La enseñanza del álgebra lineal mediante sistemas informáticos de cálculo algebraico.

Estudiar la influencia que ejercen los programas informáticos de cálculo simbólico en la enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. 90 alumnos divididos en dos grupos. Grupo A, en el que se desarrolla la estrategia didáctica planteada, que incorpora el sistema de cálculo simbólico DERIVE de enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal. Grupo B, con el que se utiliza una metodología tradicional basada en exposiciones teóricas en la pizarra, que contienen ejemplos y desarrollos teóricos basados en los ejemplos expuestos. Se trata de una investigación educativa que analiza el comportamiento de una estrategia didáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje mediante el uso de una metodología basada en la experimentación e investigación matemática y el uso de la resolución de problemas, introduciendo el aprendizaje colaborativo y el uso de páginas web y correo electrónico como elementos adicionales. La dimensión cualitativa de la investigación consiste en un estudio de casos sobre el primer grupo y la dimensión cuantitativa un estudio comparativo de los resultados objetivos en ambos grupos. Encuesta inicial, pruebas objetivas, encuesta final, notas de campo, encuestas finales de verificación. Las conclusiones permiten contrastar las bondades que ofrece el programa de cálculo simbólico DERIVE; características que han favorecido y proporcionado unas situaciones de enseñanza que conducen hacia un aprendizaje en cuatro características básicas. Se trata de un aprendizaje por descubrimiento y activo, facilita la resolución de problemas, es colaborativo y, finalmente, facilita la atención a la diversidad. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante programas de cálculo simbólico como DERIVE ofrece muchas posibilidades a la hora de diseñar tareas de enseñanza.

El cálculo de probabilidades en la formación del profesorado de matemáticas de secundaria.

Resumen basado en el de la publicación

Elaboración y seguimiento de un programa de educación compensatoria para el desarrollo y estudio de las estructuras cognitivas en la solución de problemas lógico-matemáticos.

Probar si el entrenamiento sugerido puede ayudar y facilitar la resolución de problemas matemáticos a los grupos de menor rendimiento escolar, con ello intentar reducir las diferencias entre sujetos a la hora de enfrentarse a las diferentes tareas algebraicas. Sentar bases para un futuro programa asistencial a nivel de la comunidad para este tipo de deficiencias.. 145 Sujetos seleccionados de dos colegios de Calahorra uno público y otro concertado de quinto de EGB. Igual número de mujeres que de varones. c.i. medio bajo y nivel medio de automatización de operaciones aritméticas. A través de los estudios sobre el tema se propone la base teórica de la experiencia: Luria, Vigotsky, Meichenbaum y Mayer. En cuanto al rea especificamente matemática: Piaget, Bandichon, Vergnaud y Durand. Las dos ideas fundamentales para el programa son: encontrar 'el espacio del problema' y encontrar el recorrido correcto entre el estado inicial y el final. Se tiene la intención de recopilar de estas teorías estrategias para la resolución de problemas. El fin es fabricar un entrenamiento conductual cognitivo para comprobar las dos posibles hipótesis: H0: una vez aplicado el entrenamiento no se producen diferencias; H1: hipótesis alternativa, se esperan mejoras.. Medición de la variable 'solución de problemas matemáticos'. Tres problemas de los esquemas de estados y transformaciones de Vergnaud y Durand.. Estudio y análisis de los cuadros de doble entrada, de los diagramas de barras y de la fichas de control realizados con los resultados obtenidos.. Se intenta demostrar que la variable sexo no afecta al rendimiento, inferencia entre medidas. Existe inferencia entre la inluencia de un colegio público y uno privado. Diferencias entre la primera y la segunda fase del programa. La correlación es nula entre el c.i. y el rendimiento en el pretest. Diferencia entre grupos: grupo alto rendimiento, se acepta H1 pero se rechaza H0; grupo bajo rendimiento, se rechaza H0 y se acepta H1; grupo control, se acepta H1 y se rechaza H0.. Ni el tipo de colegio, ni el sexo afectan al rendimiento. Todos los grupos experimentan una mejora después de la experiencia pero esta es más grande en el grupo de bajo rendimiento. Al no haber correlación entre c.i. y el rendimiento escolar no debiera tener lugar el fracaso escolar. La investigación demuestra la posibilidad de crear en los individuos estructuras que les permitan enfrentarse a la solución de problemas lógicomatemáticos. Problemas que quedan por solucionar: creación en los niños del 'espacio problema' disminuir el abuso del cálculo automatizado en lugar del simbólico..

Una nueva didáctica del cálculo para el siglo XXI.

Evaluación de las destrezas de numeración adquiridas por alumnos de cada uno de los ciclos de educación primaria: conteo, partición, agrupamiento y relaciones entre números. Se presenta gran diversidad de ejercicios que favorecen cada una de estas destrezas. Se plantea la cuestión sobre el uso de la calculadora y la enseñanza de las cuentas en la escuela. Se dan pautas para el aprendizaje de las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir, advertencias sobre la iniciación en estos algoritmos y se proponen modelos de algoritmos distintos de los tradicionales. Se definen y clasifican los problemas aritméticos de una operación: estructuras aditivas, multiplicativas, problemas de dos o más operaciones, analizándose su papel en el proceso formativo del alumno como potenciadores de la competencia curricular. Finalmente, se ofrecen recomendaciones didácticas para el tratamiento de los problemas aritméticos en el aula.

Del cálculo mental.

Manual dirigido a educadores de estudiantes ciegos o con deficiencia visual de Primaria y Secundaria. La finalidad es aportar un material que contribuya a desarrollar en estos alumnos destrezas de cálculo de manera autónoma, es decir, prescindiendo de la escritura, la calculadora o cualquier instrumental específico de cálculo aritmético. Se recopilan y clasifican técnicas y estrategias aplicables con cada una de las operaciones aritméticas. En la parte didáctica, se proponen una serie de ejercicios graduados según criterios de destrezas-objetivo por operaciones, niveles educativos y dominios numéricos. Por último, se presentan algunas sugerencias para el diseño de situaciones dinámicas a modo lúdico.

Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas.

La publicación tiene su origen en el Curso de formación del profesorado: 'Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas', celebrado en la Universidad Internacional Menéndez Pelayo de Santander, el verano de 2008. Resumen basado en el de la publicación

Liñas básicas para unha didáctica alternativa do Cálculo Integral. 'Líneas básicas para una didáctica alternativa del cálculo integral'.

Resumen tomado de la publicación

Nueva fórmula para el cálculo de reservas naturales.

El cálculo de las reservas mineralógicas existentes es uno de los problemas que se dan con más frecuencia en Geología. Se estudian las diferentes condiciones que se pueden dar a la hora de realizar los cálculos de las reservas mineralógicas, como los cambios de espesor, pequeños plegamientos, fallas, etc. Se propone actuar sobre amplios y perfectos cortes estratigráficos obtenidos por la intersección de planos verticales, longitudinales y transversales con el fin de obtener la máxima perfección.

Estudio metodológico de problemas elementales de planteo algebraico : experiencia comenzada en diciembre de 1965, con alumnos de segundo y tercer cursos de Bachillerato.

Se desarrolla un estudio metodológico sobre las dificultades que se encuentra el alumno de Bachillerato elemental en el planteamiento de problemas algebraicos. Para ello, se utiliza el cálculo literal, y también se aportan orientaciones mediante ejemplos de otro tipo de problemas: de edades, de interés, descuento, mezclas, aleaciones, fuentes y obreros, y móviles.

Solving problems on functions : role of the graphic calculator. 'Resolución de problemas sobre funciones : papel de la calculadora gráfica'.

Resumen basado en el de la publicación

La situación y los problemas del niño superdotado en España : proyecto de investigación.

Identificar a los niños superdotados de los cursos de primero a tercero de EGB. Determinar el nivel y la modalidad de su aprendizaje y las tensiones de su situación familiar y escolar. Identificar y describir científicamente la personalidad de los superdotados a través de datos existentes y de una investigación controlada. Hacer posible que los resultados de la investigación se utilicen en la educación y en contenidos individualizados. Niños de primero a tercero de EGB de todas las provincias españolas Fueron coordinados a través del INEE en las provincias de Ávila, Guadalajara y Madrid. En las provincias de Albacete, Alicante, Burgos, Cáceres, Cádiz, Las Palmas, Málaga, Murcia, Oviedo, Sevilla, Valencia, Valladolid y Zaragoza fueron coordinados por la Dirección General de Educación Básica a través de la Inspección Central. En total, surgen seis submuestras estratificadas teniendo en cuenta dos aspectos: el número de habitantes, y las formas de vida y posibilidades escolares, culturales, de diversión y comunicación de los niños. La investigación se desarrolla en tres fases: 1) Recogida de datos de una muestra amplia de escolares de primero a tercero de EGB, a través de baterías de tests y cuestionarios. 2) Análisis y tratamiento de los datos, corrección y elección de los niños presuntamente superdotados 3) Estudio por observación, entrevistas y cuestionarios de las diferencias entre niños superdotados y normales. Conocimiento de la situación familiar y social de ambos y tratamiento de los resultados. Se han seguido modelos cualitativos de investigación en los que se han utilizado los tests de Raven, Catell, Terman o Weschler, con el fin de sumar respuestas significativas en muestra de estímulos de dificultad media o poco extremizada y alta correlación entre ellos y modelos cuantitativos que constituyen unidades percentiles. Para la identificación de los talentos específicos, se conjugan tests de psicomotricidad, memoria, composición escrita, dibujo y matemáticas; y encuestas a los profesores y compañeros para identificar los talentos musicales, atléticos y la originalidad. Para la identificación de superdotados mentales en general, se mide la conceptualización figurativa, a través de tests de razonamiento figurativo, y la conceptualización verbal, a través del lenguaje conversacional, el nivel del vocabulario y la composición escrita. Los resultados concluyen en que el nivel conceptual y mental de los niños superdotados de los cursos comprendidos entre primero y tercero de EGB, es mucho mayor que los que tienen capacidad media. Destacan por su interés por la lectura, en la avanzan rápido y a la que dedican mucho tiempo; pueden leer incluso modulando. Son más rápidos y limpios escribiendo, tienen mejor caligrafía. En cuanto a las matemáticas, tienen mayor comprensión y dominio, capacidad de representación del número y rapidez de cálculo. Tienen mucha capacidad para resolver problemas, aunque muchos de ellos no aprovechan todo lo que podrían su desarrollo mental..

La evaluación de contenidos procedimentales : una aplicación en la resolución de problemas de Matemáticas.

Desarrollar un procedimiento de evaluación de contenidos de tipo procedimental. Orientar la instrucción de alumnos que presentan dificultades en la resolución de problemas de matemáticas sencillos.. 53 alumnos y alumnas, con dificultades en el aprendizaje de matemáticas, pertenecientes a cuatro colegios de Salamanca.. Se realiza una introducción teórica en la que se revisa el concepto de evolución de las aptitudes desde la perspectiva instruccional. Como marco para evaluar los contenidos de tipo procedimental, se revisan los planteamientos de la evolución dinámica. Se procede al estudio de los problemas de matématicas y su resolución como objeto de evaluación. Tras la presentación del programa de instrucción elaborado, se plantean las hipótesis y se selecciona la muestra objeto de estudio. Se procede a la aplicación de las pruebas en el pretest y se desarrollan las sesiones de instrucción, en las que se evalúa la competencia inicial de los alumnos. En la aplicación de las pruebas se ofrecen, de forma progresiva, diferentes ayudas a los alumnos. Se realizan tres estudios empíricos destinados a la medición de los elementos evaluados. Estudio 1: Efectividad del programa de instrucción. Estudio 2: Validez predictiva de la evaluación dinámica. Estudio 3: Resistencia a la instrucción.. Subprueba de aritmética de la escala de Weschsler (WISC), hojas de registro, Indice de habilidad inicial para resolver problemas de matemáticas.. Las medidas dinámicas son mejores predictotras del aprendizaje que las estáticas. En el contexto habitual del aula, se debe enseñar explicitamente a operar con cada uno de los pasos implicados en la resolución de problemas. La evaluación inicial, como punto de partida de la enseñanza, necesita readaptarse constantemente.. Se plantea la necesidad de estudiar las secuencias de ayuda desde perspectivas diferentes a la de la psicología de la instrucción..

Me sobran cuatro y no sé qué hacer con ellos : un estudio sobre los problemas de división con resto en alumnos de 1 de ESO.

Resumen tomado parcialmente de la revista.- El artículo forma parte de un monográfico de la revista dedicado a Psicología de las Matemáticas

La heurística en la solución de problemas : un enfoque cognitivo.

El objetivo de la investigación es estudiar la eficacia de un modelo de habilidades y estrategias de pensamiento en dos vertientes: una, la mejora de la competencia matemática de un grupo de alumnos y la otra, el enriquecimiento y desarrollo de estrategias de solución de problemas matemáticos. Hipótesis: el Programa sobre Habilidades y Estrategias de Pensamiento aumenta: la competencia matemática, la eficacia en la solución de problemas matemáticos, la inteligencia general o factor G y las aptitudes escolares, verbales, razonamiento y cálculo. 90 alumnos de edades comprendidas entre los 11 (edad media al inicio de la intervención) y 13 años (edad media al final de la intervención). Los alumnos (niños y niñas) se seleccionaron por mostrar un nivel medio de competencia matemática y bajo en solución de problemas. La investigación se divide en dos partes. La primera fundamenta teóricamente el aprendizaje estratégico en el que se apoya el programa de intervención propuesto. Este programa se incluye dentro de la corriente conocida como enseñar a pensar. Está basado en dos modelos de desarrollo de habilidades de pensamiento: el Proyecto de Inteligencia de la Universidad de Harvard y el Programa de Enriquecimiento Instrumental de Reuven Feuerstein, dentro de su Teoría de la Modificabilidad Estructural Cognitiva. El estudio se llevó a cabo durante dos cursos académicos y en él participaron 90 alumnos pertenecientes a dos centros públicos de la Región de Murcia (sexto y séptimo de EGB). En uno de ellos se situó el grupo experimental (50 alumnos) y en el otro el de control (40). El grupo experimental recibió un entrenamiento de tres horas semanales dentro del Programa de Habilidades y Estrategias diseñado. El grupo de control sólo siguió el currículum ordinario. Los grupos de control y experimental se consideraron homogéneos en función de: pertenecer a centros situados en la misma localidad, próximos físicamente (entorno socio-cultural) y emplear la misma metodología en el área de Matemáticas. Selección de los instrumentos de recogida de información pre y posttest. Entrenamiento de los profesores. Evaluación pretest. Diseño e implementación del Programa sobre Habilidades Cognitivas en el área de Matemáticas. Evaluación posttest y análisis de los datos. Variables: la variables dependientes fueron: las diferencias entre las puntuaciones del test factor G de Cattell, en cada uno de los cuatro subtests y el test TEA-2, en cada una de las tres subpruebas (verbal, razonamiento y c lculo) y las puntuaciones obtenidas en las pruebas de competencia matemática (solución de problemas), en los dos momentos de la administración del Programa (pre y posttest). La variable independiente fue la asignación del grupo (experimental con intervención y de control sin ella). Test factor G de Cattell, TEA-2 sobre aptitudes para las tareas escolares. Prueba de competencia matemática (MEC, 1985). Materiales de entrenamiento: Proyecto Inteligencia (Herrstein, 1980) y Programa de Enriquecimiento Instrumental (Feuerstein, 1980). Statistical Grafics (1986) y SYSTAT (ver 3.0). En cuanto a inteligencia general no se encontró diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control en las subpruebas del test, pero si se da un aumento de la media de las puntuaciones de las subpruebas en el grupo experimental sobre el de control que pudiera atribuirse al tratamiento recibido. En cuanto a la influencia del Programa aplicado en la mejora de las aptitudes académicas (TEA-2), el análisis estadístico muestra que no existen diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control en las subpruebas de aptitud verbal ni en la de cálculo, sí en la de razonamiento, a favor del grupo experimental. La prueba de competencia matemática se utilizó con el fin de analizar la eficacia del Programa, se encontró diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control a favor del primero y con respecto a las puntuaciones totales; por tanto, se contempla la eficacia del modelo tal y como se planteó en la hipótesis de trabajo. El problema al que se enfrentan los profesores es el de la falta de materiales adecuados con los que poder evaluar y explicar todos los miniprocesos que el alumno usa y sobre todo, cómo los transfiere a la situación matemática y cómo los rentabiliza en su vida diaria. El currículum formal ha de considerar los conocimientos informales y la aplicación de ambos a la vida y a la escuela. El saber lograr la trasferencia de los aprendizajes no sólo es producto de la aplicación de este tipo de modelos, sino más bien una tarea de profesionalización y perfeccionamiento del profesor como mediador y experto en la organización de las experiencias de aprendizaje tal y como señalan Feuerstein y Berliner.

The Role of Context-Related Parameters in Adults' Mental Computational Acts. 'El papel de los parámetros relacionados con el contexto en actos de cálculo mental en adultos'.

Resumen basado en el de la publicación