Matemática no quotidiano: como ganhar notas de Euro com a ajuda da Matemática

(...) Explora-se neste artigo um exemplo deste tipo de números de identificação com algarismo de controlo: o número de série das notas de Euro. (...) Destacam-se várias novidades nas novas notas de 5 e 10 Euros: a marca de água e a banda holográfica passam a incluir um retrato de Europa, a figura da mitologia grega que dá nome a esta segunda série de notas de Euro; (...) O número de série, que nas notas da primeira série aparecia duas vezes no verso da nota, passa a constar nas novas notas uma só vez (no canto superior direito). Os seus 6 últimos algarismos aparecem também na vertical, sensivelmente a meio das novas notas. Ao todo, o número de série é composto por 12 caracteres: 1 letra e 11 algarismos nas notas antigas e 2 letras e 10 algarismos nas notas novas. (...) A título de exemplo, verifiquemos se é válido o número de série: PA0626068043. Substituindo P por 8 e A por 2, obtemos o número 820626068043. Se adicionarmos todos os seus algarismos, temos s=45, que é um múltiplo de 9. Um método alternativo consiste em adicionar sucessivamente os algarismos, retirando “noves” sempre que possível. No final deve obter-se 0 (significa que o número de série é um múltiplo de 9, ou seja, que o resto da sua divisão por 9 é zero). (...) O leitor pode mesmo tirar proveito desta informação para ganhar algumas notas de Euro. Basta fazer uma aposta com o dono de uma nota, desafiando-o a tapar o último algarismo do número de série. Se conseguir “adivinhar” qual é esse algarismo, a nota será sua! Só tem que recordar os valores que são atribuídos às letras e aplicar um dos dois métodos indicados. (...)

Dos códigos de barras aos códigos bidimensionais de resposta rápida

Os códigos de barras são exemplos de sistemas de identificação com algarismo de controlo, que tem como objetivo verificar se foi cometido pelo menos um erro de escrita, leitura ou transmissão da informação. Nos códigos de barras, o algarismo de controlo é o algarismo das unidades (primeiro algarismo da direita). Os restantes algarismos de um código de barras contêm informação específica. Por exemplo, os três primeiros algarismos da esquerda identificam sempre o país de origem (com a exceção dos códigos de barras dos livros, que apresentam o prefixo 978 ou 979, e dos códigos de uso interno das superfícies comerciais como, por exemplo, para os artigos embalados na padaria ou na peixaria de um supermercado, que começam por 2). Seguem-se alguns exemplos: 300-379 (França e Mónaco); 400-440 (Alemanha); 500-509 (Reino Unido); 520 (Grécia); 539 (Irlanda); 540-549 (Bélgica e Luxemburgo); 560 (Portugal); 690-695 (China); 760-769 (Suíça); 789-790 (Brasil); 840-849 (Espanha e Andorra); 888 (Singapura); 958 (Macau). Observe-se que os países com uma maior produção têm à sua disposição mais de um prefixo de três algarismos. (...) Para se verificar se o número do código de barras está correto, procede-se da seguinte forma (...) obtêm-se, respetivamente, as somas I e P; por fim, calcula-se o valor de S=I+3xP que deverá ser um múltiplo de 10 (ou seja, o seu algarismo das unidades deverá ser 0). (...) E que relação existe entre as barras e os algarismos? Ao olhar com atenção para um código de barras EAN-13, reparamos que os 13 algarismos são distribuídos da seguinte forma: o primeiro algarismo surge isolado à esquerda das barras, enquanto que os restantes surgem por baixo destas, divididos em dois grupos de seis algarismos separados por barras geralmente mais compridas do que as restantes: três barras nas laterais (preto-branco-preto) e cinco barras ao centro (branco-preto-branco-preto-branco). As restantes barras são mais curtas e codificam os 12 algarismos (indiretamente, também codificam o algarismo da esquerda). (...) A representação dos algarismos por barras brancas e pretas respeita alguns princípios como os de paridade e simetria, pelo que um algarismo não é sempre representado da mesma forma. Este aspeto permite que um código de barras possa ser lido por um leitor ótico sem qualquer ambiguidade, quer esteja na posição normal ou "de pernas para o ar". (...) Recentemente surgiu uma nova geração de códigos de barras designados por códigos de resposta rápida ou códigos QR (do inglês Quick Response). Certamente o leitor já os viu em cartazes publicitários ou em revistas. (...)

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Matemática no quotidiano : do cartão VISA ao Número de Identificação Bancária

(...) Existem diferentes tipos de sistemas de identificação com check digit. A escolha do algoritmo a implementar deve satisfazer dois princípios: por um lado, é importante escolher um sistema eficaz que detete o maior número possível de erros; por outro lado, a sua utilização no terreno deve ser de alguma forma acessível, particularmente para quem tem de lidar diariamente com os números produzidos por esse algoritmo. Hoje em dia a utilização de meios eletrónicos revela-se muito eficaz, quer para gerar o algarismo de controlo de novos números, como para validar números que já se encontrem em circulação. Mesmo assim, há uma série de requisitos importantes a ter em conta quando se pretende implementar um novo sistema de identificação. Desde logo, a escolha do alfabeto, ou seja, dos símbolos a utilizar. Normalmente, opta-se por recorrer apenas aos dez algarismos vulgarmente utilizados, do 0 ao 9. É o caso do exemplo que se segue. O método desenvolvido pela IBM, também conhecido por algoritmo de Luhn, aplica-se à generalidade dos cartões de crédito: VISA e VISA Electron (em que o primeiro algarismo da esquerda é um 4), MarterCard (5), American Express (3) e Discover (6), entre outros. Considere-se o número de um cartão VISA: 4188 3600 4538 6426. Como é habitual, o algarismo de controlo é o primeiro algarismo da direita, ou seja, o algarismo das unidades (6). Para verificar se este número é válido, procede-se da seguinte forma (...). Há um algoritmo mais eficaz, desenvolvido por Verhoeff em 1969, que utiliza os mesmos símbolos (os algarismos do 0 a 9). Este sistema deteta 100% dos erros singulares, 100% das transposições de algarismos adjacentes e algumas das transposições intercaladas. Paradoxalmente, é um método pouco utilizado, talvez por necessitar de uma maior bagagem matemática.(...) Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201034571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...) Se nos predispusermos a alargar o alfabeto de símbolos ou a considerar mais de um algarismo de controlo, podemos obter algoritmos ainda mais eficazes na deteção de erros. É o caso dos algoritmos estabelecidos pela norma ISO/IEC 7064. Por exemplo, o algoritmo MOD 11-2 é utilizado para identificar as receitas médicas em Portugal e utiliza um símbolo adicional (o X, que representa o número 10). Já o algoritmo MOD 97-10 requer a utilização de dois algarismos de controlo e é empregue na emissão do Número de Identificação Bancária (NIB). (...)

Estatística ao alcance de todos

"[...]. Na sociedade atual, cada vez mais, a utilização de informação estatística tornou-se uma mais-valia no desempenho das atividades profissionais e no envolvimento e participação ativa de qualquer cidadão na comunidade. A informação estatística já não é somente utilizada por profissionais especialistas no contexto de estudos específicos ou de investigações aprofundadas, mas amplamente utilizada também na interpretação e análise crítica da informação veiculada pelos órgãos de comunicação social. Assim, para que os cidadãos possam participar, de forma ativa, na sociedade devem, cada vez mais, possuir um conjunto de conhecimentos básicos de estatística, que lhes possibilite também a capacidade de interpretar, comunicar, criticar e refletir sobre as ideias estatísticas. [...]"

Ensino da Matemática : como é que o nosso cérebro aprende Matemática?

A investigação em Neurociências Cognitivas tem sofrido um grande desenvolvimento nas últimas décadas, o que impulsionou algumas descobertas sobre a forma como funciona o nosso cérebro e como se desencadeia o processo de aprendizagem. Estas descobertas oferecem aos educadores, professores e encarregados de educação uma visão aprofundada sobre as experiências de aprendizagem que podem potenciar o desenvolvimento intelectual das crianças e adolescentes. Para além de abrir caminho a algumas ideias inovadoras, a investigação proveniente das Neurociências Cognitivas tem validado várias práticas do passado e questionado outras. Neste artigo, apresentamos alguns resultados dessa investigação sobre a forma como o nosso cérebro aprende Matemática. (...)

A Matemática e a Propaganda/Publicidade

Aborda-se neste artigo as conexões entre a matemática e a propaganda, bem como a matemática e a publicidade, dando ênfase para alguns logótipos.

Alfred Nobel : o filantropo que criou o Prémio Nobel e ignorou a Matemática

Neste artigo é narrada a história do Prémio Nobel, concedido pela primeira vez em 1901, e a biografia do seu fundador: Alfred Bernhard Nobel, um químico e inventor sueco, nascido a 21 de outubro de 1833 em Estocolmo.

Domitila Carvalho : a primeira mulher licenciada em Portugal

Domitila Hormizinda Miranda de Carvalho nasceu em Travanca da Feira (Aveiro) a 10 de abril de 1871. Ao completar o ensino secundário com excelentes notas. Requereu o seu ingresso na Universidade de Coimbra ao Magnífico Reitor e tornou-se a primeira mulher, depois da reforma universitária de 1772, a ser admitida no ensino superior, onde se matriculou em outubro de 1891. Domitila frequentou os cursos de Matemática e Filosofia, que concluiu com distinção em 1894 e 1895, respetivamente. De seguida, ingressou em Medicina e até 1896 foi a única aluna da Universidade. Em 1904 doutorou-se em Medicina com 16 valores, tendo sido apadrinhada pela rainha D. Amélia de Orleães.

As Torres de Hanói e o fim do mundo

Reza a lenda que na praça principal da cidade vietnamita de Hanói existem três postes, um destes contendo 64 discos organizados do maior, na base do poste, para o mais pequeno, no topo. Os monges da cidade têm como tarefa deslocar os discos deste poste (a origem) para um outro poste (o destino) de acordo com duas regras simples: (1) só se pode deslocar um disco de cada vez e (2) um disco de maior dimensão não pode ser colocado em cima de outro mais pequeno. Para desempenharem a tarefa, os monges podem utilizar o poste extra. A lenda estabelece que ao completarem a sua missão, o mundo termina.

Maintaining image quality for paediatric chest CTs while lowering dose: FBP versus SAFIRE

Objectives: Children have a greater risk from radiation, per unit dose, due to increased radiosensitivity and longer life expectancies. It is of paramount importance to reduce the radiation dose received by children. This research concerns chest CT examinations on paediatric patients. The purpose of this study was to compare the image quality and the dose received from imaging with images reconstructed with filtered back projection (FBP) and five strengths of Sinogram-Affirmed Iterative Reconstruction (SAFIRE). Methods: Using a multi-slice CT scanner, six series of images were taken of a paediatric phantom. Two kVp values (80 and 110), 3 mAs values (25, 50 and 100) and 2 slice thicknesses (1 mm and 3 mm) were used. All images were reconstructed with FBP and five strengths of SAFIRE. Ten observers evaluated visual image quality. Dose was measured using CT-Expo. Results: FBP required a higher dose than all SAFIRE strengths to obtain the same image quality for sharpness and noise. For sharpness and contrast image quality ratings of 4, FBP required doses of 6.4 and 6.8 mSv respectively. SAFIRE 5 required doses of 3.4 and 4.3 mSv respectively. Clinical acceptance rate was improved by the higher voltage (110 kV) for all images in comparison to 80 kV, which required a higher dose for acceptable image quality. 3 mm images were typically better quality than 1 mm images. Conclusion: SAFIRE 5 was optimal for dose reduction and image quality.

Projecto de parceria entre a ONGD Estímulo e a Rede de Farmácias Portuguesas: a união de esforços entre sectores para a resolução de problemas contemporâneos

Trabalho de projeto apresentado à Escola Superior de Comunicação Social como parte dos requisitos para obtenção de grau de mestre em Gestão Estratégica das Relações Públicas.

Feasibility and efficacy of subcutaneous amifostine therapy in patients with head and neck cancer treated with curative accelerated concomitant-boost radiation therapy.

OBJECTIVE: To assess the feasibility and efficacy of subcutaneous amifostine therapy in patients with head and neck cancer treated with curative accelerated radiotherapy (RT). DESIGN: Retrospective study. SETTING: University of Lausanne, Lausanne, Switzerland. PATIENTS: Thirty-three consecutive patients (male-female ratio, 4.5; median age, 54 years [age range, 39-76 years]). INTERVENTIONS: Between November 2000 and January 2003, the 33 patients were treated with curative definitive (n = 19) or postoperative (n = 14) RT with (n = 26) or without (n = 7) chemotherapy. All patients received conformal RT. Fractionation schedule consisted of concomitant-boost (Friday afternoon session) accelerated RT using 70 Gy (2 Gy per fraction) in 6 weeks in patients treated with definitive RT and 66 Gy (2 Gy per fraction) in 5 weeks and 3 days in the postoperative setting. Parotid glands received at least 50 Gy in all patients. Amifostine was administered to a total dose of 500 mg subcutaneously, 15 to 30 minutes before morning RT sessions. RESULTS: All patients received their planned treatment (including chemotherapy). Ten patients received the full schedule of amifostine (at least 25 injections), 9 received 20 to 24 doses, 4 received 10 to 19 doses, 5 received 5 to 9 doses, and 5 received fewer than 5 doses. Fifteen patients (45%) did not show any intolerance related to amifostine use. Amifostine therapy was discontinued because of nausea in 11 patients (33%) and hypotension in 6 patients (18%), and 1 patient refused treatment. No grade 3, amifostine-related, cutaneous toxic effects were observed. Radiotherapy-induced grade 3 acute toxic effects included mucositis in 14 patients (42%), erythema in 14 patients (42%), and dysphagia in 13 patients (39%). Late toxic effects included grade 2 or more xerostomia in 17 patients (51%) and fibrosis in 3 patients (9%). Grade 2 or more xerostomia was observed in 8 (42%) of 19 patients receiving 20 injections or more vs 9 (64%) of 14 patients receiving fewer than 20 injections (P = .15). CONCLUSIONS: Subcutaneous amifostine administration in combination with accelerated concomitant-boost RT with or without chemotherapy is feasible. The major adverse effect of subcutaneous administration was nausea despite prophylactic antiemetic medication, and hypotension was observed in only 6 patients (18%).

Axillary Lymph Node Dissection for Sentinel Lymph Node Micrometastases May Be Safely Omitted in Early-Stage Breast Cancer Patients: Long-Term Outcomes of a Prospective Study.

OBJECTIVES: To evaluate the long-term disease-free and overall survival of patients with sentinel lymph node (SLN) micrometastases, in whom a completion axillary lymph node dissection (ALND) was systematically omitted. BACKGROUND: The use of step sectioning and immunohistochemistry for SLN analysis results in a more accurate histopathologic examination and a higher detection rate of micrometastases. However, the clinical relevance and therapeutic implications of SLN micrometastases remain a matter of debate. METHODS: In this prospective study, 236 SLN biopsies were performed in 234 consecutive early-stage breast cancer patients (T1, T2 </= 3 cm, cN0 M0) between 1998 and 2002. The SLN were examined by step sectioning and stained with hematoxylin and eosin and immunohistochemistry. None of the patients with negative SLN or SLN micrometastases (International Union Against Cancer classification, >.2 mm to </=2 mm) underwent a completion ALND or radiation to the axilla. Long-term overall and disease-free survivals were compared between patients with negative SLN and those with SLN micrometastases by log rank tests. RESULTS: The SLN was negative in 55% of patients (123 of 224). SLN micrometastases were detected in 27 patients (27 of 224, 12%). After a median follow-up of 77 months (range, 24-106 months), neither locoregional recurrences nor distant metastases occurred in any of the 27 patients with SLN micrometastases. There were no statistically significant differences for overall (P = .656), locoregional (P = .174), and axillary and distant disease-free survival (P = .15) between patients with negative SLN and SLN micrometastases. CONCLUSIONS: This analysis of unselected patients provides evidence that a completion level I and II ALND may be safely omitted in early-stage breast cancer patients with SLN micrometastases.

Guía para la promoción de la alimentación equilibrada en niños y niñas menores de tres años

En port.: Consejería para la Igualdad y Bienestar Social