Il gruppo delle trecce ed il teorema di Markov

Il lavoro concerne il gruppo delle trecce, il suo legame con i link e si concentra sui teoremi di Markov e Alexander.

Integrazione p-adica e teorema di Igusa

Questa tesi si prefigge lo scopo di dimostrare il teorema di Igusa. Inizia introducendo algebricamente i numeri p-adici e ne dà una rappresentazione grafica. Sviluppa poi un integrale definito dalla misura di Haar, invariante per traslazione e computa alcuni esempi. Utilizza il blow up come strumento per la risoluzione di alcuni integrali ed enuncia un'applicazione del teorema di Hironaka sulla risolubilità delle singolarità. Infine usa questi risultati per dimostrare il teorema di Igusa.

Il polinomio cromatico di un grafo e il teorema dei quattro colori

La seguente tesi affronta la dimostrazione del teorema dei quattro colori. Dopo un introduzione dei concetti cardine utili alla dimostrazione, quali i concetti ed i risultati principali della teoria dei grafi e della loro colorazione, viene affrontata a livello prima storico e poi tecnico l'evoluzione della dimostrazione del teorema, che rimase congettura per 124 anni.

Il teorema della mappa di Riemann

Il teorema della mappa di Riemann è un risultato fondamentale dell'analisi complessa che afferma l'esistenza di un biolomorfismo tra un qualsiasi dominio semplicemente connesso incluso strettamente nel piano ed il disco unità. Si tratta di un teorema di grande importanza e generalità, dato che non si fa alcuna ipotesi sul bordo del dominio considerato. Inoltre ha applicazioni in diverse aree della matematica, ad esempio nella topologia: può infatti essere usato per dimostrare che due domini semplicemente connessi del piano sono tra loro omeomorfi. Presentiamo in questa tesi due diverse dimostrazioni del teorema.

Una rassegna di teoremi ergodici. Dal teorema ergodico di Birkhoff Khinchin al teorema ergodico quantistico di von Neumann.

La tesi tratta dei teoremi ergodici più importanti scoperti dalla fine dell'800 ad oggi.

Il teorema di Carathéodory

teorema di estensione di Carathéodory