A aprendizagem da geometria com recurso aos materiais manipuláveis no 7º ano de escolaridade

O presente estudo tem por objectivo compreender como é que os alunos se apropriam dos conceitos da Geometria do sétimo ano de escolaridade quando usam materiais manipuláveis. Com este propósito formularam-se as seguintes questões: (1) Quais os processos matemáticos utilizados pelos alunos ao realizarem tarefas recorrendo aos materiais manipuláveis? (2) Como é que os materiais manipuláveis promovem o desenvolvimento dos conhecimentos geométricos? (3) Qual o contributo dado pelos materiais manipuláveis no desenvolvimento de determinadas competências matemáticas nos alunos? (4) Qual é o desempenho matemático dos alunos ao trabalharem, cooperativamente, em tarefas com recurso a materiais manipuláveis? Tendo em vista os objectivos do estudo, analisou-se o trabalho de uma turma do sétimo ano de escolaridade em torno da realização de dez tarefas que compreendiam o uso de diferentes materiais manipuláveis e, dentro da turma, estudaram-se dois grupos em particular. A investigação segue uma metodologia qualitativa de natureza interpretativa. Os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos escritos feitos a partir da observação directa realizada nas aulas, de registos escritos e audiovisuais do trabalho dos alunos, e de um questionário aplicado aos mesmos no final da experiência. A análise dos dados e a disposição das conclusões foram estabelecidas conforme o papel dos materiais manipuláveis no aperfeiçoamento de processos matemáticos, na aprendizagem de conhecimentos geométricos, no desenvolvimento de competências matemáticas e no desempenho matemático dos alunos. Das conclusões que emergem do estudo destacam-se: - A realização das tarefas por parte dos alunos, com recurso aos materiais manipuláveis, parece ter contribuído para o aperfeiçoamento de alguns processos matemáticos, o que parece evidenciar que desenvolveram a aptidão na sua apropriação e aplicabilidade. O facto de poderem tocar, mover ou manipular estes materiais, enfatizam a forma como aprendem Matemática valorizando os processos utilizados nas suas experiências de construção da aprendizagem. As tarefas cujo enunciado apelou directamente à investigação e à descoberta foram aquelas que desencadearam a utilização de um maior número de processos matemáticos. - Os vários conceitos geométricos foram apreendidos de forma significativa pelos alunos, pois a aprendizagem foi feita a partir da sua própria experiência. A utilização de materiais manipuláveis facilitou as interacções entre os alunos, originando mais momentos de partilha e discussão dos seus raciocínios e processos. - Os alunos trabalharam ao nível do desenvolvimento de competências principalmente, competência de pensamento matemático, pois contactaram e dominaram modos matemáticos de pensamento; competência de raciocínio matemático, que implica estar apto a raciocinar matematicamente; competência em instrumentos e acessórios, que implica estar apto a fazer uso e estabelecer relações com instrumentos e acessórios matemáticos; competência de comunicação que envolve estar apto a comunicar em, com e sobre a matemática e competência de cooperação. - Os dados parecem sugerir que houve uma evolução no desempenho dos alunos a vários níveis, nomeadamente: no trabalho cooperativo, no envolvimento da tarefa e nas interacções estabelecidas.

Geometria com Sketchpad tm para o Ensino Secundário

Pedro Manuel Augusto

A existência do geómetra: epistemologia, fundamentação e pedagogia de uma geometria descritiva para o ensino artístico universitário

Universidade da Madeira

A aprendizagem da geometria: critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos

O estudo aqui apresentado teve como objetivo compreender como é que os alunos aprendem Geometria. Para melhor estudar este problema, o mesmo foi dissecado em três questões: (a) Qual o papel dos materiais manipuláveis na estruturação do pensamento geométrico dos alunos? (b) Como comunicam as ideias geométricas? (c) Como é que os modelos concretos facilitam a passagem do concreto para o abstrato? Analisou-se o trabalho de uma turma do oitavo ano de escolaridade em torno da realização de duas tarefas que compreendiam a dedução dos critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos, e a resolução de problemas realistas com base nesses critérios. A investigação realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos audiovisuais, com câmara e vídeo, do trabalho dos alunos. A análise dos dados fez-se com base nas questões acima apresentadas. Das conclusões que advêm do estudo destaca-se o papel essencial dos materiais manipuláveis, e dos modelos concretos, na construção e concetualização do conhecimento geométrico dos alunos. De referir ainda a importância das atividades de natureza exploratória e investigativa, as quais incidiram sobre problemas abertos, onde as descobertas feitas foram mais convincentes e surpreendentes e a explicação lógica das mesmas permitiram matematizar a realidade.

Aprender geometria no 7º ano de escolaridade: diferenciação de estratégias na sala de aula

O trabalho aqui apresentado visa dar a conhecer aos leitores como os alunos aprendem Geometria a nível do 7.º ano de escolaridade (3.º Ciclo do Ensino Básico). O que me motivou à escolha deste tema foi compreender o que sentem os alunos quando se deparam com situações problemáticas que envolvem conhecimentos geométricos e como são capazes de as resolver. Por esta razão predispus-me a realizar uma investigação cujo propósito foi compreender como os alunos aprendem Geometria quando frequentam o 7.º ano de escolaridade. Para poder efetuar o estudo, desenvolver o problema proposto e orientar o trabalho de investigação, considerei três questões fundamentais: 1. Como é que a utilização de materiais manipuláveis contribui para a aprendizagem de conceitos e propriedades geométricas? 2. Como é que o uso de software Geométrico contribui para a construção do pensamento geométrico dos alunos? 3. Como é que a utilização de materiais manipuláveis e de software Geométrico contribuem para o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação matemática? O estudo foi desenvolvido, ao longo dos segundo e terceiro períodos, do corrente ano letivo, numa turma de 7.º ano de escolaridade de uma escola básica dos 2.º e 3.º ciclos do Concelho de Câmara de Lobos, Ilha da Madeira. Os dados recolhidos foram resultado da aplicação de atividades que envolvem materiais manipuláveis e o programa de Geometria Dinâmica: GeoGebra. Neste trabalho investigativo, utilizei o método qualitativo onde a recolha de dados foi baseada na observação direta dos alunos em contexto sala de aula (com recurso aos meios audiovisuais) e na entrega de resoluções das atividades propostas (em formato de papel e formato digital). A análise dos dados foi realizada de acordo com as questões previamente formuladas. As conclusões refletem o papel essencial do professor como principal mediador de todo o processo de ensino e aprendizagem do aluno, assim como, a importância da diversificação de estratégias na sala de aula de Matemática.

Os robots e a geometria dinâmica no ensino das funções no 7º Ano de Escolaridade: um estudo de caso

Nesta dissertação começo por fazer uma pequena reflexão sobre a minha experiência profissional. Seguindo-se a abordagem teórica que esteve como suporte para o desenvolvimento do meu estudo de caso, implementado nas minhas quatro turmas de 7º ano, num total de 109 alunos. Este estudo, baseou-se na aplicação de duas tarefas na unidade temática das Funções utilizando as tecnologias, nomeadamente, do robot MINDSTORMS® NXT da LEGO® e do software de geometria dinâmica GeoGebra como ferramentas de introdução e consolidação de conteúdos. O propósito desta tese de mestrado centra-se na importância e na relevância da utilização destas tecnologias no ensino da Matemática, no caso específico das Funções no 7º ano. A recolha e análise dos dados para a elaboração desta tese foram baseadas exclusivamente na vivência dos alunos aquando da realização das tarefas propostas, através da grelha de observação diária, da gravação em áudio e vídeo, de fotografias, das fichas de trabalho e dos questionários, visto ter optado por uma investigação qualitativa em que a participação dos intervenientes é fundamental. Foi evidente uma aceitação positiva por parte dos alunos a estas tecnologias. Assim sendo, permitiu-me concluir que realmente a aprendizagem dos mesmos foi significativa visto que a utilização destas ferramentas facilitou a aprendizagem de alguns conceitos abordados na unidade temática das Funções.

Plásticos reforçados a base de tecidos híbridos: efeitos da anisotropia e geometria normativa na caracterização mecânica e da fratura

As most current studies, reinforced plastics have been, in recent years, a viable alternative in building structural elements of medium and large, since the lightness accompanied by high performance possible. The design of hybrid polymer composites (combination of different types of reinforcements) may enable structural applications thereof, facing the most severe service conditions. Within this class of composite materials, reinforced the underlying tissues hybrid high performance are taking space when your application requires high load bearing and high rigidity. The objective of this research work is to study the challenges in designing these fabrics bring these materials as to its mechanical characterization and fracture mechanisms involved. Some parameters associated with the process and / or form of hybridization stand out as influential factors in the final performance of the material such as the presence of anisotropy, so the fabric weave, the process of making the same, normative geometry of the specimens, among others. This sense, four laminates were developed based hybrid reinforcement fabrics involving AS4 carbon fiber, kevlar and glass 49-E as the matrix epoxy vinyl ester resin (DERAKANE 411-350). All laminates were formed each with four layers of reinforcements. Depending on the hybrid fabric, all the influencing factors mentioned above have been studied for laminates. All laminates were manufactured industrially used being the lamination process manual (hand-lay-up). All mechanical characterization and study of the mechanism of fracture (fracture mechanics) was developed for laminates subjected to uniaxial tensile test, bending in three and uniaxial compression. The analysis of fracture mechanisms were held involving the macroscopic, optical microscopy and scanning electron microscopy

Eficiência de um hidrociclone de geometria rietema para pré-filtragem de água para irrigação

O hidrociclone é um equipamento amplamente utilizado pela indústria em processos envolvendo separação sólido-líquido, porém ainda pouco utilizado na agricultura irrigada no Brasil. Neste trabalho, avaliou-se o desempenho deste equipamento como pré-filtrante de partículas sólidas, oriundas dos processos erosivos e do assoreamento dos recursos hídricos. Os testes foram realizados com um hidrociclone de geometria Rietema, possuindo diâmetro de 19,2 cm na parte cilíndrica, operando com vazões variando entre 10 m³ h-1 e 27 m³ h-1. Os materiais particulados usados em suspensão foram: solo franco-argiloso e areia de rio. Os resultados mostraram que a perda de carga máxima média foi de 52 kPa e 47 kPa para as suspensões aquosas de areia e solo, respectivamente. Seu melhor desempenho ocorreu operando com suspensão aquosa de areia, apresentando eficiência total de 92,3% para a vazão de 26,9 m³ h-1. Concluiu-se que o equipamento avaliado é mais eficiente para remoção de partículas de areia, podendo ser utilizado como pré-filtro em sistemas de irrigação.

A obra de triangulis omnimodis libri quinque de Johann Müller Regiomontanus (1436 1476): uma contribuição para o desenvolvimento da trigonometria

Trigonometry, branch of mathematics related to the study of triangles, developed from practical needs, especially relating to astronomy, Surveying and Navigation. Johann Müller, the Regiomontanus (1436-1476) mathematician and astronomer of the fifteenth century played an important role in the development of this science. His work titled De Triangulis Omnimodis Libri Quinque written around 1464, and published posthumously in 1533, presents the first systematic exposure of European plane and spherical trigonometry, a treatment independent of astronomy. In this study we present a description, translation and analysis of some aspects of this important work in the history of trigonometry. Therefore, the translation was performed using a version of the book Regiomontanus on Triangles of Barnabas Hughes, 1967. In it you will find the original work in Latin and an English translation. For this study, we use for most of our translation in Portuguese, the English version, but some doubt utterance, statement and figures were made by the original Latin. In this work, we can see that trigonometry is considered as a branch of mathematics which is subordinated to geometry, that is, toward the study of triangles. Regiomontanus provides a large number of theorems as the original trigonometric formula for the area of a triangle. Use algebra to solve geometric problems and mainly shows the first practical theorem for the law of cosines in spherical trigonometry. Thus, this study shows some of the development of the trigonometry in the fifteenth century, especially with regard to concepts such as sine and cosine (sine reverse), the work discussed above, is of paramount importance for the research in the history of mathematics more specifically in the area of historical analysis and critique of literary sources or studying the work of a particular mathematician

Geometria e simetria nas rendas de bilro: contribuições para matemática escolar

A tese tem como objetivo descrever e analisar características e princípios dos padrões das rendas de bilro de modo a estabelecer relações com a Matemática escolar, principalmente, no que se refere aos tópicos como Geometria, simetria, isometria, área, perímetro, entre outros. Desse modo, elaboramos atividades didáticas, com base na Matemática explorada nos padrões da criação da renda de bilro, visando concretizar um exercício investigatório nas aulas de Matemática, de modo que, sejam estabelecidas relações conceituais entre a prática investigada e os conteúdos da Matemática escolar. Para satisfazer esses objetivos, buscamos apoio metodológico na pesquisa bibliográfica, do tipo documental em catálogos como o da Professora Valdelice Girão (1984) e também o de Dawson (1984). Realizamos também a pesquisa empírica durante as visitas ao Museu do Ceará e ao Centro das Rendeiras na Prainha, em Aquiraz, no Ceará. Para realizar as atividades didáticas, apoiamo-nos em Mendes (2009). Consideramos relevante essa abordagem de ensino porque pressupõe a experiência direta do aprendiz com situações reais vivenciadas, nas quais a abordagem instrucional é centrada no aluno. Desse modo, concluímos que para o ensino de conteúdos como Geometria, simetria, isometria, relação entre perímetro e área, entre outros que são abordados na Educação Básica, os modelos decorrentes da criação renda de bilro e outros modelos já descritos na tradição cearense podem ser usados como artefato cultural na criação de atividades didáticas

Uma proposta de FSS fractal com geometria simplificada

Frequency Selective Surfaces (FSS) are periodic structures in one or two dimensions that act as spatial filters, can be formed by elements of type conductors patches or apertures, functioning as filters band-stop or band-pass respectively. The interest in the study of FSS has grown through the years, because such structures meet specific requirements as low-cost, reduced dimensions and weighs, beyond the possibility to integrate with other microwave circuits. The most varied applications for such structures have been investigated, as for example, radomes, antennas systems for airplanes, electromagnetic filters for reflective antennas, absorbers structures, etc. Several methods have been used for the analysis of FSS, among them, the Wave Method (WCIP). Are various shapes of elements that can be used in FSS, as for example, fractal type, which presents a relative geometric complexity. This work has as main objective to propose a simplification geometric procedure a fractal FSS, from the analysis of influence of details (gaps) of geometry of the same in behavior of the resonance frequency. Complementarily is shown a simple method to adjust the frequency resonance through analysis of a FSS, which uses a square basic cell, in which are inserted two reentrance and dimensions these reentrance are varied, making it possible to adjust the frequency. For this, the structures are analyzed numerically, using WCIP, and later are characterized experimentally comparing the results obtained. For the two cases is evaluated, the influence of electric and magnetic fields, the latter through the electric current density vector. Is realized a bibliographic study about the theme and are presented suggestions for the continuation of this work

Influência da geometria e da temperatura na cinética de secagem de tomate (Lycopersicum esculentum)

O tomate é um fruto muito perecível por causa do seu conteúdo de umidade. A secagem é uma das práticas industriais mais utilizadas em alimentos para manter a qualidade do produto final. A pesquisa foi desenvolvida para estudo dos parâmetros de secagem de tomate (Lycopersicon esculentum Mill), cv Carmen, com relação ao tipo de corte (meio e um quarto) e à temperatura de processo (60 e 70 ºC), bem como à escolha do tempo de secagem para a obtenção de um produto com umidade de 45% (base úmida). As cinéticas de secagem foram determinadas experimentalmente por convecção forçada e ajustadas ao modelo de Page. Os resultados obtidos mostraram que a geometria de corte influenciou na taxa de secagem e no tempo de desidratação. Os tomates cortados em quatro partes e desidratados a 70 ºC alcançaram umidade de 45% em menor tempo (10 horas), quando comparados aos tomates com o corte em metades. O modelo de Page forneceu bom ajuste nas cinéticas de secagem