Exact Lagrangian cobordism and pseudo-isotopy

Dans cette thèse, on étudie les propriétés des sous-variétés lagrangiennes dans une variété symplectique en utilisant la relation de cobordisme lagrangien. Plus précisément, on s'intéresse à déterminer les conditions pour lesquelles les cobordismes lagrangiens élémentaires sont en fait triviaux. En utilisant des techniques de l'homologie de Floer et le théorème du s-cobordisme on démontre que, sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact est une pseudo-isotopie lagrangienne. Ce resultat est une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangianenne.

Études de l’effet tunnel des spins quantiques macroscopiques

Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer

Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment

Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein.

Droites sur les hypergraphes

Le Théorème de Sylvester-Gallai affirme que dans un ensemble fini S de points dans le plan, où les points ne sont pas tous sur une même droite, il y a une droite qui passe par exactement deux points de S. Chvátal [14] a étendu la notion de droites aux espaces métriques arbitraires et a fait une conjecture généralisant le Théorème de Sylvester-Gallai. Chen [10] a démontré cette conjecture qui s’appelle maintenant le Théorème de Sylvester-Chvátal. En 1943, Erdos [18] a remarqué un corollaire pour le Théorème de Sylvester-Gallai affirmant que, dans un ensemble fini V de points dans le plan, où les points ne sont pas tous sur une droite, le nombre de droites qui passent par au moins deux points de V est au moins |V |. De Bruijn et Erdos [7] ont généralisé ce corollaire, en utilisant une définition généralisée de droite (voir Chapitre 2) et ont prouvé que tout ensemble de n points, où les points ne sont pas tous sur une même droite, détermine au moins n droites distinctes. Dans le présent mémoire, nous allons étudier les théorèmes mentionnés ci-dessus. Nous allons aussi considérer le Théorème de De Bruijn-Erdos dans le cadre des hypergraphes et des espaces métriques.

Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

La logique ordinale de Turing

Dans Systems of logic based on ordinals (1939), Turing explore les possibilités de minimiser les effets du théorème d’incomplétude pour l’arithmétique par le biais d’une logique ordinale. Nous rendons ici compte de cette recherche méconnue menée par Turing sur les fondements des mathématiques en replaçant ses apports dans le contexte actuel de la théorie de la calculabilité.

¿La presencia de estudiantes de pregrado en la atención de pacientes obstétricas cambia los indicadores de calidad?

Se midieron indicadores de calidad con y sin la presencia de estudiantes de pregrado en el servicio de Obstetricia del Hospital Universitario Clínica San Rafael, con el fin de determinar diferencias en su comportamiento y se evaluó la opinión de los docentes acerca de su presencia.

Online bayesian inference in some time-frequency representations of non-stationary processes

The use of Bayesian inference in the inference of time-frequency representations has, thus far, been limited to offline analysis of signals, using a smoothing spline based model of the time-frequency plane. In this paper we introduce a new framework that allows the routine use of Bayesian inference for online estimation of the time-varying spectral density of a locally stationary Gaussian process. The core of our approach is the use of a likelihood inspired by a local Whittle approximation. This choice, along with the use of a recursive algorithm for non-parametric estimation of the local spectral density, permits the use of a particle filter for estimating the time-varying spectral density online. We provide demonstrations of the algorithm through tracking chirps and the analysis of musical data.

Association between serotonin transporter genotype, brain structure and adolescent onset major depressive disorder: a longitudinal prospective study

The extent to which brain structural abnormalities might serve as neurobiological endophenotypes that mediate the link between the variation in the promoter of the serotonin transporter gene (5-HTTLPR) and depression is currently unknown. We therefore investigated whether variation in hippocampus, amygdala, orbitofrontal cortex (OFC) and anterior cingulate cortex volumes at age 12 years mediated a putative association between 5-HTTLPR genotype and first onset of major depressive disorder (MDD) between age 13–19 years, in a longitudinal study of 174 adolescents (48% males). Increasing copies of S-alleles were found to predict smaller left hippocampal volume, which in turn was associated with increased risk of experiencing a first onset of MDD. Increasing copies of S-alleles also predicted both smaller left and right medial OFC volumes, although neither left nor right medial OFC volumes were prospectively associated with a first episode of MDD during adolescence. The findings therefore suggest that structural abnormalities in the left hippocampus may be present prior to the onset of depression during adolescence and may be partly responsible for an indirect association between 5-HTTLPR genotype and depressive illness. 5-HTTLPR genotype may also impact upon other regions of the brain, such as the OFC, but structural differences in these regions in early adolescence may not necessarily alter the risk for onset of depression during later adolescence.

Relationship between membrane fatty acids and cognitive symptoms and information processing in individuals at ultra-high risk for psychosis

Cognitive symptoms and impairment are central to schizophrenia and often an early sign of this condition. The present study investigated biological correlates of cognitive symptoms and performance in individuals at ultra-high risk (UHR) for psychosis. The study sample comprised 80 neuroleptic-naïve UHR individuals aged 13-25 years. Associations among erythrocyte membrane fatty acid levels, measured by gas chromatography, and cognitive functioning were investigated in UHR patients. Subjects were divided into terciles based on their scores on the cognitive factor of the Positive and Negative Syndrome Scale. The Zahlen-Verbindungs Test (ZVT) (the number-combination test) was also used as a measure of information-processing speed. Exploratory analysis was conducted to investigate the relationship between membrane fatty acid levels with the size of the intracranial area (ICA), a neurodevelopmental measure relevant to schizophrenia, in half of subjects (n=40) using magnetic resonance imaging. The adjusted analysis revealed that omega-9 eicosenoic and erucic acid levels were significantly higher, but omega-3 docosahexaenoic acid levels were significantly lower, in the cognitively impaired than in the cognitively intact group. We found a significant negative association of eicosenoic, erucic, and gamma-linoleic acids with ZVT scores. A negative association between ICA and membrane levels of eicosenoic acid was also found. This is the first study to demonstrate the relationship between membrane fatty acids and cognitive function in neuroleptic-naïve subjects at UHR for psychosis. The study findings indicate that abnormalities in membrane fatty acids may be associated with the neurodevelopmental disruption associated with the cognitive impairments of individuals at UHR for psychosis.

The lifetime experience of traumatic events is associated with hair cortisol concentrations in community-based children

Adversity early in life can disrupt the functioning of the hypothalamic–pituitary–adrenal axis (HPAA) and increase risk for negative health outcomes. Recent research suggests that cortisol in scalp hair represents a promising of HPAA function. However, little is known about the relationship between early exposure to traumatic events and hair cortisol concentrations (HCC) in childhood, a critical period of HPAA development. The current study measured HCC in scalp hair samples collected from 70 community-based children (14 males, mean age = 9.50) participating in the Imaging Brain Development in the Childhood to Adolescence Transition Study (iCATS). Data were also collected on lifetime exposure to traumatic events and current depressive symptoms. Lifetime exposure to trauma was associated with elevated HCC; however, HCC was not associated with current depressive symptoms. Consistent with some prior work, males were found to have higher HCC than females, although results should be treated with caution due to the small number of males who took part. Our findings suggest that hair cortisol may represent a biomarker of exposure to trauma in this age group; however, further study is necessary with a particular focus on the characterization of trauma and other forms of adversity.