Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

Modelo de data mining para deteção de embolias pulmonares

Trabalho de Projeto para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Informática e de Computadores

Ensino da Matemática : as primeiras explorações da ordem das dezenas

O nosso sistema de numeração decimal é um sistema de natureza posicional: os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. Por exemplo, quando escrevemos o numeral relativo ao número treze, “13”, estamos na realidade a utilizar uma numeração mista: “1” vale uma dezena e “3” vale três unidades. Treze, na sua escrita matemática atual, traduz a organização uma dezena mais três unidades; dez unidades de uma ordem numérica são alvo de uma composição para uma unidade da ordem numérica seguinte, o que traduz a essência de um sistema posicional de base 10. Por isso, o “10” desempenha um papel de extrema importância e a forma como as crianças desenvolvem as primeiras explorações do nosso sistema de numeração é determinante para as suas aprendizagens futuras. (...) Para estimular uma verdadeira compreensão da ordem das dezenas, as atividades típicas são: (a) Separa 10 e diz o número; (b) Pinta 10 e diz o número; (c) Utilização de dispositivos com algarismos móveis (presentes em todos os manuais do bem sucedido método de Singapura). Vejamos como podemos promover a compreensão da ordem das dezenas e ultrapassar com eficácia a “barreira” do 10. (...)

Frações (parte I)

A temática das frações é provavelmente o assunto mais delicado no que diz respeito ao ensino da matemática inicial. Por terem múltiplas aplicações, contextos e sentidos, as frações pedem um ensino altamente especializado e esmerado. Há que modelar de forma cuidadosa o conceito de fração, fasear e ordenar os nós conceptuais ao longo dos anos e dosear o caráter abstrato/concreto dos exemplos e atividades. Muito se testou, teorizou e escreveu sobre esta temática. Este trabalho consiste num resumo alargado sobre o ensino das frações, documentado em literatura especializada e ilustrado através de exemplos concretos retirados de manuais do Singapore Math, um dos mais cotados métodos de ensino do mundo.

Sobrevida de mulheres tratadas por câncer de mama no estado do Rio de Janeiro

OBJETIVO: Avaliar a associação entre sobrevida de mulheres com câncer de mama e estrutura e práticas observadas nos estabelecimentos de assistência oncológica. MÉTODOS: Estudo longitudinal retrospectivo, baseado em informações do Sistema de Autorização de Procedimentos de Alta Complexidade do Sistema Único de Saúde e em amostra aleatória de 310 prontuários de mulheres prevalentes atendidas em 15 unidades hospitalares e ambulatoriais oncológicas com quimioterapia entre 1999 e 2002, no estado do Rio de Janeiro. Foram consideradas como variáveis independentes características da estrutura das unidades oncológicas e as suas intervenções praticadas, controlando o efeito com variáveis sociodemográficas e clínicas das pacientes. Para análise dos dados, foram utilizados a técnica de Kaplan-Meier e o modelo de risco de Cox (pseudo-verossimilhança). RESULTADOS: As análises de Kaplan-Meier apontaram associações significativas entre sobrevida e tempo entre diagnóstico e início do tratamento, realização de cirurgia, utilização de hormonioterapia, tipo de hormonioterapia, combinações terapêuticas, tipo de unidade e plano de saúde, volume de atendimento em câncer de mama do estabelecimento e natureza jurídica da unidade. Estimativas obtidas pelo modelo de Cox indicaram associações positivas entre o hazard de morte e tempo entre diagnóstico e início do tratamento, volume de atendimento de câncer de mama do estabelecimento e tipo de unidade combinado ao uso de plano de saúde; e negativas entre sobrevida e cirurgia de mama e tipo de hormonioterapia. CONCLUSÕES: Os resultados mostram associação entre sobrevida de câncer de mama e o cuidado de saúde prestado pelos serviços credenciados, com implicações práticas para pautar novas propostas para o controle do câncer no Brasil.

Circunferências mágicas

(...) A ideia original das circunferências mágicas remonta pelo menos à segunda edição do livro “Magic Squares and Cubes”, de W. S. Andrews. A publicação data de 1917, há quase um século, e conta com contributos de diferentes autores. A secção dedicada às circunferências mágicas é da autoria de Harry A. Sayles. (...) O leitor provavelmente já encontrou um padrão: quando usamos números de 1 a n, a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser n+1. No desafio apresentado na Fig. A usamos os números de 1 a 40, logo a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser igual a 41! Além disso, 205=5x41 (cada circunferência tem dez números e 5 é metade de 10). A descoberta da solução do desafio da Fig. A é, agora, imediata. Esta é a grande vantagem da Matemática. Depois de descoberto um padrão, tudo se torna mais claro. O sentimento é o mesmo de um míope quando coloca os óculos na cara: passa a ver a realidade com outra nitidez. (...)

Suplementação com vitamina A no puerpério: revisão sistemática

Realizou-se revisão sistemática de estudos avaliativos da aplicação de megadoses de vitamina A nas concentrações de retinol no sangue e no leite maternos como medida de curto prazo para a prevenção de hipovitaminose A. Com base na estratégia do Centro Cochrane do Brasil para ensaios clínicos aleatórios foram identificadas 115 publicações no PubMed, entre as quais, por um conjunto de critérios de inclusão/exclusão, foram selecionados 14 artigos publicados entre 1993 a 2007. O efeito das intervenções com três esquemas posológicos (200.000, 300.000 e 400.000 UI) de vitamina A foram analisados. Dos 11 experimentos realizados em leite materno, nove apresentaram elevação dos níveis de retinol em comparação com o grupo controle; dos nove que avaliaram sangue materno, quatro mostraram elevação após tempos variados de aplicação de megadoses de vitamina A. Conclui-se que a administração de vitamina A em elevadas doses foi positiva em 82% dos ensaios com leite materno, mas menos notáveis em comparação ao sangue materno. Não foram observadas diferenças significativas quanto à posologia aplicada.

Biodiversidade da Reserva Florestal de Recreio do Pinhal da Paz

Dissertação de Mestrado, Biodiversidade e Biotecnologia Vegetal, 4 de Fevereiro de 2016, Universidade dos Açores.

Acesso remoto via infra-estrutura de teste IEEE1149.1 a dispositivos lógicos programáveis

Actualmente verifica-se que a complexidade dos sistemas informáticos tem vindo a aumentar, fazendo parte das nossas ferramentas diárias de trabalho a utilização de sistemas informáticos e a utilização de serviços online. Neste âmbito, a internet obtém um papel de destaque junto das universidades, ao permitir que alunos e professores possam interagir mais facilmente. A internet e a educação baseada na Web vêm oferecer acesso remoto a qualquer informação independentemente da localização ou da hora. Como consequência, qualquer pessoa com uma ligação à internet, ao poder adquirir informações sobre um determinado tema junto dos maiores peritos, obtém vantagens significativas. Os laboratórios remotos são uma solução muito valorizada no que toca a interligar tecnologia e recursos humanos em ambientes que podem estar afastados no tempo ou no espaço. A criação deste tipo de laboratórios e a sua utilidade real só é possível porque as tecnologias de comunicação emergentes têm contribuído de uma forma muito relevante para melhorar a sua disponibilização à distância. A necessidade de criação de laboratórios remotos torna-se imprescindível para pesquisas relacionadas com engenharia que envolvam a utilização de recursos escassos ou de grandes dimensões. Apoiado neste conceito, desenvolveu-se um laboratório remoto para os alunos de engenharia que precisam de testar circuitos digitais numa carta de desenvolvimento de hardware configurável, permitindo a utilização deste recurso de uma forma mais eficiente. O trabalho consistiu na criação de um laboratório remoto de baixo custo, com base em linguagens de programação open source, sendo utilizado como unidade de processamento um router da ASUS com o firmware OpenWrt. Este firmware é uma distribuição Linux para sistemas embutidos. Este laboratório remoto permite o teste dos circuitos digitais numa carta de desenvolvimento de hardware configurável em tempo real, utilizando a interface JTAG. O laboratório desenvolvido tem a particularidade de ter como unidade de processamento um router. A utilização do router como servidor é uma solução muito pouco usual na implementação de laboratórios remotos. Este router, quando comparado com um computador normal, apresenta uma capacidade de processamento e memória muito inferior, embora os testes efectuados provassem que apresenta um desempenho muito adequado às expectativas.

Prevalência de diabetes e hipertensão no Brasil baseada em inquérito de morbidade auto-referida, Brasil, 2006

OBJETIVO: Estimar a prevalência de diabetes e de hipertensão auto-referidas e seus números absolutos no Brasil. MÉTODOS: Foram analisados dados referentes aos 54.369 indivíduos com idade >18 anos entrevistados pelo sistema de Vigilância de Fatores de Risco e Proteção para Doenças Crônicas por Inquérito Telefônico (VIGITEL), realizado nas 27 capitais brasileiras em 2006, que responderam positivamente a questões sobre pressão alta e diabetes. Os percentuais de hipertensão e diabetes auto-referidas estimados na amostra foram projetados para a população brasileira segundo idade, sexo e estado nutricional, utilizando o método direto de padronização. RESULTADOS: A prevalência de diabetes foi de 5,3%, maior entre as mulheres (6,0% vs. 4,4%), variando de 2,9% em Palmas (TO) a 6,2% em São Paulo (SP). A prevalência de hipertensão foi de 21,6% (21,3;22,0), maior entre as mulheres (24,4% vs. 18,4%), variando de 15,1% em Palmas a 24,9% em Recife (PE). As prevalências aumentaram com categorias de idade e nutrição. Estimou-se haver no Brasil um total de 6.317.621 de adultos que referem ter diabetes e 25.690.145 de adultos que referem ter hipertensão. CONCLUSÕES: As prevalências de diabetes e hipertensão auto-referidas são elevadas no Brasil. O monitoramento destas e outras condições de saúde pode ser feito por estratégias como a do VIGITEL, preferencialmente se acompanhado de estudos de validação, visando a generalização de resultados.

Experimental signatures of fermiophobic Higgs bosons

The most general Two Higgs Doublet Model potential without explicit CP violation depends on 10 real independent parameters. Excluding spontaneous CP violation results in two 7 parameter models. Although both models give rise to 5 scalar particles and 2 mixing angles, the resulting phenomenology of the scalar sectors is different. If flavour changing neutral currents at tree level are to be avoided, one has, in both cases, four alternative ways of introducing the fermion couplings. In one of these models the mixing angle of the CP even sector can be chosen in such a way that the fermion couplings to the lightest scalar Higgs boson vanishes. At the same time it is possible to suppress the fermion couplings to the charged and pseudo-scalar Higgs bosons by appropriately choosing the mixing angle of the CP odd sector. We investigate the phenomenology of both models in the fermiophobic limit and present the different branching ratios for the decays of the scalar particles. We use the present experimental results from the LEP collider to constrain the models.

Copper, nickel and zinc removal by peanut hulls: batch and column studies in mono, tri-component systems and with real effluent

The main goal of this research study was the removal of Cu(II), Ni(II) and Zn(II) from aqueous solutions using peanut hulls. This work was mainly focused on the following aspects: chemical characterization of the biosorbent, kinetic studies, study of the pH influence in mono-component systems, equilibrium isotherms and column studies, both in mono and tri-component systems, and with a real industrial effluent from the electroplating industry. The chemical characterization of peanut hulls showed a high cellulose (44.8%) and lignin (36.1%) content, which favours biosorption of metal cations. The kinetic studies performed indicate that most of the sorption occurs in the first 30 min for all systems. In general, a pseudo-second order kinetics was followed, both in mono and tri-component systems. The equilibrium isotherms were better described by Freundlich model in all systems. Peanut hulls showed higher affinity for copper than for nickel and zinc when they are both present. The pH value between 5 and 6 was the most favourable for all systems. The sorbent capacity in column was 0.028 and 0.025 mmol g-1 for copper, respectively in mono and tri-component systems. A decrease of capacity for copper (50%) was observed when dealing with the real effluent. The Yoon-Nelson, Thomas and Yan’s models were fitted to the experimental data, being the latter the best fit.

Removal of Cd(II), Zn(II) and Pb(II) from aqueous solutions by brown marine macro algae: kinetic modelling

Specific marine macro algae species abundant at the Portuguese coast (Laminaria hyperborea, Bifurcaria bifurcata, Sargassum muticum and Fucus spiralis) were shown to be effective for removing toxic metals (Cd(II), Zn(II) and Pb(II)) from aqueous solutions. The initial metal concentrations in solution were about 75–100 mg L−1. The observed biosorption capacities for cadmium, zinc and lead ions were in the ranges of 23.9–39.5, 18.6–32.0 and 32.3–50.4 mg g−1, respectively. Kinetic studies revealed that the metal uptake rate was rather fast, with 75% of the total amount occurring in the first 10 min for all algal species. Experimental data were well fitted by a pseudo-second order rate equation. The contribution of internal diffusion mechanism was significant only to the initial biosorption stage. Results indicate that all the studied macro algae species can provide an efficient and cost-effective technology for eliminating heavy metals from industrial effluents.

Copper and lead removal by peanut hulls: equilibrium and kinetic studies

This research work aims to study the use of peanut hulls, an agricultural and food industry waste, for copper and lead removal through equilibrium and kinetic parameters evaluation. Equilibrium batch studies were performed in a batch adsorber. The influence of initial pH was evaluated (3–5) and it was selected between 4.0 and 4.5. The maximum sorption capacities obtained for the Langmuir model were 0.21 ± 0.03 and 0.18 ± 0.02 mmol/g, respectively for copper and lead. In bi-component systems, competitive sorption of copper and lead was verified, the total amount adsorbed being around 0.21 mmol of metal per gram of material in both mono and bi-component systems. In the kinetic studies equilibrium was reached after 200 min contact time using a 400 rpm stirring rate, achieving 78% and 58% removal, in mono-component system, for copper and lead respectively. Their removal follows a pseudo-second-order kinetics. These studies show that most of the metals removal occurred in the first 20 min of contact, which shows a good uptake rate in all systems.