Nucleation studies on graphics processing units

Ein System in einem metastabilen Zustand muss eine bestimmte Barriere in derrnfreien Energie überwinden um einen Tropfen der stabilen Phase zu formen.rnHerkömmliche Untersuchungen nehmen hierbei kugelförmige Tropfen an. Inrnanisotropen Systemen (wie z.B. Kristallen) ist diese Annahme aber nicht ange-rnbracht. Bei tiefen Temperaturen wirkt sich die Anisotropie des Systems starkrnauf die freie Energie ihrer Oberfläche aus. Diese Wirkung wird oberhalb derrnAufrauungstemperatur T R schwächer. Das Ising-Modell ist ein einfaches Mo-rndell, welches eine solche Anisotropie aufweist. Wir führen großangelegte Sim-rnulationen durch, um die Effekte, die mit einer endlichen Simulationsbox ein-rnhergehen, sowie statistische Ungenauigkeiten möglichst klein zu halten. DasrnAusmaß der Simulationen die benötigt werden um sinnvolle Ergebnisse zu pro-rnduzieren, erfordert die Entwicklung eines skalierbaren Simulationsprogrammsrnfür das Ising-Modell, welcher auf verschiedenen parallelen Architekturen (z.B.rnGrafikkarten) verwendet werden kann. Plattformunabhängigkeit wird durch ab-rnstrakte Schnittstellen erreicht, welche plattformspezifische Implementierungs-rndetails verstecken. Wir benutzen eine Systemgeometrie die es erlaubt eine Ober-rnfläche mit einem variablen Winkel zur Kristallebene zu untersuchen. Die Ober-rnfläche ist in Kontakt mit einer harten Wand, wobei der Kontaktwinkel Θ durchrnein Oberflächenfeld eingestellt werden kann. Wir leiten eine Differenzialglei-rnchung ab, welche das Verhalten der freien Energie der Oberfläche in einemrnanisotropen System beschreibt. Kombiniert mit thermodynamischer Integrationrnkann die Gleichung benutzt werden, um die anisotrope Oberflächenspannungrnüber einen großen Winkelbereich zu integrieren. Vergleiche mit früheren Mes-rnsungen in anderen Geometrien und anderen Methoden zeigen hohe Überein-rnstimung und Genauigkeit, welche vor allem durch die im Vergleich zu früherenrnMessungen wesentlich größeren Simulationsdomänen erreicht wird. Die Temper-rnaturabhängigkeit der Oberflächensteifheit κ wird oberhalb von T R durch diernKrümmung der freien Energie der Oberfläche für kleine Winkel gemessen. DiesernMessung lässt sich mit Simulationsergebnissen in der Literatur vergleichen undrnhat bessere Übereinstimmung mit theoretischen Voraussagen über das Skalen-rnverhalten von κ. Darüber hinaus entwickeln wir ein Tieftemperatur-Modell fürrndas Verhalten um Θ = 90 Grad weit unterhalb von T R. Der Winkel bleibt bis zu einemrnkritischen Feld H C quasi null; oberhalb des kritischen Feldes steigt der Winkelrnrapide an. H C wird mit der freien Energie einer Stufe in Verbindung gebracht,rnwas es ermöglicht, das kritische Verhalten dieser Größe zu analysieren. Die harternWand muss in die Analyse einbezogen werden. Durch den Vergleich freier En-rnergien bei geschickt gewählten Systemgrößen ist es möglich, den Beitrag derrnKontaktlinie zur freien Energie in Abhängigkeit von Θ zu messen. Diese Anal-rnyse wird bei verschiedenen Temperaturen durchgeführt. Im letzten Kapitel wirdrneine 2D Fluiddynamik Simulation für Grafikkarten parallelisiert, welche u. a.rnbenutzt werden kann um die Dynamik der Atmosphäre zu simulieren. Wir im-rnplementieren einen parallelen Evolution Galerkin Operator und erreichen

Alternative derivative expansion in Functional RG and application

We give a brief review of the Functional Renormalization method in quantum field theory, which is intrinsically non perturbative, in terms of both the Polchinski equation for the Wilsonian action and the Wetterich equation for the generator of the proper verteces. For the latter case we show a simple application for a theory with one real scalar field within the LPA and LPA' approximations. For the first case, instead, we give a covariant "Hamiltonian" version of the Polchinski equation which consists in doing a Legendre transform of the flow for the corresponding effective Lagrangian replacing arbitrary high order derivative of fields with momenta fields. This approach is suitable for studying new truncations in the derivative expansion. We apply this formulation for a theory with one real scalar field and, as a novel result, derive the flow equations for a theory with N real scalar fields with the O(N) internal symmetry. Within this new approach we analyze numerically the scaling solutions for N=1 in d=3 (critical Ising model), at the leading order in the derivative expansion with an infinite number of couplings, encoded in two functions V(phi) and Z(phi), obtaining an estimate for the quantum anomalous dimension with a 10% accuracy (confronting with Monte Carlo results).

Microcanonical finite-size scaling in second-order phase transitions with diverging specific heat

A microcanonical finite-size ansatz in terms of quantities measurable in a finite lattice allows extending phenomenological renormalization the so-called quotients method to the microcanonical ensemble. The ansatz is tested numerically in two models where the canonical specific heat diverges at criticality, thus implying Fisher renormalization of the critical exponents: the three-dimensional ferromagnetic Ising model and the two-dimensional four-state Potts model (where large logarithmic corrections are known to occur in the canonical ensemble). A recently proposed microcanonical cluster method allows simulating systems as large as L = 1024 Potts or L= 128 (Ising). The quotients method provides accurate determinations of the anomalous dimension, η, and of the (Fisher-renormalized) thermal ν exponent. While in the Ising model the numerical agreement with our theoretical expectations is very good, in the Potts case, we need to carefully incorporate logarithmic corrections to the microcanonical ansatz in order to rationalize our data.

Tethered Monte Carlo: computing the effective potential without critical slowing down

We present Tethered Monte Carlo, a simple, general purpose method of computing the effective potential of the order parameter (Helmholtz free energy). This formalism is based on a new statistical ensemble, closely related to the micromagnetic one, but with an extended configuration space (through Creutz-like demons). Canonical averages for arbitrary values of the external magnetic field are computed without additional simulations. The method is put to work in the two-dimensional Ising model, where the existence of exact results enables us to perform high precision checks. A rather peculiar feature of our implementation, which employs a local Metropolis algorithm, is the total absence, within errors, of critical slowing down for magnetic observables. Indeed, high accuracy results are presented for lattices as large as L = 1024.

Mean-value identities as an opportunity for Monte Carlo error reduction

In the Monte Carlo simulation of both lattice field theories and of models of statistical mechanics, identities verified by exact mean values, such as Schwinger-Dyson equations, Guerra relations, Callen identities, etc., provide well-known and sensitive tests of thermalization bias as well as checks of pseudo-random-number generators. We point out that they can be further exploited as control variates to reduce statistical errors. The strategy is general, very simple, and almost costless in CPU time. The method is demonstrated in the twodimensional Ising model at criticality, where the CPU gain factor lies between 2 and 4.

Tethered Monte Carlo: computing the effective potential without critical slowing down

We present Tethered Monte Carlo, a simple, general purpose method of computing the effective potential of the order parameter (Helmholtz free energy). This formalism is based on a new statistical ensemble, closely related to the micromagnetic one, but with an extended configuration space (through Creutz-like demons). Canonical averages for arbitrary values of the external magnetic field are computed without additional simulations. The method is put to work in the two-dimensional Ising model, where the existence of exact results enables us to perform high precision checks. A rather peculiar feature of our implementation, which employs a local Metropolis algorithm, is the total absence, within errors, of critical slowing down for magnetic observables. Indeed, high accuracy results are presented for lattices as large as L = 1024.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Random path sampling applied to vector models of magnetism

The recently reported Monte Carlo Random Path Sampling method (RPS) is here improved and its application is expanded to the study of the 2D and 3D Ising and discrete Heisenberg models. The methodology was implemented to allow use in both CPU-based high-performance computing infrastructures (C/MPI) and GPU-based (CUDA) parallel computation, with significant computational performance gains. Convergence is discussed, both in terms of free energy and magnetization dependence on field/temperature. From the calculated magnetization-energy joint density of states, fast calculations of field and temperature dependent thermodynamic properties are performed, including the effects of anisotropy on coercivity, and the magnetocaloric effect. The emergence of first-order magneto-volume transitions in the compressible Ising model is interpreted using the Landau theory of phase transitions. Using metallic Gadolinium as a real-world example, the possibility of using RPS as a tool for computational magnetic materials design is discussed. Experimental magnetic and structural properties of a Gadolinium single crystal are compared to RPS-based calculations using microscopic parameters obtained from Density Functional Theory.

A proposal for self-correcting stabilizer quantum memories in 3 dimensions (or slightly less)

We propose a family of local CSS stabilizer codes as possible candidates for self-correcting quantum memories in 3D. The construction is inspired by the classical Ising model on a Sierpinski carpet fractal, which acts as a classical self-correcting memory. Our models are naturally defined on fractal subsets of a 4D hypercubic lattice with Hausdorff dimension less than 3. Though this does not imply that these models can be realized with local interactions in R3, we also discuss this possibility. The X and Z sectors of the code are dual to one another, and we show that there exists a finite temperature phase transition associated with each of these sectors, providing evidence that the system may robustly store quantum information at finite temperature.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

An external field prior for the hidden Potts model with application to cone-beam computed tomography

In images with low contrast-to-noise ratio (CNR), the information gain from the observed pixel values can be insufficient to distinguish foreground objects. A Bayesian approach to this problem is to incorporate prior information about the objects into a statistical model. A method for representing spatial prior information as an external field in a hidden Potts model is introduced. This prior distribution over the latent pixel labels is a mixture of Gaussian fields, centred on the positions of the objects at a previous point in time. It is particularly applicable in longitudinal imaging studies, where the manual segmentation of one image can be used as a prior for automatic segmentation of subsequent images. The method is demonstrated by application to cone-beam computed tomography (CT), an imaging modality that exhibits distortions in pixel values due to X-ray scatter. The external field prior results in a substantial improvement in segmentation accuracy, reducing the mean pixel misclassification rate for an electron density phantom from 87% to 6%. The method is also applied to radiotherapy patient data, demonstrating how to derive the external field prior in a clinical context.

Crossover from Ising to mean-field critical behavior in an aqueous electrolyte solution

The near-critical behavior of the susceptibility deduced from light-scattering measurements in a ternary liquid mixture of 3-methylpyridine, water, and sodium bromide has been determined. The measurements have been performed in the one-phase region near the lower consolute points of samples with different concentrations of sodium bromide. A crossover from Ising asymptotic behavior to mean-field behavior has been observed. As the concentration of sodium bromide increases, the crossover becomes more pronounced, and the crossover temperature shifts closer to the critical temperature. The data are well described by a model that contains two independent crossover parameters. The crossover of the susceptibility critical exponent γ from its Ising value γ=1.24 to the mean-field value γ=1 is sharp and nonmonotonic. We conclude that there exists an additional length scale in the system due to the presence of the electrolyte which competes with the correlation length of the concentration fluctuations. An analogy with crossover phenomena in polymer solutions and a possible connection with multicritical phenomena is discussed.

Triangular Ising antiferromagnet in a staggered field

We study the equilibrium properties of the nearest-neighbor Ising antiferromagnet on a triangular lattice in the presence of a staggered field conjugate to one of the degenerate ground states. Using a mapping of the ground states of the model without the staggered field to dimer coverings on the dual lattice, we classify the ground states into sectors specified by the number of "strings." We show that the effect of the staggered field is to generate long-range interactions between strings. In the limiting case of the antiferromagnetic coupling constant J becoming infinitely large, we prove the existence of a phase transition in this system and obtain a finite lower bound for the transition temperature. For finite J, we study the equilibrium properties of the system using Monte Carlo simulations with three different dynamics. We find that in all the three cases, equilibration times for low-field values increase rapidly with system size at low temperatures. Due to this difficulty in equilibrating sufficiently large systems at low temperatures, our finite-size scaling analysis of the numerical results does not permit a definite conclusion about the existence of st phase transition for finite values of J. A surprising feature in the system is the fact that unlike usual glassy systems; a zero-temperature quench almost always leads to the ground state, while a slow cooling does not.

Cell-dynamical simulation of magnetic hysteresis in the two-dimensional Ising system

We present results from numerical simulations using a ‘‘cell-dynamical system’’ to obtain solutions to the time-dependent Ginzburg-Landau equation for a scalar, two-dimensional (2D), (Φ2)2 model in the presence of a sinusoidal external magnetic field. Our results confirm a recent scaling law proposed by Rao, Krishnamurthy, and Pandit [Phys. Rev. B 42, 856 (1990)], and are also in excellent agreement with recent Monte Carlo simulations of hysteretic behavior of 2D Ising spins by Lo and Pelcovits [Phys. Rev. A 42, 7471 (1990)].

Confinement-deconfinement transition and spin correlations in a generalized Kitaev model

We present a spin model, namely, the Kitaev model augmented by a loop term and perturbed by an Ising Hamiltonian, and show that it exhibits both confinement-deconfinement transitions from spin liquid to antiferromagnetic/spin-chain/ferromagnetic phases and topological quantum phase transitions between gapped and gapless spin-liquid phases. We develop a fermionic resonating-valence-bonds (RVB) mean-field theory to chart out the phase diagram of the model and estimate the stability of its spin-liquid phases, which might be relevant for attempts to realize the model in optical lattices and other spin systems. We present an analytical mean-field theory to study the confinement-deconfinement transition for large coefficient of the loop term and show that this transition is first order within such mean-field analysis in this limit. We also conjecture that in some other regimes, the confinement-deconfinement transitions in the model, predicted to be first order within the mean-field theory, may become second order via a defect condensation mechanism. Finally, we present a general classification of the perturbations to the Kitaev model on the basis of their effect on it's spin correlation functions and derive a necessary and sufficient condition, within the regime of validity of perturbation theory, for the spin correlators to exhibit a long-ranged power-law behavior in the presence of such perturbations. Our results reproduce those of Tikhonov et al. [Phys. Rev. Lett. 106, 067203 (2011)] as a special case.