Indagini in Deep Inference

La tesi è uno studio di alcuni aspetti della nuova metodologia “deep inference”, abbinato ad una rivisitazione dei concetti classici di proof theory, con l'aggiunta di alcuni risultati originali orientati ad una maggior comprensione dell'argomento, nonché alle applicazioni pratiche. Nel primo capitolo vengono introdotti, seguendo un approccio di stampo formalista (con alcuni spunti personali), i concetti base della teoria della dimostrazione strutturale – cioè quella che usa strumenti combinatoriali (o “finitistici”) per studiare le proprietà delle dimostrazioni. Il secondo capitolo focalizza l'attenzione sulla logica classica proposizionale, prima introducendo il calcolo dei sequenti e dimostrando il Gentzen Hauptsatz, per passare poi al calcolo delle strutture (sistema SKS), dimostrando anche per esso un teorema di eliminazione del taglio, appositamente adattato dall'autore. Infine si discute e dimostra la proprietà di località per il sistema SKS. Un percorso analogo viene tracciato dal terzo ed ultimo capitolo, per quanto riguarda la logica lineare. Viene definito e motivato il calcolo dei sequenti lineari, e si discute del suo corrispettivo nel calcolo delle strutture. L'attenzione qui è rivolta maggiormente al problema di definire operatori non-commutativi, che mettono i sistemi in forte relazione con le algebre di processo.

Correzioni asintotiche per il teorema del limite centrale generalizzato.

Vengono presentate correzioni agli sviluppi asintotici di Edgeworth per densità di somme di variabili aleatorie stabili. Queste stime sono successivamente implementate in Matlab, con particolare attenzioni agli approssimanti in forma razionale di Padè. Nell'Appendice viene poi fornita la distribuzione di zeri degli approssimanti di Padè per la funzione esponenziale.

DTCU: Alberi Decisionali per la Classificazione di Dati Incerti

Oggi piu' che mai e' fondamentale essere in grado di estrarre informazioni rilevanti e conoscenza dal grande numero di dati che ci possono arrivare da svariati contesti, come database collegati a satelliti e sensori automatici, repository generati dagli utenti e data warehouse di grandi compagnie. Una delle sfide attuali riguarda lo sviluppo di tecniche di data mining per la gestione dell’incertezza. L’obiettivo di questa tesi e' di estendere le attuali tecniche di gestione dell’incertezza, in particolare riguardanti la classificazione tramite alberi decisionali, in maniera tale da poter gestire incertezza anche sull’attributo di classe.

Distribuzione e biodisponibilità dei metalli in traccia nei sedimenti della Pialassa Baiona

Il presente lavoro di tesi è stato realizzato al fine di valutare la distribuzione geografica ed i livelli ambientali di concentrazione per una serie di metalli (Cr, Cu, Ni, Zn, Mn, Co, V, Ba, Pb, Sr e Hg) presenti all’interno dei sedimenti della laguna costiera Pialassa Baiona, situata nei pressi del porto e dell’area industriale di Ravenna. L’area di studio considerata rappresenta un esempio di ambiente di transizione, dove i fattori fisici e chimici variano su scala spaziale e temporale e dove le attività antropiche, recenti e non, hanno provocato impatti significativi sullo stato di qualità dei sedimenti, delle acque e degli ecosistemi. Lo studio è stato progettato seguendo un disegno di campionamento ortogonale, che tiene conto del gradiente naturale terra-mare, tipico delle zone di transizione, e del gradiente antropico, legato alla vicinanza con l’area industriale. Sulla base di questo disegno sono state campionate 4 aree differenti e per ciascuna area sono stati scelti casualmente tre siti. La caratterizzazione dei sedimenti dal punto di vista chimico è stata effettuata determinando la frazione labile e quindi più biodisponibile dei metalli, oggetto del presente studio, per mezzo di una tecnica di estrazione parziale con HCl 1 M. Le concentrazioni biodisponibili ottenute sono state poi confrontate con il contenuto totale dei metalli, determinato mediante digestione totale al micronde. I sedimenti sono stati inoltre caratterizzati dal punto di vista granulometrico e del contenuto in sostanza organica (Loss on Ignition, LOI%). I risultati ottenuti dalle analisi chimiche sono stati confrontati con i valori tipi di fondo naturale del Mar Adriatico e con i valori guida di riferimento nazionale (SQA-MA) ed internazionale (ERL, ERM, TEL e PEL), al fine di valutare lo stato di qualità dei sedimenti della Baiona e di effettuare uno screening per individuare eventuali situazioni di rischio per gli organismi bentonici. I risultati ottenuti sono stati poi elaborati statisticamente con un analisi della varianza (ANOVA) con lo scopo di valutare la variabilità spaziale dei metalli nei campioni analizzati e la presenza di eventuali differenze significative.

The Libor Market Model: from theory to calibration

This thesis is focused on the financial model for interest rates called the LIBOR Market Model. In the appendixes, we provide the necessary mathematical theory. In the inner chapters, firstly, we define the main interest rates and financial instruments concerning with the interest rate models, then, we set the LIBOR market model, demonstrate its existence, derive the dynamics of forward LIBOR rates and justify the pricing of caps according to the Black’s formula. Then, we also present the Swap Market Model, which models the forward swap rates instead of the LIBOR ones. Even this model is justified by a theoretical demonstration and the resulting formula to price the swaptions coincides with the Black’s one. However, the two models are not compatible from a theoretical point. Therefore, we derive various analytical approximating formulae to price the swaptions in the LIBOR market model and we explain how to perform a Monte Carlo simulation. Finally, we present the calibration of the LIBOR market model to the markets of both caps and swaptions, together with various examples of application to the historical correlation matrix and the cascade calibration of the forward volatilities to the matrix of implied swaption volatilities provided by the market.

Jarrow-Yildirim model for inflation: theory and applications

This thesis deals with inflation theory, focussing on the model of Jarrow & Yildirim, which is nowadays used when pricing inflation derivatives. After recalling main results about short and forward interest rate models, the dynamics of the main components of the market are derived. Then the most important inflation-indexed derivatives are explained (zero coupon swap, year-on-year, cap and floor), and their pricing proceeding is shown step by step. Calibration is explained and performed with a common method and an heuristic and non standard one. The model is enriched with credit risk, too, which allows to take into account the possibility of bankrupt of the counterparty of a contract. In this context, the general method of pricing is derived, with the introduction of defaultable zero-coupon bonds, and the Monte Carlo method is treated in detailed and used to price a concrete example of contract. Appendixes: A: martingale measures, Girsanov's theorem and the change of numeraire. B: some aspects of the theory of Stochastic Differential Equations; in particular, the solution for linear EDSs, and the Feynman-Kac Theorem, which shows the connection between EDSs and Partial Differential Equations. C: some useful results about normal distribution.