El problema de Alhacén

El presente documento es un estudio detallado del problema conocido bajo el título de Problema de Alhacén. Este problema fue formulado en el siglo X por el filósofo y matemático árabe conocido en occidente bajo el nombre de Alhacén. El documento hace una breve presentación del filósofo y una breve reseña de su trascendental tratado de óptica Kitab al-Manazir. A continuación el documento se detiene a estudiar cuidadosamente los lemas requeridos para enfrentar el problema y se presentan las soluciones para el caso de los espejos esféricos (convexos y cóncavos), cilíndricos y cónicos. También se ofrece una conjetura que habría de explicar la lógica del descubrimiento implícita en la solución que ofreció Alhacén. Tanto los lemas como las soluciones se han modelado en los software de geometría dinámica Cabri II-Plus y Cabri 3-D. El lector interesado en seguir dichas modelaciones debe contar con los programas mencionados para adelantar la lectura de los archivos. En general, estas presentaciones constan de tres partes: (i) formulación del problema (se formula en forma concisa el problema); (ii) esquema general de la construcción (se presentan los pasos esenciales que conducen a la construcción solicitada y las construcciones auxiliares que demanda el problema), esta parte se puede seguir en los archivos de Cabri; y (iii) demostración (se ofrece la justificación detallada de la construcción requerida). Los archivos en Cabri II plus cuentan con botones numerados que pueden activarse haciendo “Click” sobre ellos. La numeración corresponde a la numeración presente en el documento. El lector puede desplazar a su antojo los puntos libres que pueden reconocerse porque ellos se distinguen con la siguiente marca (º). Los puntos restantes no pueden modificarse pues son el resultado de construcciones adelantadas y ajustadas a los protocolos recomendados en el esquema general.

Estudio sobre la representación espontánea de los problemas de multiplicar.

Observar el grado de asimilación del concepto de la multiplicación adquirido mediante los sistemas de enseñanza tradicionales, exceptuando en segundo de EGB. Deducir, de ahí, si la adquisición es buena y en qué cursos está mejor asimilado el concepto o si por el contrario solamente se ha adquirido un hábito mecánico. La hipótesis es la siguiente: si todos los niños que resuelven correctamente los problemas que implican alguna multiplicación comprenden el significado de dichas operaciones, entonces sabrán encontrar otra forma de representar dichos problemas. 60 niños entre siete y diez u once años, sin discriminación de sexo y cursando segundo, tercero, cuarto y quinto curso de EGB en el Colegio Público Cardenal Despuig; es decir, cuatro grupos de 15 sujetos cada uno. Todos ellos con calificaciones entre suficiente y bien en el área de matemáticas, exceptuando a los de segundo, a los que se les ha aplicado la metodología operatoria en vez de la tradicional pero sólo durante el segundo trimestre, por lo que se escoge a los más aventajados, es decir, a los calificados con notables y sobresalientes. Corresponden según Piaget a la etapa de las operaciones concretas. Se analiza en primer lugar la teoría de Piaget, haciendo referencia a los conceptos fundamentales de la psicología genética y a los estadios evolutivos. Se profundiza en el de las operaciones concretas, analizando como trata este estadio el tema de las matemáticas. Seguidamente se analiza la evolución histórica de la enseñanza de las matemáticas, revisando la metodología utilizada. Por último, se observa la manera de tratar el tema de la multiplicación en los libros de texto. Desde un marco experimental se realiza un estudio sobre la metodología empleada en la enseñanza de las matemáticas: tradicional, con memorización de tablas y ejercicios prácticos, o bien operacional, de manera activa y en contacto con la realidad. Prueba escrita individual con cinco cuestiones a resolver de manera gráfica utilizando dibujos, palitos, bolas, etc. Posteriormente, la resolución se realiza de la manera habitual en clase, es decir, con operaciones numéricas. El método utilizado es un híbrido entre la metodología clínica de Piaget y la representación gráfica del IMIPAE de Barcelona. No interesa analizar cuántos niños han realizado la tarea ni como lo han hecho; lo que se pretende es estudiar cuáles han sido los errores y porque se han cometido. Por este motivo los datos se han clasificado en aciertos cuando había buena solución del problema, en error de procedimiento cuando no se planteaba bien el problema y en error de cálculo. Por otra parte, se ha realizado un análisis de la forma espontánea que los niños han encontrado para resolver el problema de forma gráfica. La matemática, que es considerada como el instrumento más apto para ejercitar el razonamiento, no es presentada al niño como un objeto de reflexión que sirva para una construcción intelectual, sino como un modelo terminado que debe retener en la memoria; la individualidad, originalidad, creatividad, etc., están rechazadas de plano, siempre se espera que el niño reaccione de una manera prevista. La adquisición mecánica de los contenidos provoca la asimilación deformante de los mismos sin que se dé lugar a la acomodación y, por tanto, a una restructuración que favorezca los procesos operatorios del pensamiento. Es necesario cambiar la metodología y respetar la evolución del niño; éste ha de saber el porqué de los números y de las operaciones matemáticas, y disfrutar de una mayor autonomía en la adquisición de conocimientos. La multiplicación, en todos los niveles, apenas se ha captado en su esencia. La representación gráfica nos muestra que el niño no es capaz de generar de forma inmediata la representación aritmética fuera del contexto escolar. Muchos niños no saben que sólo se pueden sumar elementos iguales. Las calificaciones en esta área no coinciden con la conducta medida. Aún en quinto no se ha adquirido o se ha adquirido insuficientemente el concepto de multiplicación. La resolución de problemas se realiza de manera rutinaria, mecánica, sin comprensión; sin embargo, los alumnos de segundo, por la metodología operatoria, están acostumbrados a experimentar con la realidad y sí han sabido generalizar a un contexto desconocido. El psicólogo escolar, al conocer la realidad psíquica del alumno y su momento evolutivo, puede marcar las pautas adecuadas y trabajar periódicamente en colaboración con los maestros. Así se podrán recopilar y analizar las conductas que manifiestan los niños para así posibilitar aprendizajes que representen un descubrimiento y una construcción por parte del niño, orientando la actividad hacia un comportamiento asimilado, acomodado y relacionado con los demás conocimientos. Este estudio es introductorio. Al tratar con una muestra no representativa no se pueden generalizar los resultados.

Perfil neuropsicológico de personas adultas con VIH/SIDA

Los déficit neurológicos en el virus de inmunodeficiencia humana VIH, específicamente las alteraciones en el funcionamiento cognitivo, han estado presentes desde el inicio de su propagación y han sido una de las principales manifestaciones a lo largo de todas las etapas del virus. No obstante, gracias a los avances de la terapia antirretroviral se ha dado un aumento de la expectativa de vida de los pacientes, dándose de la misma manera un incremento en los déficits anteriormente mencionados. El objetivo del presente estudio es describir el perfil neuropsicológico de los pacientes con VIH y establecer si existen relaciones entre las funciones que se encuentren deterioradas, el tiempo de diagnóstico y la terapia antiretroviral. Para esto se llevo a cabo un estudio descriptivo de tipo exploratorio con el fin de medir las características de las funciones neuropsicológicas en un grupo de 24 pacientes pertenecientes al programa especial B24 del Hospital Universitario Mayor y Hospital de Barrios Unidos MÉDERI en Bogotá, Colombia. Para esto, se utilizó un protocolo de pruebas neuropsicológicas: Mini Mental StateExamination (MMSE), WAIS-III (sub-pruebas dígitos, letras y números, aritmética y semejanzas), Curva de aprendizaje auditivo verbal de Rey (RAVLT), WMS-III (sub-pruebas de recobro de historias y Localización), TMT A y B, Set Test de Isaacs, Figura Compleja de Rey y Test de Stroop. Dentro de los resultados se encontró que la medida de edad fue de 50 con un total de 19 hombres y 5 mujeres. Las funciones con mayor predominio de deterioro fueron la atención sostenida y alternante, la memoria declarativa, las funciones ejecutivas (específicamente en el control inhibitorio) y la velocidad de procesamiento, los pacientes presentan un rango de deterioro cognitivo leve (GDS 3). Se concluyó que el perfil de deterioro es mixto y que es necesario ampliar la muestra para obtener resultados más precisos en cuanto a las diferencias de acuerdo al tiempo de diagnóstico y la terapia antiretroviral.

Interrelación de la conducta del profesor y de los alumnos de EGB en el salón de la clase.

1) Obtener información objetiva acerca de la interacción que se establece entre profesor y alumnos de EGB en la clase. 2) Analizar la relación entre ciertas conductas de aprobación y desaprobación del profesor con determinadas conductas disruptivas y apropiadas de los alumnos. 7 profesores de quinto nivel de EGB y sus alumnos (213), de 5 colegios nacionales y 2 colegios privados, de Santa Cruz de Tenerife y La Laguna. De los 7 profesores, 4 son mujeres; entre 25 y 59 años. Las edades de los niños estaban comprendidas entre 14 y 9 años; en cuanto al sexo, 63, 25 eran niñas y el resto niños. Diseño correlacional. Las variables objeto de análisis son la conducta de 'controla' y 'refuerza' del profesor y la conducta de 'distracción', 'agresión' y 'participación' de los alumnos en el aula. Se utilizó un procedimiento de observación directa y no participante. En la categoría de 'controla' se engloban las conductas del profesor que van dirigidas a mantener orden, atención y actividad. La categoría 'castigo' engloba: castigo verbal, físico y situacional. La categoría 'refuerzo' engloba: refuerzo verbal, físico y situacional. Frecuencias totales para cada uno de los profesores y de los alumnos. Media aritmética y desviación típica de cada categoría conductual. Porcentaje que representa cada media aritmética del promedio total de conductas registradas. Prueba T y prueba ANOVA para diferencias entre conductas. Correlación de Pearson para determinar la relación entre conductas del profesorado y conductas de los alumnos. 1) Los profesores emiten más críticas y censuras que alabanzas y elogios. 2) La conducta de aprobación verbal se emite en una tasa insuficiente. 3) La aprobación y desaprobación emitida por el profesor es predominantemente de tipo verbal. 4) Es muy baja la conducta de castigo físico. 5) La tasa de conducta de inatención de los alumnos es muy alta. 6) Las conductas de 'agresión' ocurren en una tasa muy baja. 7) Las conductas positivas o apropiadas de los alumnos ocurren con una frecuencia muy baja. 8) El excesivo control del profesor favorece la agresión de los alumnos y el excesivo castigo la distracción. 9) No se confirma la hipótesis de que entre más aprobación emita el profesor, más conductas apropiadas mantendrán los niños. Los profesores dispensan a sus alumnos mucha desaprobación verbal y poca aprobación verbal. Los alumnos reciben mucha información de qué conductas no deben realizar en el aula pero no se les informa de cómo. El castigo físico se emite con una tasa muy baja. Está prácticamente erradicado de las escuelas canarias. Es importante que en futuras investigaciones se sometiera a prueba si grados altos y bajos de castigo provocan niveles más bajos de agresión que los grados medios de castigo.

El magisterio primario de las Canarias Occidentales en la II mitad del siglo XIX : estudio particular del magisterio femenino.

1. Qué contenidos se impartían en la Enseñanza Primaria femenina. 2. Cómo evolucionó el número y clase de escuelas de niñas a lo largo de este periodo. 3. Cómo evolucionó el número y clase de maestras. 4. Cual era la procedencia de dichas maestras. 5. Sobre qué base se sustentaba la formación de las maestras. Escuelas de Magisterio de Canarias en la segunda mitad del s. XIX. Es un trabajo teórico, no experimental, en el que se trata de estudiar la situación del Magisterio femenino en la segunda mitad del s.XIX, haciendo un análisis previo de los condicionantes históricos y geográficos de Canarias de aquella época, así como una descripción de lo que fue la Instrucción Primaria en Canarias durante tres momentos concretos: el Plan Provincial de 1838, la Reforma y Revolución y el periodo de Restauración y Movimiento para la Educación de la Mujer. El mayor inconveniente para la realización de este trabajo fue la escasez de datos en los archivos de Tenerife referidos a este tema y el hecho de que estos datos se encuentran muy desperdigados, siendo muy difícil su recopilación. Resultados: En 1783 las niñas aprendían: lectura, catecismo y labores; en 1821, a leer escribir y contar. En 1838 se acomoda la enseñanza de las niñas a la de los niños, añadiendo las labores y se divide en Elemental y Superior. A partir de 1858, con la Ley Moyano, se amplía algo la enñanza de la Aritmética, incluyendo el sistema de pesas y medidas, y se potencian las labores. Hasta 1860, el número de escuelas era muy precario. En 40 años, 1860-1902, el número de escuelas se triplicó, aunque muchos pueblos carecieron de escuelas de niñas. 3. En la primera mitad del s. XIX, la mayoría de las escuelas eran incompletas, regidas por varones. Según la estadística de 1855 se sabe que el 70 por cien de las maestras carecían de título y es a partir de 1864 cuando las maestras comienzan a examinarse en la Escuela Normal. De 1880 a 1901, el panorama mejoró notablemente, pues se incrementó notablemente el número de maestras tituladas. Los sueldos eran raquíticos, de ahí que fuera una profesión poco atractiva. 4. El mayor número de maestras tituladas correspondía a la zona más cercana a donde estaba ubicada la Escuela Normal y procedían de familias económicamente situadas, para poderles costear los gastos de clases y traslados. 5. La preparación de las maestras era pobrísima y se examinaban de los mismos contenidos que tenían que impartir a las niñas, inferior a lo que se exigía a los maestros. A partir de 1881 se tienen que examinar de Ingreso, todas las asignaturas de la carrera y revalida y los conocimientos se equiparan a los de los maestros.

Correlación entre perfil psicomotor y rendimiento lógico-matemático en niños de 4 a 8 años

Objetivo: determinar la correlación entre el perfil psicomotor y el rendimiento lógico-matemáticoen los niños entre 4 y 8 años. Materiales y métodos: estudio de corte transversal en 389niños y niñas estudiantes de ocho instituciones educativas públicas de la ciudad de Barranquillay del municipio de Puerto Colombia. Se evaluó el perfil psicomotor con la batería de Vítor DaFonseca y el rendimiento lógico-matemático mediante el promedio académico durante el períodode la medición. Se calculó la media aritmética, la desviación estándar y las proporciones, asícomo el coeficiente de correlación de Pearson. Resultados: la media para la edad fue 5,5±1,2años. Un60% fue de sexo femenino. Se encontró una correlación entre el perfil psicomotor y elrendimiento lógico-matemático de 0,12 (p=0,01). Conclusiones: existe una correlación directaentre el perfil psicomotor y el rendimiento lógico-matemático.

Estrategias cognitivas en la resolución de problemas aritméticos.

Invest.I, aislar la influencia que determinadas variables de la tarea tienen en el proceso de resolución de dichos problemas. Definir cuáles debían ser las características sintácticas de los problemas que supusieran menor dificultad. Invest.II, determinar qué características cognitivas y adaptativas son las que definen a los escolares expertos en la resolución de problemas aritméticos. Invest.III, comprobar cuál de dos procedimientos, instruccional y de práctica con retroinformación, es más eficaz. Invest.I: 70 escolares de quinto de EGB de nivel socioeconómico medio. Invest.II: 563 escolares, 384 de sexto de EGB y 179 de octavo de EGB de nivel socioeconómico medio bajo. Invest.III: 511 escolares de tercero, cuarto y quinto de EGB, estableciéndose tres grupos experimentales con nivel socioeconómico medio-bajo. Invest.I: diseño intergrupo. Variables independientes: Estructura sintáctica de los problemas aritméticos, difícil y fácil. Orden de presentación de los problemas. Variable dependiente: proporción de escolares que resuelven el problema. Variables controladas: a. Habilidad para resolver problemas aritméticos. b. Cantidades y cualidades. c. Nivel escolar. d. Edad y sexo. e. Colegio. f. Nivel económico y zona de residencia. Invest.II: diseño correlacional. Se manipularon 79 variables. Invest.III: diseño experimental intergrupo con medidas repetidas pretest pottest. Tres condiciones experimentales: a. Instruccional. b. Práctica. c. Control. Variable dependiente: puntuación obtenida en la batería posttest. Invest.I: tres baterías de problemas aritméticos. Invest.II: test de Lorge-Thorndike, batería de aptitudes, prueba de fluidez ideativa y semántica, pruebas de habilidades en el estudio, escala de hábitos de estudio, prueba de ortografía, de comprensión escrita, de habilidades para la resolución de problemas aritméticos, prueba de conocimientos básicos en Ciencias Sociales, en Ciencias Naturales, TAMAI. Invest.III: a. Batería pretest y pottest de problemas aritméticos. b. Batería de problemas aritméticos de transferencia. c. Material para las sesiones de práctica con retroinformación. d. Programa instruccional para la resolución de problemas aritméticos. e. Cuestionario para los profesores del grupo control. Invest.I: enunciados verbales con estructura sintáctica difícil, afectan negativamente al proceso de resolución de problemas aritméticos. Invest. II: a. En los alumnos de sexto la habilidad para resolver problemas está asociada a un requerimiento más reproductivo que productivo; en los alumnos de octavo es lo contrario. b. Los expertos de sexto son más adaptados socialmente. Invest.III: a. No se encontró diferencias entre los tres grupos. b. Existe una superioridad transferencial de la instrucción sólo para cuarto curso y en problemas simples de sustracción. c. La práctica es superior a la instrucción en tercero y en problemas de multiplicación. d. El grupo de prácticas es superior al de control en los problemas simples de sustracción.

Cursos para la Universidad. Matemáticas. Bachillerato. Cuaderno de ejercicios.

Tomo 11

Cursos para la Universidad. Matemáticas. Bachillerato.

Tomo 12

Problemas de Matemáticas de primero de BUP.

En esta obra para el alumno, se presentan series de ejercicios y problemas de Matemáticas agrupados por temas, de todos los capítulos del temario básico de matemáticas de primero de BUP.

Efecto de una intervención sobre la carga física durante el proceso de coquización en una empresa de Colombia

Se realizó estudio cuasi experimental con el fin de comparar el efecto sobre la carga física de una intervención tecnológica y en la organización del trabajo en trabajadores en el cargo de horneros en la tarea de extracción de coque en Colombia. Se midió la carga física mediante frecuencia cardiaca e índice de costo cardiaco relativo en una población de trabajadores expuestos (37) y no expuestos (66) a una intervención tecnológica. La monitorización de la frecuencia cardiaca se realizó con 7 pulsímetros Polar RS 800cx debidamente calibrados. Las variables numéricas se describieron con base en la media aritmética, su desviación estándar, y el rango. Para evaluar la diferencia entre las medias de los grupos con respecto a la frecuencia cardiaca en reposo, media, máxima, índice de costo cardiaco relativo, gasto energético de trabajo se aplicó análisis de varianza de una vía. Se estableció a priori un nivel de significación estadística α = 0,05. Se encontraron diferencias estadísticamente significativas en el comportamiento de la frecuencia cardiaca media, frecuencia cardiaca máxima e índice de costo cardiaco relativo, entre los grupos de estudio. Se concluyó que este estudio valida la frecuencia cardiaca como una variable sensible para la medición del riesgo por carga física y a su utilidad en la evaluación intervenciones ergonómica. El estudio demostró que la intervención ergonómica logró controlar la carga física con una disminución significativa la frecuencia cardiaca, en el grupo de intervención.

Aportaciones matemáticas.

Esta obra fue escrita en memoria del Profesor Victor Manuel Onieva Aleixandre

Cursos para la Universidad. Matemáticas. Segundo Ciclo.

Tomo 3

Cursos para la Universidad. Matemáticas. Segundo Ciclo. Cuaderno de ejercicios.

Tomo 4

Cursos para la Universidad. Matemáticas. Tercer Ciclo.

Tomo 6