Optimisation de l’administration des médicaments chez les enfants transplantés grâce à la pharmacocinétique de population

Ce travail de thèse porte sur l’application de la pharmacocinétique de population dans le but d’optimiser l’utilisation de certains médicaments chez les enfants immunosupprimés et subissant une greffe. Parmi les différents médicaments utilisés chez les enfants immunosupprimés, l’utilisation du busulfan, du tacrolimus et du voriconazole reste problématique, notamment à cause d’une très grande variabilité interindividuelle de leur pharmacocinétique rendant nécessaire l’individualisation des doses par le suivi thérapeutique pharmacologique. De plus, ces médicaments n’ont pas fait l’objet d’études chez les enfants et les doses sont adaptées à partir des adultes. Cette dernière pratique ne prend pas en compte les particularités pharmacologiques qui caractérisent l’enfant tout au long de son développement et rend illusoire l’extrapolation aux enfants des données acquises chez les adultes. Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse ont étudié successivement la pharmacocinétique du busulfan, du voriconazole et du tacrolimus par une approche de population en une étape (modèles non-linéaires à effets mixtes). Ces modèles ont permis d’identifier les principales sources de variabilités interindividuelles sur les paramètres pharmacocinétiques. Les covariables identifiées sont la surface corporelle et le poids. Ces résultats confirment l’importance de tenir en compte l’effet de la croissance en pédiatrie. Ces paramètres ont été inclus de façon allométrique dans les modèles. Cette approche permet de séparer l’effet de la mesure anthropométrique d’autres covariables et permet la comparaison des paramètres pharmacocinétiques en pédiatrie avec ceux des adultes. La prise en compte de ces covariables explicatives devrait permettre d’améliorer la prise en charge a priori des patients. Ces modèles développés ont été évalués pour confirmer leur stabilité, leur performance de simulation et leur capacité à répondre aux objectifs initiaux de la modélisation. Dans le cas du busulfan, le modèle validé a été utilisé pour proposer par simulation une posologie qui améliorerait l’atteinte de l’exposition cible, diminuerait l’échec thérapeutique et les risques de toxicité. Le modèle développé pour le voriconazole, a permis de confirmer la grande variabilité interindividuelle dans sa pharmacocinétique chez les enfants immunosupprimés. Le nombre limité de patients n’a pas permis d’identifier des covariables expliquant cette variabilité. Sur la base du modèle de pharmacocinétique de population du tacrolimus, un estimateur Bayesien a été mis au point, qui est le premier dans cette population de transplantés hépatiques pédiatriques. Cet estimateur permet de prédire les paramètres pharmacocinétiques et l’exposition individuelle au tacrolimus sur la base d’un nombre limité de prélèvements. En conclusion, les travaux de cette thèse ont permis d’appliquer la pharmacocinétique de population en pédiatrie pour explorer les caractéristiques propres à cette population, de décrire la variabilité pharmacocinétique des médicaments utilisés chez les enfants immunosupprimés, en vue de l’individualisation du traitement. Les outils pharmacocinétiques développés s’inscrivent dans une démarche visant à diminuer le taux d'échec thérapeutique et l’incidence des effets indésirables ou toxiques chez les enfants immunosupprimés suite à une transplantation.

Urban Detection From Hyperspectral Images Using Dimension-Reduction Model and Fusion of Multiple Segmentations Based on Stuctural and Textural Features

Ce mémoire de maîtrise présente une nouvelle approche non supervisée pour détecter et segmenter les régions urbaines dans les images hyperspectrales. La méthode proposée n ́ecessite trois étapes. Tout d’abord, afin de réduire le coût calculatoire de notre algorithme, une image couleur du contenu spectral est estimée. A cette fin, une étape de réduction de dimensionalité non-linéaire, basée sur deux critères complémentaires mais contradictoires de bonne visualisation; à savoir la précision et le contraste, est réalisée pour l’affichage couleur de chaque image hyperspectrale. Ensuite, pour discriminer les régions urbaines des régions non urbaines, la seconde étape consiste à extraire quelques caractéristiques discriminantes (et complémentaires) sur cette image hyperspectrale couleur. A cette fin, nous avons extrait une série de paramètres discriminants pour décrire les caractéristiques d’une zone urbaine, principalement composée d’objets manufacturés de formes simples g ́eométriques et régulières. Nous avons utilisé des caractéristiques texturales basées sur les niveaux de gris, la magnitude du gradient ou des paramètres issus de la matrice de co-occurrence combinés avec des caractéristiques structurelles basées sur l’orientation locale du gradient de l’image et la détection locale de segments de droites. Afin de réduire encore la complexité de calcul de notre approche et éviter le problème de la ”malédiction de la dimensionnalité” quand on décide de regrouper des données de dimensions élevées, nous avons décidé de classifier individuellement, dans la dernière étape, chaque caractéristique texturale ou structurelle avec une simple procédure de K-moyennes et ensuite de combiner ces segmentations grossières, obtenues à faible coût, avec un modèle efficace de fusion de cartes de segmentations. Les expérimentations données dans ce rapport montrent que cette stratégie est efficace visuellement et se compare favorablement aux autres méthodes de détection et segmentation de zones urbaines à partir d’images hyperspectrales.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Modélisation d'arythmies auriculaires modulées par le système nerveux autonome

La fibrillation auriculaire (FA) est la forme d’arythmie la plus fréquente et représente environ un tiers des hospitalisations attribuables aux troubles du rythme cardiaque. Les mécanismes d’initiation et de maintenance de la FA sont complexes et multiples. Parmi ceux-ci, une contribution du système nerveux autonome a été identifiée mais son rôle exact demeure mal compris. Ce travail cible l’étude de la modulation induite par l’acétylcholine (ACh) sur l’initiation et le maintien de la FA, en utilisant un modèle de tissu bidimensionnel. La propagation de l’influx électrique sur ce tissu est décrite par une équation réaction-diffusion non-linéaire résolue sur un maillage rectangulaire avec une méthode de différences finies, et la cinétique d'ACh suit une évolution temporelle prédéfinie qui correspond à l’activation du système parasympathique. Plus de 4400 simulations ont été réalisées sur la base de 4 épisodes d’arythmies, 5 tailles différentes de région modulée par l’ACh, 10 concentrations d’ACh et 22 constantes de temps de libération et de dégradation d’ACh. La complexité de la dynamique des réentrées est décrite en fonction de la constante de temps qui représente le taux de variation d’ACh. Les résultats obtenus suggèrent que la stimulation vagale peut mener soit à une dynamique plus complexe des réentrées soit à l’arrêt de la FA en fonction des quatre paramètres étudiés. Ils démontrent qu’une décharge vagale rapide, représentée par des constantes de temps faibles combinées à une quantité suffisamment grande d’ACh, a une forte probabilité de briser la réentrée primaire provoquant une activité fibrillatoire. Cette activité est caractérisée par la création de plusieurs ondelettes à partir d’un rotor primaire sous l’effet de l’hétérogénéité du gradient de repolarisation causé par l’activité autonomique.

Reconnaissance des actions humaines à partir d'une séquence vidéo

The work done in this master's thesis, presents a new system for the recognition of human actions from a video sequence. The system uses, as input, a video sequence taken by a static camera. A binary segmentation method of the the video sequence is first achieved, by a learning algorithm, in order to detect and extract the different people from the background. To recognize an action, the system then exploits a set of prototypes generated from an MDS-based dimensionality reduction technique, from two different points of view in the video sequence. This dimensionality reduction technique, according to two different viewpoints, allows us to model each human action of the training base with a set of prototypes (supposed to be similar for each class) represented in a low dimensional non-linear space. The prototypes, extracted according to the two viewpoints, are fed to a $K$-NN classifier which allows us to identify the human action that takes place in the video sequence. The experiments of our model conducted on the Weizmann dataset of human actions provide interesting results compared to the other state-of-the art (and often more complicated) methods. These experiments show first the sensitivity of our model for each viewpoint and its effectiveness to recognize the different actions, with a variable but satisfactory recognition rate and also the results obtained by the fusion of these two points of view, which allows us to achieve a high performance recognition rate.

Contrôle postural et intégration sensorielle chez l’enfant en santé, chez l’adolescent atteint du syndrome Gilles de la Tourette ainsi que chez l’adulte atteint de la maladie de Huntington

Le contrôle postural et la perception des limites de la stabilité sont des processus complexes qui nécessitent le traitement et l’intégration d’informations sensorielles multimodales. Pendant l’enfance, le développement de la stabilité posturale s’effectue de façon non-monotonique. Plusieurs auteurs ont suggéré que ce profil non linéaire serait provoqué par une période de recalibration des systèmes sensoriels. Cette phase, nommée période de transition, est observée vers l’âge de 6-7 ans. Nous disposons toutefois de très peu d’information sur le rôle spécifique des afférences et des mécanismes d’intégration sensorielle au cours du développement postural. Les dysfonctions dans les noyaux gris centraux, telles que ceux observés dans la maladie de Parkinson, ont été associées à divers déficits dans le contrôle de la posture, dans le traitement et l’intégration sensoriel plus particulièrement, au niveau des informations proprioceptives. De plus, les limites fonctionnelles de la stabilité posturale des personnes atteintes de la maladie de Parkinson sont significativement réduites. Cependant, les connaissances concernant comment certaines pathologies des noyaux gris centraux, telles que le syndrome Gilles de la Tourette (SGT) et la maladie de Huntington (MH) affectent la capacité d’utiliser les informations sensorielles pour contrôler la posture demeurent à ce jour, incomplètes. Cette thèse porte sur le rôle des noyaux gris centraux dans les processus de traitements et d’intégration sensorielle, particulièrement les afférences proprioceptives dans le contrôle de la posture au cours du développement de l’enfant en santé, atteint du SGT et chez l’adulte atteint de la MH avec et sans symptôme clinique. Notre protocole expérimental a été testé chez ces trois populations (enfants en santé, SGT et MH). Nous avons utilisé des mesures quantitatives à partir de données issues d’une plateforme de force afin d’évaluer les ajustements posturaux dans les limites de la stabilité posturale. Les participants devaient s’incliner le plus loin possible dans quatre différentes directions (avant, arrière, droite et gauche) et maintenir l’inclinaison posturale maximale pendant 10 secondes. Afin de tester la capacité à traiter et à intégrer les informations sensorielles, la tâche expérimentale a été exécutée dans trois conditions sensorielles : 1) yeux ouverts, 2) yeux fermés et 3) yeux fermés, debout sur une mousse. Ainsi, la contribution relative de la proprioception pour le contrôle postural augmente à travers les conditions sensorielles. Dans la première étude, nous avons évalué la capacité à traiter et à intégrer les informations sensorielles avant (4 ans) et après (8-10 ans) la période de transition comparativement aux adultes. Dans la deuxième et la troisième étude, nous avons également évalué le traitement et l’intégration des informations sensorielles chez les patients atteints de désordres des noyaux gris centraux. La deuxième étude portera spécifiquement sur les adolescents atteints du SGT et la troisième, sur la MH avant et après l’apparition des symptômes cliniques. En somme, les résultats de la première étude ont démontré que la performance des enfants est affectée de façon similaire par les différentes conditions sensorielles avant et après la période de transition. Toutefois, le profil de développement des mécanismes responsables des ajustements posturaux de l’axe antéropostérieur est plus précoce comparativement à ceux de l’axe médiolatéral. Ainsi, nos résultats ne supportent pas l’hypothèse de la période de recalibration des systèmes sensoriels pendant cette période ontogénétique mais suggèrent que la période de transition peut être expliquée par la maturation précoce des mécanismes d’ajustements posturaux dans l’axe antéropostérieur. Dans l’ensemble, les résultats de nos études chez les populations atteintes de désordres des noyaux gris centraux (MH et SGT) démontrent non seulement qu’ils ont des déficits posturaux mais également que les ajustements posturaux dans les deux axes sont affectés par les conditions sensorielles. Pour la première fois, nos études démontrent des déficits globaux de traitements et d’intégration sensorielle accentués pour les signaux proprioceptifs. Ces résultats sont similaires à ceux observés dans la maladie de Parkinson. De plus, les adolescents atteints du SGT éprouvent également des troubles posturaux marqués dans la condition visuelle ce qui suggère des déficits d’intégrations visuelles et/ou multimodaux.

Simulation de la nage anguilliforme

Ce document traite premièrement des diverses tentatives de modélisation et de simulation de la nage anguilliforme puis élabore une nouvelle technique, basée sur la méthode de la frontière immergée généralisée et la théorie des poutres de Reissner-Simo. Cette dernière, comme les équations des fluides polaires, est dérivée de la mécanique des milieux continus puis les équations obtenues sont discrétisées afin de les amener à une résolution numérique. Pour la première fois, la théorie des schémas de Runge-Kutta additifs est combinée à celle des schémas de Runge-Kutta-Munthe-Kaas pour engendrer une méthode d’ordre de convergence formel arbitraire. De plus, les opérations d’interpolation et d’étalement sont traitées d’un nouveau point de vue qui suggère l’usage des splines interpolatoires nodales en lieu et place des fonctions d’étalement traditionnelles. Enfin, de nombreuses vérifications numériques sont faites avant de considérer les simulations de la nage.

Entre poésie, réalisme magique et postmodernisme : Madman Claro suivi de Les Fleurs compliquées

Dans la première partie du présent mémoire, l’essai Entre poésie, réalisme magique et postmodernisme : Madman Claro, je tente d’abord de définir les concepts du réalisme magique, de la littérature postmoderne et de la « mi-fiction » (qui englobe peut-être les deux premiers) afin de situer l’oeuvre de l’écrivain et traducteur français Claro au sein du spectre réflexif-mimétique que je propose. Je décris ensuite sa vision de l’écriture et de la littérature avant d’analyser la dissolution des personnages principaux du roman CosmoZ entraînée par le mauvais traitement qu’ils reçoivent aux mains des médecins et du Magicien d’Oz. J’essaie de montrer en quoi ces devenirs-autres sont liés au début et à la fin du monde (qui, lui, ne cesse de recommencer) dans cet ouvrage fabuleusement réaliste où Claro rend des personnages fictifs réels et les fait vivre des aventures rocambolesques et tragiques au début du XXe siècle en Europe et en Amérique. La deuxième partie du mémoire, intitulée Les Fleurs compliquées, est un recueil de nouvelles surréalistes qui demeurent toutefois ancrées dans le monde contemporain et qui mettent parfois en scène des versions diffractées de figures réelles. Alors que le premier récit mêle des contraintes formelles à des questions ontologiques et généalogiques, la deuxième nouvelle, davantage marquée par l’oralité, porte sur une expérience extracorporelle dans une boîte de nuit montréalaise. S’ensuit alors une version satirique et cauchemardesque de la désastreuse tournée 777 de la chanteuse Rihanna, rebaptisée La Reina, qui culmine en un combat inspiré des légendes amérindiennes. La dernière nouvelle comporte six courtes parties enchâssées racontant un même récit de façon non linéaire. Globalement, je vise une certaine saturation baroque : le travail sur l’image, les élans imaginatifs débridés et le rythme jouent donc un rôle important dans ces récits. Sur le plan thématique, je consacre autant mon attention aux silences éloquents du quotidien qu’au legs du colonialisme occidental sur la culture populaire d’aujourd’hui, le tout présenté d’un point de vue féministe et volontairement « ex-centrique ». Enfin, j’essaie, sur un fond d’humour tirant sur le noir, d’accorder une place aux voix marginalisées tout en évitant l’écueil du sentimentalisme et du moralisme sermonneur.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Problèmes de commande optimale stochastique généralisés

Cette thèse est divisée en deux grands chapitres, dont le premier porte sur des problèmes de commande optimale en dimension un et le deuxième sur des problèmes en dimension deux ou plus. Notons bien que, dans cette thèse, nous avons supposé que le facteur temps n'intervient pas. Dans le premier chapitre, nous calculons, au début, l'équation de programmation dynamique pour la valeur minimale F de l'espérance mathématique de la fonction de coût considérée. Ensuite, nous utilisons le théorème de Whittle qui est applicable seulement si une condition entre le bruit blanc v et les termes b et q associés à la commande est satisfaite. Sinon, nous procédons autrement. En effet, un changement de variable transforme notre équation en une équation de Riccati en G= F', mais sans conditions initiales. Dans certains cas, à partir de la symétrie des paramètres infinitésimaux et de q, nous pouvons en déduire le point x' où G(x')=0. Si ce n'est pas le cas, nous nous limitons à des bonnes approximations. Cette même démarche est toujours possible si nous sommes dans des situations particulières, par exemple, lorsque nous avons une seule barrière. Dans le deuxième chapitre, nous traitons les problèmes en dimension deux ou plus. Puisque la condition de Whittle est difficile à satisfaire dans ce cas, nous essayons de généraliser les résultats du premier chapitre. Nous utilisons alors dans quelques exemples la méthode des similitudes, qui permet de transformer le problème en dimension un. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. Cette dernière linéarise l'équation de programmation dynamique qui est une équation aux dérivées partielles non linéaire. Il reste à la fin à trouver les conditions initiales pour la nouvelle fonction et aussi à vérifier que les n expressions obtenues pour F sont équivalentes.

Impact de la pression artérielle et influence de l’insuffisance cardiaque systolique sur le contrôle de la fibrillation auriculaire et la survie

La pression artérielle est un déterminant potentiellement majeur de l’évolution de pathologies telles que la FA et l’insuffisance cardiaque. Pourtant, il demeure plusieurs incertitudes quant à la prise en charge optimale de la pression artérielle chez ces patients. Le rôle potentiel de la pression artérielle sur l’efficacité du maintien en rythme sinusal est inconnu. De plus, en présence d’insuffisance cardiaque, non seulement une pression artérielle élevée, mais aussi une pression artérielle basse pourrait augmenter la mortalité. Les travaux présentés ont pour but d’évaluer l’impact de la pression artérielle sur l’efficacité du contrôle du rythme et la mortalité ainsi que d’évaluer le rôle potentiel de l’insuffisance cardiaque sur cette interaction. Une étude post-hoc utilisant une banque de données combinant les études AFFIRM et AF-CHF a été réalisée. Les patients ont d’abord été classés selon leur FEVG (>40%, ≤40%), puis nous avons évalué l’impact de la PAS (<120 mmHg, 120-140 mmHg, >140 mmHg) sur les issues. Premièrement, chez les 2715 patients randomisés au contrôle du rythme, nous avons évalué la survie sans récidive de FA. Deuxièmement, chez tous les 5436 patients inclus dans les 2 études sources, nous avons évalué la mortalité et la morbidité. Chez les patients avec FEVG >40%, aucune des issues n’a été affectée par la PAS dans des analyses de régression multivariées de Cox. Par contraste, chez les patients avec FEVG ≤40%, le taux de récidive de FA était plus élevé avec une PAS >140 mmHg et une PAS <120 mmHg, par rapport à une PAS de 120-140 mmHg [HR, 1.47; IC 95% (1.12-1.93)] et [HR 1.15; IC 95% (0.92-1.43)], respectivement. La mortalité s’est également avérée augmentée chez ces patients avec une PAS >140 mmHg et une PAS <120 mmHg [HR 1.75; IC 95% (1.41-2.17)] et [HR 1.40; IC 95% (1.04-1.90)], respectivement. En conclusion, le maintien en rythme sinusal et la survie sont influencés par la PAS chez les patients avec FA et FEVG diminuée, mais non chez les patients avec FEVG normale. Une courbe en forme de U a été identifiée, où les pression plus basses (<120 mmHg) et plus hautes (>140 mmHg) sont associées à un moins bon pronostic.

Approche bayésienne de la construction d'intervalles de crédibilité simultanés à partir de courbes simulées

Ce mémoire porte sur la simulation d'intervalles de crédibilité simultanés dans un contexte bayésien. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à des données de précipitations et des fonctions basées sur ces données : la fonction de répartition empirique et la période de retour, une fonction non linéaire de la fonction de répartition. Nous exposerons différentes méthodes déjà connues pour obtenir des intervalles de confiance simultanés sur ces fonctions à l'aide d'une base polynomiale et nous présenterons une méthode de simulation d'intervalles de crédibilité simultanés. Nous nous placerons ensuite dans un contexte bayésien en explorant différents modèles de densité a priori. Pour le modèle le plus complexe, nous aurons besoin d'utiliser la simulation Monte-Carlo pour obtenir les intervalles de crédibilité simultanés a posteriori. Finalement, nous utiliserons une base non linéaire faisant appel à la transformation angulaire et aux splines monotones pour obtenir un intervalle de crédibilité simultané valide pour la période de retour.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Du Linéaire au Stellaire, du film au webdocumentaire : un dispositif de réflexion et de communication sur le réel

Ce texte de mémoire est accompagné du webdocumentaire interactif : De la chaise à la mer, disponible à l'adresse http://www.delachaisealamer.net.

Modelling and Analysis of Some Time Series

The thesis deals with some of the non-linear Gaussian and non-Gaussian time models and mainly concentrated in studying the properties and application of a first order autoregressive process with Cauchy marginal distribution. In this thesis some of the non-linear Gaussian and non-Gaussian time series models and mainly concentrated in studying the properties and application of a order autoregressive process with Cauchy marginal distribution. Time series relating to prices, consumptions, money in circulation, bank deposits and bank clearing, sales and profit in a departmental store, national income and foreign exchange reserves, prices and dividend of shares in a stock exchange etc. are examples of economic and business time series. The thesis discuses the application of a threshold autoregressive(TAR) model, try to fit this model to a time series data. Another important non-linear model is the ARCH model, and the third model is the TARCH model. The main objective here is to identify an appropriate model to a given set of data. The data considered are the daily coconut oil prices for a period of three years. Since it is a price data the consecutive prices may not be independent and hence a time series based model is more appropriate. In this study the properties like ergodicity, mixing property and time reversibility and also various estimation procedures used to estimate the unknown parameters of the process.