Existência de soluções para equações integrodiferenciais em epaços de Banach

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Um estudo sobre a equação de Schrödinger biharmônica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Equações de Painlevé mistas e modelo PIII-PV simétrico

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Controle Ótimo Aplicado em um Modelo de Câncer

Pós-graduação em Matematica Aplicada e Computacional - FCT

Equações estocásticas aplicadas a sistemas biofísicos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Estabilidade para equações discretas autônomas

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Métodos numéricos para equações diferencias ordinárias

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Atratores pullback para equações parabólicas semilineares em domínios não cilíndricos

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Equações de diferenças: aplicações no ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes

A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.

Equações de quarta ordem na modelagem de oscilações de pontes

Equações diferenciais de quarta ordem aparecem naturalmente na modelagem de oscilações de estruturas elásticas, como aquelas observadas em pontes pênseis. São considerados dois modelos que descrevem as oscilações no tabuleiro de uma ponte. No modelo unidimensional estudamos blow up em espaço finito de soluções de uma classe de equações diferenciais de quarta ordem. Os resultados apresentados solucionam uma conjectura apresentada em [F. Gazzola and R. Pavani. Wide oscillation finite time blow up for solutions to nonlinear fourth order differential equations. Arch. Ration. Mech. Anal., 207(2):717752, 2013] e implicam a não existência de ondas viajantes com baixa velocidade de propagação em uma viga. No modelo bidimensional analisamos uma equação não local para uma placa longa e fina, suportada nas extremidades menores, livre nas demais e sujeita a protensão. Provamos existência e unicidade de solução fraca e estudamos o seu comportamento assintótico sob amortecimento viscoso. Estudamos ainda a estabilidade de modos simples de oscilação, os quais são classificados como longitudinais ou torcionais.

Uso do R-shiny para execução de modelos matemáticos via web: estudo de caso sobre a dinâmica de propagação do HLB do citros.

RESUMO - O Huanglongbing (HLB ou Greening) é a doença mais importante e destrutiva da citricultura mundial. Presente de forma endêmica nos continentes asiático e africano há várias décadas, essa doença foi constatada no Brasil em 2004, sendo transmitida pelo psilídeo Diaphorina citri e causada por bactérias de floema Candidatus Liberibacter spp. Para auxiliar o estudo da doença, foram desenvolvidos modelos matemáticos para avaliação da propagação do HLB Citros. Este trabalho tem por objetivo a criação de um sistema para execução via web de um destes modelos, permitindo aos profissionais de diversas formações, em especial os das áreas biológicas, que são os especialistas do domínio em estudo, acesso rápido aos resultados fornecidos pelo modelo matemático, eliminando ainda a necessidade de conhecimento prévio em alguma linguagem de programação ou de métodos de resolução de equações diferenciais. O sistema foi completamente implementado em R, tendo sido o pacote deSolve usado para solução do modelo matemático e o framework web Shiny para a interface com usuário, sendo todos open source.

Ressonância não linear de uma bússola em campos magnéticos

Fenômenos oscilatórios e ressonantes são explorados em vários cursos experimentais de física. Em geral os experimentos são interpretados no limite de pequenas oscilações e campos uniformes. Neste artigo descrevemos um experimento de baixo custo para o estudo da ressonância em campo magnético da agulha de uma bússola fora dos limites acima. Nesse caso, termos não lineares na equação diferencial são responsáveis por fenômenos interessantes de serem explorados em laboratórios didáticos.