Zero-sum problems in finite cyclic groups

The purpose of this thesis is to investigate some open problems in the area of combinatorial number theory referred to as zero-sum theory. A zero-sequence in a finite cyclic group G is said to have the basic property if it is equivalent under group automorphism to one which has sum precisely IGI when this sum is viewed as an integer. This thesis investigates two major problems, the first of which is referred to as the basic pair problem. This problem seeks to determine conditions for which every zero-sequence of a given length in a finite abelian group has the basic property. We resolve an open problem regarding basic pairs in cyclic groups by demonstrating that every sequence of length four in Zp has the basic property, and we conjecture on the complete solution of this problem. The second problem is a 1988 conjecture of Kleitman and Lemke, part of which claims that every sequence of length n in Zn has a subsequence with the basic property. If one considers the special case where n is an odd integer we believe this conjecture to hold true. We verify this is the case for all prime integers less than 40, and all odd integers less than 26. In addition, we resolve the Kleitman-Lemke conjecture for general n in the negative. That is, we demonstrate a sequence in any finite abelian group isomorphic to Z2p (for p ~ 11 a prime) containing no subsequence with the basic property. These results, as well as the results found along the way, contribute to many other problems in zero-sum theory.

Alternative splicing of DNA polymerase beta in vertebrates

Alternative splicing (AS) is the predominant mechanism responsible for increasing eukaryotic transcriptome and proteome complexity. In this phenomenon, numerous mRNA transcripts are produced from a single pre-mRNA sequence. AS is reported to occur in 95% of human multi-exon genes; one specific gene that undergoes AS is DNA polymerase beta (POLB). POLB is the main DNA repair gene which performs short patch base excision repair (BER). In primate untransformed primary fibroblast cell lines, it was determined that the splice variant (SV) frequency of POLB correlates positively with species lifespan. To date, AS patterns of POLB have only been examined in mammals primarily through the use of cell lines. However, little attention has been devoted to investigating if such a relationship exists in non-mammals and whether cell lines reflect what is observed in vertebrate tissues. This idea was explored through cloning and characterization of 1,214 POLB transcripts from four non-mammalian species (Gallus gallus domesticus, Larus glaucescens, Xenopus laevis, and Pogona vitticeps) and two mammalian species (Sylvilagus floridanus and Homo sapiens) in two tissue types, liver and brain. POLB SV frequency occurred at low frequencies, < 3.2%, in non-mammalian tissues relative to mammalian (>20%). The highest POLB SV frequency was found in H. sapiens liver and brain tissues, occurring at 65.4% and 91.7%, respectively. Tissue specific AS of POLB was observed in L. glaucescens, P. vitticeps, and H. sapiens, but not G. gallus domesticus, X. laevis and S. floridanus.The AS patterns of a second gene, transient receptor potential cation channel subfamily V member 1 (TRPV1), were compared to those of POLB in liver and brain tissues of G. gallus domesticus, X. laevis and H. sapiens. This comparison was performed to investigate if any changes (either increase or decrease) observed in the AS of POLB were gene specific or if they were tissue specific, in which case similar changes in AS would be seen in POLB and TRPV1. Analysis did not reveal an increase or decrease in both the AS of POLB and TRPV1 in either the liver or brain tissues of G. gallus domesticus and H. sapiens. This result suggested that the AS patterns of POLB were not influenced by tissue specific rates of AS. Interestingly, an increase in the AS of both genes was only observed in X. laevis brain tissue. This result suggests that AS in general may be increased in the X. laevis brain as compared to liver tissue. No positive correlation between POLB SV frequency and species lifespan was found in non-mammalian tissues. The AS patterns of POLB in human primary untransformed fibroblast cell lines were representative of those seen in human liver tissue but not in brain tissue. Altogether, the AS patterns of POLB from vertebrate tissues and primate cell lines revealed a positive correlation between POLB SV frequency and lifespan in mammals, but not in non-mammals. It appears that this positive correlation does not exist in vertebrate species as a whole.

Comitum princeps tu mihi eris: Rape and the Distribution of Auctoritas in Ovid's Fasti

In Ovid’s Fasti, the rape narratives of Callisto, Lara, Flora, and Carna contain the common themes of the distribution of auctoritas and/or the subversion of auctoritas. While all four characters are victims of rape, Callisto loses auctoritas as a result of her rape by Jupiter, whereas Flora and Carna gain auctoritas from their rapes by Zephyrus and Janus respectively. Since Ovid associated Augustus with Jupiter on more than one occasion in the poem, it appears that readers were meant to see a parallel between Jupiter’s dealings with auctoritas in these narratives and Augustus’ exercise of his auctoritas over Rome. Zephyrus’ and Janus’ bestowal of auctoritas upon their victims was intended to be a foil for Jupiter’s denial of auctoritas to Callisto and strict regulation of his own auctoritas, which Lara’s narrative exemplifies, in order for Ovid to criticize the overwhelming nature of Augustus’ auctoritas, as well as specific Augustan policies.

Asymptotic Approximations in the Near-Integrated Model with a Non-Zero Initial Condition

This paper considers various asymptotic approximations in the near-integrated firstorder autoregressive model with a non-zero initial condition. We first extend the work of Knight and Satchell (1993), who considered the random walk case with a zero initial condition, to derive the expansion of the relevant joint moment generating function in this more general framework. We also consider, as alternative approximations, the stochastic expansion of Phillips (1987c) and the continuous time approximation of Perron (1991). We assess how these alternative methods provide or not an adequate approximation to the finite-sample distribution of the least-squares estimator in a first-order autoregressive model. The results show that, when the initial condition is non-zero, Perron's (1991) continuous time approximation performs very well while the others only offer improvements when the initial condition is zero.

Global bioethics – myth or reality?

Affiliation: Bryn Williams-Jones : Département de médicine sociale et préventive, Faculté de medecine, Université de Montréal

Vendetta! or the story of one forgotten

UANL

Le droit de distribution électronique : essai sur le droit de distribution des oeuvres en droit d'auteur canadien, américain, anglais et français

"Thèse présentée à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de docteur en droit"

Exogeneity, weak identification and instrument selection in econometrics

La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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Le contrat de distribution exclusive et le principe de la concurrence au Canada

Les contrats de distribution exclusive sont couramment utilisés dans la mise en marché des produits. Des doutes et des critiques ont été, pourtant, soulevés relativement à leur validité au regard du droit de la concurrence. Ces ententes et les pratiques qui en découlent paraissent, à première vue, anticoncurrentielles. Le propos de ce mémoire est d’examiner dans quelle mesure les contrats de distribution exclusive peuvent, en fait, stimuler la concurrence et de montrer, en conséquence, qu’ils devraient être considérés licites eu égard au droit de la concurrence. Nous trouvons, d’une part, que les pratiques exclusives sont suspectes vu qu’elles réduisent la liberté contractuelle du producteur et du distributeur. Cette restriction est susceptible d’entraver la concurrence à cause du pouvoir de marché qu’elle crée et elle peut, de ce fait, engendrer le monopole. La Loi sur la concurrence interdit de tels agissements. Les contrats de distribution exclusive peuvent, d’autre part, favoriser réellement la concurrence. Ils constituent un instrument stratégique utilisé par les entrepreneurs dans leur lutte pour accroître leur part de marché. La distribution exclusive, en portant les acteurs commerciaux à chercher les meilleures stratégies, renforce la concurrence. Celle-ci doit être entendue non seulement comme une constante rivalité entre toutes les entreprises, mais elle doit aussi inclure la coopération entre certaines entreprises en vue de mieux concurrencer d’autres à un niveau plus général. Une juste appréciation de la concurrence dans les contrats de distribution exclusive requiert le recours à l’analyse économique du droit. Cette analyse permet une évaluation de la concurrence basée sur le critère de l’efficience économique. En vue de déterminer si une pratique donnée augmente ou non le bien-être général (sur quoi l’analyse de l’efficience met l’accent), les effets négatifs de cette pratique devraient être mis en balance avec ses effets positifs résultant des gains en efficience. C’est dans ce sens que le droit de la concurrence a évolué tant dans l’Union européenne qu’aux États-Unis et au Canada pour permettre les ententes qui entraînent des gains nets d’efficience. Ce qu’on aurait pu condamner autrefois pour entrave à la concurrence, peut maintenant paraître comme une stratégie commerciale licite et saine. Compte tenu de ce récent développement, notre analyse nous conduit à la conclusion que les accords de distribution exclusive devraient être considérés licites dans la mesure où ils améliorent le bien-être du consommateur.