Walking Through Cantor's Paradise and Escher's Garden: Epistemological Reflections on the Mathematical Infinite (II)

Infinity is not an easy concept. A number of difficulties that people cope with when dealing with problems related to infinity include its abstract nature, understanding infinity as an ongoing, never ending process, understanding infinity as a set of an infinite number of elements and appreciating well-known paradoxes. Infinity can be understood in several ways with often incompatible meanings, and can involve value judgments or assumptions that are neither explicit nor desired. To usher in its definition, we distinguish several aspects, teleological, artistic (Escher); some definitive, some potential, and others actual. This article also deals with some still unresolved aspects of the concept of infinity.

Comparative study of RPSALG algorithm for convex semi-infinite programming

The Remez penalty and smoothing algorithm (RPSALG) is a unified framework for penalty and smoothing methods for solving min-max convex semi-infinite programing problems, whose convergence was analyzed in a previous paper of three of the authors. In this paper we consider a partial implementation of RPSALG for solving ordinary convex semi-infinite programming problems. Each iteration of RPSALG involves two types of auxiliary optimization problems: the first one consists of obtaining an approximate solution of some discretized convex problem, while the second one requires to solve a non-convex optimization problem involving the parametric constraints as objective function with the parameter as variable. In this paper we tackle the latter problem with a variant of the cutting angle method called ECAM, a global optimization procedure for solving Lipschitz programming problems. We implement different variants of RPSALG which are compared with the unique publicly available SIP solver, NSIPS, on a battery of test problems.

New glimpses on convex infinite optimization duality

Given a convex optimization problem (P) in a locally convex topological vector space X with an arbitrary number of constraints, we consider three possible dual problems of (P), namely, the usual Lagrangian dual (D), the perturbational dual (Q), and the surrogate dual (Δ), the last one recently introduced in a previous paper of the authors (Goberna et al., J Convex Anal 21(4), 2014). As shown by simple examples, these dual problems may be all different. This paper provides conditions ensuring that inf(P)=max(D), inf(P)=max(Q), and inf(P)=max(Δ) (dual equality and existence of dual optimal solutions) in terms of the so-called closedness regarding to a set. Sufficient conditions guaranteeing min(P)=sup(Q) (dual equality and existence of primal optimal solutions) are also provided, for the nominal problems and also for their perturbational relatives. The particular cases of convex semi-infinite optimization problems (in which either the number of constraints or the dimension of X, but not both, is finite) and linear infinite optimization problems are analyzed. Finally, some applications to the feasibility of convex inequality systems are described.

Constraint qualifications in convex vector semi-infinite optimization

Convex vector (or multi-objective) semi-infinite optimization deals with the simultaneous minimization of finitely many convex scalar functions subject to infinitely many convex constraints. This paper provides characterizations of the weakly efficient, efficient and properly efficient points in terms of cones involving the data and Karush–Kuhn–Tucker conditions. The latter characterizations rely on different local and global constraint qualifications. The results in this paper generalize those obtained by the same authors on linear vector semi-infinite optimization problems.

Stability in Linear Optimization Under Perturbations of the Left-Hand Side Coefficients

This paper studies stability properties of linear optimization problems with finitely many variables and an arbitrary number of constraints, when only left hand side coefficients can be perturbed. The coefficients of the constraints are assumed to be continuous functions with respect to an index which ranges on certain compact Hausdorff topological space, and these properties are preserved by the admissible perturbations. More in detail, the paper analyzes the continuity properties of the feasible set, the optimal set and the optimal value, as well as the preservation of desirable properties (boundedness, uniqueness) of the feasible and of the optimal sets, under sufficiently small perturbations.

An Ecological Model for Predicting Behaviour of Mediterranean Shrublands

In order to build dynamic models for prediction and management of degraded Mediterranean forest areas was necessary to build MARIOLA model, which is a calculation computer program. This model includes the following subprograms. 1) bioshrub program, which calculates total, green and woody shrubs biomass and it establishes the time differences to calculate the growth. 2) selego program, which builds the flow equations from the experimental data. It is based on advanced procedures of statistical multiple regression. 3) VEGETATION program, which solves the state equations with Euler or Runge-Kutta integration methods. Each one of these subprograms can act as independent or as linked programs.

Invariability, orbits and fuzzy attractors

In this paper, we present a generalization of a new systemic approach to abstract fuzzy systems. Using a fuzzy relations structure will retain the information provided by degrees of membership. In addition, to better suit the situation to be modelled, it is advisable to use T-norm or T-conorm distinct from the minimum and maximum, respectively. This gain in generality is due to the completeness of the work on a higher level of abstraction. You cannot always reproduce the results obtained previously, and also sometimes different definitions with different views are obtained. In any case this approach proves to be much more effective when modelling reality.

An approximate Hahn–Banach theorem for positively homogeneous functions

This note provides an approximate version of the Hahn–Banach theorem for non-necessarily convex extended-real valued positively homogeneous functions of degree one. Given p : X → R∪{+∞} such a function defined on the real vector space X, and a linear function defined on a subspace V of X and dominated by p (i.e. (x) ≤ p(x) for all x ∈ V), we say that can approximately be p-extended to X, if is the pointwise limit of a net of linear functions on V, every one of which can be extended to a linear function defined on X and dominated by p. The main result of this note proves that can approximately be p-extended to X if and only if is dominated by p∗∗, the pointwise supremum over the family of all the linear functions on X which are dominated by p.

Diversity for Texts Builds in Language L(MT) II: Indexes Based in Abundances

One saw previously that indications of diversity IT and the one of Shannon permits to characterize globally by only one number one fundamental aspects of the text structure. However a more precise knowledge of this structure requires specific abundance distributions and the use, to represent this one, of a suitable mathematical model. Among the numerous models that would be either susceptible to be proposed, the only one that present a real convenient interest are simplest. One will limit itself to study applied three of it to the language L(MT): the log-linear, the log-normal and Mac Arthur's models very used for the calculation of the diversity of the species of ecosystems, and used, we believe that for the first time, in the calculation of the diversity of a text written in a certain language, in our case L(MT). One will show advantages and inconveniences of each of these model types, methods permitting to adjust them to text data and in short tests that permit to decide if this adjustment is acceptable.

Global behavior of the Douglas–Rachford method for a nonconvex feasibility problem

In recent times the Douglas–Rachford algorithm has been observed empirically to solve a variety of nonconvex feasibility problems including those of a combinatorial nature. For many of these problems current theory is not sufficient to explain this observed success and is mainly concerned with questions of local convergence. In this paper we analyze global behavior of the method for finding a point in the intersection of a half-space and a potentially non-convex set which is assumed to satisfy a well-quasi-ordering property or a property weaker than compactness. In particular, the special case in which the second set is finite is covered by our framework and provides a prototypical setting for combinatorial optimization problems.

Seguimiento del Grado en Matemáticas

Como en años anteriores, el objetivo principal de esta red ha sido la coordinación y seguimiento de los cursos correspondientes al Grado en Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Alicante del que, en el presente curso académico, egresa la segunda promoción, y se engloba dentro del proceso general del seguimiento de todos los títulos de la Facultad de Ciencias. La red está coordinada por la coordinadora del Grado en Matemáticas y formada por los coordinadores de cada uno de los semestres. Se pretende evidenciar los progresos del título en el desarrollo del Sistema de Garantía Interno de Calidad (SGIC), con el fin de detectar las posibles deficiencias en el proceso de implantación del grado y contribuir a sus posibles mejoras elaborando propuestas de acciones para mejorar su diseño y desarrollo.

La lingüística a través del humor: aplicaciones didácticas

Las investigaciones que hemos llevado a cabo en el marco del grupo GRIALE (Proyecto I+D “Innovaciones lingüísticas del humor: géneros textuales, identidad y enseñanza del español” (FFI2012-30941), así como en una Red docente anterior (2774 “Humor y perspectiva de género: análisis y aplicaciones didácticas”, 2012-2013) nos han conducido a plantear esta nueva tarea docente (Red 3161: “La lingüística a través del humor: aplicaciones didácticas”) que se centra en la elaboración de propuestas metodológicas sobre el uso del humor como herramienta de optimización en la presentación de contenidos teóricos de las asignaturas de lingüística y de lenguas en los diversos grados de Filología y de Traducción. En efecto, el formato de discurso humorístico proporciona un marco ideal para crear instrumentos didácticos que conviertan en atractivos los contenidos de materias lingüísticas que a menudo resultan difíciles por su alto nivel de abstracción. Creemos que nuestro enfoque puede contribuir al aumento de la motivación del alumnado y facilitar el proceso de asimilación de la información. Asimismo, otro aspecto clave, como es la formación de la competencia metalingüística, recibe nuestra atención dado que el desentrañamiento de los patrones lingüísticos del humor constituye una tarea altamente reflexiva y resulta útil de cara al ejercicio profesional de los futuros filólogos y traductores.

Red para la difusión y divulgación de las matemáticas

En muchas ocasiones las matemáticas se perciben como una disciplina confusa, difícil e inaccesible para gran parte de la sociedad, lo que desemboca en un gran desinterés por ellas y la renuncia a su intento de comprensión o utilización. Para transmitir una visión más amable de las matemáticas, el viraje debe realizarse acortando la distancia entre esta materia y la realidad que nos rodea, haciendo descubrir la presencia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana. Como docentes, consideramos imprescindible motivar el aprendizaje de esta ciencia por medio de actividades participativas de índole matemático que permitan una comprensión más profunda del medio en el que vivimos y, al mismo tiempo, transmitan de forma más directa que las matemáticas son una herramienta imprescindible en nuestra vida diaria. Desde este punto de vista, hemos desarrollado una ruta-yincana por el campus de la Universidad de Alicante en la que pretendemos acercar las matemáticas a distintos colectivos por medio de elementos matemáticos que podemos encontrar en la disposición del campus y que nos servirán de apoyo para introducir conceptos matemáticos de una manera lúdica y participativa a la vez que se realiza una presentación del campus. Además, en este mismo marco de divulgación y promoción de esta disciplina, desde nuestra red se han llevado a cabo otras actividades de diversa índole que se describen en esta memoria.

Evaluación del efecto del láser y magnetoterapia en miopatía experimental valorando biomarcadores de estrés oxidativo, histomorfometría y actividad enzimática mitocondrial

El láser de baja y media energía y la magnetoterapia son utilizados en desórdenes osteomioarticulares por sus efectos analgésico, antiinflamatorio y trófico, entre los más destacados. Sin embargo, son insuficientes las investigaciones sobre su mecanismo de acción y antecedentes científicos que avalen sus efectos. Es por ello, que la determinación de acontecimientos celulares y moleculares que ocurren durante la interacción de estos tipos de energía con el sistema muscular, sería relevante para el conocimiento y optimización de tales terapias en las ciencias biomédicas. En las miopatías inflamatorias idiopáticas, se encuentra afectada la estructura, morfología y bioquímica del tejido muscular. La energía que éste requiere para el normal funcionamiento es generada en la mitocondria. Esta organela también es la responsable de la generación de especies oxidantes provocando estrés oxidativo y el inicio de los procesos de apoptosis. Por lo antes dicho, consideramos que la determinación de los biomarcadores inflamatorios asociados a estrés oxidativo, realizando el análisis histomorfométrico ultraestructural y valorando la actividad de los complejos enzimáticos mitocondriales, permitiría una evaluación de la acción terapéutica del láser y la magnetoterapia en un modelo experimental de miopatía. Para ello se propone evaluar el efecto de la magnetoterapia y del láser de baja energía (He-Ne y As.Ga) en miopatía experimental determinando indicadores inflamatorios asociados a estrés oxidativo, análisis histomorfométrico y valoración de la actividad enzimática mitocondrial. Específicamente: -Determinar indicadores inflamatorios y de estrés oxidativo: Oxido Nítrico, Grupos carbonilos, L-citrulina, Fibrinógeno, Superóxido dismutasa, Glutation peroxidasa y Catalasa por espectrofotometría. -Identificar los cambios anatomopatológicos del músculo esquelético por microscopía óptica (MO): cuantificación del infiltrado inflamatorio; MO de alta resolución (MOAR) y por microscopía electrónica: histomorfometría de la ultraestructura miofibrilar y mitocondrial. -Valorar las actividades enzimáticas de la citrato sintasa y de los complejos: I (NADH-ubiquinona reductasa), II (succinato-ubiquinona-reductasa) III (ubiquinona-citocromo c-reductasa) y IV (citocromo c-oxidasa); en mitocondrias de tejido muscular por espectrofotometría. -Evaluar la actividad apoptótica en las fibras musculares de los diferentes grupos por ténica de T.U.N.E.L. Las mediciones mitocondriales (por ME) y de infiltrado inflamatorio (por MO) se realizarán en un total de 5 fotos de aumentos similares en forma aleatoria por grupo estudiado (n=10). Los cambios estructurales observados se analizarán en el programa Axiovision 4.8, para cuantificar el área total ocupada, número total y grado de alteración de las mitocondrias y el porcentaje de infiltrado inflamatorio determinando el grado de inflamación. Los resultados de los datos cuantitativos se analizarán aplicando ANAVA (test de Fisher para comparaciones múltiples); y para los datos categóricos se utilizará Chi cuadrado (test de Pearson), estableciéndose un nivel de significación de p < 0.05 para todos los casos. Importancia del Proyecto: La salud y el bienestar del hombre son los logros perseguidos por las ciencias de la salud. La obtención de terapias curativas o paliativas con un mínimo de efectos colaterales para el enfermo se incluye en estos logros. Por esto y todo lo anteriormente expuesto es que consideramos de gran importancia poder esclarecer desde las ciencias básicas los efectos celulares y moleculares en modelos experimentales la acción de la terapia con láser y magnetoterapia para una aplicación clínica con base científica en todas las áreas de las Ciencias Médicas.