Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Analisi critica del People Mover di Bologna: dallo studio della domanda alle analisi swot.

Lo scopo della tesi è analizzare gli aspetti principali del progetto People Mover di Bologna, toccando gli aspetti costruttivi, ambientali e trasportistici, esaminando lo studio della domanda di trasporto e svolgendo infine un analisi swot dei punti di forza o debolezza. Il People Mover di Bologna è un sistema innovativo di trasporto pubblico che collegherà in 7 minuti la stazione ferroviaria all’aeroporto Marconi, effettuando una sola fermata intermedia presso il Lazzaretto, un’area destinata ad ospitare un nuovo insediamento abitativo nonché nuovi spazi per l’Università di Bologna. Il People Mover è un sistema di trasporto pubblico che offre: certezza sui tempi di percorrenza, mobilità silenziosa, zero emissioni (trazione elettrica), sicurezza di esercizio, costi ridotti rispetto ad una metropolitana. Dopo aver valutato in sede di analisi swot, i pro e contro di tale opera è giusto fare un confronto tra il People Mover e il Servizio Ferroviario Metropolitano. In passato il confronto fra i sostenitori del People mover e del Sistema ferroviario metropolitano è stato in parte ideologico, in parte politico e solo limitatamente tecnico. La tesi analizza le differenze tecniche dei due sistemi di trasporto. Voler far convivere sulla stessa infrastruttura due utenze molto diverse (quella aeroportuale e quella pendolare) è difficile e porterebbe alla non soddisfazione di entrambe. Se l’utenza aeroportuale chiede rapidità e spazio per i bagagli, i pendolari chiedono maggiori posti a sedere e maggiore intensità del servizio. In conclusione lo scopo di questa tesi non è porre dei dubbi sul progetto dell’opera stessa, peraltro già in fase di cantierizzazione, ma fornire un analisi più completa sul progetto.

Analisi e rifunzionalizzazione dell'edificio ex Caserma dei Carabinieri di Meldola (FC) ad uso comunità alloggio per anziani

Il progetto preliminare realizzato nella tesi, prevede la rifunzionalizzazione dell' edifico ex Caserma dei Carabinieri, in una Comunita' Alloggio per anziani. L'intervento è incentrato sul recupero architettonico, sull'adeguamento igienico-sanitario e al dimensionamento degli spazi della nuova attivita' attraverso l'uso delle normative vigenti. Particolare attenzione è stata data al progetto funzionale nella fase di metaprogettazione.

Modello stocastico per la plasticità sinaptica

Nel sistema nervoso centrale i neuroni comunicano l'uno con l'altro attraverso le connessioni sinaptiche e sono soggetti a centinaia di stimoli, ma hanno la capacità di distinguerli l'uno dall'altro. L'abilità delle sinapsi di interpretare questi cambiamenti morfologici e biochimici è detta \textit{plasticità sinaptica} e l'obiettivo di questa tesi è proprio studiare un modello per le dinamiche di questo affascinante processo, da un punto di vista prima deterministico e poi stocastico. Infatti le reazioni che inducono la plasticità sinaptica sono ben approssimate da equazioni differenziali non lineari, ma nel caso di poche molecole bisogna tener conto delle fluttuazioni e quindi sono necessari dei metodi di analisi stocastici. Nel primo capitolo, dopo aver introdotto gli aspetti fondamentali del sistema biochimico coinvolto e dopo aver accennato ai diversi studi che hanno approcciato l'argomento, viene illustrato il modello basato sull'aggregazione delle proteine (PADP) volto a spiegare la plasticità sinaptica. Con il secondo capitolo si introducono i concetti matematici che stanno alla base dei processi stocastici, strumenti utili per studiare e descrivere la dinamica dei sistemi biochimici. Il terzo capitolo introduce una giustificazione matematica riguardo la modellizzazione in campo medio e vede una prima trattazione del modello, con relativa applicazione, sui moscerini. Successivamente si applica il modello di cui sopra ai mammiferi e se ne studia nel dettaglio la dinamica del sistema e la dipendenza dai parametri di soglia che portano alle varie transizioni di fase che coinvolgono le proteine. Infine si è voluto osservare questo sistema da un punto di vista stocastico inserendo il rumore di Wiener per poi confrontare i risultati con quelli ottenuti dall'approccio deterministico.