Diseño de una trayectoria hipotética de aprendizaje para la construcción de concepto de dependencia lineal

En esta comunicación se presenta la primera parte de una investigación cuyo objetivo fue analizar si un experimento de enseñanza diseñado ad hoc ayudó a la construcción de caracterizaciones equivalentes del concepto de dependencia lineal, en lenguaje geométrico y analítico. En primer lugar se diseñó un experimento de enseñanza en un contexto de geometría dinámica utilizando simultáneamente representaciones geométricas y analíticas del concepto y se describió una ‘trayectoria hipotética de aprendizaje’ en términos del mecanismo de ‘reflexión sobre la relación actividad-efecto’. En segundo lugar se describieron las trayectorias de aprendizaje de estudiantes de 2o de bachillerato (17-18 años) identificando las ‘acciones de generalización’ y las ‘generalizaciones de la reflexión’.

Entre la gráfica y la función: un espacio de conceptualización

Este trabajo está orientado al estudio de las representaciones gráficas de funciones a fin de construir un módulo para docentes que contenga actividades estratégicamente diseñadas en cuanto a metodología y didáctica, de tal forma que los educandos puedan construir los conceptos de forma correcta, siendo conscientes que en el fondo hay un gran objeto matemático, con un enorme campo de aplicación: la función. Para ello, se desarrolla el trabajo de campo en la institución educativa Conrado González Mejía, la cual está ubicada en el barrio Robledo de la ciudad de Medellín.

Desarrollo del pensamiento geométrico-espacial en niños de segundo de primaria desde la situación “viaje alrededor del mundo geométrico en ocho días”

Esta experiencia de aula hace alusión a un proceso seguido por cuatro estudiantes para profesor dentro del espacio de formación de práctica docente, en el que todo inicia como un reto de ocho días para abordar la enseñanza de la geometría y del pensamiento espacial en estudiantes de segundo de primaria, desde la propuesta de Linda Dickson (1991), la cual centra su atención al estudio de los objetos tridimensionales,analizando sus propiedades y características físicas-visuales para proporcionar el camino hacia el aprendizaje de las representaciones bidimensionales de los mismos; ésta metodología de enseñanza enmarcada en una situación fundamental desde Brousseau (1986), llamada “viaje alrededor del mundo geométrico en ocho días” fue lo que resultó ser una experiencia inolvidable y sin duda de maravillosos aprendizajes.

La función seno mediada por la calculadora TI-92+

Se presentan en este reporte algunos resultados obtenidos en el aula de matemática a propósito del desarrollo de la situación problema: ¿Qué relación existe entre el ángulo en posición normal y el cociente del lado opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo? (Fig. 1) Esta actividad se implementó con el objetivo de contribuir al desarrollo del pensamiento variacional de los alumnos de 10º grado jornada de la tarde del Colegio Nacional Loperena de Valledupar, a través de la mediación instrumental de la calculadora algebraica TI-92+ y el uso de las distintas representaciones semióticas para movilizar el aprendizaje de la red conceptual subyacente a la función Seno.

Deficiencias en el trazado de gráficas de funciones en estudiantes de bachillerato

Este trabajo trata sobre el concepto de función, básico en el Análisis Matemático, y, en particular, su representación gráfica. Nos centramos en aspectos relacionados con la forma; es decir, el trazado de dicha representación. Analizamos las representaciones gráficas de funciones existentes en los cuadernos de matemáticas de estudiantes de varias aulas de 1º de Bachillerato. Encontramos deficiencias en el trazado de gráficas que se repiten en un alto número de estudiantes, relacionadas con los conceptos de función y asíntota, con el uso de las escalas en los ejes del diagrama cartesiano y con las características de algunas funciones. Además, discutimos sobre las limitaciones técnicas y las dificultades didácticas y cognitivas que pueden dar lugar a su aparición y hacemos algunas recomendaciones didácticas al respecto.

La educación estadística y la formación ciudadana

En los últimos años y particularmente desde la aparición de los lineamientos curriculares (1998) el estudio de la educación estadística ha recobrado gran importancia para la formación de nuestros estudiantes, tanto de la educación básica como de la media y la superior. Este interés por formar una cultura estadística en los alumnos, se sustenta, desde nuestro punto de vista en tres cuestiones,igualmente importantes: 1. La necesidad social de formar ciudadanos capaces de comprender información codificada en lenguaje matemático. 2. El uso extendido de las nociones de probabilidad, azar, etc, presentes tanto en el conocimiento científico como en el conocimiento humano en general. 3. La responsabilidad de la escuela en general de ser un agente de formación para los nuevos ciudadanos. Desde estas posturas, encontramos importante señalar que la educación estadística tiene pues que abordar por lo menos los siguientes campos de formación: el análisis de datos, el tratamiento del azar y la probabilidad. En lo relativo al análisis de datos nos proponemos construir una propuesta que se diferencie de lo que hasta ahora hemos emprendido en los currículos escolares, tal es, el estudio de la estadística descriptiva en cuyo caso el énfasis en la enseñanza se centra en la ejercitación de los cálculos rutinarios resueltos con lápiz y papel, como son: gráficos, tablas, frecuencias, medidas y por último verificación de modelos. Alternativa a esta perspectiva nos proponemos utilizar el análisis exploratorio de datos enfatizando en la conceptualización sobre aspectos tales como la lectura crítica de datos, el uso de diferentes representaciones, el establecimiento de las similitudes (regularidades) y las variaciones, es decir, establecer un procedimiento de análisis que use los datos como el contexto de significado

La calculadora TI 92 plus y el CBR en la modelación del movimiento pendular

La introducción a la clase de matemáticas de la calculadora TI 92 Plus y otros dispositivos, tales como el CBR, están generando una nueva cultura matemática, caracterizar algunos rasgos de éste fenómeno educativo en la modelación del movimiento pendular es el propósito central de la presente investigación. El trabajo de los estudiantes permitió observar en la práctica los constitutivos del marco teórico del proyecto de incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de Colombia, como son: mediación instrumental, representaciones ejecutables, cognición situada, solución de problemas, fluidez algorítmica y fluidez conceptual.

Una caracterización del tratamiento y asimilación de contenidos en los cursos de álgebra superior

Las Instituciones de Educación Superior,en México, reportan bajos índices de Eficiencia Terminal, hecho relacionado con la reprobación, como es el caso de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán, donde se presentan altos porcentajes de reprobación en la asignatura de Álgebra. Desarrollamos un estudio cualitativo empleando la etnografía, para caracterizar el tratamiento de los contenidos, otorgado por el profesor, y el nivel de asimilación de estos, por parte de los estudiantes. Identificamos las principales representaciones semióticas empleadas por el profesor, donde concluimos que el tratamiento otorgado a los contenidos es preferentemente algebraico y conjuntista. Además, la práctica de evaluación limita a los estudiantes a reproducir los conceptos enseñados.

Herramientas semióticas y currículo de matemáticas

Para la Educación Matemática, el uso de la tecnología computacional hoy, reviste particular interés investigativo en lo que respecta al aprendizaje de las matemáticas de nuestros niños y niñas en las instituciones escolares; dado que, la tecnología computacional posibilita el estudio (tratamiento) de los objetos matemáticos y sistemas de representación y las representaciones semióticas que constituyen un elemento básico para entender la construcción del conocimiento de los estudiantes (Lupiañez, Moreno,1999) y desde las actividades cognitivas de representación inherentes a la semiosis: formación, tratamiento y conversión, de registros semióticos (Duval,1999).

Exploración del fenómeno de tráfico de vehículos con la calculadora

En este trabajo se presenta la implementación en una calculadora graficadora y programable de un modelo actual para simular el tráfico de vehículos y algunas ideas acerca de como utilizar esta implementación para explorar dicho fenómeno con diferentes representaciones, en un contexto de solución de problemas.

Descartes y la Gestalt: La ilusión encerrada en las imágenes

Muchas veces obtenemos una visión de la realidad que no se corresponde con la realidad en sí misma, ya que la mente interrelaciona la percepción visual y las representaciones que guardamos en la memoria. Se muestra en esta web cómo las Matemáticas subyacen a estas ilusiones visuales.

El desarrollo del pensamiento algebraico: la visualización en el caso de los patrones

En este trabajo, presentamos los resultados de investigación de una tesis de maestría realizada en México. Nuestro objetivo fue indagar cómo los estudiantes del Nivel Medio Superior, analizan secuencias de crecimiento visual, con base en representaciones gráficas, así como la forma en que expresan algebraicamente el patrón que subyace a una secuencia; teniendo como supuesto que el análisis visual organizado de las secuencias puede contribuir a la detección, formulación y generalización de patrones. Con base en nuestros resultados, afirmamos que la visualización juega diferentes papeles dentro del proceso de generalización, los cuales identificamos y clasificamos a la luz de la Teoría de la Objetivación y la Teoría de la Representaciones Semióticas. Proponemos una herramienta para discutir el papel y funcionamiento de la visualización en la generalización de patrones.

El análisis didáctico y el estudio de los cambios curriculares en la enseñanza de la aritmética: la implantación del Sistema Métrico Decimal en España

Presentamos los resultados de un estudio histórico sobre los cambios curriculares en libros de texto de matemáticas con la introducción del Sistema Métrico Decimal en España durante la segunda mitad del siglo XIX. El estudio se orientó por el método histórico y el Análisis Didáctico como herramienta para el estudio de libros de texto históricos. Esto ha permitido caracterizar la inclusión de este sistema metrológico en libros de texto para primaria, secundaria y la formación de maestros mediante la identificación y descripción de la estructura conceptual, los procedimientos, representaciones y contextos con que se incluyó a las unidades de pesas y medidas métrico-decimales en los tópicos de aritmética. El estudio proporciona antecedentes históricos e información relevante para comparar y caracterizar la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética enfocando el SMD en el currículo español desde su implantación hasta la actualidad.

Mediación cultural con SimCalc en la adquisición del conocimiento del movimiento rectilíneo

Esta investigación de corte cualitativo tiene el objetivo de estudiar cómo un grupo de estudiantes mexicanos de 16-18 años logra significar la relación entre las gráficas cartesianas de distancia-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo al interactuar en un entorno digital. Nuestra interpretación se basa en asumir que el conocimiento resulta de las acciones del sujeto cognoscente que se acerca a su objeto de conocimiento provisto de artefactos culturales de mediación. Las gráficas cartesianas atadas a la animación promueven en los estudiantes una actitud para expresar y explorar sus ideas a través de las representaciones simbólicas que ellos mismos producen. Los resultados sugieren que este tipo de experiencias puede ayudar a construir una sólida base para acceder a las ideas del Cálculo.

La importancia de los eventos contextualizados en el desarrollo de competencias matemáticas

Las competencias matemáticas se refieren al dominio, por parte del estudiante, de los conocimientos, habilidades, valores y actitudes que son indispensables tanto para la comprensión del discurso de las ciencias, las humanidades y la tecnología, como para su aplicación en la solución de los problemas de su vida escolar, social y laboral. El objetivo del presente trabajo fue identificar los niveles de competencias matemáticas adquiridos cuando se promueve el estudio de contextos evocados introductorios, que permitan explorar diversas representaciones. La experiencia educativa se llevó a cabo con un grupo de 45 alumnos, del nivel medio superior que cursaban la asignatura de álgebra, y cuya duración fue de 18 semanas. El análisis de los datos permitió identificar tres niveles de Competencias Matemáticas.