The fractional-nonlinear robotic manipulator: Modeling and dynamic simulations

In this paper, we applied the Riemann-Liouville approach and the fractional Euler-Lagrange equations in order to obtain the fractional-order nonlinear dynamics equations of a two link robotic manipulator. The aformentioned equations have been simulated for several cases involving: integer and non-integer order analysis, with and without external forcing acting and some different initial conditions. The fractional nonlinear governing equations of motion are coupled and the time evolution of the angular positions and the phase diagrams have been plotted to visualize the effect of fractional order approach. The new contribution of this work arises from the fact that the dynamics equations of a two link robotic manipulator have been modeled with the fractional Euler-Lagrange dynamics approach. The results reveal that the fractional-nonlinear robotic manipulator can exhibit different and curious behavior from those obtained with the standard dynamical system and can be useful for a better understanding and control of such nonlinear systems. © 2012 American Institute of Physics.

Estratégias de controle de ordem fracionária aplicadas ao amortecimento de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos de potência

Neste trabalho é proposta uma nova metodologia de projeto de estabilizadores de sistemas de potência baseada em teoria de sistemas de ordem fracionária (ESP-OF). A estratégia é baseada em uma generalização do projeto de compensadores do tipo rede avançoatraso (lead-lag) para o domínio de funções de transferência de ordem fracionária. Uma nova variável de projeto, a qual define a ordem da dinâmica fracionária do controlador, é sintonizada para se obter um compromisso entre um bom desempenho no amortecimento do modo eletromecânico dominante e uma robustez ampliada do ESP-OF. O desempenho do ESP-OF foi avaliado experimentalmente, em um sistema de potência em escala reduzida, localizado no Laboratório de Sistemas de Potência da Universidade Federal do Pará. A referida planta de teste apresenta uma estrutura típica do tipo gerador síncrono conectado a um barramento infinito e exibe um modo dominante de oscilação eletromecânica, de amortecimento extremamente reduzido, cujo valor da frequência natural é em torno de 1,2 Hz. O ESP-OF foi então projetado para ampliar o amortecimento relativo desse modo alvo, para toda a faixa de operação admissível. Para fins de implementação prática, primeiramente foram realizados testes experimentais para a identificação de um modelo nominal da planta, sob a forma de uma função de transferência pulsada, para uso na fase de projeto. O modelo obtido experimentalmente foi então validado e posteriormente utilizado tanto para o projeto do ESP-OF quanto para o projeto de um ESP convencional (utilizado para fins de comparação de desempenho). As leis de controle amortecedor do ESP-OF foram calculadas, convertidas para a forma de equações a diferenças e, subsequentemente, embarcadas em sistema digital baseado em microcontrolador DSPIC. Diversos testes de resposta ao impulso foram realizadas sob diferentes condições operacionais. As respectivas respostas dinâmicas dos sinais de saída da planta (desvio de potencia ativa) e do esforço de controle foram registradas para fins de análise. Os resultados experimentais mostraram que o ESP fracionário apresentou um desemprenho dinâmico e robustez similar em comparação com o desempenho obtido por um ESP convencional, para toda a faixa de operação investigada.

Fractional Extensions of Jacobi Polynomials and Gauss Hypergeometric Function

2000 Mathematics Subject Classification: 26A33, 33C45

Well-Posedness of the Cauchy Problem for Inhomogeneous Time-Fractional Pseudo-Differential Equations

Mathematics Subject Classification: 26A33, 45K05, 35A05, 35S10, 35S15, 33E12

A Fractional LC − RC Circuit

Mathematics Subject Classification: 26A33, 30B10, 33B15, 44A10, 47N70, 94C05

Monte Carlo Random Walk Simulations Based on Distributed Order Differential Equations with Applications to Cell Biology

Mathematics Subject Classification: 65C05, 60G50, 39A10, 92C37

Existence and Asymptotic Stability of Solutions of a Perturbed Quadratic Fractional Integral Equation

Mathematics Subject Classification: 45G10, 45M99, 47H09

On a Differential Equation with Left and Right Fractional Derivatives

Mathematics Subject Classification: 26A33; 70H03, 70H25, 70S05; 49S05

Caputo-Type Modification of the Erdélyi-Kober Fractional Derivative

2000 Math. Subject Classification: 26A33; 33E12, 33E30, 44A15, 45J05

Time-Fractional Derivatives in Relaxation Processes: A Tutorial Survey

2000 Mathematics Subject Classification: 26A33, 33E12, 33C60, 44A10, 45K05, 74D05,

Numerical Solution of Fractional Diffusion-Wave Equation with two Space Variables by Matrix Method

Mathematics Subject Classi¯cation 2010: 26A33, 65D25, 65M06, 65Z05.

Fractional Fokker-Planck-Kolmogorov type Equations and their Associated Stochastic Differential Equations

MSC 2010: 26A33, 35R11, 35R60, 35Q84, 60H10 Dedicated to 80-th anniversary of Professor Rudolf Gorenflo

Generalized Fractional Calculus, Special Functions and Integral Transforms: What is the Relation?

Виржиния С. Кирякова - В този обзор илюстрираме накратко наши приноси към обобщенията на дробното смятане (анализ) като теория на операторите за интегриране и диференциране от произволен (дробен) ред, на класическите специални функции и на интегралните трансформации от лапласов тип. Показано е, че тези три области на анализа са тясно свързани и взаимно индуцират своето възникване и по-нататъшно развитие. За конкретните твърдения, доказателства и примери, вж. Литературата.

Conflict-Controlled Processes Involving Fractional Differential Equations with Impulses

MSC 2010: 34A08, 34A37, 49N70

Calculus of Variations with Classical and Fractional Derivatives

MSC 2010: 49K05, 26A33