Documentation des contradictions dans le système d'enseignement de la résolution de problèmes mathématiques pour trois enseignants du 3e cycle du primaire et quatre enseignants du 1er cycle du secondaire

La présente recherche vise à documenter les contradictions présentes dans le système d’enseignement de la résolution de problèmes de 3 enseignants du troisième cycle du primaire ainsi que de 4 enseignants du premier cycle du secondaire. En effet, la résolution de problèmes fait partie du portrait de l’éducation des mathématiques depuis le début du vingtième siècle (Lajoie & Bednarz, 2012, 2014). Par contre, aujourd’hui les définitions et les conseils fournis aux enseignants pour les aider à planifier l’enseignement de la résolution de problèmes, laisse place à plusieurs interprétations. Nous nous sommes demandés en quoi consistait l’enseignement de la résolution de problèmes pour les enseignants. Pour y parvenir, nous avons adapté le cadre méthodologique proposé pour la mise en place d’un laboratoire du changement (Virkkunen & Newnham, 2013). C’est dans ce contexte que nous avons planifié quatre séminaires pour rencontrer des enseignants du primaire et du secondaire. Notre analyse a mené à l’identification de contradictions dans le système d’activité d’enseignement de la résolution de problèmes. Ces contradictions sont : à la communication entre les enseignants; à la relation entre les enseignants et les parents; à l’implantation de la culture mathématique; et à la mise en place de règles pour favoriser le travail d’équipes en classe.

Effets de l'enseignement de stratégies cognitives et métacognitives sur les méthodes de travail des élèves faibles en mathématiques au collégial

Les élèves faibles en mathématiques utilisent des méthodes de travail inefficaces parce qu'ils n'en connaissent pas d'autres et parce qu'ils manquent de support et d'encadrement lorsqu'ils se retrouvent seuls pour étudier. Ces méthodes de travail inadéquates ont des conséquences néfastes sur leur performance en mathématiques: leur étude étant inefficace, ils persistent moins, arrivent moins bien préparés aux examens et développent des attitudes qui nuisent à leur apprentissage en mathématiques. Le but de cette recherche est de mesurer l'effet de l'enseignement de stratégies cognitives et métacognitives supporté par un encadrement de l'étude individuelle sur les attitudes des élèves faibles et sur leurs comportements lors de l'étude en mathématique. Cet effet devrait entraîner aussi une amélioration du rendement scolaire. L'expérimentation s'est déroulée à l'automne 1989 auprès d'élèves inscrits en mathématiques d'appoint au niveau collégial. On enseigna une méthode de travail plus adéquate, composée de stratégies cognitives et métacognitives variées et adaptées aux tâches demandées dans les devoirs de mathématiques. De plus, dans le groupe expérimental, cet enseignement fut soutenu par des consignes à l'intérieur des devoirs de mathématiques; ces consignes, de moins en moins nombreuses et explicites, devaient assurer que l'élève utilise vraiment les stratégies enseignées. Au terme de l'expérimentation, on a mesuré que les élèves du groupe expérimental n'utilisent pas plus les stratégies enseignées que les élèves du groupe contrôle. On a aussi mesuré la corrélation entre l'utilisation des stratégies enseignées d'une part, et les attitudes, les comportements lors de l'étude et le rendement scolaire d'autre part. On constate que la force de ce lien a tendance à augmenter avec le temps. Même si les résultats ne permettent pas de confirmer l'hypothèse principale, il apparaît que les élèves les plus faibles semblent avoir profité davantage de l'encadrement de leur étude personnelle. De plus, et cela pour l'ensemble des sujets, l'évolution de la corrélation entre l'utilisation des stratégies enseignées et diverses variables reliées à l'apprentissage des mathématiques suggère de poursuivre de telles interventions sur une plus longue période de temps.

Les représentations sociales d'enseignants de l'école primaire marocaine relativement aux élèves en difficultés d'apprentissage en mathématiques et à l'intervention auprès de cette catégorie d'élèves

Cette recherche a mené à une étude exploratoire des représentations sociales d'enseignants de l'école primaire marocaine au regard des élèves ayant des difficultés d'apprentissage en mathématiques et au regard de leur intervention auprès de cette catégorie d'élèves. Le chercheur a choisit six écoles à Casablanca au Maroc, 27 enseignants ont accepté d'être interviewé volontairement, les données recueillies étaient traitées par l'analyse de contenu de Laurence Bardin (1977). La recherche a montré que l'élève en difficultés d'apprentissage est celui qui ne sait ni lire ni écrire ni faire des mathématiques. L'élève en difficultés d'apprentissage en mathématiques est celui qui a des problèmes d'assimilation et d'inaptitude au calcul et aux opérations arithmétiques, identifié par les enseignants sur la base de l'observation des exercices, des résultats obtenus et la constatation des erreurs. De plus, les interventions des enseignants pour aider les élèves à surmonter leurs difficultés sont basées sur l'implication et la responsabilisation de la famille à contrôler l'élève à la maison plus l'adaptation des méthodes d'apprentissage des mathématiques en classe et l'amélioration de la relation professeur-élève.

Une étude du développement professionnel par l'intégration dans la pratique d'enseignement d'une approche visant le développement du potentiel mathématique des élèves

Les enseignants passent une bonne partie de leur à temps à produire, à adapter et à modifier des ressources pédagogiques, ce qui place ce travail, appelé travail documentaire, au coeur de leur développement professionnel (Gueudet et Trouche, 2008). Dans le cadre d'une recherche collaborative ayant pour but le développement professionnel d'orthopédagogues et d'enseignants, effectuée par des chercheurs de l'Université de Sherbrooke, des ressources pédagogiques visant le développement du potentiel mathématique des élèves en difficulté d'apprentissage ont été conçues, adaptées et modifiées. Nous appuyant sur l'approche documentaire du didactique de Gueudet et Trouche (2008), nous décrivons le processus d'intégration de l'approche de développement du potentiel mathématique dans la pratique d'enseignement d'une enseignante ayant participé à la recherche collaborative. L'analyse de différents types de données recueillies lors des phases préactive, interactive et postactive de l'enseignement nous a permis d'identifier cinq schèmes d'usage (schèmes d'instrumentation et d'instrumentalisation) dans la pratique d'enseignement de notre enseignante. Notre mémoire traite donc de la problématique du développement professionnel des enseignants en considérant, sous un angle didactique, leur travail sur des ressources pédagogiques.

Des chiffres et des êtres. étude introductive à l'identification de la représentation sociale de la statistique chez des étudiants de premier cycle en Sciences humaines et sociales en France

Qu'on le déplore ou que l'on s'en félicite, la statistique est présente dans notre vie de tous les jours. Paradoxalement, les compétences pour l'appréhender semblent faire défaut, à tel point que plus d'un militent pour que la statistique fasse partie des compétences minimales de tout citoyen (statistical literacy). Mais au niveau de l'enseignement, de nombreux obstacles apparaissent quant à l'acquisition de ces compétences : ainsi, de multiples recherches ont-elles identifié maints obstacles, que ceux-ci soient d'ordre affectif ou cognitif. Toutefois ces recherches adoptent le point de vue de l'enseignant ou du chercheur et il n'en existe que peu qui se sont interrogées sur la représentation que les étudiants ont de la statistique. Tel est l'objectif général de la présente recherche. Après avoir caractérisé ce qu'est une représentation sociale et abouti à poser "qu'est statistique ce que l'on se donne comme étant statistique", une enquête a été menée en France auprès de 614 étudiants de différentes sections en Sciences humaines et sociales. Il s'en dégage qu'une vingtaine de mots rend compte de la statistique, tels mathématiques, pourcentages, chiffrs et calculs. Cependant, au-delà de ce discours commun, des différences apparaissent entre les sections quant aux mots utilisés pour caractériser la statistique : pour certains, les mots utilisés, peu nombreux, assimilent la statistique aux statistiques ; pour d'autres, elle est conçue comme des mathématiques utilisées dans le cadre d'études, de recherches. D'autres discours se distinguent soit par la proximité de la statistique avec la méthodologie du questionnaire, soit par son utilisation professionnelle : la référence aux mathématiques y est alors nettement atténuée. De ces résultats se dégagent des prolongements en termes de recherche (étude longitudinale de la représentation sociale de la statistique), en termes de pédagogie (conditions propices à la problématisation) et en termes de rapport au savoir (thêmata). Cette recherche invite les formateurs et les chercheurs en didactique à faire un pas de côté par rapport à leur propre représentation et à envisager celle potentiellement différente des apprenants ; à côté des chiffrs, il y a aussi des êtres.

Les stratégies de raisonnement à travers des problèmes statistiques et de proportionnalité chez des élèves du 3e cycle du primaire

Dans le cadre de notre mémoire, nous avons comme objectif de décrire et de comprendre comment le contexte statistique, avec son caractère quasi-proportionnel, influence le raisonnement chez les élèves au 3e cycle du primaire. D'abord, nous développons quatre problèmes. En résolvant ces problèmes, les élèves d'une classe du 3e cycle du primaire fourniront un aperçu de leur raisonnement proportionnel et statistique et des stratégies qu'ils utilisent pour la résolution de ces tâches qui favorisent un traitement statistique ou proportionnel. Le chapitre 1 de notre mémoire sert à présenter la problématique de la recherche. Ensuite, le chapitre 2 concerne le cadre conceptuel et les questions spécifiques de la recherche. Le chapitre 3 expose les considérations de la méthodologie, notamment de la description des tâches, de l'analyse et du traitement des données. Par la suite, dans le chapitre 4, nous présentons et analyserons nos données. Finalement, dans les chapitres 5 et 6, la discussion des résultats sert à mettre en relation des principaux résultats de la présente recherche. Aussi, quelques pistes à poursuivre dans d'autres recherches sont suggérées.

Logique et tests d'hypotheses: reflexions sur les problemes mal poses en econometrie

Dans ce texte, nous analysons les développements récents de l’économétrie à la lumière de la théorie des tests statistiques. Nous revoyons d’abord quelques principes fondamentaux de philosophie des sciences et de théorie statistique, en mettant l’accent sur la parcimonie et la falsifiabilité comme critères d’évaluation des modèles, sur le rôle de la théorie des tests comme formalisation du principe de falsification de modèles probabilistes, ainsi que sur la justification logique des notions de base de la théorie des tests (tel le niveau d’un test). Nous montrons ensuite que certaines des méthodes statistiques et économétriques les plus utilisées sont fondamentalement inappropriées pour les problèmes et modèles considérés, tandis que de nombreuses hypothèses, pour lesquelles des procédures de test sont communément proposées, ne sont en fait pas du tout testables. De telles situations conduisent à des problèmes statistiques mal posés. Nous analysons quelques cas particuliers de tels problèmes : (1) la construction d’intervalles de confiance dans le cadre de modèles structurels qui posent des problèmes d’identification; (2) la construction de tests pour des hypothèses non paramétriques, incluant la construction de procédures robustes à l’hétéroscédasticité, à la non-normalité ou à la spécification dynamique. Nous indiquons que ces difficultés proviennent souvent de l’ambition d’affaiblir les conditions de régularité nécessaires à toute analyse statistique ainsi que d’une utilisation inappropriée de résultats de théorie distributionnelle asymptotique. Enfin, nous soulignons l’importance de formuler des hypothèses et modèles testables, et de proposer des techniques économétriques dont les propriétés sont démontrables dans les échantillons finis.

La régie d'entreprise : son évolution face aux bouleversements des marchés financiers

"Mémoire présenté à la faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de Maître en droit (LL.M.)"

Didactique des grandeurs en mesure et élèves en difficulté d'apprentissage du 2e cycle du primaire

Le programme -Une école adaptée à tous ses élèves-, qui s'inscrit dans la réforme actuelle de l'éducation au Québec, nous a amenée à nous intéresser aux représentations dans les grandeurs en mesure en mathématiques des élèves en difficulté d'apprentissage. Nous nous sommes proposés de reconduire plusieurs paramètres de la recherche de Brousseau (1987, 1992) auprès de cette clientèle. La théorie des champs conceptuels (TCC) de Vergnaud (1991), appliquée aux structures additives, a été particulièrement utile pour l'analyse et l'interprétation de leurs représentations. Comme méthode de recherche, nous avons utilisé la théorie des situations didactiques en mathématiques (TSDM), réseau de concepts et de méthode de recherche appuyé sur l'ingénierie didactique qui permet une meilleure compréhension de l'articulation des contenus à enseigner. Grâce à la TSDM, nous avons observé les approches didactiques des enseignants avec leurs élèves. Notre recherche est de type exploratoire et qualitatif et les données recueillies auprès de 26 élèves de deux classes spéciales du deuxième cycle du primaire ont été traitées selon une méthode d'analyse de contenu. Deux conduites ont été adoptées par les élèves. La première, de type procédural a été utilisée par presque tous les élèves. Elle consiste à utiliser des systèmes de comptage plus ou moins sophistiqués, de la planification aux suites d'actions. La deuxième consiste à récupérer directement en mémoire à long terme le résultat associé à un couple donné et au contrôle de son exécution. L'observation des conduites révèle que les erreurs sont dues à une rupture du sens. Ainsi, les difficultés d'ordre conceptuel et de symbolisation nous sont apparues plus importantes lorsque l'activité d'échange demandait la compétence "utilisation" et renvoyait à la compréhension de la tâche, soit les tâches dans lesquelles ils doivent eux-mêmes découvrir les rapports entre les variables à travailler et à simuler les actions décrites dans les énoncés. En conséquence, les problèmes d'échanges se sont révélés difficiles à modéliser en actes et significativement plus ardus que les autres. L'étude des interactions enseignants et élèves a démontré que la parole a été presque uniquement le fait des enseignants qui ont utilisé l'approche du contrôle des actes ou du sens ou les deux stratégies pour aider des élèves en difficulté. Selon le type de situation à résoudre dans ces activités de mesurage de longueur et de masse, des mobilisations plurielles ont été mises en oeuvre par les élèves, telles que la manipulation d'un ou des étalon(s) par superposition, par reports successifs, par pliage ou par coupure lorsque l'étalon dépassait; par retrait ou ajout d'un peu de sable afin de stabiliser les plateaux. Nous avons également observé que bien que certains élèves aient utilisé leurs doigts pour se donner une perception globale extériorisée des quantités, plusieurs ont employé des procédures très diverses au cours de ces mêmes séances. Les résultats présentés étayent l'hypothèse selon laquelle les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens à travers des situations problèmes liées à des situations vécues par les élèves, comme les comparaisons directes. Eles renforcent et relient les grandeurs, leurs propriétés et les connaissances numériques.

L'universalité des droits humains dans le contexte du pluralisme axiologique inhérent aux relations internationales : le cas du confucianisme

Résumé La démonstration qui est ici à l’œuvre s’apparente, dans une certaine mesure, à celle qu’élabore Amartya Kumar Sen dans 'The Argumentative Indian'. Dans cet ouvrage, Sen discute de l’héritage intellectuel et politique de l’Inde et de la manière dont cette tradition est essentielle pour le succès de la démocratie et des politiques séculières de l’État indien. Pour notre part, nous ne nous intéressons point à l’Inde, mais à la Chine, notamment à l’héritage intellectuel, politique et moral des lettrés confucéens de l’Antiquité chinoise et à la pertinence de revisiter, aujourd’hui, la réflexion confucéenne classique pour mieux penser et fonder les droits humains en Chine. Plus précisément, notre réflexion s’inscrit au sein du débat contemporain, qui a lieu à l’échelle internationale, entourant les soi-disant valeurs asiatiques et les droits humains. Pour les partisans de la thèse des valeurs asiatiques, les valeurs asiatiques seraient associées au modèle de développement dit asiatique, lequel se distinguerait du modèle « occidental » en étant en outre réfractaire aux droits humains. Ces droits ayant une origine occidentale et étant, à maints égards, en rupture avec les valeurs asiatiques, ils ne seraient ni souhaitables en Asie (notamment en Chine) ni compatibles avec les valeurs asiatiques (spécialement avec les valeurs confucéennes). Dans notre thèse, nous réfutons ce point de vue. Par l’entremise d’une analyse de la 'Déclaration universelle des droits de l’homme' de 1948 et d’un examen des quatre textes fondateurs du confucianisme classique que sont : les 'Entretiens' (Lunyu), le 'Mencius' (Mengzi), la 'Grande Étude' (Daxue) et la 'Pratique du Milieu' (Zhongyong), nous démontrons que cette compréhension des choses s’avère injustifiée. Les droits humains ne sont pas incompatibles avec les valeurs confucéennes et leur adoption est souhaitable en Asie (notamment en Chine), tout comme elle l’est en Occident. De fait, la philosophie des droits humains et la pensée confucéenne classique ont de nombreuses affinités conceptuelles, axiologiques et normatives. Loin d’être en rupture, ces univers théoriques convergent, car ils ont tous deux à cœur l’être humain, ses besoins vitaux et son épanouissement au sein de la communauté. Notre démonstration s’appuie, pour une large part, sur l’analyse d’un concept phare de la pensée éthique et politique confucéenne, soit la notion d’humanité ou du sens de l’humain (ren) ainsi que d’une autre notion qui lui est étroitement liée, soit celle de l’homme de bien ou de la personne moralement noble (junzi).

Erreurs arithmétiques des élèves et interventions de l'enseignant débutant : une analyse didactique en termes de schèmes

Ancrée dans le domaine de la didactique des mathématiques, notre thèse cible le « travail de l’erreur » effectué par trois enseignants dans leur première année de carrière. Libérés des contraintes associées au système de formation initiale, ces sujets assument pleinement leur nouveau rôle au sein de la classe ordinaire. Ils se chargent, entre autres, de l’enseignement de l’arithmétique et, plus précisément, de la division euclidienne. Parmi leurs responsabilités se trouvent le repérage et l’intervention sur les procédures erronées. Le « travail de l’erreur » constitue l’expression spécifique désignant cette double tâche (Portugais 1995). À partir d’un dispositif de recherche combinant les méthodes d’observation et d’entrevue, nous documentons des séances d’enseignement afin de dégager les situations où nos maîtres du primaire identifient des erreurs dans les procédures algorithmiques des élèves et déploient, subséquemment, des stratégies d’intervention. Nous montrons comment ces deux activités sont coordonnées en décrivant les choix, décisions et actions mises en œuvre par nos sujets. Il nous est alors possible d’exposer l’organisation de la conduite de ces jeunes enseignants en fonction du traitement effectif de l’erreur arithmétique. En prenant appui sur la théorie de champs conceptuels (Vergnaud 1991), nous révélons l’implicite des connaissances mobilisées par nos sujets et mettons en relief les mécanismes cognitifs qui sous-tendent cette activité professionnelle. Nous pouvons ainsi témoigner, du moins en partie, du travail de conceptualisation réalisé in situ. Ce travail analytique permet de proposer l’existence d’un schème du travail de l’erreur chez ces maîtres débutants, mais aussi de spécifier sa nature et son fonctionnement. En explorant le versant cognitif de l’activité enseignante, notre thèse aborde une nouvelle perspective associée au thème du repérage et de l’intervention sur l’erreur de calcul de divisions en colonne.

La représentation sociale des soins palliatifs chez un groupe de professionels de CLSC

Dans le contexte social actuel, l’identification et la compréhension de la représentation que les intervenants ont des soins palliatifs constituent l’un des points d’ancrage de l’agir professionnel, de la formation et des modifications de structures de soins. Le but de cette étude était de décrire et de comprendre la représentation qu’un groupe d’intervenants travaillant en CLSC a des soins palliatifs, puis de proposer des interventions éducatives et organisationnelles susceptibles de favoriser une plus forte adhésion à la philosophie qui sous-tend ce type particulier de soins. Des entretiens semi dirigés et une analyse de contenu ont révélé un univers de représentations à la fois similaires et différents dans chaque sous-groupe. On constate que chaque thème exploré peut prendre des sens divers. On peut dire que la représentation des soins palliatifs chez le groupe de professionnels de CLSC ayant participé à la présente étude constitue un ensemble de savoirs à portée pratique très élevée faisant intervenir en grande majorité des savoirs de sens commun. Un point se révèle crucial : celui de la formation dans l’appropriation de la philosophie des soins palliatifs qui devrait être à la base de cette pratique; une formation qui doit prendre en compte les multiples composantes non scientifiques et les ambiguïtés du travail quotidien en soins palliatifs comme faisant partie intégrante des dynamiques du processus d’appropriation de la philosophie des soins palliatifs.

Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Développement et évaluation d’un environnement informatisé d’apprentissage pour faciliter l’intégration des sciences et de la technologie

Par cette recherche, nous voulons évaluer de manière exhaustive les bénéfices qu’apporte l’ExAO (Expérimentation Assistée par Ordinateur) dans les laboratoires scolaires de sciences et technologie au Liban. Nous aimerions aussi qu’elle contribue d’une manière tangible aux recherches du laboratoire de Robotique Pédagogique de l’Université de Montréal, notamment dans le développement du µlaboratoire ExAO. Nous avons voulu tester les capacités de l’ExAO, son utilisation en situation de classe comme : 1. Substitut d’un laboratoire traditionnel dans l’utilisation de la méthode expérimentale; 2. Outil d’investigation scientifique; 3. Outil d’intégration des sciences expérimentales et des mathématiques; 4. Outil d’intégration des sciences expérimentales, des mathématiques et de la technologie dans un apprentissage technoscientifique; Pour ce faire, nous avons mobilisé 13 groupe-classes de niveaux complémentaire et secondaire, provenant de 10 écoles libanaises. Nous avons désigné leurs enseignants pour expérimenter eux-mêmes avec leurs étudiants afin d’évaluer, de manière plus réaliste les avantages d’implanter ce micro laboratoire informatisé à l’école. Les différentes mise à l’essai, évaluées à l’aide des résultats des activités d’apprentissage réalisées par les étudiants, de leurs réponses à un questionnaire et des commentaires des enseignants, nous montrent que : 1. La substitution d’un laboratoire traditionnel par un µlaboratoire ExAO ne semble pas poser de problème; dix minutes ont suffi aux étudiants pour se familiariser avec cet environnement, mentionnant que la rapidité avec laquelle les données étaient représentées sous forme graphique était plus productive. 2. Pour l’investigation d’un phénomène physique, la convivialité du didacticiel associée à la capacité d’amplifier le phénomène avant de le représenter graphiquement a permis aux étudiants de concevoir et de mettre en œuvre rapidement et de manière autonome, une expérimentation permettant de vérifier leur prédiction. 3. L’intégration des mathématiques dans une démarche expérimentale permet d’appréhender plus rapidement le phénomène. De plus, elle donne un sens aux représentations graphiques et algébriques, à l’avis des enseignants, permettant d’utiliser celle-ci comme outil cognitif pour interpréter le phénomène. 4. La démarche réalisée par les étudiants pour concevoir et construire un objet technologique, nous a montré que cette activité a été réalisée facilement par l’utilisation des capteurs universels et des amplificateurs à décalage de l’outil de modélisation graphique ainsi que la capacité du didacticiel à transformer toute variable mesurée par une autre variable (par exemple la variation de résistance en variation de température, …). Cette activité didactique nous montre que les étudiants n’ont eu aucune difficulté à intégrer dans une même activité d’apprentissage les mathématiques, les sciences expérimentales et la technologie, afin de concevoir et réaliser un objet technologique fonctionnel. µlaboratoire ExAO, en offrant de nouvelles possibilités didactiques, comme la capacité de concevoir, réaliser et valider un objet technologique, de disposer pour ce faire, des capacités nouvelles pour amplifier les mesures, modéliser les phénomènes physiques, créer de nouveaux capteurs, est un ajout important aux expériences actuellement réalisées en ExAO.

Acculturation institutionnelle du chercheur, de l’enseignant et des élèves de 1re secondaire présentant des difficultés d’apprentissage dans la conception et la gestion de situations-problèmes impliquant des nombres rationnels

Notre recherche s’intéresse à la transformation des rapports aux nombres rationnels d’élèves de 1re secondaire présentant des difficultés d’apprentissage. Comme le montrent plusieurs recherches, le défi majeur auquel sont confrontés les enseignants, ainsi que les chercheurs, est de ne pas s’enliser dans le cercle vicieux d’une réduction des enjeux de l’apprentissage des nombres rationnels et des possibilités d’apprentissage de l’élève en difficultés d’apprentissage, cet élève n’ayant pas ainsi la chance de mettre à l’épreuve ses connaissances, d’oser s’engager dans une démarche de construction de connaissances et d’apprécier les effets de son engagement cognitif. Afin de relever ce défi, nous avons misé sur l’intégration harmonieuse de situations problèmes. Il nous a semblé que, dans une démarche d’acculturation, l’approche écologique soit tout indiquée pour penser une «dé-transposition/re-transposition didactique» (Antibi et Brousseau, 2000) et reconstruire une mémoire porteuse d’espoirs (Brousseau et Centeno, 1998). Notre recherche vise à: 1) caractériser la progression des démarches d’acculturation institutionnelle de l’enseignant, du chercheur et des élèves et leurs effets sur les processus d’élaboration et de gestion des situations d’enseignement; 2) préciser l’évolution des connaissances, des habitus et des rapports des élèves aux nombres rationnels. Notre intégration en classe, d’une durée de 6 mois, nous a permis d’apprécier les effets du processus d’acculturation. Nous avons noté des changements importants dans la topogénèse et la chronogénèse des savoirs (Mercier, 1995); alors qu’à notre entrée, l’enseignante adoptait la démarche suivante, soit effectuer un exposé des savoirs et des démarches que les élèves devaient consigner dans leurs notes de cours, afin de pouvoir par la suite s’y référer pour effectuer des exercices et résoudre des problèmes, elle modifiait progressivement cette démarche en proposant des problèmes qui pouvaient permettre aux élèves de coordonner diverses connaissances et de construire ainsi des savoirs auxquels ils pouvaient faire référence dans la construction de leurs notes de cours qu’ils pouvaient par la suite consulter pour effectuer divers exercices. Nous avons également pu apprécier les effets de l’intégration de diverses représentations des nombres rationnels sur l’avancée du temps didactique (Mercier, 1995) et la transformation des rapports et habitus des élèves aux nombres rationnels (Bourdieu, 1980). Ces changements se sont manifestés, entre autres, par : a) un investissement important lors de situations complexes; b) l’adoption de pratiques mathématiques plus attentives aux données numériques et aux relations entre ces données; c) l’apparition de conduites « inusitées » [ex. coordination de divers registres sémiotiques,exploitation de compositions additives/multiplicatives et d’écritures non conventionnelles]. De telles conduites sont similaires à celles observées dans plusieurs recherches effectuées auprès d’une population d’élèves qui ne présentent pas de difficultés d’apprentissage (Moss et Case, 1999). Les résultats de notre recherche soutiennent donc l’importance indéniable de considérer les élèves en difficultés comme étant mathématiquement compétents, comme le soulignent Empson (2003) et Houssart (2002). Il nous semble enfin important de souligner que le travail sur la représentation des nombres rationnels a constitué une niche particulièrement fertile, pour un travail fondamental sur les nombres rationnels, travail qui puisse permettre aux élèves de poursuivre plus harmonieusement leurs apprentissages, les nombres rationnels étant des objets de savoir incontournables.