Da geometria dos fibrados vectoriais com métricas esfericamente simétricas

Apontamento sobre a construção de métricas com simetria esférica em fibrados vectoriais riemannianos sobre variedades riemannianas.

Sviluppo di una libreria di geometria computazionale per comparare metodi di presa misura in pazienti amputati di arto inferiore

Il progetto descritto in questo elaborato di tesi è stato svolto presso Il Centro Protesi INAIL (Vigorso di Budrio, BO). Il lavoro è stato realizzato a supporto di un progetto di ricerca, finanziato dal Dipartimento della Difesa USA, in collaborazione con la Northwestern University di Chicago e il Minneapolis Veteran Affairs Health Care Sytem. La ricerca ha lo scopo di determinare l’efficacia comparativa di metodi alternativi per realizzare il calco del moncone dell’amputato di arto inferiore e la successiva invasatura su misura. Il progetto di tesi nasce dall’assenza di un software commerciale in grado di analizzare come evolve la forma del moncone, dal calco all'invasatura finita, basandosi sulla digitalizzazione tridimensionale delle superfici. La libreria sviluppata è implementata in Python e utilizza algoritmi e strumenti di geometria computazionale al fine di supportare i processi di elaborazione dati. Il flusso di lavoro si sviluppa nelle seguenti fasi: • Acquisizione e pre-processing del dato; • Identificazione digitale dei punti di repere; • Allineamento dei modelli per orientarli in un sistema di riferimento globale secondo una logica comune; • Registrazione di due modelli per allinearli l’uno all’altro; • Generazione di outcome e parametri dimensionali, derivanti da mappe distanza, sezioni, cammini geodetici e regioni di interesse; • Estrazione di indicatori statistici riassuntivi delle differenze, correlate ad un insieme di scansioni tramite la PCA. Le funzionalità sono state validate tramite appositi test su dati clinici rilevati dallo studio o dati sintetici con caratteristiche note a priori. La libreria fornisce un insieme di interfacce che permette l’accesso anche a utenti non esperti ed è caratterizzata da modularità, semplicità di installazione ed estensibilità delle funzionalità. Tra gli sviluppi futuri si prevede l’identificazione di possibili ottimizzazioni individuate da un utilizzo degli strumenti esteso a più casi d’uso.

Dinamica di deformazione e geometria di colate di terra in Argille a Palombini e Argille Varicolori, Appennino Bolognese

Le colate di terra sono dissesti diffusi nelle formazioni argillose presenti nell’Appennino Bolognese e il loro studio è utile per fini di pianificazione territoriale, potendo valutare i fattori di rischio sito-specifici. In questo lavoro si studiano 15 corpi di frana su diverse scale spaziali e temporali tramite l’osservazione di foto aeree, l’analisi di serie temporali inclinometriche e le descrizioni stratigrafiche dei rispettivi log, corredati da valori di penetrometro tascabile. Grazie a tali strumenti si sono perseguiti diversi obiettivi, valutando analogie e differenze tra le Argille a Palombini e le Argille Varicolori: (i) osservare le modifiche morfologiche dei versanti, integrando l’Archivio storico regionale con nuovi eventi; (ii) comprendere il tipo di deformazione e i relativi tassi, guardando anche alla loro distribuzione spaziale nei corpi di frana; (iii) calcolare le velocità di deformazione nel periodo post parossistico; (iv) indagare diverse relazioni geometriche (area-lunghezza, area-larghezza locale e area-profondità di rottura), notando che sono legate da relazioni di potenza diretta. I risultati raggiunti mostrano la presenza della superficie di rottura nella zona assiale dei corpi di frana, con velocità maggiori rispetto a quelle nelle zone laterali o di deposito, caratterizzate invece da profili con deformazione continua sulla verticale. L’andamento post parossistico delle velocità è decrescente, con qualche eccezione nelle zone di distacco e, in generale, con valori a testa tubo maggiori nelle Argille a Palombini. Si nota, infine, come la rottura avvenga al passaggio tra materiale inalterato e alterato nelle Argille a Palombini, mentre nelle Argille Varicolori si ha scorrimento anche all’interno di materiale inalterato. In entrambe le formazioni si osserva un netto aumento dei valori di penetrometro tascabile in prossimità della rottura, facendo della variazione di resistenza del materiale una possibile via preferenziale per lo scorrimento.

La classificazione dalla geometria alla didattica

Diversi studi in didattica della matematica sostengono che la performance sia influenzata non solo da fattori cognitivi ma anche da fattori affettivi. È ormai assodato che ogni individuo si approccia ai saperi da acquisire e da insegnare in modi dipendenti da aspetti come le emozioni che ha provato e che prova nei confronti della disciplina, le competenze che crede di possedere, le convinzioni sui contenuti disciplinari da apprendere o da spiegare. La matematica che si studia nella scuola secondaria di secondo grado è lontana dalla matematica contemporanea e dalla ricerca attuale. Questo, unito al fatto che quasi mai si sottolinea il percorso storico che ha portato allo sviluppo di certi strumenti matematici, fa sì che l’idea che uno studente si fa di questa disciplina sia irrealistica: una materia arida, immobile, con risultati indiscutibili e stabiliti nell’antichità più remota. Alla luce di ciò si può pensare di proporre agli studenti di scuola secondaria attività che li stimolino e li motivino, nell’ottica di modificare l'insieme delle loro convinzioni sulla matematica. In questo lavoro mi sono occupata della classificazione delle varietà bidimensionali per poi affrontare il passaggio alle 3-varietà. Si tratta di un problema che presenta diversi motivi di interesse: classico ma risolto in tempi moderni, frutto di un processo di pensiero collettivo e che mostra come la matematica sia una materia in costante evoluzione, nella quale l’approccio interdisciplinare può essere vincente rispetto a quello settoriale. Una prima parte del lavoro è stata dedicata allo studio dei temi topologici e geometrici con riferimento non solo alla genesi e, quando possibile, alla strategia dimostrativa, ma anche alla loro valenza didattica. Una seconda parte è stata dedicata alla selezione e all’analisi di come alcuni di questi contenuti si possano declinare in modo fruibile e fertile per gli studenti di scuola secondaria e alla progettazione di un possibile percorso didattico.

Configurazioni geometriche e funzionali dei dispositivi elettronici di confinamento del plasma nei reattori a fusione a geometria tokamak

Il continuo aumento del consumo energetico e l’aggravarsi delle condizioni climatiche hanno incrementato la necessità di una produzione più intensa e meno inquinante. Tra le numerose alternative energetiche che si possono annoverare, quella di particolare interesse `e la fusione nucleare. Nello specifico si analizzerà una ben determinata tipologia di prototipi di reattori, la configurazione Tokamak a confinamento elettromagnetico del plasma.

Le onde gravitazionali: dalla geometria differenziale al LIGO

Le onde gravitazionali, la cui prima osservazione diretta risale al 2015, sono una delle predizioni più importanti della Relatività Generale di Einstein. In questo lavoro di tesi triennale si vuole fornire uno studio approfondito di tale fenomeno. A tale scopo la trattazione è stata suddivisa in tre capitoli: Nel primo capitolo si getteranno le basi della geometria differenziale, fondamentale per la formulazione della Relatività Generale, introducendo tutte le nozioni ed i teoremi fondamentali per questa teoria. Nel secondo introdurremo i principi alla base della formulazione della teoria della Relatività Generale. Successivamente scriveremo le equazioni di campo di Einstein e ne ricaveremo una prima soluzione esatta (la soluzione di Schwarzschild). Grazie alle conoscenze che verranno introdotte nei primi due capitoli, nell'ultimo potremo studiare in dettaglio il fenomeno delle onde gravitazionali: come si ricavano a partire dalle equazioni di Einsten, come si propagano, come interagiscono con la materia, come si possono rilevare, ...