Entwicklung von neuen Radiomarkierungsverfahren und deren Anwendung zur Synthese von Radiotracern für die Positronen-Emissions-Tomographie

In den letzten 30 Jahren hat sich die Positronen Emissions Tomographie (PET) zu einem der wichtigsten Instrumente in der klinischen Diagnostik entwickelt. Neben den ständigen technischen Verbesserungen verdankt die PET ihren klinischen Stellenwert vor allem dem ihr inhärenten Potenzial, physiologische und biochemische Prozesse auf molekularer Ebene und in Echtzeit darzustellen. Aufgrund der wachsenden Zahl neuer und krankheitsspezifischer Radiotracer nimmt sie auch auf dem Gebiet der Wirkstoffentwicklung sowie beim Monitoring von pharmakologischen Interventionen eine immer wichtigere Rolle ein. Grundlegend hierfür ist einerseits das intelligente Design innovativer und selektiver molekularer Sonden mit der Fähigkeit zur Visualisierung molekularer Targets, die in physiologischen und pathophysiologischen Prozessen involviert sind und andererseits die Entwicklung der dafür notwendigen fortschrittlichen Markierungsstrategien. Letzteres ist zentraler Bestandteil der radiochemischen Grundlagenforschung und Hauptgegenstand dieser kumulativen Promotionsarbeit, in dessen Rahmen ein neues „minimalistisches“ Protokoll zur Radiofluorierung ausgearbeitet wurde. Die Entwicklung der sog. „minimalistische“ Methode ermöglicht eine vereinfachte und zeitsparende Herstellung von unterschiedlichsten 18F-markierten Verbindungen, da sie weder der azeotropen Trocknung noch des Zusatzes einer Base oder anderer Additive bedarf. Das neue Radiomarkierungsverfahren umfasst eine direkte Elution von 18F- mittels alkoholischer Lösung der Ammonium-, Diaryliodonium- oder Triarylsulfoniumsalz Vorläufern. Nach Entfernung des Alkohols wird das resultierende [18F]Fluoridsalz in einem geeigneten Lösungsmittel erhitzt. Die hohe Effizienz der auf der „minimalistischen“ Methode basierenden Synthese bietet somit auch einen schnellen Zugang zu 18F-markierten Fluorbenzaldehyden ([18F]FBAs) in großen Aktivitätsmengen, was einen entscheidenden Vorteil für die Entwicklung neuer Markierungsmethoden mit Hilfe dieses Radiomarkierungsbausteins darstellt. Darauf aufbauend wurde, ausgehend von [18F]FBA, auf der Basis der Seyferth-Gilbert Homologisierung, ein innovatives Verfahren zur Synthese von bisher unbekannten 18F-markierten Fluorarylacetylenen entwickelt. Hierdurch konnten über Cycloadditions- und Kreuzkupplungsreaktionen unterschiedliche radiomarkierte Modellverbindungen sowie PET-Tracer hergestellt und somit die Vielseitigkeit der neuen radiomarkierten Synthone aufgezeigt werden. Die durch die „minimalistische“ Methode gesteigerte Effizienz der Synthese von [18F]FBA ermöglicht es ebenfalls, den bereits in der Literatur bekannten Markierungsbaustein C-(4-[18F]Fluorphenyl)-N-phenylnitron [18F]FPPN in ausreichenden Mengen zu produzieren und für die zielgerichtete Synthese diverser radiofluorierter -Lactame über die Kinugasa-Reaktion einzusetzen. Mit dem Erhalt der radiofluorierten β-Lactam-Peptid und -Protein-Konjugate in hohen radiochemischen Ausbeuten unter sehr milden Bedingungen, konnte die Eignung der Kinugasa-Reaktion als neues und leistungsstarkes Radiofluorierungsverfahren eindrucksvoll demonstriert werden. 

Parallelisation of ESAUNA within EUROPORT-1: A structured/unstructured aeronautical CFD flow code

General-purpose parallel processing for solving day-to-day industrial problems has been slow to develop, partly because of the lack of suitable hardware from well-established, mainstream computer manufacturers and suitably parallelized application software. The parallelization of a CFD-(computational fluid dynamics) flow solution code is known as ESAUNA. This code is part of SAUNA, a large CFD suite aimed at computing the flow around very complex aircraft configurations including complete aircraft. A novel feature of the SAUNA suite is that it is designed to use either block-structured hexahedral grids, unstructured tetrahedral grids, or a hybrid combination of both grid types. ESAUNA is designed to solve the Euler equations or the Navier-Stokes equations, the latter in conjunction with various turbulence models. Two fundamental parallelization concepts are used—namely, grid partitioning and encapsulation of communications. Grid partitioning is applied to both block-structured grid modules and unstructured grid modules. ESAUNA can also be coupled with other simulation codes for multidisciplinary computations such as flow simulations around an aircraft coupled with flutter prediction for transient flight simulations.

Impacto da Estratégia Saúde da Família com equipe de saúde bucal sobre a utilização de serviços odontológicos

PEREIRA, C. R. S. et al. Impacto da estratégia saúde da família com equipe de saúde bucal sobre a utilização de serviços odontológicos. Cad. Saúde Pública, v. 25, n. 5, p.985-996. Maio, 2009. ISSN 0102-311X.

Impacto da Estratégia Saúde da Família com equipe de saúde bucal sobre a utilização de serviços odontológicos

PEREIRA, Carmen Regina dos Santos et al. Impacto da Estratégia Saúde da Família com equipe de saúde bucal sobre a utilização de serviços odontológicos. Cadernos de Saúde Pública, Rio de Janeiro, v. 25, n. 5, p. 985-996, maio 2009.

Series representations of the remainders in the expansions for certain functions with applications

We present a summary of the series representations of the remainders in the expansions in ascending powers of t of 2/(et+1)2/(et+1) , sech t and coth t and establish simple bounds for these remainders when t>0t>0 . Several applications of these expansions are given which enable us to deduce some inequalities and completely monotonic functions associated with the ratio of two gamma functions. In addition, we derive a (presumably new) quadratic recurrence relation for the Bernoulli numbers Bn.

Die Malmschichtfolge von Langenberg bei Oker (nördl. Harzvorland)

Im Steinbruch des Kalkwerkes Oker am Westende des Langen-Berges (nördl. Harzvorland) wurde ein etwa 200 m mächtiges Profil aufgenommen, das vom Unteren Korallenoolith bis in den Oberen Kimmeridge reicht. Darüber transgrediert Unter-IIauterive. Auf der Grundlage mikroskopischer Untersuchungen von Gesteinsanschnitten wurden die vorhandenen Ges teinstypen der Karbonatgesteine festgestellt und beschrieben. In der Malmschichtfolge, die aus mergeligen, dolomitischen und reinen Kalkgesteinen aufgebaut wird, überwiegen im Korallenoolith Oolithe und im Kimmeridge feinkörnig dichte Kalkgesteine (Mikrite). Als besondere Typen wurden an der Basis des Mittleren Kimmeridge auf Grund der Führung von Algenbällen (Onkoiden) ein Onkoid- dolomitstein und im untersten Teil des Oberen Kimmeridge wegen' des starken Anteils von Characeen-Gyrogoniten an den klastischen Komponenten des Gesteins ein Characeenkalkstein ausgej schieden. Von den einzelnen Gesteinstypen wurden Proben quantitativ chemisch auf ihren SiO2, Al, Fe, Mg und Ca-Gehalt untersucht. Durch diese Bestimmungen wurde eine Übersicht über die chemische Zusammensetzung der Gesteinsfolge gewonnen. Der Korallenoolith ist generell stärker eisenführend als der Kimmeridge, besonders aber im Unteren Korallenoolith und an der Basis des Mittleren und des Oberen Korallenooliths. Während des gesamten Mittleren Korallenooliths wurde ein sehr reines Karbonatgestein mit geringem Si02 und Al2O3-Gehalt gebildet. Als Durchschnittswert des Doloraitanteils am Gestein wurden, jeweils für größere Abschnitte berechnet, im Korallenoolith und Kimmeridge gleichermaßen etwa 15% gefunden. Im Mittleren Kimmeridge liegt als Grenzbank zum Oberen Kimmeridge eine 3 m mächtige, graugelbe Gesteinsbank, die von den Steinbrucharbeitern "Wasserstein" genannt wird und nach der chemischen Untersuchung aus sehr reinem Dolomitstein besteht. Die stratigraphische Grenzziehung erfolgte nach der mikropa- läontologischen Untersuchung einiger Mergelsteinproben. Innerhalb der Malmschichtfolge wurden Mindestartenzahlen von Foraminiferen und Ostrakoden sowie von kalkschaligen und von sand- schaligen Foraminiferen verglichen und die Anzahl gewisser vorwiegend mariner Fossilgruppen und das Auftreten von Characeen-Gyrogoniten festgestellt. Auf Grund der Ergebnisse wurde ein Wechsel der ökologischen Bedingungen gegen Ende des Oberen Korallenooliths angenommen. Nach ökologischen Untersuchungen an rezenten Foraminiferen deuten Dominanzen der sandschaligen Foraminiferen nach Arten- und Individuenzahl bei gleichzeitig geringer Gesamtartenzahl im Kimmeridge auf Flachwasserbedingungen mit möglicherweise verringertem Salzgehalt hin. Weitere Hinweise auf zeitweilige Brackwassereinflüsse während des Kimmeridges sind die Abnahme der Zahl vorwiegend mariner Fossilgruppen und das massenhafte Auftreten von Characeen-Gyrogoniten. Diese Deutungen passen gut in das paläogeographische Bild des Malms nach IIUCKRIEDE (1967). Danach gehörte das Gebiet des Langen-Berges seit dem Unteren Kimmeridge zu einer Bucht des Niedersächsischen Beckens, die im Süden und Osten vom nahen Mitteldeutschen Festland umschlossen wurde und von dorther Süßwasserzufluß erhielt.

Kalkiges Nannoplankton aus dem Unter-Hauterivium bis Unter-Barrêmium der Tongrube (Unter-Kreide, NW-Deutschland)

41 samples which have been collected from the Lower Cretaceous section Moorberg/Sarstedt (Lower Hauterivian-Lower Barremian) have been investigated for calcareous Nannoplankton. About 4500 coccoliths have been measured, most of which are determinated as Biscutum constans, Bidiscus rotatorius, Corollithion geometricum, Cyclagelosphaera margereli, Parhabdolithus asper and Sollasites horticus. These dates are evaluated and partly graphically represented. Within the paleontological part 4 5 species are described and partly illustrated by photos and drawings. 2 new species (Chiastozygus octiformis and Chiastozygus tripes) are introduced, while one genus and one species are emended. Based on 18350 countered specimens the relative quantity of 68 species is shown, 15 of which got stratigraphical signifi- cance for NW-Germany and possible further around. According to the calcareous Nannoplankton the connection of the "boreal realm" and the Tethys should have been interrupted already in the lowermost Upper Hauterivian.

Problems in number theory and hyperbolic geometry

In the first part of this thesis we generalize a theorem of Kiming and Olsson concerning the existence of Ramanujan-type congruences for a class of eta quotients. Specifically, we consider a class of generating functions analogous to the generating function of the partition function and establish a bound on the primes ℓ for which their coefficients c(n) obey congruences of the form c(ℓn + a) ≡ 0 (mod ℓ). We use this last result to answer a question of H.C. Chan. In the second part of this thesis [S2] we explore a natural analog of D. Calegari’s result that there are no hyperbolic once-punctured torus bundles over S^1 with trace field having a real place. We prove a contrasting theorem showing the existence of several infinite families of pairs (−χ, p) such that there exist hyperbolic surface bundles over S^1 with trace field of having a real place and with fiber having p punctures and Euler characteristic χ. This supports our conjecture that with finitely many known exceptions there exist such examples for each pair ( −χ, p).

A deformation model of flexible, high area-to-mass ratio debris under perturbations and validation method

A new type of space debris was recently discovered by Schildknecht in near -geosynchronous orbit (GEO). These objects were later identified as exhibiting properties associated with High Area-to-Mass ratio (HAMR) objects. According to their brightness magnitudes (light curve), high rotation rates and composition properties (albedo, amount of specular and diffuse reflection, colour, etc), it is thought that these objects are multilayer insulation (MLI). Observations have shown that this debris type is very sensitive to environmental disturbances, particularly solar radiation pressure, due to the fact that their shapes are easily deformed leading to changes in the Area-to-Mass ratio (AMR) over time. This thesis proposes a simple effective flexible model of the thin, deformable membrane with two different methods. Firstly, this debris is modelled with Finite Element Analysis (FEA) by using Bernoulli-Euler theory called “Bernoulli model”. The Bernoulli model is constructed with beam elements consisting 2 nodes and each node has six degrees of freedom (DoF). The mass of membrane is distributed in beam elements. Secondly, the debris based on multibody dynamics theory call “Multibody model” is modelled as a series of lump masses, connected through flexible joints, representing the flexibility of the membrane itself. The mass of the membrane, albeit low, is taken into account with lump masses in the joints. The dynamic equations for the masses, including the constraints defined by the connecting rigid rod, are derived using fundamental Newtonian mechanics. The physical properties of both flexible models required by the models (membrane density, reflectivity, composition, etc.), are assumed to be those of multilayer insulation. Both flexible membrane models are then propagated together with classical orbital and attitude equations of motion near GEO region to predict the orbital evolution under the perturbations of solar radiation pressure, Earth’s gravity field, luni-solar gravitational fields and self-shadowing effect. These results are then compared to two rigid body models (cannonball and flat rigid plate). In this investigation, when comparing with a rigid model, the evolutions of orbital elements of the flexible models indicate the difference of inclination and secular eccentricity evolutions, rapid irregular attitude motion and unstable cross-section area due to a deformation over time. Then, the Monte Carlo simulations by varying initial attitude dynamics and deformed angle are investigated and compared with rigid models over 100 days. As the results of the simulations, the different initial conditions provide unique orbital motions, which is significantly different in term of orbital motions of both rigid models. Furthermore, this thesis presents a methodology to determine the material dynamic properties of thin membranes and validates the deformation of the multibody model with real MLI materials. Experiments are performed in a high vacuum chamber (10-4 mbar) replicating space environment. A thin membrane is hinged at one end but free at the other. The free motion experiment, the first experiment, is a free vibration test to determine the damping coefficient and natural frequency of the thin membrane. In this test, the membrane is allowed to fall freely in the chamber with the motion tracked and captured through high velocity video frames. A Kalman filter technique is implemented in the tracking algorithm to reduce noise and increase the tracking accuracy of the oscillating motion. The forced motion experiment, the last test, is performed to determine the deformation characteristics of the object. A high power spotlight (500-2000W) is used to illuminate the MLI and the displacements are measured by means of a high resolution laser sensor. Finite Element Analysis (FEA) and multibody dynamics of the experimental setups are used for the validation of the flexible model by comparing with the experimental results of displacements and natural frequencies.

Desenvolvimento de magnetizador para tratamento magnético da água

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade Gama, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Biomédica, 2015.

Asymptotic preserving and time diminishing schemes for rarefied gas dynamic

In this work, we introduce a new class of numerical schemes for rarefied gas dynamic problems described by collisional kinetic equations. The idea consists in reformulating the problem using a micro-macro decomposition and successively in solving the microscopic part by using asymptotic preserving Monte Carlo methods. We consider two types of decompositions, the first leading to the Euler system of gas dynamics while the second to the Navier-Stokes equations for the macroscopic part. In addition, the particle method which solves the microscopic part is designed in such a way that the global scheme becomes computationally less expensive as the solution approaches the equilibrium state as opposite to standard methods for kinetic equations which computational cost increases with the number of interactions. At the same time, the statistical error due to the particle part of the solution decreases as the system approach the equilibrium state. This causes the method to degenerate to the sole solution of the macroscopic hydrodynamic equations (Euler or Navier-Stokes) in the limit of infinite number of collisions. In a last part, we will show the behaviors of this new approach in comparisons to standard Monte Carlo techniques for solving the kinetic equation by testing it on different problems which typically arise in rarefied gas dynamic simulations.

Nichtmedikamentöse Sekundärprävention der koronaren Herzkrankheit (KHK)

Hintergrund: Die koronare Herzkrankheit (KHK) ist eine häufige und potenziell tödliche Erkrankung mit einer Lebenszeitprävalenz von über 20%. Allein in Deutschland wird die Zahl der durch die ischämische Herzerkrankung und des akuten Myokardinfarkts jährlich verursachten Todesfälle auf etwa 140.000 geschätzt. Ein Zusammenhang eng mit dem Lebensstil verbundener Risikofaktoren mit Auftreten und Prognose der KHK ist nachgewiesen. Durch Maßnahmen der nichtmedikamentösen Sekundärprävention wird versucht, diese Risikofaktoren positiv zu verändern sowie die KHK im Gegensatz zu palliativen interventionellen Therapiestrategien kausal zu behandeln. Zur Wirksamkeit der nichtmedikamentösen sekundärpräventiven Maßnahmen liegt eine ganze Reihe von Einzelstudien und -untersuchungen vor, eine systematische Analyse, die die Evidenz aller hauptsächlich angewandten Sekundärpräventionsstrategien zusammenfasst, fehlt unseres Wissens nach bislang jedoch. Auch eine Auswertung vorhandener Studien zur Kosten-Effektivität der Maßnahmen ist hierbei zu integieren. Fragestellung: Ziel dieses HTA-Berichts (HTA=Health Technology Assessment) ist die Erstellung einer umfassenden Übersicht der aktuellen Literatur zu nichtmedikamentösen Sekundärpräventionsmaßnahmen in der Behandlung der KHK, um diese Maßnahmen und deren Komponenten bezüglich ihrer medizinischen Wirksamkeit sowie Wirtschaftlichkeit zu beurteilen. Weiterhin sollen die ethischen, sozialen und rechtlichen Aspekte der nichtmedikamentösen Sekundärprävention und die Übertragbarkeit der Ergebnisse auf den deutschen Versorgungsalltag untersucht werden. Methodik: Relevante Publikationen werden über eine strukturierte und hochsensitive Datenbankrecherche sowie mittels Handrecherche identifiziert. Die Literaturrecherche wird in vier Einzelsuchen zu medizinischen, gesundheitsökonomischen, ethischen und juristischen Themen am 18.09.2008 durchgeführt und erstreckt sich über die vergangenen fünf Jahre. Die methodische Qualität der Publikationen wird von jeweils zwei unabhängigen Gutachtern unter Beachtung von Kriterien der evidenzbasierten Medizin (EbM) systematisch geprüft. Ergebnisse: Von insgesamt 9.074 Treffern erfüllen 43 medizinische Publikationen die Selektionskriterien, mit einem Nachbeobachtungszeitraum zwischen zwölf und 120 Monaten. Insgesamt ist die Studienqualität zufriedenstellend, allerdings berichtet nur ca. die Hälfte der Studien differenziert die Gesamtmortalität, während die übrigen Studien andere Outcomemaße verwenden. Die Wirksamkeit einzelner Sekundärpräventionsmaßnahmen stellt sich als sehr heterogen dar. Insgesamt kann langfristig eine Reduktion der kardialen sowie der Gesamtmortalität und der Häufigkeit kardialer Ereignisse sowie eine Erhöhung der Lebensqualität beobachtet werden. Vor allem für trainingsbasierte und multimodale Interventionen ist eine effektive Reduktion der Mortalität zu beobachten, während psychosoziale Interventionen besonders in Bezug auf eine Erhöhung der Lebensqualität effektiv zu sein scheinen. Für die ökonomischen Auswertungen werden 26 Publikationen identifiziert, die von ihrer Themenstellung und Studienart dem hier betrachteten Kontext zugeordnet werden können. Insgesamt kann festgestellt werden, dass sich die Studienlage zur multimodalen Rehabilitation sowohl bezüglich ihrer Menge als auch Qualität der Analysen besser darstellt, als dies für Evaluationen von Einzelmaßnahmen beobachtet werden kann. Die internationale Literatur bestätigt den multimodalen Ansätzen dabei zwar ein gutes Verhältnis von Kosten und Effektivität, untersucht jedoch nahezu ausschließlich ambulante oder häuslichbasierte Maßnahmen. Die Auswertung der Studien, die einzelne sich mit präventiven Maßnahmen in Hinblick auf ihre Kosten-Effektivität beschäftigen, ergibt lediglich positive Tendenzen für Interventionen der Raucherentwöhnung und des körperlichen Trainings. Im Hinblick auf psychosoziale Maßnahmen sowie auch die Ernährungsumstellung können aufgrund der unzureichenden Studienlage jedoch keine Aussagen über die Kosten-Effektivität getroffen werden. Insgesamt werden im Rahmen der Betrachtung sozialer Aspekte der nichtmedikamentösen Sekundärprävention elf Publikationen einbezogen. Die relativ neuen Studien bestätigen, dass Patienten mit niedrigem sozioökonomischen Status insgesamt schlechtere Ausgangsbedingungen und demnach einen spezifischen Bedarf an rehabilitativer Unterstützung haben. Gleichzeitig sind sich die Forscher jedoch uneinig, ob gerade diese Patientengruppe relativ häufiger oder seltener an den Rehabilitationsmaßnahmen teilnimmt. Bezüglich der Barrieren, die Patienten von der Teilnahme an den präventiven Maßnahmen abhalten, werden psychologische Faktoren, physische Einschränkungen aber auch gesellschaftliche und systemisch-orientierte Einflüsse genannt. Diskussion: Nichtmedikamentöse Sekundärpräventionsmaßnahmen sind sicher und in der Lage eine Reduktion der Mortalität sowie der Häufigkeit kardialer Ereignisse zu erzielen sowie die Lebensqualität zu erhöhen. Da nur wenige der methodisch verlässlichen Studien Teilnehmer über einen längeren Zeitraum von mindestens 60 Monaten nachverfolgen, müssen Aussagen über die Nachhaltigkeit als limitiert angesehen werden. Verlässliche Angaben in Bezug auf relevante Patientensubgruppen lassen sich nur sehr eingeschränkt machen ebenso wie im Hinblick auf die vergleichende Beurteilung verschiedener Maßnahmen der Sekundärprävention, da diese von eingeschlossenen Studien nur unzureichend erforscht wurden. Zukünftige methodisch verlässliche Studien sind notwendig, um diese Fragestellungen zu untersuchen und zu beantworten. Bezogen auf die Kosten-Effektivität nichtmedikamentöser sekundärpräventiver Maßnahmen kann aus den internationalen Studien eine insgesamt positive Aussage zusammengefasst werden. Einschränkungen dieser resultieren jedoch zum einen aus den Besonderheiten des deutschen Systems der stationären Rehabilitationsangebote, zum anderen aus den qualitativ mangelhaften Evaluationen der Einzelmaßnahmen. Studien mit dem Ziel der Bewertung der Kosten-Effektivität stationärer Rehabilitationsangebote sind ebenso erforderlich wie auch qualitativ hochwertige Untersuchungen einzeln erbrachter Präventionsmaßnahmen. Aus sozialer Perspektive sollte insbesondere untersucht werden, welche Patientengruppe aus welchen Gründen von einer Teilnahme an Rehabilitations- bzw. präventiven Maßnahmen absieht und wie diesen Argumenten begegnet werden könnte. Schlussfolgerung: Nichtmedikamentöse sekundärpräventive Maßnahmen sind in der Lage eine Reduktion der Mortalität und der Häufigkeit kardialer Ereignisse zu erzielen sowie die Lebensqualität zu erhöhen. Eine Stärkung des Stellenwerts nichtmedikamentöser Maßnahmen der Sekundärprävention erscheint vor diesem Hintergrund notwendig. Auch kann für einige Interventionen ein angemessenes Verhältnis von Effektivität und Kosten angenommen werden. Es besteht allerdings nach wie vor erheblicher Forschungsbedarf bezüglich der Wirksamkeitsbeurteilung nichtmedikamentöser Maßnahmen der Sekundärprävention in wichtigen Patientensubgruppen und der Effizienz zahlreicher angebotener Programme. Darüber hinaus ist weitere Forschung notwendig, um die Nachhaltigkeit der Maßnahmen und Gründe für die Nichtinanspruchnahme detailliert zu untersuchen. Vor allem gilt es jedoch den Versorgungsalltag in Deutschland, wie er sich für Ärzte, Patienten und weitere Akteure des Gesundheitswesens darstellt, zu untersuchen und den heutigen Stellenwert nichtmedikamentöser Maßnahmen aufzuzeigen.

Formulação lagrangiana para sistemas dissipativos através do cálculo fracionário

Neste trabalho, generalizamos o Princípio da Mínima Ação proposto por Riewe para sistemas não conservativos, contendo forças dissipativas lineares dependentes de derivadas temporais de qualquer ordem. A Ação generalizada é construída a partir de funções Lagrangianas dependentes de derivadas de ordem inteira e fracionária. Diferente de outras formulações, o uso de derivadas fracionárias permite a construção de Lagrangianas físicas para sistemas não conservativos. Uma Lagrangiana é dita física se fornece relações fisicamente consistentes para o momentum e o Hamiltoniano do sistema. Neste Princípio da Mínima Ação generalizado, as equações de movimento são obtidas a partir da equação de Euler-Lagrange e, tomando-se o limite indo à zero para o intervalo de tempo definindo a Ação. Finalmente, como exemplo de aplicação, formulamos pela primeira vez uma Lagrangiana física para o problema da carga pontual acelerada.

Integrales elípticas. Con notas históricas

Integrales elípticas con notas históricas, presenta los resultados matemáticos más importantes de este tipo de integrales. Primero se enuncian ciertos problemas históricos referentes al tema y que ejemplifican las especies de Legendre. El punto central de la discusión es la ecuación diferencial fundamental de Euler, cuya solución se da en la identidad de Lagrange. En la parte final del texto se muestran aplicaciones e interpretaciones geométricas de dicha ecuación. La colección lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de ciencias básicas de la universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de distintos softwares para la enseñanza de las matemáticas.

La ley de reciprocidad

Dentro de la teoría de números, la ley de reciprocidad cuadrática está definida como una de las más útiles, desde que fue enunciada en 1772 por Euler. En este trabajo se presenta la Ley de Reciprocidad Cuadrática y da a conocer mediante ejemplos el funcionamiento y la importancia de ésta en la Teoría Elemental de Números. Desarrolla los teoremas básico en la teoría de números (axiomas de suma, de multiplicación y resultados de divisibilidad) aborda la teoría de congruencias lineales y cuadráticas con módulo primo y el criterio de Euler para residuos cuadráticos, observando asimismo, el símbolo de Legendre y sus propiedades. Se concluye con la afirmación de que la Ley de Reciprocidad Cuadrática proporciona un método práctico para determinar el carácter cuadrático de un número, ayudando a determinar la solubilidad de las congruencias cuadráticas, del mismo modo, contribuye también a calcular símbolos Legendre de una forma más sencilla demostrando si un número tiene raíz primitiva de un primo.