Un modello di asset allocation strategica

La tesi affronta il problema di Finanza Matematica dell'asset allocation strategica che consiste nel processo di ripartizione ottimale delle risorse tra diverse attività finanziarie presenti su un mercato. Sulla base della teoria di Harry Markowitz, attraverso passaggi matematici rigorosi si costruisce un portafoglio che risponde a dei requisiti di efficienza in termini di rapporto rischio-rendimento. Vengono inoltre forniti esempi di applicazione elaborati attraverso il software Mathematica.

Progettazione di una cella di carico estensimetrica a sei componenti per misure aerodinamiche in galleria del vento

Progettazione meccanica di una cella di carico estensimetrica per misure aerodinamiche in galleria del vento per modelli di elicottero.

Studio di un metodo per la determinazione dei polifenoli dell'olio d'oliva in accordo con le indicazioni salutistiche previste dal reg.(ue) n. 432/2012

La principale finalità di questo lavoro sperimentale riguarda la messa a punto di un metodo analitico rapido ed economico di tipo colorimetrico, che possa essere attuato anche in laboratori attrezzati per eseguire solo semplici determinazioni spettrofotometriche, con il quale quantificare il contenuto in composti fenolici in accordo con quanto riportato nell’health claim salutistico relativo ai polifenoli negli oli d’oliva (Reg. UE 432/2012). A questo scopo, il metodo sarà testato su dodici oli extra vergini di oliva, sia italiani che spagnoli, caratterizzati da concentrazioni diverse in composti fenolici, in parallelo ad un metodo cromatografico (HPLC-UV-MS) preceduto da idrolisi acida, già presente in letteratura. Tale reazione idrolitica consente, infatti, una conversione dei fenoli complessi tipici dell’oliva - i secoiridoidi - in fenoli semplici (idrossitirosolo e tirosolo), permettendo una determinazione semplificata del contenuto fenolico di un campione rispetto a quanto possibile mediante l’applicazione del solo metodo COI ("Determinazione dei biofenoli degli oli di oliva mediante HPLC", COI/T.20/Doc.n.29, 2009) per la verifica di quanto richiesto dall’health claim. Sulla base dei risultati ottenuti, sarà possibile valutare se i test colorimetrici più comunemente applicati per la determinazione dei composti fenolici negli oli d’oliva (Folin-Ciocalteu e metodo per la determinazione degli orto-difenoli con sodio molibdato) siano effettivamente applicabili per la determinazione del contenuto totale di idrossitirosolo e derivati in oli vergini di oliva, indicando se gli oli oggetto dello studio soddisfino o meno i requisiti UE per l’indicazione in etichetta del claim salutistico.

Crescent shaped brace: Dispositivo metallico di dissipazione isteretica

Nella presente tesi è stato esaminato il comportamento di un sistema di dissipazione isteretica denominato CSB, costituito da un elemento metallico realizzato partendo da profili di tipo standard, la cui peculiarità consiste nella particolare forma geometrica a boomerang che consente di dimensionare la rigidezza laterale e la forza di snervamento in maniera indipendente. I CSB posso essere utilizzati sia come alternativa ai controventi diagonali tradizionali, sia come sistema resistente alle azioni orizzontali dimensionato per ottenere un comportamento di soft-storey “controllato” (cosiddetto isolamento di piano) nell’ambito della progettazione di tipo PBSD (Performance Based Seismic Design). Il comportamento del dispositivo CSB è stato studiato dapprima attraverso una prima campagna sperimentale che è stata poi validata con l’utilizzo di modelli analitici e numerici.

Swarm constructability: designing through embedded tectonic behaviors in swarm robotic systems

Con questa tesi di laurea si muovono i primi passi di una ricerca applicata finalizzata alla costruzione-deposizione di materiale da parte di sciami di mini-robot dal comportamento indipendente che si coordinano tramite segnali lasciati e rilevati nell’ambiente in cui si muovono. Lo sviluppo di tecniche di progettazione e fabbricazione digitale ha prodotto un aumento nel grado di interconnessione tra tecnologia e design, dunque, di nuove possibilità tettoniche. Le relazioni tettoniche tradizionali stanno infatti subendo una trasformazione radicale, potendo essere esplicitamente informate e dunque mediate attraverso gli strumenti digitali dall’ideazione alla produzione. Questa mediazione informata del contenuto tettonico (che opera costantemente) è distintivo di un approccio material-based alla progettazione che aumenta l’integrazione tra struttura, materia e forma entro le tecnologie di fabbricazione (R.Oxman). Dei numerosi processi di fabbricazione per l’architettura che si servono di tecnologia robotica, pochi sono capaci di superare la logica gerarchica, rigida e lineare-sequenziale che serve di fatto agli obiettivi di automazione ed ottimizzazione. La distribuzione di forme di intelligenza semplificata ad un numero elevato di unità robot è quindi qui proposta come alternativa al modello appena descritto. Incorporando semplici decisioni di carattere architettonico negli agenti-robot che costituiscono il sistema distribuito di entità autonome, la loro interazione e le decisioni prese individualmente producono comportamento collettivo e l’integrazione delle suddette relazioni tettoniche. Nello sviluppo del progetto, si è fatto così riferimento a modelli comportamentali collettivi (di sciame) osservabili in specie comunitarie che organizzano strutture materiali -come termiti e vespe- ed in organismi semplici -come le muffe cellulari della specie Physarum polycephalum. Per queste specie biologiche il processo di costruzione non dipende da un ‘piano generale’ ma è guidato esclusivamente da azioni dei singoli individui che comunicano lasciando tracce chimiche nell’ambiente e modificano il loro comportamento rilevando le tracce lasciate dagli altri individui. A questo scopo, oltre alle simulazioni in digitale, è stato indispensabile sviluppare dei prototipi funzionali di tipo fisico, ovvero la realizzazione di mini-robot dal movimento indipendente, in grado di coordinarsi tra loro tramite segnali lasciati nell’ambiente e capaci di depositare materiale.

Applicazione di reticoli di Bragg "chirped" per il monitoraggio strutturale di laminati CFRP

L’uso dei materiali compositi è andato aumentando negli ultimi decenni per la loro elevata rigidezza, la resistenza specifica e il possibile risparmio, notevole in termini di peso dell’intera struttura. Tali materiali introducono però nuove problematiche riguardanti le modalità di danneggiamento e il comportamento a fatica. Mentre questi fenomeni sono relativamente ben compresi nei materiali metallici, per una struttura in composito non esistono ancora modelli in grado di predire con sufficiente affidabilità l’evoluzione del danneggiamento. Negli ultimi anni la ricerca si è focalizzata sullo sviluppo di sistemi in grado di rilevare la presenza e l’evoluzione del danno, definiti Structural Health Monitoring Systems, ovvero sistemi di monitoraggio strutturale. Il danneggiamento strutturale può così essere individuato e identificato per mezzo di sensori distribuiti integrati nella struttura stessa, aventi la possibilità di trasmettere queste informazioni a un sistema di analisi esterno permettendo di valutare lo stato di degrado della struttura in tempo reale. In questo contesto si inseriscono le attività di ricerca sulle strutture intelligenti che, inglobando al loro interno opportune tipologie di sensori e attuatori, sono in grado di monitorare l’ambiente fisico operativo, raccoglierne e interpretarne le informazioni per poi rispondere ai cambiamenti della struttura in modo appropriato attraverso gli attuatori. L’impiego di sensori e attuatori inglobati nelle strutture offre molteplici vantaggi rispetto ai sistemi di trasduzione e attuazione convenzionali. L’attività di ricerca condotta in questa tesi è rivolta all’indagine di tecniche di SHM per mezzo di sensori a fibra ottica. Essi presentano molteplici peculiarità che li rendono i candidati ideali per queste applicazioni. Esistono diversi tipi di sensori che utilizzano le fibre ottiche. Nel presente lavoro si sono utilizzati sensori di deformazione basati sui reticoli di Bragg (FBG) chirped. Questi sensori sono costituiti da un reticolo inscritto all’interno della fibra, che ha l’effetto di riflettere solo alcune lunghezze d’onda della luce incidente. Se le proprietà geometriche del reticolo cambiano per effetto di una deformazione, cambia anche la forma dello spettro riflesso. Inoltre, con il tipo di sensore usato, è possibile correlare lo spettro con la posizione di eventuali danneggiamenti interni al materiale. Gli obbiettivi di questa ricerca sono di verificare gli effetti della presenza di una fibra ottica sulle caratteristiche meccaniche di un laminato e di trovare un legame tra la risposta in frequenza del sensore FBG e lo stato tensionale e il grado di danneggiamento di un componente in composito.

Mycelium tectonics: studio di comportamenti morfologico-costruttivi attraverso sistemi biologici e simulazioni al computer

Mycelium Tectonics è un lavoro multidisciplinare che interseca l’architettura con la biologia e con la tecnologia. Il concetto di tettonica - qui definito come il territorio in cui si costruiscono le relazioni tra l’organizzazione formale e i processi di funzionamento endogeni - viene indagato partendo da un punto di vista materico, dai limiti fisici e meccanici della materia e dalle differenze che ne possono emergere attraverso il cambio di scala. Procedendo dunque dal basso, sono stati studiati fenomeni quali l’auto-organizzazione e le intelligenze collettive, costituite da elementi con comportamenti autonomi, in cui l’organizzazione globale non è pianificata a priori ma emerge dalle interrelazioni degli elementi stessi. Si è tentato di descrivere una tettonica in cui fosse proprio la differenziazione e la variazione, di cui il sistema è intrinsecamente capace, a produrre una propria forma di organizzazione tettonica ed estetica su cui la funzionalità potesse essere mappata in modi non convenzionali. La biologia fornisce in questo diversi stimoli circa il concetto di costruire in termini di articolazione spaziale e adattabilità: in natura ogni struttura viene generata mediante processi di crescita intrinsecamente coerenti, e le relazioni che la regolano rendono impossibile scindere le parti dal tutto; una logica profondamente differente dai processi produttivi - e costruttivi – odierni, che racchiude in questo il potenziale per superarne i limiti. L’esperienza di laboratorio ha permesso un’ indagine approfondita sulle capacità esplorative e di morfogenesi del micelio: un organismo pluricellulare molto semplice formato da numerosi filamenti (ife), capaci di ramificarsi e riconnettersi tra loro per formare una rete biologica di trasporto. Le strategie messe in atto durante la crescita, poi simulate digitalmente, si sono evidenziate durante tutto il percorso di ricerca pratica, fornendo non solo motivo di dibattito teorico, quanto stimoli e possibilità a livello operativo. Partendo dagli esperimenti in vitro, lo studio si è poi soffermato sulla possibilità di far crescere il micelio (della specie Pleurotus Ostreatus) su strutture fibrose di canapa. Queste sono state simulate ed indagate digitalmente, al fine di costruire prototipi fisici da far colonizzare attraverso una crescita controllata del micelio. I modelli, lasciati essiccare, mostrano caratteristiche e performance emergenti, coerentemente alle premesse architettoniche. Considerando i risultati - seppur parziali - dell’attività teorico-sperimentale condotta, diviene necessario considerare un significato più esteso del termine sostenibilità, oltre ad un esame più approfondito delle ripercussioni a scala ecologica conseguenti l’applicazione di soluzioni qui soltanto ipotizzate.

Progetto di un nodo sensore wireless ultra low-power per rilevazione del movimento

Negli ultimi anni il tema del risparmio energetico nei sistemi elettronici ha suscitato sempre maggiore interesse, poiché grazie allo sviluppo tecnologico è stato possibile creare dispositivi in grado di operare a bassa potenza. Sempre più applicazioni elettroniche richiedono di funzionare tramite fonti di energia limitata, come per esempio le batterie, con un’autonomia in alcuni casi anche di 15-20 anni, questo è il motivo per il quale è diventato fondamentale riuscire a progettare sistemi elettronici in grado di gestire in modo intelligente l’energia a disposizione. L’utilizzo di batterie però spesso richiede costi aggiuntivi, come per esempio il semplice cambio, che in alcune situazioni potrebbe essere difficoltoso poiché il sistema elettronico si potrebbe trovare in luoghi difficilmente raggiungibili dall’uomo; ecco perché negli ultimi anni il tema della raccolta di energia o anche chiamato Energy Harvesting, sta suscitando sempre più interesse. Con l’Energy Harvesting si possono catturare ed accumulare per poi riutilizzare, piccole quantità di energia presenti nell’ambiente. Attraverso sistemi di Energy Harvesting è quindi diventato possibile trasformare energia cinetica, differenze di temperatura, effetto piezoelettrico, energia solare ecc.. in energia elettrica che può essere utilizzata per alimentare semplici applicazioni elettroniche, nel caso di questa tesi un nodo sensore wireless. I vantaggi dei sistemi di Energy Harvesting rispetto a sistemi alimentati a batteria sono i seguenti: - Costi di manutenzione ridotti; - Fonte di energia idealmente inesauribile e con un impatto ambientale negativo nullo. La potenza fornita da sistemi di Energy Harvesting si aggira intorno a qualche centinaia di uW, perciò è chiaro che il sistema da alimentare deve essere ottimizzato il più possibile dal punto di vista energetico, per questo motivo il progettista si deve impegnare per evitare qualsiasi spreco energetico e dovrà utilizzare dispositivi che permettono una gestione intelligente dell’energia a disposizione, al fine di ottenere la migliore efficienza possibile.

Caratterizzazione biomeccanica di vertebre umane

Metastasi ossee, osteoporosi e traumi sono le cause più comuni di fratture vertebrali che possono portare a conseguenze severe. In particolare, le fratture determinate da patologie e dall’invecchiamento colpiscono soprattutto il tratto toraco-lombare che è quello che sopporta la maggior parte dei carichi. Inoltre, le attività quotidiane inducono dei complessi scenari di carico sulla colonna vertebrale. Pertanto la misura di carichi in vivo ha un grande interesse clinico e biomeccanico dal momento che può essere necessaria per studiare il mal di schiena, le fratture vertebrali, il progetto di impianti, ecc. Tuttavia, le misure in vivo hanno il limite di essere invasive. Invece, le prove sperimentali hanno il vantaggio di essere non invasive, anche se presentano alcune limitazioni intrinseche quali la difficoltà di misurare le tensioni o le deformazioni che non siano sulla superficie delle vertebre e l’aumento della complessità e del costo delle prove nel momento in cui si vogliano fare misurazioni addizionali o sperimentare condizioni diverse. In alternativa, il comportamento meccanico delle strutture ossee può essere investigato con modelli numerici agli elementi finiti validati da prove sperimentali. È in questo contesto che va inserito il presente lavoro. Questa tesi ha lo scopo di cominciare un progetto sulla caratterizzazione biomeccanica di vertebre toraciche e lombari di soggetti affetti da osteoporosi da cui si ricaveranno i dati necessari per validare un modello agli elementi finiti. In particolare, durante i test meccanici si vuole riprodurre la tipica fattura vertebrale causata dall’osteoporosi, l’anterior wedge fracture. Le prove meccaniche sono state eseguite nel Laboratorio di Biomeccanica del Dipartimento di Ingegneria Industriale dell’Università di Bologna, mentre il modello agli elementi finiti sarà sviluppato dal Laboratorio di Tecnologia Medica dell’Istituto Ortopedico Rizzoli. Una volta validato, il modello sarà utilizzato per fare simulazioni di rottura in vivo.

Segmentazione e categorizzazione di oggetti mediante immagini depth e deep learning

Questo lavoro è iniziato con uno studio teorico delle principali tecniche di classificazione di immagini note in letteratura, con particolare attenzione ai più diffusi modelli di rappresentazione dell’immagine, quali il modello Bag of Visual Words, e ai principali strumenti di Apprendimento Automatico (Machine Learning). In seguito si è focalizzata l’attenzione sulla analisi di ciò che costituisce lo stato dell’arte per la classificazione delle immagini, ovvero il Deep Learning. Per sperimentare i vantaggi dell’insieme di metodologie di Image Classification, si è fatto uso di Torch7, un framework di calcolo numerico, utilizzabile mediante il linguaggio di scripting Lua, open source, con ampio supporto alle metodologie allo stato dell’arte di Deep Learning. Tramite Torch7 è stata implementata la vera e propria classificazione di immagini poiché questo framework, grazie anche al lavoro di analisi portato avanti da alcuni miei colleghi in precedenza, è risultato essere molto efficace nel categorizzare oggetti in immagini. Le immagini su cui si sono basati i test sperimentali, appartengono a un dataset creato ad hoc per il sistema di visione 3D con la finalità di sperimentare il sistema per individui ipovedenti e non vedenti; in esso sono presenti alcuni tra i principali ostacoli che un ipovedente può incontrare nella propria quotidianità. In particolare il dataset si compone di potenziali ostacoli relativi a una ipotetica situazione di utilizzo all’aperto. Dopo avere stabilito dunque che Torch7 fosse il supporto da usare per la classificazione, l’attenzione si è concentrata sulla possibilità di sfruttare la Visione Stereo per aumentare l’accuratezza della classificazione stessa. Infatti, le immagini appartenenti al dataset sopra citato sono state acquisite mediante una Stereo Camera con elaborazione su FPGA sviluppata dal gruppo di ricerca presso il quale è stato svolto questo lavoro. Ciò ha permesso di utilizzare informazioni di tipo 3D, quali il livello di depth (profondità) di ogni oggetto appartenente all’immagine, per segmentare, attraverso un algoritmo realizzato in C++, gli oggetti di interesse, escludendo il resto della scena. L’ultima fase del lavoro è stata quella di testare Torch7 sul dataset di immagini, preventivamente segmentate attraverso l’algoritmo di segmentazione appena delineato, al fine di eseguire il riconoscimento della tipologia di ostacolo individuato dal sistema.

Specifica e sintesi automatica di sistemi software: Una notazione in linguaggio z

L'attuale processo di sviluppo del software è abbastanza lontano dai canoni di sistematicità e correttezza propri di altre aree dell'ingegneria. L'obiettivo di questa Tesi è quello di fornire metodologie e strumenti realmente ingegneristici per la costruzione del software, attraverso l'introduzione di linguaggi general purpose per l'analisi e la progettazione, di robustezza industriale e con semantica formalmente definita. A partire da frasi corrette in tali linguaggi, le quali costituiscono a tutti gli effetti modelli di sistemi software, ci si propone la completa generazione del codice corrispondente.

Il paesaggio dell'apprendimento: Una nuova scuola primaria a Rimini, Villaggio Primo Maggio

Oggetto di questa tesi di laurea è la progettazione di una nuova scuola primaria in Via Bidente, località Villaggio Primo Maggio a Rimini. La tesi parte da un progetto preliminare, elaborato dall’ufficio tecnico del Comune di Rimini, sulla base del quale, nel settembre 2013, è stato indetto un appalto integrato con procedura aperta per l’affidamento sia della progettazione esecutiva che della realizzazione della scuola. L’intervento si era reso necessario poiché la vecchia scuola non era più in grado di far fronte alle esigenze del quartiere, investito da un intenso sviluppo che ne aveva aumentato sensibilmente gli abitanti e quindi la popolazione scolastica. La tesi ha assunto gli obiettivi e i dimensionamenti fissati dal Bando di gara: quindici aule, sei laboratori, palestra, biblioteca, mensa, sala insegnanti, area verde, parcheggio, pista ciclopedonale. Per definire le strategie di progetto da adottare, è stata effettuata un’analisi dell’area dalla quale sono emerse esigenze e criticità del quartiere. A scala urbana la viabilità e la fruibilità del lotto risultano inadeguate, e per correggerle, si è prevista la realizzazione di una nuova pista ciclabile e di un parcheggio. Inoltre professionisti esperti e di comprovata esperienza in materia hanno condotto studi approfonditi ed attente valutazioni di carattere ambientale, riguardanti l’inquinamento elettromagnetico, acustico ed atmosferico. Per limitare l'inquinamento acustico a cui la scuola risulterebbe esposta, è stata prevista la realizzazione di alcuni tratti di barriere fonoassorbenti lungo il perimetro dell’area di progetto al fine di proteggerla dalle fonti di rumore maggiormente impattanti. Al centro delle strategie progettuali c’è il bambino, che diventa il vero committente, ossia il soggetto di cui soddisfare esigenze e desideri. Si è cercato quindi di realizzare un ambiente confortevole e sicuro in cui i bambini si sentano a proprio agio. A scala architettonica si è pensata a una distribuzione degli spazi che permetta di sfruttare a pieno le potenzialità degli ambienti attraverso una collocazione delle funzioni su tre diverse fasce longitudinali: servizi nella zona nord, connettivo e aule a sud. Inoltre è stato studiato uno schema distributivo in linea con le esigenze dei nuovi modelli pedagogici, in particolare: aule e laboratori adattabili, spazi per l’apprendimento di gruppo sia all’interno che all’esterno dell’edificio, i cui spazi di distribuzione sono dimensionati per poter ospitare anche funzioni didattiche. Ogni scelta adottata vuol far si che tutto l’edificio diventi fonte di insegnamento per i bambini, una sorta di paesaggio dell’apprendimento.

L'informazione di fase per la segmentazione volumetrica di dati ecocardiografici

L’imaging ad ultrasuoni è una tecnica di indagine utilizzata comunemente per molte applicazioni diagnostiche e terapeutiche. La tecnica ha numerosi vantaggi: non è invasiva, fornisce immagini in tempo reale e l’equipaggiamento necessario è facilmente trasportabile. Le immagini ottenute con questa tecnica hanno tuttavia basso rapporto segnale rumore a causa del basso contrasto e del rumore caratteristico delle immagini ad ultrasuoni, detto speckle noise. Una corretta segmentazione delle strutture anatomiche nelle immagini ad ultrasuoni è di fondamentale importanza in molte applicazioni mediche . Nella pratica clinica l’identificazione delle strutture anatomiche è in molti casi ancora ottenuta tramite tracciamento manuale dei contorni. Questo processo richiede molto tempo e produce risultati scarsamente riproducibili e legati all’esperienza del clinico che effettua l’operazione. In ambito cardiaco l’indagine ecocardiografica è alla base dello studio della morfologia e della funzione del miocardio. I sistemi ecocardiografici in grado di acquisire in tempo reale un dato volumetrico, da pochi anni disponibili per le applicazioni cliniche, hanno dimostrato la loro superiorità rispetto all’ecocardiografia bidimensionale e vengono considerati dalla comunità medica e scientifica, la tecnica di acquisizione che nel futuro prossimo sostituirà la risonanza magnetica cardiaca. Al fine di sfruttare appieno l’informazione volumetrica contenuta in questi dati, negli ultimi anni sono stati sviluppati numerosi metodi di segmentazione automatici o semiautomatici tesi alla valutazione della volumetria del ventricolo sinistro. La presente tesi descrive il progetto, lo sviluppo e la validazione di un metodo di segmentazione ventricolare quasi automatico 3D, ottenuto integrando la teoria dei modelli level-set e la teoria del segnale monogenico. Questo approccio permette di superare i limiti dovuti alla scarsa qualità delle immagini grazie alla sostituzione dell’informazione di intensità con l’informazione di fase, che contiene tutta l’informazione strutturale del segnale.

L'approccio interdisciplinare BIM e la sostenibilità integrata: progetto residenziale per una villetta monofamiliare in Sicilia.

Il BIM (Building Information Modeling ) è un processo coordinato per agevolare l’integrazione delle informazioni pertinenti alle varie fasi di progettazione dell’opera edilizia. La rappresentazione digitale di un edificio, completa di tutte le sue parti ed informazioni sempre aggiornate, affidabili ed accessibili, aiuta il confronto decisionale, la produzione di elaborati, la stima dei costi e tanti altri aspetti del processo edilizio che vengono così ad essere trattati in maniera più efficiente, immediata e con meno sprechi rispetto a molti approcci tradizionali ancora in uso. Con queste premesse la tesi ha voluto indagare potenzialità e criticità di strumenti progettuali avanzati per giungere ad una costruzione efficace e sostenibile. A questo scopo Revit di Autodesk si è dimostrato un software che permette di avere in un unico spazio di lavoro tutti i dati pertinenti alle figure professionali che intervengono durante il processo edilizio. Nel modello BIM realizzato per progettare realisticamente una villetta monofamiliare localizzata a Mezzojuso, in provincia di Palermo, sono stati esaminati molteplici aspetti: dal modello fisico, alla visualizzazione grafica 2D e 3D, alla modellazione parametrica di un modello concettuale energetico che coinvolge analisi di comfort termico ed igrometrico, ad un modello dei venti (per arrivare ad un design energetico ottimale). Il metodo di progetto è stato applicato facendo largo uso di elementi parametrici non standard nei modelli 3D e di altri prodotti realmente esistenti nel mercato italiano. Il risultato finale è stato quello di giungere ad una valutazione delle geometrie più idonee per il controllo degli spazi rispetto alla normativa locale, allo studio di più tipologie di pacchetti murari per risolvere i problemi di raffrescamento estivo e isolamento invernale, alla realizzazione di un computo metrico di massima: sono stati solo questi alcuni degli aspetti considerati per approcciare la tematica da un più ampio punto di vista multidisciplinare.

Le funzioni circolari ed esponenziali

Nei capitoli I e II ho costruito rigorosamente le funzioni circolari ed esponenziali rispettivamente attraverso un procedimento analitico tratto dal libro Analisi Matematica di Giovanni Prodi. Nel III capitolo, dopo aver introdotto il numero di Nepero e come limite di una particolare successione monotona, ho calcolato i limiti notevoli dell'esponenziale e della sua inversa, che sono alla base del calcolo differenziale di queste funzioni, concludendo poi la sezione dimostrando l'irrazionalità del numero e, base dei logaritmi naturali. Nel capitolo successivo ho dato, delle funzioni circolari ed esponenziali, i rispettivi sviluppi in serie di Taylor ma solamente nel V capitolo potremo renderci veramente conto di come i risultati ottenuti siano fra loro dipendenti. In particolare verrà messa in evidenza come il legame del tutto naturale che si osserva fra le funzioni circolari e le funzioni esponenziali rappresenta le fondamenta di argomenti molto notevoli e pieni di significato, come l'estensione ai numeri complessi dell'esponenziale o le celebri identità di Eulero. L'ultimo capitolo vedrà come protagonista pi greco, così misterioso quanto affascinante, che per secoli ha smosso gli animi dei matematici intenzionati a volerne svelare la natura. Come per il numero di Nepero, non potrà mancare un paragrafo dedicato alla dimostrazione della sua non razionalità.