Modelagem matemática: uma abordagem do método gráfico e do método simplex na resolução de problemas de otimização

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Sistema em Leibniz e Descartes

Descartes concebe que a verdadeira ordem científica é a ordem das razões, na qual se parte das verdades mais fáceis e evidentes em direção às mais difíceis e complexas. Assim, estabelece-se uma ordem única, progressiva e irreversível, onde cada membro da cadeia depende daqueles que o antecederam, de modo que cada tese possui um lugar não-intercambiável dentro da doutrina. Leibniz, ao contrário, defende que "[...] uma mesma verdade pode ter vários lugares, conforme as diferentes relações que pode possuir" (Novos Ensaios, IV, XXI, § 4). A fim de evitar as repetições, reunindo-se o máximo de verdades no mínimo de volumes, o autor propõe que a melhor ordem científica é a disposição sistemática das matérias, que consiste em uma organização do saber na qual cada lugar reenvia a outros, tornando clara a conexão entre os conhecimentos. Em contraposição ao modelo de sistema cartesiano, no modelo leibniziano, as teses se fundamentam mutuamente e a ordem das verdades estabelecidas é reversível. Ora, é devido a essas diferenças na concepção de sistema que Leibniz, ao contrário de Descartes, pode pretender tomar o que há de melhor nos sistemas legados pela tradição para constituir o seu próprio sistema, já que para ele há uma certa maleabilidade na constituição do sistema filosófico.

Le coniche

Scopo della tesi è presentare una piccola panoramica sulle coniche incentrata principalmente sui contenuti proposti nella scuola superiore: definizioni delle coniche come luoghi geometrici, alcune proprietà elementari, le loro equazioni canoniche, un esempio dei problemi proposti sui testi e applicazioni extra-geometriche. Successivamente sono presentate altre proprietà più specialistiche: similitudine ed eccentricità, classificazione affine e classificazione proiettiva delle coniche, per mostrare come questo argomento per essere affrontato in modo più vasto richieda nozioni che solitamente non fanno parte dei programmi della scuola superiore: similitudini, affinità, trasformazioni proiettive, matrici e loro rango, autovalori ed autovettori, forme quadratiche. Sono inoltre presentate alcune costruzioni realizzate con l’ausilio del software Geogebra, ormai diffuso in molte scuole, che riunisce in una sola pagina grafica sia il piano euclideo, tipico della "Geometria dinamica", sia il piano cartesiano su cui tracciare i grafici di funzioni, ed equazioni di coniche.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Geometria e metodo tra Cartesio e Spinoza

Il testo che segue è, in primo luogo, una lettura del Tractatus de intellectus emendatione di Spinoza. Tra i tanti filtri che potevano caratterizzare la lettura di quest'opera, quello che si è adottato ha avuto lo scopo di far emergere nei suoi tratti fondamentali la distanza tra l'approccio spinoziano al problema della conoscenza e del metodo per il suo raggiungimento e l'approccio cartesiano.

Caratterizzazione di vini bianchi tipici siciliani in termini di profilo in molecole volatili e contenuto di etilcarbammato ed ammine biogene

Nella mia sperimentazione si è determinato le concentrazioni di ammine biogene ed etilcarbammato di vini autoctoni siciliani prodotti a partire da vitigni Catarratto, Grillo ed Insolia provenienti da 4 cantine siciliane e detrrminato il profilo in molecole volatili di questi vini mediante la tecnica GS/MS-SPME e il naso elettronico. Per quanto concerne le ammine biogene, l’ammina rilevata in maggiore quantità è stata la putrescina, mentre la 2-feniletilammina e le poliammine sono state rilevate a bassissime concentrazioni. L’istamina era al di sotto del limite di determinazione (0,1 ppm) nei vini della cantina D e nei vini Grillo e Catarratto della cantina C. La tiramina è stata rilevata solo in 7 dei vini analizzati a concentrazioni mai eccedenti 1,31ppm. I vini della cantina B, pur presentando in 2 campioni delle elevate concentrazioni di putrescina, erano privi di poliammine e tiramina. Per quanto riguarda l’etilcarbammato, esso è risultato sempre al di sotto dei 15ppb, indipendentemente dal vitigno e dalla cantina di produzione, con l’eccezione dei campioni di Catarratto della cantina D. Il vino Grillo proveniente dalla stessa cantina presentava i più bassi valori di etilcarbammato determinato tra i campioni analizzati.Per il profilo in molecole volatili rilevate mediante GC/MS-SPME sono state identificate circa 20 molecole appartenenti a classi chimiche differenti quali esteri, alcoli, acidi ed aldeidi.Al fine di evidenziare meglio le differenze tra i diversi campioni di vino, è stata effettuata un’analisi PCA. La proiezione dei diversi campioni sul piano cartesiano definito dalle componenti 1 e 2 era in grado di spiegare, rispettivamente, il 46,44% e il 17,52% della varianza. I diversi campioni sono stati raggruppati principalmente per cantina e non in rapporto al vitigno. Infatti, sono stati individuati 4 cluster corrispondenti alle 4 cantine di produzione. Dal momento che il profilo sensoriale di un vino è la risultante, oltre che di un complesso equilibrio quali-quantitativo di numerose molecole, anche delle interazioni che si vengono a creare tra le molecole volatili e non in un sistema complesso come il vino, è stata effettuata un’analisi mediante naso elettronico. Come precedentemente, i risultati ottenuti sono stati analizzati mediante l’analisi della componente principale che è stata in grado di spiegare più del 80% della varianza totale. Anche in questo caso, i campioni tendevano a raggrupparsi per cantina e non per vitigno. Dall’analisi critica dei dati si evince come il processo produttivo adottato abbia influito in maniera più significativa rispetto al vitigno sulla differenziazione dei profili in molecole volatili determinati sia mediante gascromatografia che naso elettronico. In conclusione, i risultati della mia sperimentazione hanno evidenziato: marcate differenze in termini di profili in molecole volatili tra i vini analizzati solo in rapporto al processo produttivo adottato dalle cantine, sebbene la zona di produzione della materia prima sia piuttosto ristretta; ottima qualità dei prodotti considerati in termini di molecole potenzialmente tossiche per la salute del consumatore.

Dislocazioni in un semispazio elastico con superficie libera

Questa tesi tratta di problemi dislocativi in spazi elastici, utili per rappresentare campi di spostamento, deformazione e sforzo generati da sorgenti interne. In particolare, considerando la Terra come un corpo elastico, i problemi trattati si riferiscono alla descrizione dei campi di sforzo in prossimità della superficie terrestre, lo studio della cui deformazione rappresenta uno dei più utili metodi di indagine delle sorgenti sismiche e vulcaniche. È possibile, con ottima approssimazione, descrivere la superficie terrestre come una superficie libera, ovvero una superficie su cui le trazioni applicate dall'esterno sono nulle. Tale approssimazione, per il tipo di studio cui mira questa trattazione, è giustificata dal fatto che le sorgenti sismiche sono situate solitamente a diversi chilometri di profondità, dove risulta legittimo trascurare le forze esterne dovute a pressione atmosferica, azione di correnti d'aria, forze di gravità esercitata dal Sole ed altri corpi celesti, etc. Volendo studiare regioni con dimensioni lineari molto inferiori al raggio terrestre, è possibile approssimare la Terra ad un semispazio elastico omogeneo con superficie libera orizzontale. Nel seguito si farà riferimento ad un sistema cartesiano ortogonale con assi y e z diretti lungo l'orizzontale e asse x diretto verticalmente verso l'interno del semispazio. La superficie terrestre è perciò descritta dal piano x=0 e, denotando con T_ij il tensore di sforzo, la condizione di superficie libera risulta: Txx = Txy = Txz = 0; in x = 0. Nella tesi sono esposti alcuni metodi che consentono di estendere soluzioni già note per spazi elastici illimitati al caso di semispazi delimitati da una superficie libera.

Escribir(se) fuera de los límites : (sobre En estado de memoria de Tununa Mercado)

En estado de memoria de Tununa Mercado es un texto que parece resistirse a la clasificación genérica. A pesar de que podría encuadrarse dentro del género autobiográfico, las reflexiones que ofrece la autora sobre la escritura, la memoria y el exilio abren la posibilidad de trascender los límites de la insoslayable autorreferencia. En efecto, al mismo tiempo, Tununa Mercado afirma e impugna al cogito ergo sum cartesiano, por un lado, y la capacidad representativa del lenguaje, por otro. En rigor, la autora pone en cuestión la categoría de identidad al presentar a un yo que, lejos de borrarse o anularse, se extravía en la búsqueda de un autorreconocimiento horadando las zonas oscuras de la memoria para encontrarse, paradójicamente, en un lenguaje incapaz de representarlo y en distintas figuraciones de la alteridad

La dificultad de aprehensión de lo real en La casa inundada y la Explicación falsa de mis cuentos de Felisberto Hernández

La escritura de Felisberto Hernández descoloca e inquieta, haciendo tambalear ciertos postulados tradicionales estrechamente relacionados con el pensamiento cartesiano y la primacía incuestionable de la razón. A partir del análisis de La casa inundada (1960) y un documento estético denominado Explicación falsa de mis cuentos (1955) se intentará demostrar cómo el supuesto del lenguaje "como tabla espontánea y cuadrícula primera de las cosas, como enlace indispensable entre la representación y los seres" (Foucault 2002: 205) es puesto en crisis, generando zonas de imprecisión y opacidad. Así, el lenguaje deja de entenderse como el espejo o vehículo de la realidad, permitiendo, en cambio, la exploración de "otros mundos posibles"

Decires del cuerpo. Posible definición del concepto

El objetivo del trabajo se centra en la posibilidad de brindar una definición de cuerpo que sirva al análisis de diversas prácticas corporales. Para ello es preciso considerar dos elementos que circunscriben este esfuerzo de conceptualización; ellos son 1) que no se reduzca a una visión biologicista y organicista del cuerpo y 2) que no se identifique cuerpo con vivencia. En términos positivos podemos indicar que la definición que se espera alcanzar vincula estrechamente al noción de cuerpo con la de sujeto, especialmente con la idea de subjetivación como modo específico en que los organismos biológicos llamados hombres se identifican, implican y comprometen activamente con las prácticas (políticas) que hacen a su modo de vida. El esfuerzo teórico a realizar se inscribe en las referencias conceptuales que brinda la filosofía política contemporánea, especialmente Foucault, Agamben y Nancy, éste último brinda una interpretación del dualismo cartesiano que se ubica en las antípodas de las interpretaciones convencionales, postulando incluso la inexistencia del mismo.

Situación de la filosofía de Karl Jaspers, con especial consideración de su base kantiana

El trabajo se propone descubrir el ángulo exacto que permite una clara visión del pensamiento de Karl Jaspers. Seguimos en esto la consigna del propio filósofo que considera a la "situación" como un existenciario irrenunciable. En oposición al cogito cartesiano - despojado de mundo y de historia, como decía Ortega- se trata de poner al descubierto las raíces vivientes que nutren el nuevo pensamiento. Mi indagación encontró que los tres tomos de la principal obra de Jaspers, la Philosophie, se iluminan viéndolos como versiones actualizadas de las tres "ideas" de la metafísica clásica, cuyo "conocimiento" Kant demostró imposible. Dios, la libertad, el mundo- son Ideas "regulativas", que guían la marcha del pensamiento y de la acción, pero no constituyen objetos de conocimiento. Jaspers hablará de "Cifras", saberes simbólicos no reductibles a la ciencia-. Hay primero una aprehensión general de los resultados de las ciencias (Tomo 1º: "Orientación en el mundo", de la idea kantiana de mundo) . Esta reflexión conduce a la experiencia del límite, y lleva a la "Aclaración de la existencia" (Tomo 2º) que transpone en nuevo lenguaje existencial la idea kantiana del alma o de la libertad. -Por último (tomo 3º), la "Metafísica", analiza los modos en que la libertad se refiere a la Trascendencia y muestra el lenguaje cifrado de esa misma Trascendencia. Desde este centro en que nuestra tesis sitúa a Jaspers, pasamos luego a exponer su peculiar interpretación del mundo entorno, das Umgreifende, lo abarcador o englobante; así como el lenguaje indirecto; la relación con la teología, etc. En el curso de la exposición, Jaspers es confrontado con la fenomenología de Husserl y con las mal llamadas "filosofías de la existencia" de su colega alemán Heidegger y de su colega francés Gabriel Marcel.

Situación de la filosofía de Karl Jaspers, con especial consideración de su base kantiana

El trabajo se propone descubrir el ángulo exacto que permite una clara visión del pensamiento de Karl Jaspers. Seguimos en esto la consigna del propio filósofo que considera a la "situación" como un existenciario irrenunciable. En oposición al cogito cartesiano - despojado de mundo y de historia, como decía Ortega- se trata de poner al descubierto las raíces vivientes que nutren el nuevo pensamiento. Mi indagación encontró que los tres tomos de la principal obra de Jaspers, la Philosophie, se iluminan viéndolos como versiones actualizadas de las tres "ideas" de la metafísica clásica, cuyo "conocimiento" Kant demostró imposible. Dios, la libertad, el mundo- son Ideas "regulativas", que guían la marcha del pensamiento y de la acción, pero no constituyen objetos de conocimiento. Jaspers hablará de "Cifras", saberes simbólicos no reductibles a la ciencia-. Hay primero una aprehensión general de los resultados de las ciencias (Tomo 1º: "Orientación en el mundo", de la idea kantiana de mundo) . Esta reflexión conduce a la experiencia del límite, y lleva a la "Aclaración de la existencia" (Tomo 2º) que transpone en nuevo lenguaje existencial la idea kantiana del alma o de la libertad. -Por último (tomo 3º), la "Metafísica", analiza los modos en que la libertad se refiere a la Trascendencia y muestra el lenguaje cifrado de esa misma Trascendencia. Desde este centro en que nuestra tesis sitúa a Jaspers, pasamos luego a exponer su peculiar interpretación del mundo entorno, das Umgreifende, lo abarcador o englobante; así como el lenguaje indirecto; la relación con la teología, etc. En el curso de la exposición, Jaspers es confrontado con la fenomenología de Husserl y con las mal llamadas "filosofías de la existencia" de su colega alemán Heidegger y de su colega francés Gabriel Marcel.

La dificultad de aprehensión de lo real en La casa inundada y la Explicación falsa de mis cuentos de Felisberto Hernández

La escritura de Felisberto Hernández descoloca e inquieta, haciendo tambalear ciertos postulados tradicionales estrechamente relacionados con el pensamiento cartesiano y la primacía incuestionable de la razón. A partir del análisis de La casa inundada (1960) y un documento estético denominado Explicación falsa de mis cuentos (1955) se intentará demostrar cómo el supuesto del lenguaje "como tabla espontánea y cuadrícula primera de las cosas, como enlace indispensable entre la representación y los seres" (Foucault 2002: 205) es puesto en crisis, generando zonas de imprecisión y opacidad. Así, el lenguaje deja de entenderse como el espejo o vehículo de la realidad, permitiendo, en cambio, la exploración de "otros mundos posibles"

Decires del cuerpo. Posible definición del concepto

El objetivo del trabajo se centra en la posibilidad de brindar una definición de cuerpo que sirva al análisis de diversas prácticas corporales. Para ello es preciso considerar dos elementos que circunscriben este esfuerzo de conceptualización; ellos son 1) que no se reduzca a una visión biologicista y organicista del cuerpo y 2) que no se identifique cuerpo con vivencia. En términos positivos podemos indicar que la definición que se espera alcanzar vincula estrechamente al noción de cuerpo con la de sujeto, especialmente con la idea de subjetivación como modo específico en que los organismos biológicos llamados hombres se identifican, implican y comprometen activamente con las prácticas (políticas) que hacen a su modo de vida. El esfuerzo teórico a realizar se inscribe en las referencias conceptuales que brinda la filosofía política contemporánea, especialmente Foucault, Agamben y Nancy, éste último brinda una interpretación del dualismo cartesiano que se ubica en las antípodas de las interpretaciones convencionales, postulando incluso la inexistencia del mismo.

La dificultad de aprehensión de lo real en La casa inundada y la Explicación falsa de mis cuentos de Felisberto Hernández

La escritura de Felisberto Hernández descoloca e inquieta, haciendo tambalear ciertos postulados tradicionales estrechamente relacionados con el pensamiento cartesiano y la primacía incuestionable de la razón. A partir del análisis de La casa inundada (1960) y un documento estético denominado Explicación falsa de mis cuentos (1955) se intentará demostrar cómo el supuesto del lenguaje "como tabla espontánea y cuadrícula primera de las cosas, como enlace indispensable entre la representación y los seres" (Foucault 2002: 205) es puesto en crisis, generando zonas de imprecisión y opacidad. Así, el lenguaje deja de entenderse como el espejo o vehículo de la realidad, permitiendo, en cambio, la exploración de "otros mundos posibles"