas em um modelo elasto-viscoplástico. Na primeira etapa, faz-se a determinação da resposta da estrutura ao longo do tempo. Considera-se, nesta etapa, que o material possui comportamento viscoelástico. Na segunda, busca-se determinar a resposta da estrutura para um carregamento instantâneo, considerando-se o material com comportamento elastoplástico Para melhor representar o comportamento do concreto, quando submetido a carregamento de longa duração, utilizou-se um modelo de camadas superpostas. A armadura é introduzida no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Assim, os deslocamentos ao longo das barras de aço são determinados a partir dos deslocamentos nodais dos elementos de concreto. Para verificar a precisão do programa computacional desenvolvido, comparam-se os resultados numéricos com resultados experimentais, cujos ensaios foram realizados no Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos- USP. Nessas comparações, obtiveram-se ótimas aproximações entre os resultados numéricos e experimentais.

Professor de matemática : transmissão de conhecimento ou construção de significados?

Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.