Estabilidad de puentes líquidos bajo el efecto de una rotación no axilsimétrica

El estudio de la influencia de perturbaciones de distinta naturaleza en configuraciones de puentes líquidos apoyados en dos discos coaxiales en rotación encuentra una importante motivación en el uso de dicha configuración en la fabricación de cristales semiconductores ultra-puros por la denominada técnica de zona flotante, en la que la rotación de los discos se utiliza para alcanzar temperaturas uniformes. El presente estudio muestra los resultados obtenidos mediante la aplicación de un método numérico en el análisis de la estabilidad de puentes líquidos en isorrotación sometidos al efecto de una fuerza axial uniforme (gravedad axial) y una excentricidad entre el eje de giro y el eje de los discos. Se analiza el efecto de la aplicación de estos factores tanto de forma conjunta como por separado. Aunque existen numerosos estudios previos sobre puentes líquidos sometidos a diversos efectos, el análisis del efecto combinado de la rotación con excentricidad y gravedad axial no ha sido realizado con anterioridad. Este estudio permite además entender los resultados del experimento a bordo de la misión TEXUS-23, en el que un puente líquido sujeto entre dos discos circulares y coaxiales es sometido al efecto de una rotación creciente en torno a un eje desplazado respecto al eje de los discos. Aunque en el experimento no se impone una fuerza axial controlada, la desestabilización y rotura del puente se produce de forma notablemente asimétrica, lo que no puede ser explicado con los estudios precedentes y sugiere una posible presencia de una aceleración axial residual. Se ha desarrollado por tanto un método de análisis de imágenes que permite comparar las formas obtenidas en el experimento con las calculadas numéricamente. En este estudio se muestran los detalles del procesado realizado en las imágenes de la misión TEXUS-23, y los resultados de su comparación con el análisis numérico, que permiten determinar el valor de la gravedad axial que mejor reproduce los resultados del experimento. Estos resultados ponen de manifiesto la importancia del conocimiento y la modelización de efectos cuya presencia (intencionada o no) afectan de forma visible a la estabilidad y la morfología de los puentes líquidos. ABSTRACT The study of the influence of various disturbances in configurations consisting of a liquid bridge supported by two co-axial disks in rotation has an important motivation in the use of this configuration in the fabrication of ultrapure semiconductor crystals via the so-called floating zone technique, in which the rotation of the disks is used to achieve a uniform temperature field. The present study shows the results obtained through the application of a numerical method in the analysis of the stability of liquid bridges in isorotation under the effect of a uniform axial force field (axial gravity) and an offset between the rotation axis and the axis of the supporting disks (eccentricity). The analysis studies the effect of both the combined and separate application of these factors. Although there are numerous studies on liquid bridges subject to various effects, the analysis of the combined effect of rotation with eccentricity and axial gravity has not been done before. Furthermore, this study allows us to understand the results from the experiment aboard the TEXUS-23 mission, in which a liquid bridge supported between two circular-shaped, co-axial disks is subject to the effect of an increasing rotation around an axis with an offset with respect to the axis of the disks. Although the experiment conditions do not include a controlled axial force field, the instability and breakage of the bridge occurs with a marked asymmetry, which cannot be explained by previous studies and suggests the possible presence of a residual axial gravity. Therefore, an image analysis method has been developed which allows to compare the shapes obtained in the experiment with those calculated with the numerical method. This study shows the details of the processing performed on the images from the TEXUS-23 mission and the results from their comparison with the numerical analysis, which allow to determine the axial gravity value which best recovers the experimental results. These results highlight the importance of the understanding and modelling of effects which, when present (intentionally or not), noticeably affect the stability and shape of the liquid bridges.

Pattern formation of parametrically driven surface waves induced by vibration

Esta tesis se centra en la generación de ondas superficiales subarmónicas en fluidos sometidos a vibración forzada en el régimen gravitatorio capilar con líquidos de baja viscosidad. Tres problemas diferentes han sido estudiados: un contenedor rectangular con vibración horizontal, la misma geometría pero con una combinación de vibración vertical y horizontal y un obstáculo completamente sumergido vibrado verticalmente en un contenedor grande. Se deriva una ecuación de amplitud desde primeros principios para describir las ondas subarmónicas con forzamiento parámetrico inducido por la vibración. La ecuación es bidimensional mientras que el problema original es tridimensional y admite un forzamiento espacial no uniforme. Usando esta ecuación los tres sistemas han sido analizados, centrándose en calcular la amplitud crítica, la orientación de los patrones y el carácter temporal de los patrones espaciotemporales, que pueden ser estrictamente subarmónicos o cuasiperiodicos con una frecuencia de modulación temporal. La dependencia con los parámetros adimensionales también se considera. La teoría será comparada con los experimentos disponibles en la literatura. Abstract This thesis focus on the generation of subharmonic surface waves on fluids subject to forced vibration in the gravity-capillary regime with liquids of small viscosity. Three different problems have been considered: a rectangular container under horizontal vibration; the same geometry but under a combination of horizontal and vertical vibration; and a fully submerged vertically vibrated obstacle in a large container. An amplitude equation is derived from first principles that fairly precisely describes the subharmonic surfaces waves parametrically driven by vibration. That equation is two dimensional while the underlying problem is three-dimensional and permits spatially nonuniform forcing. Using this equation, the three systems have been analyzed, focusing on the calculation of the threshold amplitude, the pattern orientation, and the temporal character of the spatio-temporal patterns, which can be either strictly subharmonic or quasi-periodic, showing an additional modulation frequency. Dependence on the non-dimensional parameters is also considered. The theory is compared with the experiments available in the literature.

Global Stability Analysis of Turbulent Transonic Flows on Airfoil geometries

La aparición de inestabilidades en un flujo es un problema importante que puede afectar a algunas aplicaciones aerodinámicas. De hecho existen diferentes tipos de fenómenos no-estacionarios que actualmente son tema de investigación; casos como la separación a altos ángulos de ataque o el buffet transónico son dos ejemplos de cierta relevancia. El análisis de estabilidad global permite identificar la aparición de dichas condiciones inestables, proporcionando información importante sobre la región donde la inestabilidad es dominante y sobre la frecuencia del fenómeno inestable. La metodología empleada es capaz de calcular un flujo base promediado mediante una discretización con volúmenes finitos y posteriormente la solución de un problema de autovalores asociado a la linealización que aparece al perturbar el flujo base. El cálculo numérico se puede dividir en tres pasos: primero se calcula una solución estacionaria para las ecuaciones RANS, luego se extrae la matriz del Jacobiano que representa el problema linealizado y finalmente se deriva y se resuelve el problema de autovalores generalizado mediante el método iterativo de Arnoldi. Como primer caso de validación, la técnica descrita ha sido aplicada a un cilindro circular en condiciones laminares para detectar el principio de las oscilaciones de los vórtices de von Karman, y se han comparado los resultados con experimentos y cálculos anteriores. La parte más importante del estudio se centra en el análisis de flujos compresibles en régimen turbulento. La predicción de la aparición y la progresión de flujo separado a altos ángulos de ataque se han estudiado en el perfil NACA0012 en condiciones tanto subsónicas como supersónicas y en una sección del ala del A310 en condiciones de despegue. Para todas las geometrías analizadas, se ha podido observar que la separación gradual genera la aparición de un modo inestable específico para altos ángulos de ataque siempre mayores que el ángulo asociado al máximo coeficiente de sustentación. Además, se ha estudiado el problema adjunto para obtener información sobre la zona donde una fuerza externa provoca el máximo cambio en el campo fluido. El estudio se ha completado calculando el mapa de sensibilidad estructural y localizando el centro de la inestabilidad. En el presente trabajo de tesis se ha analizado otro importante fenómeno: el buffet transónico. En condiciones transónicas, la interacción entre la onda de choque y la capa límite genera una oscilación de la posición de la onda de choque y, por consiguiente, de las fuerzas aerodinámicas. El conocimiento de las condiciones críticas y su origen puede ayudar a evitar la oscilación causada por estas fuerzas. Las condiciones para las cuales comienza la inestabilidad han sido calculadas y comparadas con trabajos anteriores. Por otra parte, los resultados del correspondiente problema adjunto y el mapa de sensibilidad se han obtenido por primera vez para el buffet, indicando la región del dominio que sera necesario modificar para crear el mayor cambio en las propiedades del campo fluido. Dado el gran consumo de memoria requerido para los casos 3D, se ha realizado un estudio sobre la reducción del domino con la finalidad de reducirlo a la región donde está localizada la inestabilidad. La eficacia de dicha reducción de dominio ha sido evaluada investigando el cambio en la dimensión de la matriz del Jacobiano, no resultando muy eficiente en términos del consumo de memoria. Dado que el buffet es un problema en general tridimensional, el análisis TriGlobal de una geometría 3D podría considerarse el auténtico reto futuro. Como aproximación al problema, un primer estudio se ha realizado empleando una geometría tridimensional extruida del NACA00f2. El cálculo del flujo 3D y, por primera vez en casos tridimensionales compresibles y turbulentos, el análisis de estabilidad TriGlobal, se han llevado a cabo. La comparación de los resultados obtenidos con los resultados del anterior modelo 2D, ha permitido, primero, verificar la exactitud del cálculo 2D realizado anteriormente y también ha proporcionado una estimación del consumo de memoria requerido para el caso 3D. ABSTRACT Flow unsteadiness is an important problem in aerodynamic applications. In fact, there are several types of unsteady phenomena that are still at the cutting edge of research in the field; separation at high angles of attack and transonic buffet are two important examples. Global Stability Analysis can identify the unstable onset conditions, providing important information about the instability location in the domain and the frequency of the unstable phenomenon. The methodology computes a base flow averaged state based on a finite volume discretization and a solution for a generalized eigenvalue problem corresponding to the perturbed linearized equations. The numerical computation is then performed in three steps: first, a steady solution for the RANS equation is computed; second, the Jacobian matrix that represents the linearized problem is obtained; and finally, the generalized eigenvalue problem is derived and solved with an Arnoldi iterative method. As a first validation test, the technique has been applied on a laminar circular cylinder in order to detect the von Karman vortex shedding onset, comparing the results with experiments and with previous calculations. The main part of the study focusses on turbulent and compressible cases. The prediction of the origin and progression of separated flows at high angles of attack has been studied on the NACA0012 airfoil at subsonic and transonic conditions and for the A310 airfoil in take-off configuration. For all the analyzed geometries, it has been found that gradual separation generates the appearance of one specific unstable mode for angles of attack always greater than the ones related to the maximum lift coefficient. In addition, the adjoint problem has been studied to suggest the location of an external force that results in the largest change to the flow field. From the direct and the adjoint analysis the structural sensitivity map has been computed and the core of the instability has been located. The other important phenomenon analyzed in this work is the transonic buffet. In transonic conditions, the interaction between the shock wave and the boundary layer leads to an oscillation of the shock location and, consequently, of the aerodynamic forces. Knowing the critical operational conditions and its origin can be helpful in preventing such fluctuating forces. The instability onset has then been computed and compared with the literature. Moreover, results of the corresponding adjoint problem and a sensitivity map have been provided for the first time for the buffet problem, indicating the region that must be modified to create the biggest change in flow field properties. Because of the large memory consumption required when a 3D case is approached, a domain reduction study has been carried out with the aim of limiting the domain size to the region where the instability is located. The effectiveness of the domain reduction has been evaluated by investigating the change in the Jacobian matrix size, not being very efficient in terms of memory consumption. Since buffet is a three-dimensional problem, TriGlobal stability analysis can be seen as a future challenge. To approximate the problem, a first study has been carried out on an extruded three-dimensional geometry of the NACA0012 airfoil. The 3D flow computation and the TriGlobal stability analysis have been performed for the first time on a compressible and turbulent 3D case. The results have been compared with a 2D model, confirming that the buffet onset evaluated in the 2D case is well detected. Moreover, the computation has given an indication about the memory consumption for a 3D case.

Contribución a la mejora de la expresión gráfica de las cartas aeronáuticas

Según la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI), las cartas aeronáuticas son un medio adecuado para el suministro de información aeronáutica de manera manejable, condensada y coordinada. Sobre esta cartografía temática los editores autorizados sintetizan datos específicos relacionados con la orientación espacial y la salvaguarda de la seguridad del vuelo. En consecuencia, se postulan como un recurso de referencia básico para la planificación, el control de tránsito aéreo y la propia navegación aérea. Mediante una indagación inicial, en la cual participaron más de 250 pilotos españoles de aviación civil, se revelaron múltiples ineficiencias en el sistema de comunicación gráfica de las cartas aeronáuticas. Su constatación nos lleva a plantear, como punto de partida, que las innovaciones metodológicas que puedan ser alcanzadas, en lo referente a la expresión gráfica de los modelos cartográficos para la navegación aérea, tendrán plena actualidad y recorrido en el contexto conceptual, tecnológico y científico de la información aeronáutica. En consecuencia, se plantea la necesidad de proponer estrategias o pautas de simbolización basadas en el estudio de la interferencia entre conjuntos de símbolos agrupados en distintos ámbitos o niveles de significado o realidad. El fin último es conseguir, en el caso de las cartas aeronáuticas complejas, una carga visual adecuada y ponderada que facilite y mejore la percepción e interpretación durante las labores de vuelo visual. Este propósito se ha materializado en el diseño de una serie de prototipos que tratan así de mejorar la comunicabilidad de las cartas aeronáuticas complejas, en términos de comprensión y legibilidad del mensaje portado. Para alcanzar este objetivo, la metodología propuesta ha sido dividida en tareas sucesivas: (a) caracterizar la utilización práctica de la información geo-aeronáutica, (b) concretar un conjunto limitado de cartas estereotipadas, (c) diseñar y aplicar una metodología para el análisis de la eficiencia comunicacional, (d) determinar la influencia perceptual provocada por la combinación de variables visuales en la representación y, finalmente, (e) el diseño y evaluación de un prototipo de mejora. Una vez analizado un conjunto de Cartas de Aproximación Visual (VAC) vigentes de ediciones características de distintas regiones y continentes, se ha constatado que la observancia de los distintos principios relativos a factores humanos es manifiestamente mejorable. Adicionalmente existe una llamativa diversidad al respecto entre las series de los distintos Servicios de Información Aeronáutica (AIS) autorizados; este hecho se ha sistematizado mediante una escala de grados, permitiendo así calcular la intensidad de cambio o diferencia existente en cada uno de los símbolos analizados con respecto a la especificación simbólica recomendada de OACI. A partir de la sistematización anterior, se ha alcanzado un estereotipado de tendencias de simbolización, permitiendo así elaborar una serie de modelos de representación cartográfica estereotipo. Aplicando algoritmos de saliencia, se han calculado las capacidades de prominencia visual y de atención temprana de cada uno de ellos. A su vez, mediante técnicas de seguimiento ocular, se han cotejado las cualidades comunicativas calculadas de forma teórica con las medidas en una actividad de lectura e interpretación, en la que participaron pilotos militares y profesionales de la información geográfica. Los resultados obtenidos permiten afirmar que es factible predecir de forma básica las capacidades de atención temprana de los objetos gráficos que componen una carta aeronáutica, posibilitando dirigir de forma planificada la atención visual del lector hacia determinados elementos y símbolos, según el propósito que tenga cada carta en particular. Adicionalmente se ha constatado que una adecuación en términos de contraste relacional y combinatoria de variables visuales mejora la eficiencia de los recorridos visuales, optimiza la duración de las fijaciones oculares y, como resultado, se reduce el tiempo de adquisición de la información en la lectura de las cartas aeronáuticas. En consecuencia, tomando en consideración los requerimientos de factores humanos como parámetros de calidad para que el lenguaje gráfico alcance una comunicabilidad adecuada, podemos afirmar que puede mejorarse la eficiencia comunicacional de las cartas aeronáuticas, en términos de velocidad, claridad y cantidad de información que se puede ser percibida y procesada con respecto al desempeño humano óptimo.

Low work-function thermionic emission and orbital-motion-limited ion collection at bare-tether cathodic contact

With a thin coating of low-work-function material, thermionic emission in the cathodic segment of bare tethers might be much greater than orbital-motion-limited (OML) ion collection current. The space charge of the emitted electrons decreases the electric field that accelerates them outwards, and could even reverse it for high enough emission, producing a potential hollow. In this work, at the conditions of high bias and relatively low emission that make the potential monotonic, an asymptotic analysis is carried out, extending the OML ion-collection analysis to investigate the probe response due to electrons emitted by the negatively biased cylindrical probe. At given emission, the space charge effect from emitted electrons increases with decreasing magnitude of negative probe bias. Although emitted electrons present negligible space charge far away from the probe, their effect cannot be neglected in the global analysis for the sheath structure and two thin layers in between sheath and the quasineutral region. The space-charge-limited condition is located. It is found that thermionic emission increases the range of probe radius for OML validity and is greatly more effective than ion collection for cathodic contact of tethers.

Optimum sizing of bare-tape tethers for de-orbiting satellites at end of mission

De-orbiting satellites at end of mission would prevent generation of new space debris. A proposed de-orbit technology involves a bare conductive tape-tether, which uses neither propellant nor power supply while generating power for on-board use during de-orbiting. The present work shows how to select tape dimensions for a generic mission so as to satisfy requirements of very small tether-to-satellite mass ratio mt/MS and probability Nf of tether cut by small debris, while keeping de-orbit time tf short and product tf ×× tether length low to reduce maneuvers in avoiding collisions with large debris. Design is here discussed for particular missions (initial orbit of 720 km altitude and 63° and 92° inclinations, and 3 disparate MS values, 37.5, 375, and 3750 kg), proving it scalable. At mid-inclination and a mass-ratio of a few percent, de-orbit time takes about 2 weeks and Nf is a small fraction of 1%, with tape dimensions ranging from 1 to 6 cm, 10 to 54 μμm, and 2.8 to 8.6 km. Performance drop from middle to high inclination proved moderate: if allowing for twice as large mt/MS, increases are reduced to a factor of 4 in tf and a slight one in Nf, except for multi-ton satellites, somewhat more requiring because efficient orbital-motion-limited electron collection restricts tape-width values, resulting in tape length (slightly) increasing too.

Propellantless deorbiting of space debris by bare electrodynamic tethers : final report

A Space tether is a thin, multi-kilometers long conductive wire, joining a satellite and some opposite end mass, and keeping vertical in orbit by the gravity-gradient. The ambient plasma, being highly conductive, is equipotential in its own co-moving frame. In the tether frame, in relative motion however, there is in the plasma a motional electric field of order of 100 V/km, product of (near) orbital velocity and geomagnetic field. The electromotive force established over the tether length allows plasma contactor devices to collect electrons at one polarized-positive (anodic) end and eject electrons at the opposite end, setting up a current along a standard, fully insulated tether. The Lorentz force exerted on the current by the geomagnetic field itself is always drag; this relies on just thermodynamics, like air drag. The bare tether concept, introduced in 1992 at the Universidad Politécnica de Madrid (UPM), takes away the insulation and has electrons collected over the tether segment coming out polarized positive; the concept rests on 2D (Langmuir probe) current-collection in plasmas being greatly more efficient than 3D collection. A Plasma Contactor ejects electrons at the cathodic end. A bare tether with a thin-tape cross section has much greater perimeter and de-orbits much faster than a (corresponding) round bare tether of equal length and mass. Further, tethers being long and thin, they are prone to cuts by abundant small space debris, but BETs has shown that the tape has a probability of being cut per unit time smaller by more than one order of magnitude than the corresponding round tether (debris comparable to its width are much less abundant than debris comparable to the radius of the corresponding round tether). Also, the tape collects much more current, and de-orbits much faster, than a corresponding multi-line “tape” made of thin round wires cross-connected to survive debris cuts. Tethers use a dissipative mechanism quite different from air drag and can de-orbit in just a few months; also, tape tethers are much lighter than round tethers of equal length and perimeter, which can capture equal current. The 3 disparate tape dimensions allow easily scalable design. Switching the cathodic Contactor off-on allows maneuvering to avoid catastrophic collisions with big tracked debris. Lorentz braking is as reliable as air drag. Tethers are still reasonably effective at high inclinations, where the motional field is small, because the geomagnetic field is not just a dipole along the Earth polar axis. BETs is the EC FP7/Space Project 262972, financed in about 1.8 million euros, from 1 November 2010 to 31 January 2014, and carrying out RTD work on de-orbiting space debris. Coordinated by UPM, it has partners Università di Padova, ONERA-Toulouse, Colorado State University, SME Emxys, DLR–Bremen, and Fundación Tecnalia. BETs work involves 1) Designing, building, and ground-testing basic hardware subsystems Cathodic Plasma Contactor, Tether Deployment Mechanism, Power Control Module, and Tape with crosswise and lengthwise structure. 2) Testing current collection and verifying tether dynamical stability. 3) Preliminary design of tape dimensions for a generic mission, conducive to low system-to-satellite mass ratio and probability of cut by small debris, and ohmic-effects regime of tether current for fast de-orbiting. Reaching TRL 4-5, BETs appears ready for in-orbit demostration.

Outreach Testing of Ancient Astronomy

This work is an outreach approach to an ubiquitous recent problem in secondary-school education: how to face back the decreasing interest in natural sciences shown by students under ‘pressure’ of convenient resources in digital devices/applications. The approach rests on two features. First, empowering of teen-age students to understand regular natural events around, as very few educated people they meet could do. Secondly, an understanding that rests on personal capability to test and verify experimental results from the oldest science, astronomy, with simple instruments as used from antiquity down to the Renaissance (a capability restricted to just solar and lunar motions). Because lengths in astronomy and daily life are so disparate, astronomy basically involved observing and registering values of angles (along with times), measurements being of two types, of angles on the ground and of angles in space, from the ground. First, the gnomon, a simple vertical stick introduced in Babylonia and Egypt, and then in Greece, is used to understand solar motion. The gnomon shadow turns around during any given day, varying in length and thus angle between solar ray and vertical as it turns, going through a minimum (noon time, at a meridian direction) while sweeping some angular range from sunrise to sunset. Further, the shadow minimum length varies through the year, with times when shortest and sun closest to vertical, at summer solstice, and times when longest, at winter solstice six months later. The extreme directions at sunset and sunrise correspond to the solstices, swept angular range greatest at summer, over 180 degrees, and the opposite at winter, with less daytime hours; in between, spring and fall equinoxes occur, marked by collinear shadow directions at sunrise and sunset. The gnomon allows students to determine, in addition to latitude (about 40.4° North at Madrid, say), the inclination of earth equator to plane of its orbit around the sun (ecliptic), this fundamental quantity being given by half the difference between solar distances to vertical at winter and summer solstices, with value about 23.5°. Day and year periods greatly differing by about 2 ½ orders of magnitude, 1 day against 365 days, helps students to correctly visualize and interpret the experimental measurements. Since the gnomon serves to observe at night the moon shadow too, students can also determine the inclination of the lunar orbital plane, as about 5 degrees away from the ecliptic, thus explaining why eclipses are infrequent. Independently, earth taking longer between spring and fall equinoxes than from fall to spring (the solar anomaly), as again verified by the students, was explained in ancient Greek science, which posited orbits universally as circles or their combination, by introducing the eccentric circle, with earth placed some distance away from the orbital centre when considering the relative motion of the sun, which would be closer to the earth in winter. In a sense, this can be seen as hint and approximation of the elliptic orbit proposed by Kepler many centuries later.

Tether-mission design for multiple flybys of moon Europa

Electrodynamic tape-tethers are shown to allow a cheap, light, fast mission to Jupiter for multiple flybys of moon Europa and close exploration of the Jovian interior. As regards flybys, this mission is similar to the Clipper mission presently considered by NASA, the basic difference (periapsis location) arising from mission-challenge metrics.

Minimum volume for a liquid bridge between equal disks

The lower stability limit for axisymmetric floating zones at rest between equal coaxial disks has been experimentally verified for several disk-separation/disk-diameter ratios by using the neutral buoyancy technique. Results show a close agre ment with theory in the case of bridge disruption and a wide scatter in the case of bridge etachment.

Long liquid bridges aboard sounding rockets

Large free liquid volumes, 30 mm in diameter and 80 mm long, anchored to coaxial discs, have been achieved during a sounding-rocket flight. As these flights provide some six minutes of microgravity and the formation of the liquid column takes only a matter of seconds, ample time is left for experimentation. The results of these trials are presented, and the equipment used to obtain them is briefly described.

The influence of the outer bath in the dynamics of axisymmetric liquid bridges

The main effects on the dynamics of a liquid bridge due to the presence of an outer liquid, as occur in experiments using the Plateau-tank technique, are considered. The one-dimensional nonlinear model developed here allows us to perform the computation of both breaking processes and oscillatory motions of slender liquid bridges, although in this paper only the results concerning breaking processes are reported. Additionally,the oscillatory motions are studied both experimentally and by using a new linear model. Results from both sources show good agreement

Cancellation zone in supersonic lifting wing theory

BASING their work on a linear theory, Evvard1 and Krasilshchikova2'3 independently developed an expression that yields the perturbation generated by a thiri lifting wing of arbitrary planform flying at supersonic speed on a point placed on the wing plane inside its planform,1 or both on and above the wing plane.2 This point must be influenced by two leading edges, one supersonic and the other partially subsonic. Although these authors followed different approaches, their methods concur in showing the existence of a perfectly defined cancellation zone. In this Note, the Evvard approach is generalized to the case solved by Krasilshchikova. Circumventing the latter's lengthy and somewhat complex approach, Evvard's simple method seems to be useful at least for educational purposes.

Análisis del comportamiento a fatiga de uniones adhesivas de acero recubierto

Los adhesivos se conocen y han sido utilizados en multitud de aplicaciones a lo lago de la historia. En la actualidad, la tecnología de la adhesión como método de unión de materiales estructurales está en pleno crecimiento. Los avances científicos han permitido comprender mejor los fenómenos de adhesión, así como, mejorar y desarrollar nuevas formulaciones poliméricas que incrementan el rango de aplicaciones de los adhesivos. Por otro lado, el desarrollo de nuevos materiales y la necesidad de aligerar peso, especialmente en el sector transporte, hace que las uniones adhesivas se introduzcan en aplicaciones hasta ahora reservadas a otros sistemas de unión como la soldadura o las uniones mecánicas, ofreciendo rendimientos similares y, en ocasiones, superiores a los aportados por estas. Las uniones adhesivas ofrecen numerosas ventajas frente a otros sistemas de unión. En la industria aeronáutica y en automoción, las uniones adhesivas logran una reducción en el número de componentes (tales como los tornillos, remaches, abrazaderas) consiguiendo como consecuencia diseños más ligeros y una disminución de los costes de manipulación y almacenamiento, así como una aceleración de los procesos de ensamblaje, y como consecuencia, un aumento de los procesos de producción. En el sector de la construcción y en la fabricación de equipos industriales, se busca la capacidad para soportar la expansión y contracción térmica. Por lo tanto, se usan las uniones adhesivas para evitar producir la distorsión del sustrato al no ser necesario el calentamiento ni la deformación de las piezas cuando se someten a un calentamiento elevado y muy localizado, como en el caso de la soldadura, o cuando se someten a esfuerzos mecánicos localizados, en el caso de montajes remachados. En la industria naval, se están desarrollando técnicas de reparación basadas en la unión adhesiva para distribuir de forma más uniforme y homogénea las tensiones con el objetivo de mejorar el comportamiento frente a fatiga y evitar los problemas asociados a las técnicas de reparación habituales de corte y soldadura. Las uniones adhesivas al no requerir importantes aportes de calor como la soldadura, no producen modificaciones microestructurales indeseables como sucede en la zona fundida o en la zona afectada térmicamente de las uniones soldadas, ni deteriora los recubrimientos protectores de metales de bajo punto de fusión o de naturaleza orgánica. Sin embargo, las uniones adhesivas presentan una desventaja que dificulta su aplicación, se trata de su durabilidad a largo plazo. La primera causa de rotura de los materiales es la rotura por fatiga. Este proceso de fallo es la causa del 85% de las roturas de los materiales estructurales en servicio. La rotura por fatiga se produce cuando se somete al material a la acción de cargas que varían cíclicamente o a vibraciones durante un tiempo prolongado. Las uniones y estructuras sometidas a fatiga pueden fallar a niveles de carga por debajo del límite de resistencia estática del material. La rotura por fatiga en las uniones adhesivas no se produce por un proceso de iniciación y propagación de grieta de forma estable, el proceso de fatiga va debilitando poco a poco la unión hasta que llega un momento que provoca una rotura de forma rápida. Underhill explica este mecanismo como un proceso de daño irreversible de los enlaces más débiles en determinados puntos de la unión. Cuando se ha producido el deterioro de estas zonas más débiles, su área se va incrementando hasta que llega un momento en que la zona dañada es tan amplia que se produce el fallo completo de la unión. En ensayos de crecimiento de grieta realizados sobre probetas preagrietadas en viga con doble voladizo (DCB), Dessureault identifica los procesos de iniciación y crecimiento de grietas en muestras unidas con adhesivo epoxi como una acumulación de microfisuras en la zona próxima al fondo de grieta que, luego, van coalesciendo para configurar la grieta principal. Lo que supone, igualmente, un proceso de daño del adhesivo en la zona de mayor concentración de tensiones que, posteriormente, conduce al fallo de la unión. La presente tesis surge con el propósito de aumentar los conocimientos existentes sobre el comportamiento a fatiga de las uniones adhesivas y especialmente las realizadas con dos tipos de adhesivos estructurales aplicados en aceros con diferentes acabados superficiales. El estudio incluye la obtención de las curvas de tensión frente al número de ciclos hasta el fallo del componente, curvas SN o curvas de Wöhler, que permitirán realizar una estimación de la resistencia a la fatiga de un determinado material o estructura. Los ensayos de fatiga realizados mediante ciclos predeterminados de carga sinusoidales, de amplitud y frecuencia constantes, han permitido caracterizar el comportamiento a la fatiga por el número de ciclos hasta la rotura, siendo el límite de fatiga el valor al que tiende la tensión cuando el número de ciclos es muy grande. En algunos materiales, la fatiga no tiende a un valor límite sino que decrece de forma constante a medida que aumenta el número de ciclos. Para estas situaciones, se ha definido la resistencia a la fatiga (o límite de resistencia) por la tensión en que se produce la rotura para un número de ciclos predeterminado. Todos estos aspectos permitirán un mejor diseño de las uniones y las condiciones de trabajo de los adhesivos con el fin de lograr que la resistencia a fatiga de la unión sea mucho más duradera y el comportamiento total de la unión sea mucho mejor, contribuyendo al crecimiento de la utilización de las uniones adhesivas respecto a otras técnicas. ABSTRACT Adhesives are well-known and have been used in many applications throughout history. At present, adhesion bonding technology of structural materials is experiencing an important growth. Scientific advances have enabled a better understanding of the phenomena of adhesion, as well as to improve and develop new polymeric formulations that increase the range of applications. On the other hand, the development of new materials and the need to save weight, especially in the transport sector, have promote the use of adhesive bonding in many applications previously reserved for other joining technologies such as welded or mechanical joints, presenting similar or even higher performances. Adhesive bonding offers many advantages over other joining methods. For example, in the aeronautic industry and in the automation sector, adhesive bonding allows a reduction in the number of components (such as bolts, rivets, clamps) and as consequence, resulting in lighter designs and a decrease in handling and storage costs, as well as faster assembly processes and an improvement in the production processes. In the construction sector and in the industrial equipment manufacturing, the ability to withstand thermal expansion and contraction is required. Therefore, adhesion bonding technology is used to avoid any distortion of the substrate since this technology does not require heating nor the deformation of the pieces when these are exposed to very high and localized heating, as in welding, or when are subjected to localized mechanical stresses in the case of riveted joints. In the naval industry, repair techniques based in the adhesive bonding are being developed in order to distribute stresses more uniform and homogeneously in order to improve the performance against fatigue and to avoid the problems associated with standard repair techniques as cutting and welding. Adhesive bonding does not require the use of high temperatures and as consequence they do not produce undesirable microstructural changes, as it can be observed in molten zones or in heat-affected zones in the case of welding, neither is there damage of the protective coating of metals with low melting points or polymeric films. However, adhesive bonding presents a disadvantage that limits its application, the low longterm durability. The most common cause of fractures of materials is fatigue fracture. This failure process is the cause of 85% of the fracture of structural materials in service. Fatigue failure occurs when the materials are subjected to the action of cyclic loads or vibrations for a long period of time. The joints and structures subjected to fatigue can fail at stress values below the static strength of the material. Fatigue failure do not occurs by a static and homogeneous process of initiation and propagation of crack. The fatigue process gradually weakens the bond until the moment in which the fracture occurs very rapidly. Underhill explains this mechanism as a process of irreversible damage of the weakest links at certain points of the bonding. When the deterioration in these weaker zones occurs, their area increase until the damage zone is so extensive that the full failure of the joint occurs. During the crack growth tests performed on precracked double-cantilever beam specimen, (DCB), Dessureault identified the processes of crack initiation and growth in samples bonded with epoxy adhesive as a process of accumulation of microcracks on the zone near the crack bottom, then, they coalesced to configure the main crack. This is a damage process of the adhesive in the zone of high stress concentration that leads to failure of the bond. This thesis aims to further the understanding of the fatigue behavior of the adhesive bonding, primarily those based on two different types of structural adhesives used on carbon-steel with different surface treatments. This memory includes the analysis of the SN or Wöhler curves (stress vs. number of cycles curves up to the failure), allowing to carry out an estimation of the fatigue strength of a specific material or structure. The fatigue tests carried out by means of predetermined cycles of sinusoidal loads, with a constant amplitude and frequency, allow the characterisation of the fatigue behaviour. For some materials, there is a maximum stress amplitude below which the material never fails for any number of cycles, known as fatigue limit. In the other hand, for other materials, the fatigue does not tend toward a limit value but decreases constantly as the number of cycles increases. For these situations, the fatigue strength is defined by the stress at which the fracture occurs for a predetermined number of cycles. All these aspects will enable a better joint design and service conditions of adhesives in order to get more durable joints from the fatigue failure point of view and in this way contribute to increase the use of adhesive bonding over other joint techniques.

On the two-dimensional theory of incompressible flow over inlets

The linearized solution for the two-dimensional flow over an inlet of general form has been derived, assuming incompressible potential flow. With this theory suction forces at sharp inlet lips can be estimated and ideal inlets can be designed.