Aceleração em Cell/B.E. da animação de superfícies deform

A animação de superfícies deformáveis, nomeadamente a modelação de tecidos, atravessa hoje uma época de grande relevância na indústria do cinema e no mundo dos jogos. A grande dedicação a este tema, em termos de investigação e a evolução das capacidades das arquitecturas de computadores no que toca a poder de processamento, tornou hoje possível efectuar este tipo de simulações usando um vasto leque de técnicas com diferentes objectivos. Entre estas técnicas encontra-se a simulação através de modelos discretos. Geralmente, neste tipo de modelação, as características do tecido são discretizadas num sistema de partículas organizadas entre si segundo um esquema de forças ou energias internas. Assim, a simulação pode ser efectuada integrando o sistema de forma a calcular as novas posições das partículas ao longo do tempo. Este tipo de computação é normalmente caracterizado como sendo bastante intensivo. A aceleração da animação de superfícies deformáveis recorrendo ao poder de processamento para além do CPU convencional foi realizada em vários trabalhos. No entanto, apenas uma pequena parte desses artigos está relacionada com a arquitectura Cell/B.E. O Cell/B.E. foi desenvolvido por uma equipa de investigadores vindos da Toshiba, Sony e IBM. Esta equipa tinha como objectivo a criação de uma arquitectura que suportasse um elevado leque de aplicações, incluindo o suporte de uma consola de jogos, de forma eficaz e com baixo consumo de energia. Assim, o processador Cell/B.E. convencional pode ser descrito por um chip multicore heterogéneo composto por um processador PowerPC e oito processadores vectoriais (SIMD) de 128 bits, permitindo assim ao programador uma maior flexibilidade na forma de paralelização de um determinado processamento. O principal objectivo deste trabalho passou pelo estudo desta arquitectura e da forma de a explorar e avaliar as suas capacidades, aplicando-as na aceleração de um simulador de superfícies deformáveis com

Métodos analíticos e numéricos do tipo elementos finitos contínuos e contínuos/descontínuos para o estudo de modelos de Boussinesq melhorados para a propagação de ondas

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Matemática na área de especialização de Análise Numérica

Desenvolvimento de formulações de elementos finitos para barras sujeitas a cargas transitórias

Com o presente trabalho pretende-se formular, implementar e validar duas classes de elementos finitos não-convencionais para problemas elastoestáticos e elastodinâmicos (harmónicos e transitórios) envolvendo barras solicitadas por cargas axiais. O desempenho numérico dos elementos não convencionais é estudado para uma larga gama de situações de interesse prático e comparado com o dos elementos finitos conformes de deslocamento (convencionais). A resolução de problemas transitórios envolve a integração no tempo e no espaço das equações diferenciais governativas, bem como a imposição das respetivas condições iniciais e de fronteira. A metodologia de integração no tempo adotada neste trabalho é baseada no método de Newmark. A resolução de problemas estáticos e harmónicos não carece de integração no tempo, ou a mesma é feita de forma trivial. Concluída a discretização no tempo, a segunda fase da resolução envolve a integração no espaço de cada uma das equações discretizadas, nomeadamente através do método dos elementos finitos. Para esse efeito, apresentam-se as formulações relativas aos elementos finitos convencionais, híbridos e híbridos-Trefftz. As três formulações têm como ponto de partida a forma fraca da equação diferencial de Navier, que é imposta utilizando o método de Galerkin. A principal diferença entre os elementos convencionais e não-convencionais prende-se com a maneira como são impostas as condições de fronteira de Dirichlet e as condições de compatibilidade nas fronteiras interiores. Os elementos não convencionais são implementados numa plataforma computacional desenvolvida de raiz no ambiente Matlab. A implementação é feita de maneira a permitir uma definição muito geral e flexível da estrutura e das respetivas ações, bem como das discretizações no tempo e no espaço e das bases de aproximação, que podem ser diferentes para cada elemento finito. Por fim, efetuam-se testes numéricos com o objetivo de analisar os resultados obtidos com os elementos não convencionais e de os comparar com as respetivas soluções analíticas (caso existam), ou com os resultados obtidos utilizando elementos convencionais. É especialmente focada a convergência das soluções aproximadas sob refinamentos da malha (h), no espaço e no tempo, e das funções de aproximação (p), sendo que o uso simultâneo dos dois refinamentos parece conduzir mais rapidamente a soluções próximas da solução exata. Analisam-se também problemas complexos, envolvendo propagação de ondas de choque, com o fim de se efetuar uma comparação entre os elementos convencionais, disponíveis no programa comercial SAP2000, e os elementos não convencionais fornecidos pela plataforma computacional desenvolvida neste trabalho.

TROCAS DE MASSA E DE ENERGIA ENTRE SUPERFÍCIES NATURAIS E A ATMOSFERA

A modelização matemática das trocas de massa e de energia resultantes da interação entre vegetação e atmosfera é tratada pela combinação de análises das equações diferenciais representando a conservação de propriedades do ar (temperatura e umidade) com a equação do balanço de energia local do meio vegetal. Fluxos e fontes de calor e de massa, perfis de temperatura e umidade foram calculados através das relações matriciais das equações diferenciais discretizadas. As transferências radiativas são definidas no modelo, considerando a vegetação como um meio túrbido, onde as superfícies vegetais são distribuídas de forma aleatória no espaço. Os resultados produzidos pelo modelo para floresta são comparados com medidas micrometeorológicas realizadas na Reserva Florestal Ducke, Manaus - AM.

Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).

Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).

Estabilidade e Fenómenos de Localização em Elementos de Painel Sanduíche

É estudado o comportamento de pós-encurvadura de painéis sanduiche axialmente comprimidos. Aborda-se o problema com formulação alternativas, permitindo investigar a possibilidade de configurações deformadas deferentes daquelas obtidas por uma análise de Rayleigh-Ritz convencional. São usados alguns princípios gerais de elasticidade, deduzindo-se a função de emergia potencial total, dependente de um campo de deslocamentos. Admite-se um campo harmónico de amplitude constante, que é introduzido na função da energia potencial total, e discutem-se algumas diferenças observadas nos estudos, em relação a modelos estudados anteriormente. As técnicas utilizadas na pesquisa de soluções localizadas são introduzidas com o estudo do problema da viga em função elástica não linear. Analogia dinâmica e a técnica de dupla escala com perturbação são utilizadas para a introdução de conceitos de localização. Por último, aplica-se a um painel sanduíche a técnica de dupla escala com perturbação para deduzir as equações diferenciais nas amplitudes. Discute-se a solução destas equações com alguns exemplos, fazendo-se a resolução analítica e numérica das equações diferencias nas amplitudes.

Modelação cinética da conversão do furfural utilizando catalisadores multifuncionais

A utilização da biomassa como fonte de matéria-prima renovável para a obtenção de biocombustíveis e produtos de consumo pode reduzir os riscos geopolíticos e de segurança energética. As hemiceluloses – um dos principais componentes da biomassa vegetal - são convertidas industrialmente em furfural (Fur) que tem uma vasta gama de aplicações, sendo, por isso, considerado um dos compostos químicos renováveis de base mais importantes para biorefinarias. Este trabalho está relacionado com a valorização química do Fur, inserindo-se no conceito da Biorefinaria e nos objetivos de investigação do laboratório associado CICECO. Foi investigada a conversão catalítica do Fur em determinados bio-produtos de interesse para diversos setores da indústria química. Em particular, alquilfurfuril éteres, ésteres alquil-4-oxopentanoato, 5-metil-2-furanonas, ácido levulínico e gama-valerolactona são importantes para a produção de bio-aditivos para combustíveis, bio-polímeros, agroquímicos, aromas e fragrâncias, solventes, etc. A conversão do Fur nos bio-produtos envolve mecanismos reacionais complexos e requer o uso de catalisadores ácidos e de redução. A realização das múltiplas etapas num único reator é importante em termos de intensificação de processos. Neste trabalho, investigou-se a conversão do Fur em bio-produtos, num reator descontínuo fechado, a 120 ºC, utilizando catalisadores multifuncionais nanocristalinos do tipo zeólito beta contendo centros ativos de zircónio (Zr) e alumínio (Al). Com base numa revisão bibliográfica, propuseram-se dois modelos cinéticos pseudo-homogéneos para a conversão do Fur. Os modelos foram testados por ajuste das equações diferenciais ordinárias, representativas dos balanços às espécies reativas num reator descontínuo isotérmico, aos resultados experimentais de concentração versus tempo do Fur e cada um dos bio-produtos. Os estudos cinéticos foram combinados com os de caracterização dos catalisadores no estudo da influência das propriedades dos materiais nos diferentes passos do mecanismo global. Os centros ácidos de Al e Zr promoveram as reações ácidas e os de Zr eram essenciais para os passos de redução. No geral, as constantes cinéticas aparentes relativas às reações ácidas desejadas aumentaram com a razão Al/Zr dos catalisadores, e as dos passos de redução aumentaram com a diminuição da razão Si/Zr. O aumento da razão Al/Zr simultaneamente promoveu as reações indesejadas, diminuindo o rendimento total dos bio-produtos.

Estabelecimento de rotação econômica para uma floresta regulada

O objetivo deste trabalho foi determinar as rotações econômicas para um povoamento florestal, considerando-se um único corte e infinitos cortes, e para uma floresta regulada, por meio de modelos matemáticos, bem como compará-las através da análise marginal das condições de otimalidade. Para validar o modelo e verificar a magnitude dos efeitos, foi utilizado um estudo de caso de um projeto florestal com valores reais de produção, custos, receitas e taxa de desconto. Os resultados indicaram que os modelos foram eficientes para determinar a rotação econômica e que a rotação do povoamento para um único corte e infinitos cortes e para a floresta regulada foi, respectivamente, de 6,5; 5,5; e 5 anos. O Valor Esperado do Solo (VES) para a floresta regulada foi inferior ao VES do povoamento, em virtude de se impor ao manejo a condição de regulação.

Modelagem da dinâmica do potássio no solo sob irrigação por gotejamento: validação do modelo

A compreensão do transporte simultâneo de água e solutos a partir de uma fonte pontual permite desenvolver estratégias eficientes na fertirrigação, sendo importante no dimensionamento, operação e manejo de sistemas de irrigação localizada. Assim, o presente trabalho teve como objetivo apresentar a validação de modelo matemático desenvolvido para simular o deslocamento simultâneo de água e potássio na irrigação por gotejamento. O desenvolvimento do modelo baseou-se na resolução numérica de equações diferenciais parciais de segunda ordem, aplicadas à fonte puntiforme sob fluxo transiente de água e solutos. O experimento de validação foi conduzido no Departamento de Engenharia Rural da ESALQ/USP. O solo utilizado foi um Latossolo Vermelho, fase arenosa, série "Sertãozinho", no qual foi aplicada uma solução de cloreto de potássio com concentração de 500 mg L-1 de K, com vazão de 3 L h-1, durante 2 h. Os tempos de amostragem foram 24; 48 e 72 h após o início da irrigação. Observou-se que houve bom ajuste nos valores da distribuição conjunta de água e potássio no bulbo quando foram comparados os dados simulados pelo modelo e os obtidos experimentalmente. A distribuição do potássio ficou limitada às camadas mais internas do bulbo, mostrando que o deslocamento do cátion foi retardado ao interagir com a matriz do solo.

Biomatemática: métodos e limitações

Este trabalho trata de uma visão panorâmica dos principais métodos utilizados, atualmente, na modelagem matemática de processos biológicos. Esses métodos são muito variados, com enfoques que, às vezes, são determinísticos, utilizando a teoria dos sistemas dinâmicos e, às vezes, são probabilísticos, lançando mão das equações diferenciais estocásticas. Em todos eles, entretanto, três fatores inerentes aos processos biológicos não podem deixar de ser considerados: a complexidade, a imprevisibilidade e a diversidade de escalas temporais.

A importância da matemática e da modelação matemática no mestrado integrado em ciências farmacêuticas

A Matemática e as Ciências Farmacêuticas encontram-se relacionadas desde há muito, no entanto, foi a partir do séc. XVII, período de notável agitação cultural e científico que os métodos experimentais foram sustentados com cálculos matemáticos. Esta ciência e as técnicas de modelagem matemática tornaram-se numa ferramenta amplamente utilizada, de tal modo, que nos dias de hoje são consideradas como fundamentais na generalidade das profissões e em especial nas Ciências Farmacêuticas. Contudo, para muitos ainda não é vista como fundamental e essencial para a formação de futuros farmacêuticos. Deste modo, pretende-se demonstrar como a Matemática e as técnicas de modelagem se tornaram ao longo dos anos nesta poderosa ferramenta. Quer pelos instrumentos, quer pelas competências que nos proporcionam. Pretende-se também, com recurso aos conteúdos programáticos desta unidade curricular, avaliar se os conhecimentos, sistemas de avaliação e distribuição da carga horária são efetuados de forma homogénea pelas diferentes instituições portuguesas, públicas ou privadas que lecionam o Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas. Verificou-se que a Matemática é uma ciência plena de capacidades e recursos e que estabelece uma relação interdisciplinar com as Ciências Farmacêuticas. Quer pela componente utilitária, quer pela componente formativa que proporciona. A análise dos conteúdos programáticos demonstra que apesar de serem transversais, as Universidades que não lecionam Sistemas de Equações Lineares e Equações diferenciais deveriam faze-lo e também realizarem um melhor controlo da carga horária por temática.

Paralelização de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos com o DECK em um Cluster de PCs

O objetivo desta dissertação é a paralelização e a avaliação do desempenho de alguns métodos de resolução de sistemas lineares esparsos. O DECK foi utilizado para implementação dos métodos em um cluster de PCs. A presente pesquisa é motivada pela vasta utilização de Sistemas de Equações Lineares em várias áreas científicas, especialmente, na modelagem de fenômenos físicos através de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Nessa área, têm sido desenvolvidas pesquisas pelo GMC-PAD – Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho da UFRGS, para as quais esse trabalho vem contribuindo. Outro fator de motivação para a realização dessa pesquisa é a disponibilidade de um cluster de PCs no Instituto de Informática e do ambiente de programação paralela DECK – Distributed Execution and Communication Kernel. O DECK possibilita a programação em ambientes paralelos com memória distribuída e/ou compartilhada. Ele está sendo desenvolvido pelo grupo de pesquisas GPPD – Grupo de Processamento Paralelo e Distribuído e com a paralelização dos métodos, nesse ambiente, objetiva-se também validar seu funcionamento e avaliar seu potencial e seu desempenho. Os sistemas lineares originados pela discretização de EDPs têm, em geral, como características a esparsidade e a numerosa quantidade de incógnitas. Devido ao porte dos sistemas, para a resolução é necessária grande quantidade de memória e velocidade de processamento, característicos de computações de alto desempenho. Dois métodos de resolução foram estudados e paralelizados, um da classe dos métodos diretos, o Algoritmo de Thomas e outro da classe dos iterativos, o Gradiente Conjugado. A forma de paralelizar um método é completamente diferente do outro. Isso porque o método iterativo é formado por operações básicas de álgebra linear, e o método direto é formado por operações elementares entre linhas e colunas da matriz dos coeficientes do sistema linear. Isso permitiu a investigação e experimentação de formas distintas de paralelismo. Do método do Gradiente Conjugado, foram feitas a versão sem précondicionamento e versões pré-condicionadas com o pré-condicionador Diagonal e com o pré-condicionador Polinomial. Do Algoritmo de Thomas, devido a sua formulação, somente a versão básica foi feita. Após a paralelização dos métodos de resolução, avaliou-se o desempenho dos algoritmos paralelos no cluster, através da realização de medidas do tempo de execução e foram calculados o speedup e a eficiência. As medidas empíricas foram realizadas com variações na ordem dos sistemas resolvidos e no número de nodos utilizados do cluster. Essa avaliação também envolveu a comparação entre as complexidades dos algoritmos seqüenciais e a complexidade dos algoritmos paralelos dos métodos. Esta pesquisa demonstra o desempenho de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos em um ambiente de alto desempenho, bem como as potencialidades do DECK. Aplicações que envolvam a resolução desses sistemas podem ser realizadas no cluster, a partir do que já foi desenvolvido, bem como, a investigação de précondicionadores, comparação do desempenho com outros métodos de resolução e paralelização dos métodos com outras ferramentas possibilitando uma melhor avaliação do DECK.

Inversão numérica da transformada de Laplace por polinômios trigonométricos e de Laguerre

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.