Riesz potential versus fractional Laplacian

This paper starts by introducing the Grünwald–Letnikov derivative, the Riesz potential and the problem of generalizing the Laplacian. Based on these ideas, the generalizations of the Laplacian for 1D and 2D cases are studied. It is presented as a fractional version of the Cauchy–Riemann conditions and, finally, it is discussed with the n-dimensional Laplacian.

O contextualismo na filosofia da linguagem contemporânea

Tese apresentada para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Doutor em Filosofia

Riesz potential versus fractional Laplacian

This paper starts by introducing the Grünwald–Letnikov derivative, the Riesz potential and the problem of generalizing the Laplacian. Based on these ideas, the generalizations of the Laplacian for 1D and 2D cases are studied. It is presented as a fractional version of the Cauchy–Riemann conditions and, finally, it is discussed with the n-dimensional Laplacian.

Recensões

Revista do IHA, N.4 (2007), pp.329-332

A onda de calor de Agosto de 2003 e os seus efeitos sobre a mortalidade da população portuguesa

RESUMO - Portugal continental, como outros países europeus, foi afectado por uma onda de calor de grande intensidade no Verão de 2003, com efeitos na mortalidade da população. O excesso de óbitos associados à onda de calor foi estimado pela comparação do número de óbitos observados entre 30 de Julho e 15 de Agosto de 2003 e o número de óbitos esperados se a população tivesse estado exposta às taxas de mortalidade médias do biénio 2000-2001 no respectivo período homólogo. Os óbitos esperados foram calculados com ajustamento para a idade. O número de óbitos observados (O) foi superior ao número esperado (E) em todos os dias do período estudado e o seu excesso global foi estimado em 1953 óbitos (excesso relativo de 43%), dos quais 1317 (61%) ocorreram no sexo feminino e 1742 no grupo de 75 e + anos (89%). A nível distrital, Portalegre teve o maior aumento relativo do número de óbitos (+89%) e Aveiro o menor (+18%). Numa área geográfica contínua do interior do território (Guarda, Castelo Branco, Portalegre e Évora) houve aumentos relativos superiores a 80%. Em termos absolutos, o maior excesso de óbitos ocorreu no distrito de Lisboa (mais cerca de 396) e no do Porto (mais cerca de 183). As causas de morte «golpe de calor» e «desidratação e outros distúrbios metabólicos» tiveram os aumentos relativos mais elevados (razões O/E de, respectivamente, 70 e 8,65). Os maiores aumentos absolutos do número de óbitos ocorreram no grupo das «doenças do aparelho circulatório» (mais 758), nas «doenças do aparelho respiratório» (mais 255) e no conjunto de «todas as neoplasias malignas» (mais 131). No período da onda de calor e no período de comparação, a percentagem dos óbitos que ocorreu nos hospitais (52% e 56%), no domicílio (32 e 33%) e em «outros locais» foi semelhante. A discussão sobre os factores que condicionaram a obtenção dos valores apresentados, relativos ao excesso de óbitos por sexo, grupo etário, distrito, causa e local da morte, permite concluir que os mesmos se afiguram adequados para medir a ordem de grandeza e caracterizar o efeito da onda de calor na mortalidade. O erro aleatório, medido pelos intervalos de confiança, e alguns possíveis erros sistemáticos associados ao período de comparação escolhido não deverão afectar de modo relevante as estimativas.

Linking melanism to brain development: expression of a melanism-related gene in barn owl feather follicles covaries with sleep ontogeny.

BACKGROUND: Intra-specific variation in melanocyte pigmentation, common in the animal kingdom, has caught the eye of naturalists and biologists for centuries. In vertebrates, dark, eumelanin pigmentation is often genetically determined and associated with various behavioral and physiological traits, suggesting that the genes involved in melanism have far reaching pleiotropic effects. The mechanisms linking these traits remain poorly understood, and the potential involvement of developmental processes occurring in the brain early in life has not been investigated. We examined the ontogeny of rapid eye movement (REM) sleep, a state involved in brain development, in a wild population of barn owls (Tyto alba) exhibiting inter-individual variation in melanism and covarying traits. In addition to sleep, we measured melanistic feather spots and the expression of a gene in the feather follicles implicated in melanism (PCSK2). RESULTS: As in mammals, REM sleep declined with age across a period of brain development in owlets. In addition, inter-individual variation in REM sleep around this developmental trajectory was predicted by variation in PCSK2 expression in the feather follicles, with individuals expressing higher levels exhibiting a more precocial pattern characterized by less REM sleep. Finally, PCSK2 expression was positively correlated with feather spotting. CONCLUSIONS: We demonstrate that the pace of brain development, as reflected in age-related changes in REM sleep, covaries with the peripheral activation of the melanocortin system. Given its role in brain development, variation in nestling REM sleep may lead to variation in adult brain organization, and thereby contribute to the behavioral and physiological differences observed between adults expressing different degrees of melanism.