Square Root Finding In Graphs

Abstract: Root and root finding are concepts familiar to most branches of mathematics. In graph theory, H is a square root of G and G is the square of H if two vertices x,y have an edge in G if and only if x,y are of distance at most two in H. Graph square is a basic operation with a number of results about its properties in the literature. We study the characterization and recognition problems of graph powers. There are algorithmic and computational approaches to answer the decision problem of whether a given graph is a certain power of any graph. There are polynomial time algorithms to solve this problem for square of graphs with girth at least six while the NP-completeness is proven for square of graphs with girth at most four. The girth-parameterized problem of root fining has been open in the case of square of graphs with girth five. We settle the conjecture that recognition of square of graphs with girth 5 is NP-complete. This result is providing the complete dichotomy theorem for square root finding problem.

Living in the Skin That I Am: An Organizational Autoethnography of an Adult Educator's Plight to Survive the Stigma of Invisible and Episodic Disability in an Academy of Administritiva

Through the reflective lens of an adult educator with invisible and episodic disabilities, this paper has been written as an organizational autoethnography. Through a process of autoethnographical sensemaking, it is intended to illuminate important gaps in organizational theory. Feminist/relational care ethics, critical reflection, and transformative learning serve as the educational theories that comprise its framework. In telling my story, embodied writing and performance narrative are used to convey the felt existence of a body exposed through words—where my “abled” and “disabled” professional teaching and learning identities may be studied against the backdrop of organizational policies and procedures. Words used to describe unfamiliar experiences and situations shape meaning for which new meaning may emerge. At the conclusion of this paper, an alternative frame of reference—a view from the margins—may be offered to articulate authenticity in the expectancy of workplace equity for adult educators with disabilities. Taken collectively on a larger level, it is hoped that this research may provide a source of inspiration for systemic organizational change in adult learning environments.

L’incorporation de la responsabilité populationnelle dans la gestion des CSSS

En 2004, le gouvernement québécois s’est engagé dans une importante réorganisation de son système de santé en créant les Centres de santé et des services sociaux (CSSS). Conjugué à leur mandat de production de soins et services, les CSSS se sont vus attribuer un nouveau mandat de « responsabilité populationnelle ». Les gestionnaires se voient donc attribuer le mandat d’améliorer la santé et le bien-être d’une population définie géographiquement, en plus de répondre aux besoins des utilisateurs de soins et services. Cette double responsabilité demande aux gestionnaires d’articuler plus formellement au sein d’une gouverne locale, deux secteurs de prestations de services qui ont longtemps évolué avec peu d’interactions, « la santé publique » et « le système de soins ». Ainsi, l’incorporation de la responsabilité populationnelle amène à développer une plus grande synergie entre ces deux secteurs dans une organisation productrice de soins et services. Elle appelle des changements importants au niveau des domaines d’activités investis et demande des transformations dans certains rôles de gestion. L’objectif général de ce projet de recherche est de mieux comprendre comment le travail des gestionnaires des CSSS se transforme en situation de changement mandaté afin d’incorporer la responsabilité populationnelle dans leurs actions et leurs pratiques de gestion. Le devis de recherche s’appuie sur deux études de cas. Nous avons réalisé une étude de deux CSSS de la région de Montréal. Ces cas ont été choisis selon la variabilité des contextes socio-économiques et sanitaires ainsi que le nombre et la variété d’établissements sous la gouverne des CSSS. L’un des cas avait au sein de sa gouverne un Centre hospitalier de courte durée et l’autre non. La collecte de données se base sur trois sources principales; 1) l’analyse documentaire, 2) des entrevues semi-structurées (N=46) et 3) des observations non-participantes sur une période de près de deux ans (2005-2007). Nous avons adopté une démarche itérative, basée sur un raisonnement inductif. Pour analyser la transformation des CSSS, nous nous appuyons sur la théorie institutionnelle en théorie des organisations. Cette perspective est intéressante car elle permet de lier l’analyse du champ organisationnel, soit les différentes pressions issues des acteurs gravitant dans le système de santé québécois et le rôle des acteurs dans le processus de changement. Elle propose d’analyser à la fois les pressions environnementales qui expliquent les contraintes et les opportunités des acteurs gravitant dans le champ organisationnel de même que les pressions exercées par les CSSS et les stratégies d’actions locales que ceux-ci développent. Nous discutons de l’évolution des CSSS en présentant trois phases temporelles caractérisées par des dynamiques d’interaction entre les pressions exercées par les CSSS et celles exercées par les autres acteurs du champ organisationnel; la phase 1 porte sur l’appropriation des politiques dictées par l’État, la phase 2 réfère à l’adaptation aux orientations proposées par différents acteurs du champ organisationnel et la phase 3 correspond au développement de certains projets initiés localement. Nous montrons à travers le processus d’incorporation de la responsabilité populationnelle que les gestionnaires modifient certaines pratiques de gestion. Certains de ces rôles sont plus en lien avec la notion d’entrepreneur institutionnel, notamment, le rôle de leader, de négociateur et d’entrepreneur. À travers le processus de transformation de ces rôles, d’importants changements au niveau des actions entreprises par les CSSS se réalisent, notamment, l’organisation des services de première ligne, le développement d’interventions de prévention et de promotion de la santé de même qu’un rôle plus actif au sein de leur communauté. En conclusion, nous discutons des leçons tirées de l’incorporation de la responsabilité populationnelle au niveau d’une organisation productrice de soins et services. Nous échangeons sur les enjeux liés au développement d’une plus grande synergie entre la santé publique et le système de soins au sein d’une gouverne locale. Également, nous présentons un modèle synthèse d’un processus de mise en œuvre d’un changement mandaté dans un champ organisationnel fortement institutionnalisé en approfondissant les rôles des entrepreneurs institutionnels dans ce processus. Cette situation a été peu analysée dans la littérature jusqu’à maintenant.

Perspectives féministes en éthique des relations internationales

Dans le cadre de cet article, je veux démontrer la nécessité de développer et d’incorporer les perspectives féministes dans le champ de l’éthique des relations internationales à travers l’examen des contributions respectives de J. A. Tickner, C. MacKinnon, S. Ruddick et M. Nussbaum. Mon hypothèse générale consiste à arguer que la force critique des perspectives féministes en théorie politique représente non seulement une ouverture épistémologique incontournable, mais que celles-ci ouvrent la voie à des méthodes d’investigation et de conceptualisation que l’on doit explorer en vue d’enrichir les théories de justice globale d’une portée pratique plus grande.

L’influence de la gouvernance sur la capacité de changement du système de soins : l’exemple de l’implantation des groupes de médecine de famille

Cette thèse s’intéresse à la gouvernance de changements en contextes pluralistes. Nous souhaitons mieux comprendre l’exercice de gouvernance déployé pour développer et implanter un changement par le biais d’une politique publique visant la transformation d’organisations pluralistes. Pour ce faire, nous étudions l’émergence et l’implantation de la politique encadrant la création de groupes de médecine de famille (GMF) à l’aide d’études de cas correspondant à cinq GMF. Les cas sont informés par plus de cents entrevues réalisées en deux vagues ainsi que par une analyse documentaire et des questionnaires portant sur l’organisation du GMF. Trois articles constituent le cœur de la thèse. Dans le premier article, nous proposons une analyse de l’émergence et de l’implantation de la politique GMF à l’aide d’une perspective processuelle et contextuelle développée à partir du champ du changement organisationnel, tel qu’étudié en théorie des organisations. Les résultats démontrent que la gestion du changement en contexte pluraliste est liée à de multiples processus prescrits et construits. Nous avons qualifié ce phénomène de régulation de l’action social (regulation of collective action). La conceptualisation développée et les résultats de l’analyse permettent de mieux comprendre les interactions entre les processus, le contexte et la nature du changement. Le deuxième article propose une conceptualisation de la gouvernance permettant l’étude de la gouvernance en contextes pluralistes. La conceptualisation de la gouvernance proposée tire profit de plusieurs courants des sciences politiques et de l’administration publique. Elle considère la gouvernance comme un ensemble de processus auxquels participent plusieurs acteurs détenant des capacités variables de gouvernance. Ces processus émergent des actions des acteurs et des instruments qu’ils mobilisent. Ils permettent la réalisation des fonctions de la gouvernance (la prospective, la prise de décisions ainsi que la régulation) assurant la coordination de l’action collective. Le troisième article propose, comme le premier, une analyse de l’émergence et de l’implantation de la politique mais cette fois à l’aide de la conceptualisation de la gouvernance développée dans l’article précédent. Nos résultats permettent des apprentissages particuliers concernant les différentes fonctions de la gouvernance et les processus permettant leur réalisation. Ils révèlent l’influence du pluralisme sur les différentes fonctions de gouvernance. Dans un tel contexte, la fonction de régulation s’exerce de façon indirecte et est étroitement liée aux fonctions de prospective et de prise de décisions. Ces fonctions rendent possibles les apprentissages et le développement de consensus nécessaires à l’action collective. L’analyse des actions et des instruments a permis de mieux comprendre les multiples formes qu’ils prennent, en lien avec les contextes dans lesquels ils sont mobilisés. Les instruments indirects permettent les interactions (p. ex. commission d’étude, comité ou réunion) et la formalisation d’ententes entre acteurs (p. ex. des contrats ou des protocoles de soins). Ils se sont révélés fondamentaux pour coordonner les différents acteurs participant à la gouvernance, et ce tant aux niveaux organisationnel qu’inter organisationnel. Les résultats démontrent que les deux conceptualisations contribuent à l’étude de la gouvernance du changement. Nous avons développé deux perspectives inspirées par les sciences politiques, l’administration publique et la théorie des organisations et les analyses qu’elles ont permises ont révélé leur complémentarité. Les résultats permettent de mieux comprendre les processus impliqués dans un tel changement ainsi que leur lien avec les efforts déployés aux différents niveaux par les acteurs mobilisant leurs capacités de gouvernance pour influencer et construire la politique GMF.

Erreurs arithmétiques des élèves et interventions de l'enseignant débutant : une analyse didactique en termes de schèmes

Ancrée dans le domaine de la didactique des mathématiques, notre thèse cible le « travail de l’erreur » effectué par trois enseignants dans leur première année de carrière. Libérés des contraintes associées au système de formation initiale, ces sujets assument pleinement leur nouveau rôle au sein de la classe ordinaire. Ils se chargent, entre autres, de l’enseignement de l’arithmétique et, plus précisément, de la division euclidienne. Parmi leurs responsabilités se trouvent le repérage et l’intervention sur les procédures erronées. Le « travail de l’erreur » constitue l’expression spécifique désignant cette double tâche (Portugais 1995). À partir d’un dispositif de recherche combinant les méthodes d’observation et d’entrevue, nous documentons des séances d’enseignement afin de dégager les situations où nos maîtres du primaire identifient des erreurs dans les procédures algorithmiques des élèves et déploient, subséquemment, des stratégies d’intervention. Nous montrons comment ces deux activités sont coordonnées en décrivant les choix, décisions et actions mises en œuvre par nos sujets. Il nous est alors possible d’exposer l’organisation de la conduite de ces jeunes enseignants en fonction du traitement effectif de l’erreur arithmétique. En prenant appui sur la théorie de champs conceptuels (Vergnaud 1991), nous révélons l’implicite des connaissances mobilisées par nos sujets et mettons en relief les mécanismes cognitifs qui sous-tendent cette activité professionnelle. Nous pouvons ainsi témoigner, du moins en partie, du travail de conceptualisation réalisé in situ. Ce travail analytique permet de proposer l’existence d’un schème du travail de l’erreur chez ces maîtres débutants, mais aussi de spécifier sa nature et son fonctionnement. En explorant le versant cognitif de l’activité enseignante, notre thèse aborde une nouvelle perspective associée au thème du repérage et de l’intervention sur l’erreur de calcul de divisions en colonne.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.

Impact of pesticides on indicator and pathogenic microorganism persistence under laboratory and field conditions

On s’intéresse aux impacts des pesticides sur la microflore des plantes surtout dans le contexte des légumes contaminés par des agents pathogènes. Le but de cette étude est d'évaluer l'impact de certains pesticides sur la persistance de micro-organismes indicateurs et pathogènes. En laboratoire, la persistance d’E. coli et de Salmonella en présence de quatre pesticides (Ripcord 400EC, Copper 53W, Bioprotec CAF, Serenade MAX) a été étudiée. Les plaques de Pétrifilm et le milieu sélectif XLD sont utilisés pour énumérer les populations d’E. coli et de Salmonella. Il a été démontré que le Serenade MAX favorisait la croissance microbienne, le Bioprotec CAF et le Ripcord 400EC soutenaient la survie microbienne et le Copper 53W inhibait la croissance, à la fois d’E. coli et de Salmonella. En conditions terrain, Ripcord 400EC, Copper 53W, Bioprotec CAF ont été étudiés sur une culture de brocoli irriguée avec de l'eau expérimentalement contaminée par E. coli. Dans tous les traitements, un impact de l’irrigation a été observé sur les populations de levures et de moisissures (diminution) et les bactéries aérobies totales (augmentation). Une prévalence supérieure d’E. coli a été observée dans les parcelles traitées avec le Bioprotec CAF comparativement aux traitements au Copper 53W, ce qui est en accord avec les résultats observés lors de l'essai en laboratoire. Cependant, l'analyse statistique n'a montré aucune différence significative entre les traitements appliqués. Les effets directs des pesticides sur les micro-organismes sont confirmés dans des conditions de laboratoire mais demeurent méconnus dans les conditions expérimentales au champ.

La traduction de la littérature hispano-américaine au Québec : de l'intégration immigrante à la mondialisation éditoriale

En 2012, la traduction au Québec d'ouvrages littéraires d'auteurs issus de l'Amérique hispanique est encore un phénomène marginal. Pourtant, les entreprises de traduction de tels ouvrages se sont faites plus nombreuses au cours des vingt dernières années, et deux maisons d'édition québécoises leur ont fait la part belle : Les Écrits des Forges et Les Allusifs. La première a publié en français de nombreux canons de la poésie mexicaine tandis que la seconde possède à son catalogue (maintenant chez Leméac) bon nombre d'auteurs hispano-américains. Les efforts de ces éditeurs ont été précédés d'un premier mouvement d'accueil de la littérature hispano-américaine, mouvement principalement lié à la venue au Canada d'auteurs hispano-américains immigrants, souvent des réfugiés qui avaient fui la guerre ou la dictature dans leur pays d'origine. À partir de la théorie des champs de Pierre Bourdieu et de l’application de cette théorie à l’espace littéraire international par Pascale Casanova, ce mémoire cherche à expliquer plus en détail les conditions et logiques qui sous-tendent la traduction et l’édition des littératures hispano-américaines au Québec. Pour ce faire, il analyse la trajectoire de trois auteurs dont chacun a vu au moins un de ses titres publié en français. Ces auteurs sont le Salvadorien Horacio Castellanos Moya, dont le roman intitulé Le Dégoût a été publié aux Allusifs en 2003, le Mexicain Jaime Sabines, dont Poemas del peatón/Poèmes du piéton a été publié aux Écrits des Forges en 1997, et la Colombienne québécoise Yvonne América Truque, dont le recueil de poèmes Proyección de los silencios/Projection des silences a été publié au CÉDAH en 1986. Chacune des trajectoires illustre un modèle de production et de diffusion particulier de la littérature hispano-américaine en traduction qui s’est manifesté durant les vingt dernières années. Ensemble, elles permettent de dégager le parcours évolutif de l’édition vers une intégration de plus en plus mondialisée des mécanismes de diffusion des biens symboliques.

The typic in Kant’s critique of practical reason : moral judgment and symbolic representation

Comment pouvons-nous représenter un principe moral universel de manière à le rendre applicable à des cas concrets ? Ce problème revêt une forme aiguë dans la philosophie morale d’Emmanuel Kant (1724-1804), tout particulièrement dans sa théorie du jugement moral, car il soutient que l’on doit appliquer la loi morale « suprasensible » à des actions dans le monde sensible afin de déterminer celles-ci comme moralement bonnes ou mauvaises. Kant aborde ce problème dans un chapitre de la Critique de la raison pratique (1788) intitulé « De la typique de la faculté de juger pratique pure » (KpV 5: 67-71). La première partie de la thèse vise à fournir un commentaire compréhensif et détaillé de ce texte important, mais trop peu étudié. Étant donné que la loi morale, en tant qu’Idée suprasensible de la raison, ne peut pas être appliquée directement à des actions dans l’intuition sensible, Kant a recours à une forme particulière de représentation indirecte et symbolique. Sa solution inédite consiste à fournir la faculté de juger avec un « type [Typus] », ou analogue formel, de la loi morale. Ce type est la loi de la causalité naturelle : en tant que loi, il sert d’étalon formel pour tester l’universalisabilité des maximes ; et, en tant que loi de la nature, il peut aussi s’appliquer à toute action dans l’expérience sensible. Dès lors, le jugement moral s’effectue par le biais d’une expérience de pensée dans laquelle on se demande si l’on peut vouloir que sa maxime devienne une loi universelle d’une nature contrefactuelle dont on ferait soi-même partie. Cette expérience de pensée fonctionne comme une « épreuve [Probe] » de la forme des maximes et, par ce moyen, du statut moral des actions. Kant soutient que tout un chacun, même « l’entendement le plus commun », emploie cette procédure pour l’appréciation morale. De plus, la typique prémunit contre deux menaces à l’éthique rationaliste de Kant, à savoir l’empirisme (c’est-à-dire le conséquentialisme) et le mysticisme. La seconde partie de la thèse se penche sur l’indication de Kant que la typique « ne sert que comme un symbole ». Un bon nombre de commentateurs ont voulu assimiler la typique à la notion d’« hypotypose symbolique » présentée dans le § 59 de la Critique de la faculté de juger (1790). La typique serait un processus de symbolisation esthétique consistant à présenter, de façon indirecte, la représentation abstraite de la loi morale sous la forme d’un symbole concret et intuitif. Dans un premier chapitre, cette interprétation est présentée et soumise à un examen critique qui cherche à montrer qu’elle est erronée et peu judicieuse. Dans le second chapitre, nous poursuivons une voie d’interprétation jusqu’ici ignorée, montrant que la typique a de plus grandes continuités avec la notion d’« anthropomorphisme symbolique », une procédure strictement analogique introduite auparavant dans les Prolégomènes (1783). Nous en concluons, d’une part, que la typique fut un moment décisif dans l’évolution de la théorie kantienne de la représentation symbolique et que, d’autre part, elle marque la réalisation, chez Kant, d’une conception proprement critique de la nature et de la morale comme deux sphères distinctes, dont la médiation s’opère par le biais des concepts de loi et de conformité à la loi (Gesetzmässigkeit). En un mot, la typique s’avère l’instrument par excellence du « rationalisme de la faculté de juger ».

On Space-Time Trade-Off for Montgomery Multipliers over Finite Fields

La multiplication dans le corps de Galois à 2^m éléments (i.e. GF(2^m)) est une opérations très importante pour les applications de la théorie des correcteurs et de la cryptographie. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux réalisations parallèles de multiplicateurs dans GF(2^m) lorsque ce dernier est généré par des trinômes irréductibles. Notre point de départ est le multiplicateur de Montgomery qui calcule A(x)B(x)x^(-u) efficacement, étant donné A(x), B(x) in GF(2^m) pour u choisi judicieusement. Nous étudions ensuite l'algorithme diviser pour régner PCHS qui permet de partitionner les multiplicandes d'un produit dans GF(2^m) lorsque m est impair. Nous l'appliquons pour la partitionnement de A(x) et de B(x) dans la multiplication de Montgomery A(x)B(x)x^(-u) pour GF(2^m) même si m est pair. Basé sur cette nouvelle approche, nous construisons un multiplicateur dans GF(2^m) généré par des trinôme irréductibles. Une nouvelle astuce de réutilisation des résultats intermédiaires nous permet d'éliminer plusieurs portes XOR redondantes. Les complexités de temps (i.e. le délais) et d'espace (i.e. le nombre de portes logiques) du nouveau multiplicateur sont ensuite analysées: 1. Le nouveau multiplicateur demande environ 25% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito lorsque GF(2^m) est généré par des trinômes irréductible et m est suffisamment grand. Le nombre de portes du nouveau multiplicateur est presque identique à celui du multiplicateur de Karatsuba proposé par Elia. 2. Le délai de calcul du nouveau multiplicateur excède celui des meilleurs multiplicateurs d'au plus deux évaluations de portes XOR. 3. Nous determinons le délai et le nombre de portes logiques du nouveau multiplicateur sur les deux corps de Galois recommandés par le National Institute of Standards and Technology (NIST). Nous montrons que notre multiplicateurs contient 15% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito au coût d'un délai d'au plus une porte XOR supplémentaire. De plus, notre multiplicateur a un délai d'une porte XOR moindre que celui du multiplicateur d'Elia au coût d'une augmentation de moins de 1% du nombre total de portes logiques.

Elementary School Principals in Low-Socioeconomic-Status Schools: A University-Based Research Program Designed to Support Mandated Reform

This paper presents a reform initiative, the Supporting Montreal Schools Program (SMSP), created by the government of Quebec to assist 184 low socio-economic-status schools in Montreal implement seven reform strategies prescribed by the government. On a regular basis, the professional team of the SMSP engages in reflection and research with universities concerning one or more of the strategies they are charged with helping schools implement or the functioning of the SMSP more generally. The present research programme is part of the team’s ongoing reflection on a component of Strategy 4: professional development of school administrators and the school team. In this paper, we detail results from this initial and subsequent studies on the work of principals in low-performing schools. We also describe our collaborative relationship with the SMSP team, discuss the effectiveness of the SMSP in promoting the implementation of the seven governmentmandated strategies and critique the utility of our partnership with the SMSP and our use of that programme as a vehicle for linking research to practice.

Wittgenstein And Labyrinth Of ‘Actual Infinity’: The Critique Of Transfinite Set Theory

In order to explain Wittgenstein’s account of the reality of completed infinity in mathematics, a brief overview of Cantor’s initial injection of the idea into set- theory, its trajectory (including the Diagonal Argument, the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem) and the philosophic implications he attributed to it will be presented. Subsequently, we will first expound Wittgenstein’s grammatical critique of the use of the term ‘infinity’ in common parlance and its conversion into a notion of an actually existing (completed) infinite ‘set’. Secondly, we will delve into Wittgenstein’s technical critique of the concept of ‘denumerability’ as it is presented in set theory as well as his philosophic refutation of Cantor’s Diagonal Argument and the implications of such a refutation onto the problems of the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem. Throughout, the discussion will be placed within the historical and philosophical framework of the Grundlagenkrise der Mathematik and Hilbert’s problems.