Multistep Methods for Integrating the Solar System

High order multistep methods, run at constant stepsize, are very effective for integrating the Newtonian solar system for extended periods of time. I have studied the stability and error growth of these methods when applied to harmonic oscillators and two-body systems like the Sun-Jupiter pair. I have also tried to design better multistep integrators than the traditional Stormer and Cowell methods, and I have found a few interesting ones.

A Simple Model of Circuit Design

A simple analog circuit designer has been implemented as a rule based system. The system can design voltage followers. Miller integrators, and bootstrap ramp generators from functional descriptions of what these circuits do. While the designer works in a simple domain where all components are ideal, it demonstrates the abilities of skilled designers. While the domain is electronics, the design ideas are useful in many other engineering domains, such as mechanical engineering, chemical engineering, and numerical programming. Most circuit design systems are given the circuit schematic and use arithmetic constraints to select component values. This circuit designer is different because it designs the schematic. The designer uses a unidirectional CONTROL relation to find the schematic. The circuit designs are built around this relation; it restricts the search space, assigns purposes to components and finds design bugs.

Safe Compositional Network Sketches: Tool & Use Cases

NetSketch is a tool that enables the specification of network-flow applications and the certification of desirable safety properties imposed thereon. NetSketch is conceived to assist system integrators in two types of activities: modeling and design. As a modeling tool, it enables the abstraction of an existing system so as to retain sufficient enough details to enable future analysis of safety properties. As a design tool, NetSketch enables the exploration of alternative safe designs as well as the identification of minimal requirements for outsourced subsystems. NetSketch embodies a lightweight formal verification philosophy, whereby the power (but not the heavy machinery) of a rigorous formalism is made accessible to users via a friendly interface. NetSketch does so by exposing tradeoffs between exactness of analysis and scalability, and by combining traditional whole-system analysis with a more flexible compositional analysis approach based on a strongly-typed, Domain-Specific Language (DSL) to specify network configurations at various levels of sketchiness along with invariants that need to be enforced thereupon. In this paper, we overview NetSketch, highlight its salient features, and illustrate how it could be used in applications, including the management/shaping of traffic flows in a vehicular network (as a proxy for CPS applications) and in a streaming media network (as a proxy for Internet applications). In a companion paper, we define the formal system underlying the operation of NetSketch, in particular the DSL behind NetSketch's user-interface when used in "sketch mode", and prove its soundness relative to appropriately-defined notions of validity.

Safe Compositional Network Sketches: The Formal Framework

NetSketch is a tool for the specification of constrained-flow applications and the certification of desirable safety properties imposed thereon. NetSketch is conceived to assist system integrators in two types of activities: modeling and design. As a modeling tool, it enables the abstraction of an existing system while retaining sufficient information about it to carry out future analysis of safety properties. As a design tool, NetSketch enables the exploration of alternative safe designs as well as the identification of minimal requirements for outsourced subsystems. NetSketch embodies a lightweight formal verification philosophy, whereby the power (but not the heavy machinery) of a rigorous formalism is made accessible to users via a friendly interface. NetSketch does so by exposing tradeoffs between exactness of analysis and scalability, and by combining traditional whole-system analysis with a more flexible compositional analysis. The compositional analysis is based on a strongly-typed Domain-Specific Language (DSL) for describing and reasoning about constrained-flow networks at various levels of sketchiness along with invariants that need to be enforced thereupon. In this paper, we define the formal system underlying the operation of NetSketch, in particular the DSL behind NetSketch's user-interface when used in "sketch mode", and prove its soundness relative to appropriately-defined notions of validity. In a companion paper [6], we overview NetSketch, highlight its salient features, and illustrate how it could be used in two applications: the management/shaping of traffic flows in a vehicular network (as a proxy for CPS applications) and in a streaming media network (as a proxy for Internet applications).

Verification with Natural Contexts: Soundness of Safe Compositional Network Sketches

In research areas involving mathematical rigor, there are numerous benefits to adopting a formal representation of models and arguments: reusability, automatic evaluation of examples, and verification of consistency and correctness. However, accessibility has not been a priority in the design of formal verification tools that can provide these benefits. In earlier work [30] we attempt to address this broad problem by proposing several specific design criteria organized around the notion of a natural context: the sphere of awareness a working human user maintains of the relevant constructs, arguments, experiences, and background materials necessary to accomplish the task at hand. In this report we evaluate our proposed design criteria by utilizing within the context of novel research a formal reasoning system that is designed according to these criteria. In particular, we consider how the design and capabilities of the formal reasoning system that we employ influence, aid, or hinder our ability to accomplish a formal reasoning task – the assembly of a machine-verifiable proof pertaining to the NetSketch formalism. NetSketch is a tool for the specification of constrained-flow applications and the certification of desirable safety properties imposed thereon. NetSketch is conceived to assist system integrators in two types of activities: modeling and design. It provides capabilities for compositional analysis based on a strongly-typed domain-specific language (DSL) for describing and reasoning about constrained-flow networks and invariants that need to be enforced thereupon. In a companion paper [13] we overview NetSketch, highlight its salient features, and illustrate how it could be used in actual applications. In this paper, we define using a machine-readable syntax major parts of the formal system underlying the operation of NetSketch, along with its semantics and a corresponding notion of validity. We then provide a proof of soundness for the formalism that can be partially verified using a lightweight formal reasoning system that simulates natural contexts. A traditional presentation of these definitions and arguments can be found in the full report on the NetSketch formalism [12].

Modelling gas storage with compressed air energy storage in a system with large wind penetrations

Installed wind capacity in the European Union is expected to continue to increase due to renewable energy targets and obligations to reduce greenhouse gas emissions. Renewable energy sources such as wind power are variable sources of power. Energy storage technologies are useful to manage the issues associated with variable renewable energy sources and align non-dispatchable renewable energy generation with load demands. Energy storage technologies can play different roles in electric power systems and can be used in each of the steps of the electric power supply chain. Moreover, large scale energy storage systems can act as renewable energy integrators by smoothening the variability of large penetrations of wind power. Compress Air Energy Storage is one such technology. The aim of this paper is to examine the technical and economic feasibility of a combined gas storage and compressed air energy storage facility in the all-island Single Electricity Market of Northern Ireland and the Republic of Ireland in order to optimise power generation and wind power integration. This analysis is undertaken using the electricity market software PLEXOS ® for power systems by developing a model of a combined facility in 2020.

Impacts of compressed air energy storage plant on an electricity market with a large renewable energy portfolio

Renewable energy generation is expected to continue to increase globally due to renewable energy targets and obligations to reduce greenhouse gas emissions. Some renewable energy sources are variable power sources, for example wind, wave and solar. Energy storage technologies can manage the issues associated with variable renewable generation and align non-dispatchable renewable energy generation with load demands. Energy storage technologies can play different roles in each of the step of the electric power supply chain. Moreover, large scale energy storage systems can act as renewable energy integrators by smoothing the variability. Compressed air energy storage is one such technology. This paper examines the impacts of a compressed air energy storage facility in a pool based wholesale electricity market in a power system with a large renewable energy portfolio.

Time domain design of fractional differintegrators using least-squares

In this paper we propose the use of the least-squares based methods for obtaining digital rational approximations (IIR filters) to fractional-order integrators and differentiators of type sα, α∈R. Adoption of the Padé, Prony and Shanks techniques is suggested. These techniques are usually applied in the signal modeling of deterministic signals. These methods yield suboptimal solutions to the problem which only requires finding the solution of a set of linear equations. The results reveal that the least-squares approach gives similar or superior approximations in comparison with other widely used methods. Their effectiveness is illustrated, both in the time and frequency domains, as well in the fractional differintegration of some standard time domain functions.

Éclatement et contraction lagrangiens et applications

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²).

Structures quantiques de certaines sous-variétés lagrangiennes non-monotones

Soit (M,ω) un variété symplectique fermée et connexe.On considère des sous-variétés lagrangiennes α : L → (M,ω). Si α est monotone, c.- à-d. s’il existe η > 0 tel que ημ = ω, Paul Biran et Octav Conea ont défini une version relative de l’homologie quantique. Dans ce contexte ils ont déformé l’opérateur de bord du complexe de Morse ainsi que le produit d’intersection à l’aide de disques pseudo-holomorphes. On note (QH(L), ∗), l’homologie quantique de L munie du produit quantique. Le principal objectif de cette dissertation est de généraliser leur construction à un classe plus large d’espaces. Plus précisément on considère soit des sous-variétés presque monotone, c.-à-d. α est C1-proche d’un plongement lagrangian monotone ; soit les fibres toriques de variétés toriques Fano. Dans ces cas non nécessairement monotones, QH(L) va dépendre de certains choix, mais cela sera irrelevant pour les applications présentées ici. Dans le cas presque monotone, on s’intéresse principalement à des questions de déplaçabilité, d’uniréglage et d’estimation d’énergie de difféomorphismes hamiltoniens. Enfin nous terminons par une application combinant les deux approches, concernant la dynamique d’un hamiltonien déplaçant toutes les fibres toriques non-monotones dans CPn.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Le vieillissement au travail chez les infirmières et le personnel soignant d’expérience auprès de personnes en perte d’autonomie : activités professionnelles et cadres bureaucratiques en transformation

Cette thèse cherche à comprendre comment les transformations bureaucratiques influencent l’activité professionnelle des infirmières et du personnel soignant d’expérience dans le domaine des soins aux personnes âgées en perte d’autonomie depuis les années 90 au Québec. Elle s’inscrit dans une profonde remise en question de l’État-providence, de sa régulation hiérarchique, de son rapport avec le marché privé, et particulièrement des agences privées de placement du personnel. Prenant en compte le déploiement inégal des changements imposés de façon top down et promus par des considérations économiques visant une plus grande « performance » des services publics, plus près du milieu de vie de la personne, notre démarche tient aussi compte de la dimension relationnelle propre au travail infirmier, qui s’illustre par des formes différenciées tenant compte des modèles de pratique préconisés. Notre démarche s’attarde finalement aux rapports entre l’activité professionnelle et la prise de la retraite. À travers l’exploration du nouveau rôle attendu de l’infirmière, dont les habiletés de « chef » ou de « gestion d’équipe de travail » sont sollicitées à titre d’« intervenante pivot » ou de « gestionnaire de cas », et de la place importante qu’occupe la notion de compétences relationnelles dans la prescription de nouvelles modalités des services, plus près des besoins spécifiques de la personne, les données empiriques se présentent sous la forme d’un tableau hétérogène qui montre que ce ne sont pas toutes les infirmières qui souscrivent à ce type de pratique professionnelle. Leur âge, expérience et trajectoire professionnelle, le poste occupé ou encore le milieu de pratique influenceront le rapport entre leurs activités professionnelles et le cadre bureaucratique en transformation. La base empirique de la recherche est constituée d’une collecte de données réalisée entre janvier 2003 et juillet 2006 et qui comprend 9 entrevues exploratoires, 7 entrevues semi-dirigées auprès de retraité-e-s, infirmières, infirmières auxiliaires, 17 réunions incluant majoritairement des membres de la direction d’établissements, ainsi que des syndicats, 21 observations directes avec des infirmières, infirmières auxiliaires, préposées aux bénéficiaires et auxiliaires familiales et sociales, la passation de 112 questionnaires auprès de ces différentes catégories professionnelles, et 7 entrevues semi-dirigées complémentaires, réparties dans 4 établissements différents, sur deux territoires. Quatre grands constats ressortent de notre matériel empirique. Premièrement, la dimension relationnelle au sein des activités professionnelles du personnel soignant d’expérience ainsi que sa perception en ce qui concerne les compétences et l’âge présentent des formes contrastées, voire opposées. Si certains membres du personnel soignant estiment que les interactions professionnelles se sont considérablement réduites à la suite des transformations des dernières années et que la compétence n’est pas reliée à l’âge des professionnelles, les observations directes indiquent, au contraire, un rapport étroit entre ces deux derniers éléments qui s’illustre à travers de riches relations interpersonnelles. Les données quantitatives montrent, quant à elles, qu’une écrasante majorité de répondantes estiment que les compétences associées à leurs fonctions sont reconnues par l’organisation (89,3%), probablement sous l’angle de la conformité aux descriptions de travail, et qu’elles bénéficient d’une marge d’autonomie dans leur travail (83%). Deuxièmement, des résultats s’opposent également en ce qui concerne l’influence du cadre bureaucratique sur les « capacités » ou l’« intérêt » des infirmières d’expérience à maintenir un lien à l’emploi à la date d’éligibilité à la retraite. La majorité des répondantes s’estiment « incapables » de conserver un tel lien alors qu’une minorité d’entre elles exprime un intérêt face au nouveau rôle souhaité chez l’infirmière. Quantitativement, la prise de la retraite à bas âge est toutefois marquante, surtout pour celles qui occupent une fonction et possèdent une rémunération élevée (ex. cadres). Troisièmement, des contrastes apparaissent aussi en ce qui concerne les formes que prennent les rivalités entre les infirmières d’expérience et d’autres catégories professionnelles ainsi que dans les rapports intergénérationnels. Même si les trois quarts (76,2%) des répondantes d’expérience estiment que la répartition du travail devrait être le fruit d’une discussion entre elles et les plus jeunes, et non une imposition de la direction, près de la totalité (92,6%) veulent garder leurs acquis sociaux même si elles savent que la prochaine génération de travailleuses n’aura pas les mêmes avantages. Leur rapport face aux professionnelles d’agences privées de placement est également paradoxal. Huit répondantes sur dix (78,6%) perçoivent le fait que l’établissement recourt aux agences de placement contribue à alourdir leur travail, alors qu’une partie envisage de poursuivre leur activité professionnelle après leur date d’éligibilité à la retraite, par l’intermédiaire de ces mêmes agences. Finalement, il ressort de ce portrait hétérogène que la confrontation des changements du cadre bureaucratique sur l’activité professionnelle se manifestera différemment selon la vision paradigmatique qu’aura le personnel soignant de sa pratique. Les résultats quantitatifs et qualitatifs soulignent que ce paradigme sera influencé par trois dimensions : le territoire de pratique, le type d’établissement de services et l’unité spécifique de travail. Le style de gestion (traditionnel ou intégrateur) influencera également l’impact de ces changements. L’analyse et l’interprétation de l’influence différenciée des transformations bureaucratiques sur l’activité professionnelle s’illustrent par la manifestation de rapports plus conflictuels avec les autorités administrative et professionnelle, ainsi que dans les relations interprofessionnelles. Ces conflits ont émergé lors du passage d’un cadre bureaucratique historiquement construit sur un modèle médical (cure) qui considère la personne comme un « malade chronique » et associé à un style de gestion traditionnel, voire autoritaire, surtout dans certains CHSLD, à une approche « milieu de vie » privilégiant un modèle d’accompagnement (care) favorisant des services associés aux besoins spécifiques de la personne en perte d’autonomie, à titre de « partenaire actif ». Le style de gestion intégrateur de ce dernier modèle rapproche les domaines administratif et de soins de santé, approche que nous retrouvons davantage, mais non exclusivement, dans le cadre de soins à domicile. Une des conclusions majeures de cette thèse est la possibilité d’« enrichir les qualifications de base » (Le Boterf, 2005) des professionnelles lorsque le cadre bureaucratique et le style de gestion institués tendent vers un modèle care/intégrateur, ce qui constitue une forme de « compromis social » (Oiry, 2004). La « surutilisation » des effectifs (O’Brian-Pallas et al., 2005) qui en résulte peut expliquer, en partie, l’incontournable force d’attraction vers la retraite, dès la date d’admissibilité, du personnel soignant, quitte à ce qu’il poursuive ensuite ses activités professionnelles, selon des exigences personnelles, par le biais d’agences privées de placement. Les « fissures » (Laville, 2005) de la frontière entre les services publics et ceux du marché privé ne peuvent alors que s’accentuer, surtout lorsqu’on constate que le cinquième des effectifs, soit 14, 000 infirmières de 55 ans et plus, est potentiellement admissible à la retraite dès maintenant (OIIQ, 2008a).

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.