Le funzioni armoniche e le formule di media

In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.

Stelle nel mondo-brana

Lo scopo di questa tesi consiste nello studio delle proprietà generali di sistemi compatti statici e a simmetria sferica nell'ambito dei modelli che prevedono l'esistenza di dimensioni spaziali aggiuntive e che sono comunemente dette del mondo-brana. Si comincerà con una breve descrizione di teorie gravitazionali a più dimensioni, in particolare si parte dalla teoria di Kaluza-Klein, per arrivare ai modelli ADD(Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali) e infine a quelli RS(Rundall, Sundrum)che interessano direttamente questo studio. Per questi modelli, vengono quindi ricavate le equazioni di campo multidimensionali dall'azione di Einstein-Hilbert e successivamente le si proietta, facendo uso delle equazioni di Gauss e Codazzi, su una brana massiva immersa in un “bulk” cinquedimensionale. Infine si studiano le equazioni di campo di Einstein quadridimensionali per una generica metrica che può servire a descrive stelle statiche, a simmetria sferica e costituite da un fluido perfetto isotropo. Successivamente si ripete la stessa analisi partendo dall'equazione di campo sulla brana e si confrontano i risultati nei due diversi contesti.

L'importanza dei tempi di osservazione nella formulazione dell'ipotesi ergodica

Questo elaborato tratta dell'ipotesi ergodica, problema centrale nell'ambito della giustificazione dei risultati della meccanica statistica, e dell'importanza che svolge in essa il tempo di osservazione. Dopo aver presentato varie formulazioni del problema ergodico, si esamina la questione dei tempi di ritorno e si mostra come il teorema di ricorrenza di Poincaré non sia in contraddizione con la possibilità del raggiungimento dell'equilibrio. Infine, l'analisi dell'apparente paradosso di Fermi-Pasta-Ulam e la discussione di alcune proposte di soluzione mostrano un'applicazione della trattazione astratta condotta precedentemente.

Uso di dati di telemetria per studiare la qualità e l'affidabilità di macchine per gelato espresso

L’odierno mercato concorrenziale ha portato le aziende a rinnovare il sistema produttivo, spostandosi da un approccio innovativo convergente, in cui le imprese erano le uniche detentrici del controllo dell’intero processo, fin dalla generazione di nuove idee e proposte di innovazione, ad un approccio aperto, denominato Open Innovation, che fa leva sul concetto di flusso libero e bidirezionale di idee e tecnologie tra l’azienda e l’ambiente esterno. È in questo contesto che è stata progettata in Carpigiani una piattaforma e-maintenance chiamata Teorema che, sfruttando un sistema di telemetria, consente di monitorare in tempo reale le macchine installate presso l’utente finale, acquisendo importanti informazioni sul reale utilizzo e sulle effettive funzionalità impiegate dal cliente. Grazie a tale gestione remota, allo stesso tempo è possibile garantire un’efficace operazione di diagnostica e prognostica atte a prevenire eventuali malfunzionamenti. Il presente elaborato fornisce un concreto metodo di utilizzo di tale piattaforma per il monitoraggio real time di macchine per gelato espresso, al fine di verificarne l’effettivo utilizzo da parte del cliente ed il corretto dimensionamento dell’impianto. Per mezzo della piattaforma Teorema è stato inoltre possibile eseguire un’indagine comparativa sui consumi energetici misurati in macchina, testando l’efficienza di funzionamento. Infine è stata eseguita un’analisi FMEA degli allarmi rilevati sul parco di macchine analizzate, per valutare l’affidabilità della macchina e dei suoi componenti.

Presentazione di varietà tridimensionali tramite poliedri

Lo scopo della tesi è dimostrare un teorema che offre una condizione necessaria e sufficiente affinché un poliedro con facce identificate risulti una varietà tridimensionale. Nel primo capitolo si descrive una possibile metodologia di studio e presentazione delle superfici al fine di fare un confronto con le 3-varietà. Nel secondo capitolo, prima di studiare il teorema principale, si descrivono nozioni di topologia algebrica utili nella sua dimostrazione: la coomologia e la dualità di Poincaré. Infine il terzo capitolo è dedicato alla descrizione di due esempi di 3-varietà e ad un controesempio al teorema in dimensione 5.

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.

p-gruppi di ordine "piccolo"

La tesi si basa sulla descrizione dei p-gruppi di ordine finito, definiti p-gruppi, cioè quei gruppi che hanno come cardinalità una potenza di un numero primo. Vengono enunciati i teoremi di Sylow e le sue conseguenze. Infine si discute il teorema fondamentale sui gruppi abeliani finiti e la funzione di Eulero.

Sulla decomposizione di misure

Questa tesi illustra il teorema di decomposizione delle misure e come questo viene applicato alle trasformazioni che conservano la misura. Dopo aver dato le definizioni di σ-algebra e di misura ed aver enunciato alcuni teoremi di teoria della misura, si introducono due differenti concetti di separabilità: quello di separabilità stretta e quello di separabilità, collegati mediante un lemma. Si descrivono poi la funzione di densità relativa e le relative proprietà e, dopo aver definito il concetto di somma diretta di spazi di misura, si dimostra il teorema di decomposizione delle misure, che permette sotto certe ipotesi di esprimere uno spazio di misura come somma diretta di spazi di misura. Infine, dopo aver spiegato cosa significa che una trasformazione conserva la misura e che è ergodica, si dimostra il teorema di Von Neumann, per il quale le trasformazioni che conservano la misura risultano decomponibili in parti ergodiche.

Serie di Puiseux

La tesi è incentrata sullo studio dei punti di singolarità di una curva nel piano proiettivo complesso. Nel caso in cui il punto sia regolare possiamo sfruttare il teorema delle funzioni implicite che ci permette di esplicitare il luogo di zeri di un'equazione implicita rispetto a una variabile. Quando questa ipotesi di regolarità viene meno per avere un risultato analogo diventa necessario utilizzare le serie di Puiseux. L'interpretazione algebrica del teorema di Puiseux risponde alla domanda di trovare un'estensione del campo delle serie di Laurent che sia algebricamente chiuso; prendendo un polinomio di grado positivo in K(x)*[y], mostreremo che esiste sempre una radice del polinomio appartenente a K(x)*. Il legame con l’interpretazione analitica risulta ora evidente: data infatti una curva nel piano complesso la sua equazione può essere vista come un particolare polinomio in K(x)*[y], esplicitare la y in funzione della x equivale appunto a trovare una radice in K(x)*. Nel primo capitolo abbiamo in primo luogo richiamato il risultato di Dini e parlato del luogo singolare di una curva, mostrando che quest'ultimo è un numero finito di punti. In seguito abbiamo introdotto il poligono di Newton, il quale è un insieme convesso del piano associato ad un polinomio in due variabili. Nel secondo capitolo abbiamo visto due formulazioni del teorema di Puiseux, entrambe le dimostrazioni di questo risultato sono costruttive; per renderle più scorrevoli abbiamo ritenuto opportuno costruire degli esempi che evidenziassero i vari passi.

Coordinate isoterme

Questa tesi si propone di verificare l'esistenza di coordinate isoterme su una superficie. Le coordinate isoterme danno localmente una mappa conforme da una varietà riemanniana bidimensionale al piano Euclideo. Se la superficie è orientabile, allora si può dare un atlante di carte isoterme, cioè le cui coordinate associate siano isoterme. Queste coordinate esistono a patto che vengano soddisfatte certe condizioni. Il risultato nelle classi di Holder è dovuto a Korn e Lichtensten. Chern ha notevolmente semplificato la loro dimostrazione.

Applications of elliptic functions to solve differential equations

In questa tesi si mostrano alcune applicazioni degli integrali ellittici nella meccanica Hamiltoniana, allo scopo di risolvere i sistemi integrabili. Vengono descritte le funzioni ellittiche, in particolare la funzione ellittica di Weierstrass, ed elenchiamo i tipi di integrali ellittici costruendoli dalle funzioni di Weierstrass. Dopo aver considerato le basi della meccanica Hamiltoniana ed il teorema di Arnold Liouville, studiamo un esempio preso dal libro di Moser-Integrable Hamiltonian Systems and Spectral Theory, dove si prendono in considerazione i sistemi integrabili lungo la geodetica di un'ellissoide, e il sistema di Von Neumann. In particolare vediamo che nel caso n=2 abbiamo un integrale ellittico.

HIV-1-related Hodgkin lymphoma in the era of combination antiretroviral therapy: incidence and evolution of CD4⁺ T-cell lymphocytes

The risk of Hodgkin lymphoma (HL) is increased in patients infected with HIV-1. We studied the incidence and outcomes of HL, and compared CD4⁺ T-cell trajectories in HL patients and controls matched for duration of combination antiretroviral therapy (cART). A total of 40 168 adult HIV-1-infected patients (median age, 36 years; 70% male; median CD4 cell count, 234 cells/μL) from 16 European cohorts were observed during 159 133 person-years; 78 patients developed HL. The incidence was 49.0 (95% confidence interval [CI], 39.3-61.2) per 100,000 person-years, and similar on cART and not on cART (P = .96). The risk of HL declined as the most recent (time-updated) CD4 count increased: the adjusted hazard ratio comparing more than 350 with less than 50 cells/μL was 0.27 (95% CI, 0.08-0.86). Sixty-one HL cases diagnosed on cART were matched to 1652 controls: during the year before diagnosis, cases lost 98 CD4 cells (95% CI, -159 to -36 cells), whereas controls gained 35 cells (95% CI, 24-46 cells; P < .0001). The incidence of HL is not reduced by cART, and patients whose CD4 cell counts decline despite suppression of HIV-1 replication on cART may harbor HL.

Mean CD4 cell count changes in patients failing a first-line antiretroviral therapy in resource-limited settings

Background Changes in CD4 cell counts are poorly documented in individuals with low or moderate-level viremia while on antiretroviral treatment (ART) in resource-limited settings. We assessed the impact of on-going HIV-RNA replication on CD4 cell count slopes in patients treated with a first-line combination ART. Method Naïve patients on a first-line ART regimen with at least two measures of HIV-RNA available after ART initiation were included in the study. The relationships between mean CD4 cell count change and HIV-RNA at 6 and 12 months after ART initiation (M6 and M12) were assessed by linear mixed models adjusted for gender, age, clinical stage and year of starting ART. Results 3,338 patients were included (14 cohorts, 64% female) and the group had the following characteristics: a median follow-up time of 1.6 years, a median age of 34 years, and a median CD4 cell count at ART initiation of 107 cells/μL. All patients with suppressed HIV-RNA at M12 had a continuous increase in CD4 cell count up to 18 months after treatment initiation. By contrast, any degree of HIV-RNA replication both at M6 and M12 was associated with a flat or a decreasing CD4 cell count slope. Multivariable analysis using HIV-RNA thresholds of 10,000 and 5,000 copies confirmed the significant effect of HIV-RNA on CD4 cell counts both at M6 and M12. Conclusion In routinely monitored patients on an NNRTI-based first-line ART, on-going low-level HIV-RNA replication was associated with a poor immune outcome in patients who had detectable levels of the virus after one year of ART.

Detection of complex point targets with distributed assets in a MIMO radar system

The report explores the problem of detecting complex point target models in a MIMO radar system. A complex point target is a mathematical and statistical model for a radar target that is not resolved in space, but exhibits varying complex reflectivity across the different bistatic view angles. The complex reflectivity can be modeled as a complex stochastic process whose index set is the set of all the bistatic view angles, and the parameters of the stochastic process follow from an analysis of a target model comprising a number of ideal point scatterers randomly located within some radius of the targets center of mass. The proposed complex point targets may be applicable to statistical inference in multistatic or MIMO radar system. Six different target models are summarized here – three 2-dimensional (Gaussian, Uniform Square, and Uniform Circle) and three 3-dimensional (Gaussian, Uniform Cube, and Uniform Sphere). They are assumed to have different distributions on the location of the point scatterers within the target. We develop data models for the received signals from such targets in the MIMO radar system with distributed assets and partially correlated signals, and consider the resulting detection problem which reduces to the familiar Gauss-Gauss detection problem. We illustrate that the target parameter and transmit signal have an influence on the detector performance through target extent and the SNR respectively. A series of the receiver operator characteristic (ROC) curves are generated to notice the impact on the detector for varying SNR. Kullback–Leibler (KL) divergence is applied to obtain the approximate mean difference between density functions the scatterers assume inside the target models to show the change in the performance of the detector with target extent of the point scatterers.

The Ross procedure in infants and young children

BACKGROUND: This study reviews our experience with the Ross procedure in infants and young children. METHODS: From September 1993 to September 2004, 52 children less than 15 years of age underwent a Ross procedure. The patients ranged in age from 4 days to 15 years old (median, 5 years). Fifteen patients (29%) were less than 2 years of age. The predominant indication for the Ross procedure was aortic stenosis. Sixteen patients underwent a Ross-Konno procedure for severe left ventricular outflow tract obstruction. Thirty-four patients had 48 previous interventions. Preoperatively, 6 patients showed severe left ventricular dysfunction, and 2 of the patients required ventilation and inotropic support. Concomitant procedures were performed in 8 patients. Three patients had a mitral valve replacement, 2 patients had a ventricular septal defect closure and an aortic arch reconstruction, 2 patients had aortic arch reconstructions, and 1 patient had resection of a coarctation and a ventricular septal defect closure. RESULTS: Patients were followed up for a median of 43 months (range, 1 to 130). Overall survival was 85% +/- 5% at 1 and 82% +/- 5% at 2, 5, and 10 years. Hospital mortality was 5 of 52 patients (9.6%). All deaths occurred in neonates or infants less than 2 months of age, who needed urgent surgery. Three patients died late of noncardiac causes. At last follow-up, all patients were classified in New York Heart Association functional class I or II. No patient had endocarditis of the autograft or the right ventricular outflow tract replacement. During the follow-up, no event of thrombembolism was observed. No patient required the insertion of a permanent pacemaker. Overall freedom from reoperation is 57% +/- 15% at 10 years. One patient required the replacement of the autograft at 6 months postoperatively. The development of mild aortic insufficiency was observed in 24 patients, and moderate aortic insufficiency in 1 patient during follow-up. Freedom from reoperation for the right ventricular outflow tract replacement is 60% +/- 15% at 10 years. CONCLUSIONS: The Ross procedure represents an attractive approach to aortic valve disease in young children. However, a high early mortality rate has to be considered when performing this procedure in neonates or infants who present in critical preoperative condition.