Modelli diffusivi ed effetti di ritardo nella conduzione del calore e nella dinamica delle popolazioni.

In questi tesi viene studiata la teoria classica di diffusione del calore come modello parabolico per cui viene calcolata una soluzione attraverso il metodo di separazione delle variabili e il metodo delle onde dispersive. Viene poi affrontata la teoria alternativa proposta da Cattaneo del modello iperbolico del calore, allo scopo di superare il paradosso di velocità di propagazione infinita. Si conclude con alcuni esempi in cui lo stesso ragionamento viene applicato in diverse teorie diffusive e di reazione-diffusione in ambiti bio-matematici, come ad esempio la dinamica delle popolazioni.

Definizione di una metodica per il controllo in continuo delle proprietà meccaniche su prodotti di acciaio laminati e zincati mediante sensore di rilevamento della magnetizzazione residua e sviluppo del ciclo produttivo di un materiale bifasico

Questo elaborato presenta un metodo per lo sviluppo di correlazioni lineari con lo scopo di determinare le proprietà meccaniche di un acciaio laminato e zincato utilizzando un sensore che percepisce la magnetizzazione residua del materiale. Vengono utilizzati metodi statistici di analisi della varianza per lo studio delle funzioni di regressione lineari. Lo studio effettuato è stato sviluppato per la lavorazione di zincatura di coils presso Marcegaglia spa, stabilimento di Ravenna. È risultato evidente che la sola misurazione della magnetizzazione residua non fosse sufficiente per la determinazione delle proprietà meccaniche, a tale proposito sono stati sviluppati dei modelli di calcolo con funzioni multivariabili e, attraverso risolutori che minimizzano la differenza quadratica dell'errore, si sono determinati i coefficienti di regressione. Una delle principali problematiche riscontrate per la definizione delle correlazioni è stato il reperimento dei dati necessari per considerare affidabili i risultati ottenuti. Si sono infatti analizzate solamente le famiglie di materiale più numerose. Sono stati sviluppati tre modelli di calcolo differenti per parametri di processo di produzione utilizzati per la definizione delle correlazioni. Sono stati confrontati gli errori percentuali medi commessi dalle funzioni, gli indici di regressione che indicano la qualità della correlazione e i valori di significatività di ogni singolo coefficiente di regressione delle variabili. Si è dimostrato che la magnetizzazione residua influisce notevolmente, così come i parametri dei processo di ricottura del materiale, come le temperature in forno, lo spessore e le velocità. Questo modello di calcolo è stato utilizzato direttamente in linea per lo sviluppo di un ciclo ottimale per la produzione di un nuovo materiale bifasico. Utilizzando il modello per la predizione delle proprietà meccaniche si è concluso che per limiti impiantistici la chimica del materiale utilizzata non fosse idonea. Si è perciò utilizzato un acciaio con percentuali di carbonio, manganese e cromo differenti. In conclusione del progetto si sono formulate delle possibili alternative di funzioni di regressione che utilizzano il valore della durezza piuttosto che il valore di magnetizzazione residua. Si è appurato che l'utilizzo di un durometro, anziché il sensore studiato, potrebbe risultare una valida alternativa al sensore studiato.

Algoritmi di regolarizzazione con variazione totale nella ricostruzione di immagini di tomosintesi

La tomografia computerizzata (CT) è una metodica di diagnostica per immagini che consiste in una particolare applicazione dei raggi X. Essa, grazie ad una valutazione statistico-matematica (computerizzata) dell'assorbimento di tali raggi da parte delle strutture corporee esaminate, consente di ottenere immagini di sezioni assiali del corpo umano. Nonostante le dosi di radiazioni somministrate durante un esame siano contenute, questa tecnica rimane sconsigliata per pazienti sensibili, perciò nasce il tentativo della tomosintesi: ottenere lo stesso risultato della CT diminuendo le dosi somministrate. Infatti un esame di tomosintesi richiede poche proiezioni distribuite su un range angolare di appena 40°. Se da una parte la possibilità di una ingente diminuzione di dosi e tempi di somministrazione costituisce un grosso vantaggio dal punto di vista medico-diagnostico, dal punto di vista matematico esso comporta un nuovo problema di ricostruzione di immagini: infatti non è banale ottenere risultati validi come per la CT con un numero basso di proiezioni,cosa che va a infierire sulla mal posizione del problema di ricostruzione. Un possibile approccio al problema della ricostruzione di immagini è considerarlo un problema inverso mal posto e studiare tecniche di regolarizzazione opportune. In questa tesi viene discussa la regolarizzazione tramite variazione totale: verranno presentati tre algoritmi che implementano questa tecnica in modi differenti. Tali algoritmi verranno mostrati dal punto di vista matematico, dimostrandone ben posizione e convergenza, e valutati dal punto di vista qualitativo, attraverso alcune immagini ricostruite. Lo scopo è quindi stabilire se ci sia un metodo più vantaggioso e se si possano ottenere buoni risultati in tempi brevi, condizione necessaria per una applicazione diffusa della tomosintesi a livello diagnostico. Per la ricostruzione si è fatto riferimento a problemi-test cui è stato aggiunto del rumore, così da conoscere l'immagine originale e poter vedere quanto la ricostruzione sia ad essa fedele. Il lavoro principale dunque è stata la sperimentazione degli algoritmi su problemi test e la valutazione dei risultati, in particolare per gli algoritmi SGP e di Vogel, che in letteratura sono proposti per problemi di image deblurring.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Valutazione sperimentale del campo aerodinamico prodotto da rasaerba industriali: un'indagine parametrica

L’azienda GGP, leader europeo nella produzione di rasaerba e prodotti per il giardinaggio, ha avviato, in collaborazione con il Laboratorio di aerodinamica sperimentale della Facoltà di ingegneria dell’Università di Bologna, uno studio atto alla valutazione delle prestazioni dei rasaerba commercializzati, al fine di comprendere quali siano le vie percorribili per ottenere un miglioramento delle prestazioni associate. Attualmente il metodo utilizzato per compiere tali valutazioni consiste nel far percorrere al rasaerba un percorso di lunghezza prestabilita e valutare il peso dell’erba raccolta nel sacco. Tale approccio presenta delle forti limitazioni in quanto le prove non sono per loro natura ripetibili. Si pensi ad esempio alla non uniformità del terreno e all’altezza dell’erba. È pertanto necessario un approccio in grado di definire con maggior precisione e ripetibilità le prestazioni dei macchinari rasaerba. Tra le diverse prestazioni c’è la capacità della macchina di trattare una portata di aria più elevata possibile garantendo un’elevata aspirazione dell’erba tagliata. Da questo punto vista la geometria della lama riveste un’importanza particolare. Per valutare le prestazioni della singola lama, è stato realizzato un “test-rig lame”, uno strumento con cui è possibile trattare il flusso per renderlo misurabile e valutare la portata d’aria attraverso semplici misure di pressione. Una volta costruito il “test-rig”, sono stati individuati i parametri geometrici delle lame che influenzano la portata, quali apertura, corda e calettamento del flap della lama. Lo studio svolto si limita a valutare gli effetti causati dalla sola geometria della lama prescindendo dalla forma della voluta, in quanto la sua interazione con la lama risulta di grande complessità. Si è quindi avviata una campagna di test sperimentali effettuati su lame caratterizzate da diversi valori dei parametri, che l’azienda stessa ha prodotto e fornito al laboratorio, al fine di trovare relazioni funzionali tra la portata elaborata e la geometria delle lame.

Metodi di tipo level set per la segmentazione di immagini di nevi

La tesi in oggetto propone un algoritmo che viene incontro alla necessità di segmentare in modo regolare immagini di nevi. Si è fatto uso di metodi level set region-based in una formulazione variazionale. Tale metodo ha permesso di ottenere una segmentazione precisa, adattabile a immagini di nevi con caratteristiche molto diverse ed in tempi computazionali molto bassi.

Modellazione matematica delle non linearità di sistemi acustici mediante serie di Volterra modificate

In questa tesi si è studiato un metodo per modellare e virtualizzare tramite algoritmi in Matlab le distorsioni armoniche di un dispositivo audio non lineare, ovvero uno “strumento” che, sollecitato da un segnale audio, lo modifichi, introducendovi delle componenti non presenti in precedenza. Il dispositivo che si è scelto per questo studio il pedale BOSS SD-1 Super OverDrive per chitarra elettrica e lo “strumento matematico” che ne fornisce il modello è lo sviluppo in serie di Volterra. Lo sviluppo in serie di Volterra viene diffusamente usato nello studio di sistemi fisici non lineari, nel caso in cui si abbia interesse a modellare un sistema che si presenti come una “black box”. Il metodo della Nonlinear Convolution progettato dall'Ing. Angelo Farina ha applicato con successo tale sviluppo anche all'ambito dell'acustica musicale: servendosi di una tecnica di misurazione facilmente realizzabile e del modello fornito dalla serie di Volterra Diagonale, il metodo permette di caratterizzare un dispositivo audio non lineare mediante le risposte all'impulso non lineari che il dispositivo fornisce a fronte di un opportuno segnale di test (denominato Exponential Sine Sweep). Le risposte all'impulso del dispositivo vengono utilizzate per ricavare i kernel di Volterra della serie. L'utilizzo di tale metodo ha permesso all'Università di Bologna di ottenere un brevetto per un software che virtualizzasse in post-processing le non linearità di un sistema audio. In questa tesi si è ripreso il lavoro che ha portato al conseguimento del brevetto, apportandovi due innovazioni: si è modificata la scelta del segnale utilizzato per testare il dispositivo (si è fatto uso del Synchronized Sine Sweep, in luogo dell'Exponential Sine Sweep); si è messo in atto un primo tentativo di orientare la virtualizzazione verso l'elaborazione in real-time, implementando un procedimento (in post-processing) di creazione dei kernel in dipendenza dal volume dato in input al dispositivo non lineare.

Metodi numerici per problemi non lineari in tomosintesi multienergia

La tomosintesi digitale computerizzata è una particolare tecnica che permette di ricostruire una rappresentazione 3D di un oggetto, con un numero finito di proiezioni su un range angolare limitato, sfruttando le convenzionali attrezzature digitali a raggi X. In questa tesi è stato descritto un modello matematico per la ricostruzione dell’immagine della mammella nella tomosintesi digitale polienergetica che tiene conto della varietà di materiali che compongono l’oggetto e della natura polienergetica del fascio di raggi X. Utilizzando questo modello polienergetico-multimateriale, la ricostruzione dell’immagine di tomosintesi è stata ricondotta alla formulazione di un problema dei minimi quadrati non lineare su larga scala e risolverlo ha permesso la ricostruzione delle percentuali dei materiali del volume assegnato. Nelle sperimentazioni sono stati implementati il metodo del gradiente, il metodo di Gauss-Newton ed il metodo di Gauss-Newton CGLS. E' stato anche utilizzato l’algoritmo trust region reflective implementato nella funzione lsqnonlin di MATLAB. Il problema della ricostruzione dell'immagine di tomosintesi è stato risolto utilizzando questi quattro metodi ed i risultati ottenuti sono stati confrontati tra di loro.

Dispositivi per la diagnostica basati su biomembrana lipidica artificiale

Il presente elaborato ha lo scopo di descrivere le principali caratteristiche e applicazioni delle biomembrane lipidiche artificiali utilizzate nel campo biochimico e biomedico. Nel Capitolo 1. viene presentata una panoramica generale della membrana cellulare, descrivendo la sua struttura a “mosaico fluido” e i principali componenti che la costituiscono, cioè i lipidi e le proteine transmembrana. Viene quindi descritto uno dei ruoli fondamentali della membrana cellulare, ovvero il trasporto di soluti all’interno e all’esterno della cellula. Vengono schematizzate le tipologie di trasporto, attivo e passivo, e la funzione dei canali ionici, un particolare tipo di proteina transmembrana che permette il passaggio selettivo di ioni dall'esterno all'interno della cellula o viceversa. Il Capitolo 2. si focalizza sui principali modelli di biomembrane lipidiche artificiali. Infatti, a seconda del tipo di metodo e di materiale utilizzato, è possibile ottenere dei prototipi che differiscono per caratteristiche e funzionalità. Verranno illustrate le membrane lipidiche nere (BLM), i doppi strati lipidici (bilayer) con supporto solido (SLB), i bilayer lipidici ibridi e i doppi strati con ammortizzatore polimerico. Per ognuna di queste biomembrane artificiali verranno analizzati i metodi di formazione e gli utilizzi in campo biomedico. Verranno poi descritti i metodi di incorporazione delle proteine nel doppio strato lipidico e le tecniche per stabilizzare il bilayer e realizzare una piattaforma sensoriale. Nel Capitolo 3 verranno presentate le principali applicazioni che utilizzano membrane artificiali, sia per lo studio dei principali processi cellulari di membrana e screening dei farmaci sia per la realizzazione di piattaforme sensorizzate. Infine nel Capitolo 4. si considereranno le innovazioni attese nel campo delle biomembrane artificiali anticipando le loro potenziali applicazioni future. Infatti, le prospettive in questo campo sono molto promettenti soprattutto per quel che riguarda lo screening di nuovi farmaci.

Diffusion maps in the Subriemannian motion group and perceptual grouping

Il presente lavoro è motivato dal problema della constituzione di unità percettive a livello della corteccia visiva primaria V1. Si studia dettagliatamente il modello geometrico di Citti-Sarti con particolare attenzione alla modellazione di fenomeni di associazione visiva. Viene studiato nel dettaglio un modello di connettività. Il contributo originale risiede nell'adattamento del metodo delle diffusion maps, recentemente introdotto da Coifman e Lafon, alla geometria subriemanniana della corteccia visiva. Vengono utilizzati strumenti di teoria del potenziale, teoria spettrale, analisi armonica in gruppi di Lie per l'approssimazione delle autofunzioni dell'operatore del calore sul gruppo dei moti rigidi del piano. Le autofunzioni sono utilizzate per l'estrazione di unità percettive nello stimolo visivo. Sono presentate prove sperimentali e originali delle capacità performanti del metodo.

Structural analysis of a UAV wing through image processing and FEM

Analisi strutturale dell’ala di un UAV (velivolo senza pilota a bordo), sviluppata usando varie metodologie: misurazioni sperimentali statiche e dinamiche, e simulazioni numeriche con l’utilizzo di programmi agli elementi finiti. L’analisi statica è stata a sua volta portata avanti seguendo due differenti metodi: la classica e diretta determinazione degli spostamenti mediante l’utilizzo di un catetometro e un metodo visivo, basato sull’elaborazione di immagini e sviluppato appositamente a tale scopo in ambiente Matlab. Oltre a ciò è stata svolta anche una analisi FEM volta a valutare l’errore che si ottiene affrontando il problema con uno studio numerico. Su tale modello FEM è stata svolta anche una analisi di tipo dinamico con lo scopo di confrontare tali dati con i dati derivanti da un test dinamico sperimentale per ottenere informazioni utili per una seguente possibile analisi aeroelastica.

Valutazione della stabilita motoria in soggetti anziani attraverso misure strumentali e scale cliniche

Il rischio di caduta durante la deambulazione aumenta con l'età; le cadute comportano costi elevati per l’assistenza sanitaria ed hanno un influenza critica sullo stato di salute dell'anziano. La valutazione della stabilità del cammino rappresenta un aspetto fondamentale per la definizione di un indice del rischio di caduta. Diverse misure di variabilità e stabilità del cammino sono state proposte in letteratura con l'obiettivo di ottenere una standardizzazione metodologica e risultati affidabili, ripetibili e facilmente interpretabili. Queste misure andrebbero ad integrare, o sostituire, le scale cliniche, unico metodo attualmente in uso ma la cui affidabilità è limitata in quanto fortemente dipendente dall’operatore. Il fine ultimo è quello di definire un indice del rischio di caduta specifico per il soggetto. Gli obiettivi della tesi comprendono la valutazione della ripetibilità in dipendenza dalla lunghezza del trial di una serie di misure di variabilità e stabilità applicate al cammino di soggetti anziani, la valutazione della correlazione fra queste misure di variabilità e stabilità e il risultato delle scale cliniche e la valutazione della correlazione fra queste misure di variabilità e stabilità e la storia di caduta dei soggetti. Per fare questo si sono somministrati alcuni questionari e schede di valutazione funzionale (CIRS, Barthel, Mini-BESTest) a 70 soggetti di età superiore a 65 anni. Questi hanno eseguito inoltre una camminata lungo un tratto rettilineo di circa 100 m di lunghezza; il relativo segnale accelerometrico è stato registrato mediante sensori inerziali. Il risultato generale ottenuto è che alcune misure di stabilità come la MSE e la RQA, già in passato risultate legate alla storia di cadute, mostrano promettenti performance per la definizione del rischio di caduta.

Valutazione della stima della traiettoria dell'elettrodo in seno coronarico in pazienti sottoposti a terapia di resincronizzazione cardiaca

La tesi tratta della mancata efficacia della terapia di resincronizzazione cardiaca e valuta un metodo per poterne predire la futura efficacia o meno. Si propone ciò studiando la traiettoria 3D dell'elettrodo in seno coronarico e analizzando se le variazioni che la caratterizzano possono essere indicative di una futura risposta positiva alla terapia. Sono inoltre state apportate alcune modifiche al programma Matlab che ricostruisce la traiettoria 3D per eliminare alcune approssimazioni.

Sperimentazione di metodologie innovative di indagine termografica in campo industriale

La termografia è un metodo d’indagine ampiamente utilizzato nei test diagnostici non distruttivi, in quanto risulta una tecnica d’indagine completamente non invasiva, ripetibile nel tempo e applicabile in diversi settori. Attraverso tale tecnica è possibile individuare difetti superficiali e sub–superficiali, o possibili anomalie, mediante la rappresentazione della distribuzione superficiale di temperatura dell’oggetto o dell’impianto indagato. Vengono presentati i risultati di una campagna sperimentale di rilevamenti termici, volta a stabilire i miglioramenti introdotti da tecniche innovative di acquisizione termografica, quali ad esempio la super-risoluzione, valutando un caso di studio di tipo industriale. Si è effettuato un confronto tra gli scatti registrati, per riuscire a individuare e apprezzare le eventuali differenze tra le diverse modalità di acquisizione adottate. L’analisi dei risultati mostra inoltre come l’utilizzo dei dispositivi di acquisizione termografica in modalità super-resolution sia possibile anche su cavalletto.

Studio e sviluppo di tecniche automatiche per la valutazione di massa e volumi del ventricolo sinistro in risonanza magnetica cardiaca

La risonanza magnetica cardiaca è una tecnica di imaging non invasiva, in quanto non necessita l’uso di radiazioni ionizzanti, caratterizzata da un’elevata risoluzione spaziale e che permette acquisizioni in 4-D senza vincoli di orientazione. Grazie a queste peculiarità, la metodica della risonanza magnetica ha mostrato la sua superiorità nei confronti delle altre tecniche diagnostiche ed è riconosciuta come il gold standard per lo studio della fisiologia e fisiopatologia della pompa cardiaca. Nonostante la potenza di questi vantaggi, esistono ancora varie problematiche che, se superate, potrebbero probabilmente migliorare ulteriormente la qualità delle indagini diagnostiche. I software attualmente utilizzati nella pratica clinica per le misure del volume e della massa ventricolare richiedono un tracciamento manuale dei contorni dell’endocardio e dell’epicardio per ciascuna fetta, per ogni frame temporale del ciclo cardiaco. Analogamente avviene per il tracciamento dei contorni del tessuto non vitale. In questo modo l’analisi è spesso qualitativa. Di fatti, la necessità dell’intervento attivo dell’operatore rende questa procedura soggettiva e dipendente dall’esperienza, provocando un’elevata variabilità e difficile ripetibilità delle misure intra e inter operatore, oltre ad essere estremamente dispendiosa in termini di tempo, a causa dell’elevato numero di immagini da analizzare. La disponibilità di una tecnica affidabile per il tracciamento automatico dei contorni dell’endocardio e dell’epicardio consente di superare queste limitazioni ed aumentare l’accuratezza e la ripetibilità delle misure di interesse clinico, quali dimensione, massa e curve di volume ventricolari. Lo scopo di questa tesi è di sviluppare e validare una tecnica di segmentazione automatica che consenta l’identificazione e la quantificazione di cicatrici nel miocardio, a seguito di infarto cardiaco. Il lavoro è composto da due tappe principali. Inizialmente, è presentato un metodo innovativo che permette, in via totalmente automatica, di tracciare in modo accurato e rapido i contorni dell’endocardio e dell’epicardio nel corso dell’intero ciclo cardiaco. Successivamente, l’informazione sulla morfologia cardiaca ricavata nella prima fase è utilizzata per circoscrivere il miocardio e quantificare la transmuralità dell’infarto presente in pazienti ischemici.