Derivatív pénzügyi termékek árdinamikája és az új típusú kamatlábmodellek (Interest rate models and the price processes of financial derivatives)

Ennek a cikknek az a célja, hogy áttekintést adjon annak a folyamatnak néhány főbb állomásáról, amit Black, Scholes és Merton opcióárazásról írt cikkei indítottak el a 70-es évek elején, és ami egyszerre forradalmasította a fejlett nyugati pénzügyi piacokat és a pénzügyi elméletet. / === / This review article compares the development of financial theory within and outside Hungary in the last three decades starting with the Black-Scholes revolution. Problems like the term structure of interest rate volatilities which is in the focus of many research internationally has not received the proper attention among the Hungarian economists. The article gives an overview of no-arbitrage pricing, the partial differential equation approach and the related numerical techniques, like the lattice methods in pricing financial derivatives. The relevant concepts of the martingal approach are overviewed. There is a special focus on the HJM framework of the interest rate development. The idea that the volatility and the correlation can be traded is a new horizon to the Hungarian capital market.

FX modelling under collateralization

We present the market practice for interest rate yield curves construction and pricing interest rate derivatives. Then we give a brief description of the Vasicek and the Hull-White models, with an example of calibration to market data. We generalize the classical Black-Scholes-Merton pricing formulas, considering more general cases such as perfect or partial collateral, derivatives on a dividend paying asset subject to repo funding, and multiple currencies. Finally we derive generic pricing formulae for different combinations of cash flow and collateral currencies, and we apply the results to the pricing of FX swaps and CCS, and we discuss curve bootstrapping.

Evaluación de la aplicación de dos modelos de valoración de opciones a la administración de portafolios

El artículo revisa la teoría de opciones y propone un método para la implementación del «Portfolio Insurance » basado en el modelo binomial, el cual es evaluado en oposición al modelo de Black-Scholes. Usando datos reales y simulados se encuentra que el método de Black-Scholes se desempeña mejor en condiciones «inestables »; el modelo binomial, en cambio,obtiene mejores resultados con tendencias definidas en los precios de las acciones (crecientes, decrecientes o estables durante un período extendido).

Osakeindeksioption implisiittisen volatiliteetin informaatiosisältö

Volatiliteetilla mitataan arvopaperin toteutuneen tuoton epävarmuutta ja sillä on keskeinen rooli riskienhallinnassa sekä arvopapereiden hinnoittelussa. Volatiliteetin estimoimiseen on kaksi vaihtoehtoista lähestymistapaa. Historiallinen volatiliteetti estimoidaan toteutuneesta hintadatasta, kun taas implisiittinen volatiliteetti voidaan johtaa optioiden markkinahinnoista käyttämällä Black-Scholes-Merton-hinnoittelumallia tai vaihtoehtoisesti Britten-Jonesin ja Neubergerin kehittämää mallia (mallivapaa implisiittinen volatiliteetti), joka ei ole riippuvainen mistään tietystä hinnoittelumallista, vaan johdetaan suoraan optioiden markkinahinnoista. Implisiittinen volatiliteetti edustaa näin ollen markkinaosapuolten näkemystä option jäljellä olevana juoksuaikana toteutuvasta volatiliteetista. Toteutuvan volatiliteetin ennustamista implisiittisen ja historiallisen volatiliteetin avulla on tutkittu laajalti 1970-luvulta lähtien ja tulokset ovat olleet ristiriitaisia sekä historiallisen ja implisiittisen volatiliteetin keskinäisessä vertailussa että kahden eri implisiittisen volatiliteetin vertailussa. Tämän tutkielman tavoite on selvittää ennustaako implisiittinen volatiliteetti toteutuvaa volatiliteettia. Tutkielmassa syvennytään erityisesti vertailemaan historiallisen volatiliteetin, Black–Scholes-implisiittisen sekä mallivapaan implisiittisen volatiliteetin paremmuutta toteutuvan volatiliteetin ennusteina. Tutkielman empiirinen osuus on suoritettu eurooppalaisella aineistolla käyttämällä EURO STOXX 50 -indeksin, siihen liittyvien osto-optioiden sekä VSTOXX-volatiliteetti-indeksin hintatietoja vuosilta 2006–2014. Aikasarjatutkimus on suoritettu ei-päällekkäisillä havainnoilla niin, että jokaista volatiliteettiennustetta kohden on tasan yksi kuukauden mittainen periodi, jolta toteutunut volatiliteetti lasketaan. Empiirinen tarkastelu on suoritettu PNS-regressioanalyysillä, jolla on ensin tutkittu jokaisen volatiliteettiennusteen kykyä selittää toteutuvaa volatiliteettia sekä erikseen että yhdessä. Tulosten perusteella mallivapaa implisiittinen volatiliteetti on harhainen, mutta tutkituista ennusteista selkeästi tehokkain ennustamaan toteutuvaa volatiliteettia ja sisällyttää itseensä sekä Black–Scholes-implisiittisen että historiallisen volatiliteetin sisältämän informaation

Three essays on liquidity

Doutoramento em Gestão.

Immersione di Skorokhod con più marginali

Questo elaborato è incentrato sullo studio di un modello a volatilità locale, formulato da A. Conze e P. Henry-Labordère a partire dalla costruzione di R. Bass per le immersioni di Skorokhod. Dato un processo di prezzi, di cui è noto un numero finito di distribuzioni marginali, si suppone che sia una martingala non negativa esprimibile come funzione del tempo e di un altro processo stocastico (ad esempio un moto Browniano): l'obiettivo è l'individuazione di tale funzione. Per raggiungerlo ci si ricondurrà alla risoluzione di un'equazione di punto fisso, per la cui soluzione verranno forniti risultati di esistenza e unicità. La determinazione di questa funzione sarà funzionale al calcolo delle sensitività del modello.

Equazioni non lineari di Kolmogorov-Fokker-Planck ed applicazioni

I contenuti principali trattati in questa tesi sono stati ispirati da due lavori presentati nel corso dello scorso decennio. Il primo lavoro, pubblicato nel 2013 da O. A. Manita e S. V. Shaposhnikov, presenta un nuovo risultato di esistenza di soluzioni, nel senso delle distribuzioni, che siano misure di probabilità per PDE paraboliche non lineari del primo e secondo ordine. Vengono fornite condizioni sufficienti per l’esistenza locale e globale di tale tipo di soluzioni per il problema di Cauchy associato a tali equazioni. Equazioni di tale tipo compaiono in maniera del tutto naturale in diversi ambiti applicativi, fra cui la finanza matematica. Nel lavoro presentato da G. Tataru e T. Fisher per Bloomberg nel 2010, viene proposto un modello stocastico per la modellazione del tasso di cambio di valuta estera al fine di prezzare dei particolari tipi di opzione, le opzioni a barriera, con le quali modelli più classici faticano maggiormente. Nella calibrazione di tale modello, per "fittare" il modello ai prezzi delle opzioni scambiate sul mercato, sorge il problema di risolvere un’equazione alle derivate parziali parabolica non lineare integro-differenziale e che dunque appartiene alla classe di PDE citata precedentemente.

Equazioni differenziali stocastiche backward

Questo elaborato si pone come obiettivo l’introduzione e lo studio di due strumenti estremamente interessanti in Analisi Stocastica per le loro applicazioni nell’ambito del controllo ottimo stocastico e, soprattutto (per i fini di questo lavoro), della finanza matematica: le equazioni differenziali stocastiche backward (BSDEs) e le equazioni differenziali stocastiche forward-backward (FBSDEs). Innanzitutto, la trattazione verterà sull’analisi delle BSDEs. Partendo dal caso lineare, perfettamente esplicativo dei problemi di adattabilità che si riscontrano nella definizione di soluzione, si passerà allo studio delle BSDEs non lineari con coefficienti Lipschitziani, giungendo, in entrambe le situazioni, alla prova di risultati di esistenza e unicità della soluzione. Tale analisi sarà completata con un’indagine sulle relazioni che persistono con le PDEs, che porterà all’introduzione di una generalizzazione della formula di Feynman-Kac e si concluderà, dopo aver introdotto le FBSDEs, con la definizione di un metodo risolutivo per queste ultime, noto come Schema a quattro fasi. Tali strumenti troveranno applicazione nel quinto e ultimo capitolo come modelli teorici alla base della Formula di Black-Scholes per problemi di prezzatura e copertura di opzioni.

Modelli matematici applicati alle epidemie

Il mio elaborato di tesi è basato sull'analisi generale dei modelli matematici alla base delle epidemie e lo studio dei punti di equilibrio dei sistemi che descrivono tali modelli. Il primo capitolo fornisce una descrizione degli elementi di base per lo studio che verrà poi affrontato nei capitoli successivi; nel capitolo in questione ci si riduce a introdurre nomenclatura, parametri e assunzioni di base. Nei capitoli secondo e terzo vengono esposti due tipi di modelli SIR diversi (epidemico e endemico), modelli alla base dell'epidemiologia che spiegano, sotto determinate ipotesi, il comportamento degli individui all'esplodere di una epidemia e il loro cambiamento di compartimento (suscettibile, infetto o rimosso) nel tempo. Di essi viene costruito il sistema di equazioni differenziali e analizzato il comportamento asintotico, per poi studiare i punti di equilibrio e la loro stabilità. Nel capitolo quarto viene analizzato allo stesso modo il modello SEIR, interessante perché fornisce una visione leggermente più sofisticata e vicina alla realtà, poiché tra i compartimenti possibili si suppone esistere anche un compartimento degli esposti, cioè di coloro che sono stati infettati ma che ancora non sono in grado di trasmettere la malattia. L'appendice finale illustra l'apparato matematico utile allo studio di questi modelli: le Equazioni Differenziali infatti sono uno strumento necessario per la descrizione dei fenomeni naturali e per lo studio della stabilità dei punti di equilibrio.

Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

Régime de taux de change et volatilité macroéconomique.

Rapport de recherche

Relation entre la volatilité implicite et la volatilité réalisée.

Rapport de recherche

Un test de circulation pour mesurer la réversibilité temporelle de la volatilité.

Rapport de recherche

Le rôle des contrôles de capitaux dans la réduction de la volatilité en présence de crises financières et monétaires contagieuses - Étude de cas du Chili et de la Colombie.

Rapport de recherche