1000 resultados para Processo de ensino-aprendizagem de língua inglesa


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O presente estudo tem como tema A Educação como experiência no contexto do Movimento Sem terra: uma investigação centrada na singularidade das práticas pedagógicas. A pesquisa de abordagem do tipo etnográfico teve como foco central a prática pedagógica realizada no contexto da escola de um movimento social e insere-se na linha de pesquisa de Inovação Pedagógica. Localizada no interior do estado do Ceará, em Itarema, na comunidade Lagoa do Mineiro, a escola pesquisada é fruto de uma conquista social, possui como referência um caráter humano, uma preocupação com o desenvolvimento de um ser social. A escola visa formar jovens críticos e que continuem com a luta da comunidade, valorizando a cultura local. A escola diferencia-se das escolas convencionais, rompendo com a ideologia dominante, com o ensino padrão, de reproduzir conteúdos, em sua organização pedagógica a escola acredita que o aluno precisa ter contato constante com a cultura e que o aprendizado pode acontecer em momentos diversos, por isso seus professores possuem uma prática pedagógica que ultrapassa a sala de aula. O Projeto Político Pedagógico fundamenta-se em suas tradições e práticas culturais e suas normas de conduta são os valores do seu povo, do homem que precisa da terra para viver. Durante a observação participante, constatamos que o papel da escola vai muito além da sala de aula. A escola do Movimento configura-se em uma ruptura de paradigma, suas características são contrárias ao cenário atual, modelo fabril, sendo um lugar que constrói a consciência crítica dos sujeitos envolvidos no processo de ensino-aprendizagem.

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Este estudo investiga a produção cinematográfica no âmbito escolar com a introdução das novas ferramentas (mídias) para a dinamização do aprendizado educacional, com um enfoque na linha de pesquisa de inovação pedagógica e destaca essencialmente o cinema como ferramenta didático-pedagógica, numa perspectiva inovadora no Ensino Médio. Para tanto, traz como principal objetivo analisar a produção cinematográfica dos alunos de uma escola pública no nordeste brasileiro, buscando identificar se esta constitui ou não uma prática pedagógica inovadora. Assim, procura conhecer a experiência da produção cinematográfica da escola e verificar se esse recurso de mídia, da forma como vem sendo utilizado e apropriado pela escola, evidencia traços de inovação pedagógica, identificando limites e possibilidades na utilização desse recurso no favorecimento do protagonismo juvenil e nas atitudes cidadãs de autonomia. O referencial teórico apoiou-se nos escritos de Bergala (2006), Bogdan & Biklen, (1994), Fino (2003, 2007), Freire (1982, 1995), Giddens (1991), Gimeno Sacristán (2007), Kuhn (2009), Lapassade (2005), Perrenoud (2000, 2008, 2010), Sousa & Fino (2001, 2007), Papert (2008) Toffler (2001), dentre outros que trazem discussões acerca da organização escolar, seus modelos e procedimentos quanto à aquisição do conhecimento. A investigação se utiliza de uma abordagem qualitativa de cunho etnográfico, com a realização de uma pesquisa de campo, bem como dos recursos da entrevista e do grupo focal com alunos e professor, observação da dinâmica das práticas pedagógicas dentro e fora da sala de aula e conversas informais. Os resultados apontam que as práticas desenvolvidas pelos atores (professor e alunos) que constroem e desvelam as sutilezas do processo de ensino aprendizagem na escola Charles Chaplin evidenciam traços de inovação pedagógica, nos moldes do currículo da escola fabril, pois buscam implantar e difundir um novo paradigma através de práticas construídas, contribuindo para a transformação das formas de aquisição do conhecimento nos ambientes escolares.

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O presente relatório de estágio pedagógico (EP) tem por objetivos descrever e analisar criticamente as seguintes atividades desenvolvidas ao longo do EP: (1) prática letiva; 2) atividades de intervenção na comunidade escolar (3) atividades de integração no meio; e (4) atividades de natureza científico-pedagógica. O EP foi realizado na Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos Dr. Eduardo Brazão de Castro no ano letivo 2013/2014. A prática letiva compreendeu a gestão do processo ensino-aprendizagem (E-A) de duas turmas, uma de 8º ano do ensino regular e outra do 11º ano de um curso profissional. Esta atividade incluiu ainda a assistência a aulas ao colega estagiário e ao professor orientador. Toda a componente prática letiva, ao ser fulcral na formação inicial de professores, exigiu da nossa parte um maior investimento. A atividade de intervenção na comunidade escolar, denominada “III Olimpíadas Brazão de Castro”, teve como objetivos a promoção de estilos de vida saudáveis e o desenvolvimento do espírito de equipa (cooperação e da entreajuda), através de diversas atividades físicas dirigidas para toda a comunidade educativa. No âmbito das atividades de integração no meio, as atividades de direção de turma e a ação de extensão curricular, permitiram um maior conhecimento da turma e dos alunos, e consequentemente, ajudaram no planeamento e gestão do processo de E-A, como também, na escolha e execução das atividades desenvolvidas ao longo do EP. Finalmente, as atividades de natureza científico-pedagógica tiveram como propósito o debate e a partilha de ideias. Na ação individual apresentamos um conjunto de aplicações práticas associadas ao modelo de Ensino do Jogo pela Compreensão nos JDC e na ação coletiva debateu-se a problemática da Ginástica Escolar – Da Teoria à Prática, incidindo sobretudo as razões para o seu insucesso e as sugestões de melhoria. Todas as atividades vivenciadas durante o EP e o cumprimento dos objetivos previamente delineados permitiram a aquisição de ferramentas que foram e serão fundamentais para a nossa formação enquanto futuros professores de EF.

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O presente Relatório de Estágio pretende descrever e refletir as atividades desenvolvidas ao longo do Estágio Pedagógico (EP), no ano letivo 2014/2015 na Escola Básica dos 2º e 3ºciclos Dr. Eduardo Brazão de Castro. O objetivo deste relatório foi fundamentar e refletir as opções metodológicas e didáticas realizadas no seguimento das quatro áreas de intervenção das linhas programáticas do EP: a prática letiva, as atividades de integração no meio, as atividades de intervenção na comunidade escolar e as atividades de natureza científico-pedagógica. A prática letiva foi sem dúvida umas das componentes principais deste estágio, onde durante um ano letivo conduzimos o processo ensino-aprendizagem numa turma de 9º ano. Para tal, seguimos de forma cíclica as fases de planeamento, realização e controlo e avaliação da nossa intervenção. A prática letiva compreendeu ainda a organização e conceção de um instrumento de observação para a assistência às aulas. As atividades de integração no meio compostas pelas atividades no âmbito da direção de turma, compreendem a caraterização da turma e o estudo de caso. Estas atividades proporcionaram uma análise minuciosa sobre a turma, fundamental para adequar as estratégias pedagógicas. Estas atividades culminaram com a ação de extensão curricular, onde se promoveu a aproximação entre a escola e os encarregados de educação através de uma atividade de promoção de hábitos de Atividade Física (AF) e de estilos de vida saudáveis. Relativamente à atividade de intervenção na comunidade escolar, dirigida para toda a comunidade educativa, teve como objetivo a promoção de AF através da realização das “IV Olimpíadas Brazão de Castro”. Finalmente, as atividades de natureza científicopedagógica tiveram como propósito debater os “Contributos do Atletismo e do Voleibol no desenvolvimento de hábitos de vida saudáveis” (ação coletiva) e a abordagem de estratégias pedagógicas relativamente ao “Ensino do Atletismo na Escola” (ação individual). O EP foi uma etapa de aprendizagem fundamental para a nossa formação enquanto professores, sendo uma experiência de grande cumplicidade e partilha pedagógica.

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O Estágio Pedagógico (EP) é um dos momentos com mais significado para a formação inicial dos professores. O objetivo deste relatório foi descrever e refletir as estratégias pedagógicas utilizadas nas quatro áreas de intervenção das linhas programáticas do EP: a prática letiva, as atividades de integração no meio, as atividades de intervenção na comunidade escolar e as atividades de natureza científico-pedagógica. O nosso EP foi realizado na Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos Dr. Eduardo Brazão de Castro durante o ano letivo de 2014/2015. O núcleo de estágio foi constituído por duas estagiárias. A prática letiva foi realizada em duas turmas da escola, uma do 9º ano do ensino regular e uma do 12º ano do ensino profissional (turma partilhada). Inclui-se ainda neste ponto a conceptualização de um instrumento de observação e a assistência a aulas. As atividades de integração no meio foram compostas pelas atividades de apoio à direção de turma: (1) caraterização da turma, e (2) estudo caso. Um conhecimento aprofundado da turma permite aos professores delinear de uma forma mais adequadas as atividades pedagógicas ao longo do ano letivo. Estas atividades culminaram com a ação de extensão curricular, onde se promoveu a aproximação entre a escola e os encarregados de educação. Relativamente à atividade de intervenção na comunidade escolar, dirigida para toda a comunidade educativa, teve como objetivo a promoção de atividade física na escola. Finalmente, as atividades de natureza científico-pedagógica tiveram como propósito refletir sobre o papel e a importância do Professor de Educação Física na promoção da atividade física utilizando o exemplo do Voleibol e do Atletismo (ação coletiva), e consciencializar os professores sobre as potencialidades e contributos do Voleibol num plano formativo/educativo, facultando ferramentas metodológicas (ação individual). O Estágio Pedagógico veio contribuir para a aquisição de uma nova visão sobre a prática profissional docente em Educação Física e um desenvolvimento da capacidade autocrítica sobre a prática profissional.

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Este trabalho objetivou uma reflexão sobre a ação mediadora no processo de ensino-aprendizagem da leitura, por mim vivenciada no Núcleo de Educação Infantil (NEI/UFRN) junto a crianças de 6/7 anos, tendo como proposta explicitar os elementos orientadores necessários a esse processo, que se traduzam como referência a outras práticas educativas. Sua realização pressupôs as seguintes questões: que conteúdos estão envolvidos no ensinoaprendizado da leitura? Como os alunos aprendem a ler? Que tarefas são instrumentais no ensino e aprendizado da leitura? Nele foi adotada a concepção de leitura enquanto atribuição de significados a um texto escrito através do processo interativo entre leitor e texto, guiado pelos objetivos/finalidades deste leitor. Adotou os princípios metodológicos da abordagem qualitativa, entre cujas características salienta-se a primazia do interesse pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produto. Seus resultados evidenciaram que a leitura, enquanto prática cultural, pode ser aprendida na escola infantil, espaço de apropriação de saberes mediados pela cultura. Constatou-se que, a exemplo das demais aprendizagens, o aprendizado da leitura implica numa atividade mediada em que o professor, administrando e organizando o meio social educativo, cria espaços de diálogo para as muitas vozes presentes nesse meio. Gera, desse modo, um contexto polifônico, dialógico e de alteridade pela ação de planejar/avaliar/replanejar a sua atuação e a de seus alunos. A relevância deste estudo concerne à intenção de socializar uma vivência, cuja tônica é a reflexão sobre a leitura enquanto prática cultural e as estratégias de ensinar e aprender a ser leitor.

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This research investigates and reports the contributions of the Theatre of the Oppressed and its techniques as a therapeutic resource in the education of children with Attention Deficit Disorder with Hyperactivity. In the first chapter organize one studying theoretical seeking to conceptualize and understand the Learning, Attention Deficit Hyperactivity Disorder, seeking to better understand the behavior and the behavior of children with ADHD. Researching on the symptoms, causes and effects of this syndrome. Trace a relationship between familyschool- specialists in an attempt to prove the importance of family support in the teachinglearning process and treatment of these children. In the second chapter start conceptualizing theater, the relationship between work-Theatre-Education Therapy, explain the difference between the theatrical stage and the therapeutic stage. Account the importance of theater games in the classroom and its contribution to social and educational training of the child. Justify the choice of the Theatre of the Oppressed recognizing him as the primary method for this research, because it is a set of exercises, games and techniques that help the child regain equilibrium relations, developing autonomy, encourages creativity and spontaneity, freeing them from their oppression. Besides being an efficient transformation behavior, improving behavior, allowing the inclusion of children in society. It is verified the effectiveness of the method and techniques in their work with children Municipal School Professor. Antonio Severiano in Natal / RN, allowing these children develop body awareness, working senses, thought, memory, inhibition, teaching to expose your point of view, understand and deal with their emotions, respecting its limits and develop their motor and cognitive skills

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Compte tenu de l importance de la formation des enseignants pour répondre, de nos jours, aux besoins des élèves dont les caractéristiques marquantes sont la diversité et la différentiation, desquels nécessairement font partie , à un échelon croissant, des personnes atteintes d une déficience quelconque ; devant le constat que les actuelles politiques d éducation, en fonction de leurs limitations, peuvent être considérées comme un des principaux facteurs qui entravent la concrétisation d un vrai processus d inclusion de ces personnes ; compte tenu, encore, que le confront des situations éducatives concernant le processus d inclusion de ceux ayant des déficiences physiques, notamment lorsqu il s agit d élèves atteints de paralysie cérébrale, engendre chez les enseignants un état de troublante inquiétude du fait de ne se sentir convenablement préparés pour se confronter avec des situations pareilles, cette recherche, centrée sur cette problématique, a chosi comme objectif planifier, mettre en marche et analyser un programme d intervention pédagogique dans une école régulière de la ville de Natal/RN, auprès de quatre enseignants de l école fondamentale (7e Série) qui avaient reçu, dans leur classe, deux élèves atteints de paralysie cérébrale. S utilisant comme recours méthodologique de la recherche-action, le programme d intervention s est structuré autour de troix axes thématiques : l attitudinal, le pédagogique et le vécu en milieu scolaire, sous la forme de discussions théoriques et la mise en oeuvre de ces thématiques. Les données qui devraient être soumises à l analyse ont été collectées à partir des procédés d observation, d entretiens avant et après l intervention, du régistre de photos et d un questionnaire. Les interprétations faites, basées dans la comparaison du discours des sujets ont signalé que les enseignants ont progressé dans la maîtrise des savoirs scienfiques concernant la paralysie cérébrale et dans la connaissance des personnes atteintes par cette déficience. Par rapport aux valeurs et significations attribuées par les enseignants à ce programme d intervention à partir de leur choix des photos dans l ensemble du déroulement de ce processus formatif, elles s expriment par une prise de conscience très marquée, de la part des enseignants, par rapport :aux besoins éducatifs des élèves atteints de paralysie cérébrale ; à l importance et au vrai rôle que l école doit jouer face aux politiques d éducation inclusive ; aux difficultés vécues par ces personnes, qui réclament le plus profond respect de leurs ingularités ; la reconstruction d une nouvelle image concernant ces personnes ; la constatation qu il est possible aux enseignants d adapter et même de créer à l école des ressources et matériaux pédagogiques envisageant la qualité du processus d enseignement et apprentissage de l élève atteint de paralysie cérébrale ; finalement, la perception de l importance du travail en équipe, d un milieu scolaire accessible à ces personnes et de l appuis de la famille dans le contexte de l éducation inclusive. Les résultats obtenus, issus de ce programme d intervention, d après l évaluation finale des sujets, de part de témoigner de son efficacité, montrent que l intervention a été une excellente opportunité d habiliter ces enseignants et d améliorer le processus d enseignement à l école choisie comme le locus de cette recherche

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In Mathematics literature some records highlight the difficulties encountered in the teaching-learning process of integers. In the past, and for a long time, many mathematicians have experienced and overcome such difficulties, which become epistemological obstacles imposed on the students and teachers nowadays. The present work comprises the results of a research conducted in the city of Natal, Brazil, in the first half of 2010, at a state school and at a federal university. It involved a total of 45 students: 20 middle high, 9 high school and 16 university students. The central aim of this study was to identify, on the one hand, which approach used for the justification of the multiplication between integers is better understood by the students and, on the other hand, the elements present in the justifications which contribute to surmount the epistemological obstacles in the processes of teaching and learning of integers. To that end, we tried to detect to which extent the epistemological obstacles faced by the students in the learning of integers get closer to the difficulties experienced by mathematicians throughout human history. Given the nature of our object of study, we have based the theoretical foundation of our research on works related to the daily life of Mathematics teaching, as well as on theorists who analyze the process of knowledge building. We conceived two research tools with the purpose of apprehending the following information about our subjects: school life; the diagnosis on the knowledge of integers and their operations, particularly the multiplication of two negative integers; the understanding of four different justifications, as elaborated by mathematicians, for the rule of signs in multiplication. Regarding the types of approach used to explain the rule of signs arithmetic, geometric, algebraic and axiomatic , we have identified in the fieldwork that, when multiplying two negative numbers, the students could better understand the arithmetic approach. Our findings indicate that the approach of the rule of signs which is considered by the majority of students to be the easiest one can be used to help understand the notion of unification of the number line, an obstacle widely known nowadays in the process of teaching-learning

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El presente estudio tiene como tema principal el debate sobre la evaluación de la escuela, específicamente la evaluación de la enseñanza y el aprendizaje de la educación física en la escuela. Presenta las tendencias pedagógicas que influyeron en los modelos de valoración de la educación en general y específicamente determinados que el proceso de evaluación en la escuela de educación física. Analiza la evaluación en educación física de una experiencia de enseñanza en la escuela pública. Para ello, hemos desarrollado la siguiente pregunta: ¿cuáles son las posibilidades de evaluación en Educación Física, teniendo en cuenta su significado y sus implicaciones en el proceso de enseñanza-aprendizaje que experimentan los estudiantes? Ya que era un problema se guían la reflexión sobre nuestra práctica docente, hablamos de la evaluación en Educación Física de cinco cuestiones esenciales para nuestra consideración, a saber: ¿para qué evaluar (razones) para evaluar la (las dimensiones del contenido ), al evaluar (momentos) se evalúa (estrategias metodológicas), que evalúa (responsable de la evaluación)? En este sentido, este estudio tuvo como objetivo discutir el proceso de evaluación en Educación Física, al reflexionar sobre su significado y sus implicaciones pedagógicas en la enseñanza y el aprendizaje de la educación física, y guiado por el informe de una experiencia de aprendizaje experiencia en una clase de 6 º y 7 º grado de la escuela primaria Escuela Fernandes Arcelina Estado, ubicado en la ciudad de Macaíba / RN. Hemos encontrado en este estudio que es la evaluación de la escuela es un proceso complejo determinado por muchos factores sociales,. Jurídica, cultural, estructural, y que sea útil para repensar el proceso de enseñanza-aprendizaje y su propia práctica docente También creemos que nuestro estudio se revela como una evaluación metodológica de las posibilidades. En ella, que se encuentra es posible evaluar en Educación Física que estudia no sólo los resultados de aprendizaje de los contenidos técnicos, habilidades y destrezas motrices, sino que nos permite analizar el rendimiento de los estudiantes en otras dimensiones de la integridad humana, como la las actitudes (valores), los conceptos, los aspectos afectivos y sociales

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The thesis investigated how social networks online that allows anonymous postings can be used by teachers and students to promote the meeting between the sexual education and the needs and expectations of young people face a crosscutting theme, remarkably a taboo. It needs teaching strategies more efficient than those traditionally defended. With this experience, found in a short course about sexuality and health, we sought to go beyond the use of social networks for social entertainment, showing they can be an field that favors the process of teaching and learning. The research was based on the convergence of the communication concepts from Paulo Frere and another from Jürgen Habermas, as well as the philosophical concepts of utopia, ideology and dialectic are interrelated not only among themselves, but also inside an education field. Methodologically in this thesis, we adopted the category of qualitative research; the method is a combination of case study with action research. The technique was the use of questionnaires, data collection was in attendance and the types of data were primary. Finally, we present, then, the idea the communication is not in the middle, but in the trusty relationship established between the interlocutors. In this way, we can think when a student has met their need to be able answer his questions about sex with their teacher through an online social network that allows anonymity and through which the student knows who responds is their teacher, but the teacher can not distinguish the identity of his students, this dialogic relationship serves to get claims of the validity that are characterized as potential communicative action

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This dissertation aims to analyze the relevant knowledge in countryside History teachers practice in high school and understand how these teachers themselves construct school knowledge in History, from the mobilization of different knowledge that make up teaching practice. Tree teachers from State Jacumauma High School and the researcher himself worked together in order to carry out this survey. The main theoretical-methodological elements of this research are based on assumptions of a qualitative research in cooperation. This approach was used to make possible to construct knowledge between teachers and researcher considering a less oppressive relationship as well as to help a continuous school upbringing of the individuals what can make them to understand the professional practice as an aspect in which one can exercise autonomy and criticism. The empirical research procedures were oral individual interviews, reflexive sessions and cooperative observations. Individuals speeches have presented, in some moments, teachers concerns about the educational fragmented system in which there are few opportunities to dialogic interactions among educationalists making still more difficult the dialog between school and reality surrounds it. Their assertions pointed out that relevant knowledge can be identified during the daily educational work and that they find proper reasons from the aim that each knowledge exerts in relation to the construction of professional practice. Classroom connections points out to more intense interactions between teachers and students, by recognizing affection as an important tool in order to make the interactions not so authoritarian at all. Regarding the countryside teachers understanding, the school knowledge in History is produced by sharing concerns and senses assigned by the individuals who are involved in the teaching-learning process. The referential science knowledge pervade History teaching, however they take another meaning according to specific features of the school environment. The intense and complex dynamic of the educational context makes that historical knowledge acquires specific characteristics that are constantly changing. As they change, there are some marks of elaborations and re-elaborations not only the new but also the traditional

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In this work, we propose a methodology for teaching robotics in elementary schools, based on the socio-historical Vygotsky theory. This methodology in conjunction with the Lego Mindstoms kit (R) and an educational software (an interface for control and programming of prototypes) are part of an educational robotics system named RoboEduc. For the practical development of this work, we have used the action-research strategy, being realized robotics activities with participation of children with age between 8 and 10 years, students of the elementary school level of Municipal School Ascendino de Almeida. This school is located at the city zone of Pitimbu, at the periphery of Natal, in Rio Grande do Norte state. The activities have focused on understanding the construction of robotic prototypes, their programming and control. At constructing prototypes, children develop zone of proximal development (ZPDs) that are learning spaces that, when well used, allow the construction not only of scientific concepts by the individuals but also of abilities and capabilities that are important for the social and cultural interactiond of each one and of the group. With the development of these practical workshops, it was possible to analyse the use of the Robot as the mediator element of the teaching-learning process and the contributions that the use of robotics may bring to teaching since elementary levels

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This work presents a contribution for the studies reffering to the use of the History of Mathematics focusing on the improvement of the Teaching and Learning Process. It considers that the History of Matematics, as a way of giving meaning to the discipline and improve the quality of the Teaching and Learning Process. This research focuses on the questions of the students, classified in three categories of whys: the chronological, the logical and the pedagogical ones. Therefore, it is investigated the teaching of the Complex Numbers, from the questions of the students of the Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio Grande do Norte (Educational Institution of Professional and Technology Education from Rio Grande do Norte). The work has the following goals: To classify and to analyse the questions of the students about the Complex Numbers in the classes of second grade of the High School, and to collate with the pointed categories used by Jones; To disccus what are the possible guidings that teachers of Mathematics can give to these questions; To present the resources needed to give support to the teacher in all things involving the History of Mathematics. Finally, to present a bibliographic research, trying to reveal supporting material to the teacher, with contents that articulate the Teaching of Mathematics with the History of Mathematics. It was found that the questionings of the pupils reffers more to the pedagogical whys, and the didatic books little contemplate other aspects of the history and little say about the sprouting and the evolution of methods of calculations used by us as well

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The aim of the present work is to contribute to the teaching-learning process in Mathematics through an alternative which tries to motivate the student so that he/she will learn the basic concepts of Complex Numbers and realize that they are not pointless. Therefore, this work s general objective is to construct a didactic sequence which contains structured activities that intends to build up, in each student s thought, the concept of Complex Numbers. The didactic sequence is initially based on a review of the main historical aspects which begot the construction of those numbers. Based on these aspects, and the theories of Richard Skemp, was elaborated a sequence of structured activities linked with Maths history, having the solution of quadratic equations as a main starting point. This should make learning more accessible, because this concept permeates the students previous work and, thus, they should be more familiar with it. The methodological intervention began with the application of that sequence of activities with grade students in public schools who did not yet know the concept of Complex Numbers. It was performed in three phases: a draft study, a draft study II and the final study. Each phase was applied in a different institution, where the classes were randomly divided into groups and each group would discuss and write down the concepts they had developed about Complex Numbers. We also use of another instrument of analysis which consisted of a recorded interview of a semi-structured type, trying to find out the ways the students thought in order to construct their own concepts, i.e. the solutions of the previous activity. Their ideas about Complex Numbers were categorized according to their similarities and then analyzed. The results of the analysis show that the concepts constructed by the students were pertinent and that they complemented each other this supports the conclusion that the use of structured activities is an efficient alternative for the teaching of mathematics