Privileged Words and Sturmian Words

This dissertation has two almost unrelated themes: privileged words and Sturmian words. Privileged words are a new class of words introduced recently. A word is privileged if it is a complete first return to a shorter privileged word, the shortest privileged words being letters and the empty word. Here we give and prove almost all results on privileged words known to date. On the other hand, the study of Sturmian words is a well-established topic in combinatorics on words. In this dissertation, we focus on questions concerning repetitions in Sturmian words, reproving old results and giving new ones, and on establishing completely new research directions. The study of privileged words presented in this dissertation aims to derive their basic properties and to answer basic questions regarding them. We explore a connection between privileged words and palindromes and seek out answers to questions on context-freeness, computability, and enumeration. It turns out that the language of privileged words is not context-free, but privileged words are recognizable by a linear-time algorithm. A lower bound on the number of binary privileged words of given length is proven. The main interest, however, lies in the privileged complexity functions of the Thue-Morse word and Sturmian words. We derive recurrences for computing the privileged complexity function of the Thue-Morse word, and we prove that Sturmian words are characterized by their privileged complexity function. As a slightly separate topic, we give an overview of a certain method of automated theorem-proving and show how it can be applied to study privileged factors of automatic words. The second part of this dissertation is devoted to Sturmian words. We extensively exploit the interpretation of Sturmian words as irrational rotation words. The essential tools are continued fractions and elementary, but powerful, results of Diophantine approximation theory. With these tools at our disposal, we reprove old results on powers occurring in Sturmian words with emphasis on the fractional index of a Sturmian word. Further, we consider abelian powers and abelian repetitions and characterize the maximum exponents of abelian powers with given period occurring in a Sturmian word in terms of the continued fraction expansion of its slope. We define the notion of abelian critical exponent for Sturmian words and explore its connection to the Lagrange spectrum of irrational numbers. The results obtained are often specialized for the Fibonacci word; for instance, we show that the minimum abelian period of a factor of the Fibonacci word is a Fibonacci number. In addition, we propose a completely new research topic: the square root map. We prove that the square root map preserves the language of any Sturmian word. Moreover, we construct a family of non-Sturmian optimal squareful words whose language the square root map also preserves.This construction yields examples of aperiodic infinite words whose square roots are periodic.

L'armonia della natura. Ruolo della musica e degli ultrasuoni nella viticoltura.

Questo elaborato ha come obiettivo quello di illustrare l'utilizzo della musica e degli ultrasuoni nella viticoltura come tecnica innovativa di prevenzione delle avversità della vite, quali patogeni, insetti, malattie, e altri fattori ambientali sfavorevoli come la siccità. In particolare, viene sviluppato il loro impiego contro il vettore della flavescenza dorata, lo Scaphoideus titanus, e nei confronti della specie Homalodisca vitripennis, vettore del batterio Xylella fastidiosa, il quale è responsabile della malattia di Pierce. Viene anche esposto l'uso della Protéodie all'interno dei vigneti e delle cantine francesi, dove queste “melodie delle proteine” agiscono sulla biosintesi proteica delle piante, amplificando la resistenza delle viti nei confronti del mal dell’esca.

Applicazioni tecnologiche e nuovi metodi di valutazione della performance negli sport acquatici

Nello sport di alto livello l’uso della tecnologia ha raggiunto un ruolo di notevole importanza per l’analisi e la valutazione della prestazione. Negli ultimi anni sono emerse nuove tecnologie e sono migliorate quelle pre-esistenti (i.e. accelerometri, giroscopi e software per l’analisi video) in termini di campionamento, acquisizione dati, dimensione dei sensori che ha permesso la loro “indossabilità” e l’inserimento degli stessi all’interno degli attrezzi sportivi. La tecnologia è sempre stata al servizio degli atleti come strumento di supporto per raggiungere l’apice dei risultati sportivi. Per questo motivo la valutazione funzionale dell’atleta associata all’uso di tecnologie si pone lo scopo di valutare i miglioramenti degli atleti misurando la condizione fisica e/o la competenza tecnica di una determinata disciplina sportiva. L’obiettivo di questa tesi è studiare l’utilizzo delle applicazioni tecnologiche e individuare nuovi metodi di valutazione della performance in alcuni sport acquatici. La prima parte (capitoli 1-5), si concentra sulla tecnologia prototipale chiamata E-kayak e le varie applicazioni nel kayak di velocità. In questi lavori è stata verificata l’attendibilità dei dati forniti dal sistema E-kayak con i sistemi presenti in letteratura. Inoltre, sono stati indagati nuovi parametri utili a comprendere il modello di prestazione del paddler. La seconda parte (capitolo 6), si riferisce all’analisi cinematica della spinta verticale del pallanuotista, attraverso l’utilizzo della video analisi 2D, per l’individuazione delle relazioni Forza-velocità e Potenza-velocità direttamente in acqua. Questo studio pilota, potrà fornire indicazioni utili al monitoraggio e condizionamento di forza e potenza da svolgere direttamente in acqua. Infine la terza parte (capitoli 7-8), si focalizza sull’individuazione della sequenza di Fibonacci (sequenza divina) nel nuoto a stile libero e a farfalla. I risultati di questi studi suggeriscono che il ritmo di nuotata tenuto durante le medie/lunghe distanze gioca un ruolo chiave. Inoltre, il livello di autosomiglianza (self-similarity) aumenta con la tecnica del nuoto.