Critérios de divisibilidade e truques com cartas

Martin Gardner (1914-2010) foi um excelente divulgador de Matemática Recreativa. Durante mais de 25 anos escreveu uma coluna intitulada "Jogos Matemáticos" para a Scientific American, revista americana de divulgação científica. Escreveu também com regularidade para a revista Skeptical Inquirer e foi autor de mais de 70 obras. O seu trabalho inspirou centenas de leitores a apreciar e a querer saber mais sobre o vasto mundo da Matemática. Gardner é conhecido por apresentar interessantes enigmas e desafios matemáticos. Neste texto, analisamos três problemas da sua autoria. (...) O segredo para uma rápida resposta a estes problemas reside no conhecimento dos critérios de divisibilidade do 3 e do 9. Aproveitamos, por isso, a oportunidade para rever alguns dos principais critérios de divisibilidade. Como forma de testar a informação que apresentaremos de seguida, o leitor pode socorrer-se de um número com vários algarismos que tenha à mão. Nos exemplos abaixo, utilizaremos o ISBN-13 do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, publicado recentemente pela Associação Ludus e pela Apenas Livros, da autoria conjunta de Ricardo Teixeira, Susana Costa e Vera Moniz. O número é o seguinte: 9 789 896 185 039. (...) O leitor pode mesmo aproveitar para aplicar estes critérios de divisibilidade e fazer um brilharete junto de familiares e amigos. Por exemplo, pode virar-se de costas e pedir a um amigo que construa uma sequência de 5 cartas, utilizando cartas numeradas do Ás ao 5, pela ordem que bem entender; sem ver a sequência formada, a sua "intuição de mágico" dar-lhe-à a certeza de que o número é divisível por 3!

Uso de sistemas de informação geográfica em campanhas de vacinação contra a raiva

OBJETIVO: Desenvolver método para planejamento e avaliação de campanhas de vacinação contra a raiva animal. MÉTODOS: O desenvolvimento da metodologia baseou-se em sistemas de informação geográfica para estimar a população e a densidade animal (canina e felina) por setores censitários e subprefeituras do município de São Paulo, em 2002. O número de postos de vacinação foi estimado para atingir uma dada cobertura vacinal. Foram utilizadas uma base de dados censitários para a população humana, e estimativas para razões cão:habitante e gato:habitante. RESULTADOS: Os números estimados foram de 1.490.500 cães e 226.954 gatos em São Paulo, uma densidade populacional de 1.138,14 animais domiciliados por km². Foram vacinados, na campanha de 2002, 926.462 animais, garantindo uma cobertura vacinal de 54%. O número total estimado de postos no município para atingir uma cobertura vacinal de 70%, vacinando em média 700 animais por posto foi de 1.729. Estas estimativas foram apresentadas em mapas de densidade animal, segundo setores censitários e subprefeituras. CONCLUSÕES: A metodologia desenvolvida pode ser aplicada de forma sistemática no planejamento e no acompanhamento das campanhas de vacinação contra a raiva, permitindo que sejam identificadas áreas de cobertura vacinal crítica.

Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

Modelo de data mining para deteção de embolias pulmonares

Trabalho de Projeto para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Informática e de Computadores

Os Vencedores do Medo

As crianças das histórias — o António, a Rita, a Luana, a Maria, o Li e a Mariana — têm os mesmos receios e apreensões, sofrem as mesmas dúvidas e inquietações, têm as mesmas surpresas e alegrias das crianças dos nossos dias. O golfinho Necas faz a identificação das emoções e ensina aos amigos, numa linguagem simples e direta, a função que estas têm na nossa sobrevivência e a forma de as utilizar na promoção do bem-estar. Deste modo, o Necas ajuda-os a compreenderem o turbilhão interior que os move e como podem usar essa energia de forma positiva e saudável.? Dotar os mais novos dos requisitos necessários à compreensão de si mesmos, e de si na relação com os outros, é um primeiro passo de enorme importância que contribuirá para um crescimento mais equilibrado e para o sucesso na vida.

Ensino da Matemática : as primeiras explorações da ordem das dezenas

O nosso sistema de numeração decimal é um sistema de natureza posicional: os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. Por exemplo, quando escrevemos o numeral relativo ao número treze, “13”, estamos na realidade a utilizar uma numeração mista: “1” vale uma dezena e “3” vale três unidades. Treze, na sua escrita matemática atual, traduz a organização uma dezena mais três unidades; dez unidades de uma ordem numérica são alvo de uma composição para uma unidade da ordem numérica seguinte, o que traduz a essência de um sistema posicional de base 10. Por isso, o “10” desempenha um papel de extrema importância e a forma como as crianças desenvolvem as primeiras explorações do nosso sistema de numeração é determinante para as suas aprendizagens futuras. (...) Para estimular uma verdadeira compreensão da ordem das dezenas, as atividades típicas são: (a) Separa 10 e diz o número; (b) Pinta 10 e diz o número; (c) Utilização de dispositivos com algarismos móveis (presentes em todos os manuais do bem sucedido método de Singapura). Vejamos como podemos promover a compreensão da ordem das dezenas e ultrapassar com eficácia a “barreira” do 10. (...)

Sintomatologia depressiva e (in)satisfação escolar

Trabalho apresentado em XIII Congreso Internacional Galego-Portugués de Psicopedagoxía, Área 5 Familia, Escuela y Comunidad. Universidad da Coruña, 2 de Setembro de 2015.

O Primeiro Dia de Aulas

A colecção Vamos Sentir com o Necas é um projecto que «trabalha» as emoções nas crianças como forma de favorecer a auto-estima, fomentar a sã convivência e facilitar o sucesso escolar. Em cada livro, o leitor, seja a criança ou o educador, pai/mãe ou professor, irá encontrar uma história atractiva, em que os protagonistas são um grupo de crianças e o seu amigo especial, o golfinho Necas. O golfinho Necas faz a identificação das emoções e ensina aos amigos, numa linguagem simples e directa, a função que estas têm na nossa sobrevivência e a forma de as utilizar na promoção do bem-estar. Deste modo, o Necas ajuda-os a compreenderem o turbilhão interior que os move e como podem usar essa energia de forma positiva e saudável. Dotar os mais novos dos requisitos necessários à compreensão de si mesmos, e de si na relação com os outros, é um primeiro passo que contribuirá para um crescimento mais equilibrado.

Leonel Duarte Ferreira (1894-1959) : vida e obra musical

Tese apresentada para o cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Doutor no ramo de Ciências Musicais

Frações (parte I)

A temática das frações é provavelmente o assunto mais delicado no que diz respeito ao ensino da matemática inicial. Por terem múltiplas aplicações, contextos e sentidos, as frações pedem um ensino altamente especializado e esmerado. Há que modelar de forma cuidadosa o conceito de fração, fasear e ordenar os nós conceptuais ao longo dos anos e dosear o caráter abstrato/concreto dos exemplos e atividades. Muito se testou, teorizou e escreveu sobre esta temática. Este trabalho consiste num resumo alargado sobre o ensino das frações, documentado em literatura especializada e ilustrado através de exemplos concretos retirados de manuais do Singapore Math, um dos mais cotados métodos de ensino do mundo.

MyListBox

As redes sociais são estruturas compostas por indivíduos ou grupos que estão relacionados por gostos e preferências, culturas ou origens e valores ou ideais. Há alguns anos para cá, o conceito de rede social expandiu-se para a internet, e de um modo geral as redes sociais online têm como objectivo a criação de um perfil e a partilha do mesmo com amigos. Hoje em dia, há redes sociais que cumprem vários objectivos diferentes, seja apenas para partilhar o perfil de uma identidade (pessoa, grupo ou organização), seja para atingir um serviço específico, por exemplo partilhar o Curriculum Vitae. Embora haja muitos cépticos, as redes sociais ganham novos adeptos todos os dias, como tal, as redes sociais disponibilizam aplicações para dispositivos móveis para assim os seus utilizadores poderem obter a informação mais rápido, em qualquer altura, em qualquer lugar, no seu smartphone ou tablet. É imperativo que as aplicações para dispositivos móveis estão continuamente fornecer funcionalidades mais ricas, e mesmo apesar da actual aceitação das pessoas em relação aos dispositivos móveis, a tendência é para continuarem neste ritmo, ou até mesmo aumentar, pois os utilizadores estarão sempre a pedir mais, além disso, a concorrência entre os vendedores irá manter viva a evolução natural da tecnologia. Para construir uma empresa por trás de uma rede social exige um perfil empreendedor, e a vocação para o empreendedorismo não é baseada em Dna, cultura, origem ou religião, em breves palavras, não se nasce empreendedor. É algo que se desenvolve no tempo, e que se melhora com os erros cometidos, não só com os nossos mas como os erros de outros empreendedores. O espírito empreendedor é algo que cresce após a primeira ideia, e até mesmo antes, de forma inconsciente, através do desenvolvimento de competências específicas. A MyListBox é uma rede social que fornece um serviço específico, de criação de listas de presentes e partilha das mesmas com amigos e familiares, que disponibiliza aplicações para dispositivos móveis com iOS e Android, e futuramente aplicação para Windows Phone 7, que permitem os utilizadores acederem às suas listas, e às listas dos seus amigos a qualquer hora, em qualquer lugar mesmo não estando ligado à internet. No contexto do projecto MyListBox, o trabalho resultante desta tese teve como principais objectivos: - Apresentar as experiências no mundo do empreendedorismo - Resultados dos concursos de empreendedorismo - Estado da arte no universo das aplicações móveis - Avaliação dos mecanismos de segurança para aplicações móveis - Critérios da decisão na implementação dos métodos de consistência e replicação de dados.

Circunferências mágicas

(...) A ideia original das circunferências mágicas remonta pelo menos à segunda edição do livro “Magic Squares and Cubes”, de W. S. Andrews. A publicação data de 1917, há quase um século, e conta com contributos de diferentes autores. A secção dedicada às circunferências mágicas é da autoria de Harry A. Sayles. (...) O leitor provavelmente já encontrou um padrão: quando usamos números de 1 a n, a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser n+1. No desafio apresentado na Fig. A usamos os números de 1 a 40, logo a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser igual a 41! Além disso, 205=5x41 (cada circunferência tem dez números e 5 é metade de 10). A descoberta da solução do desafio da Fig. A é, agora, imediata. Esta é a grande vantagem da Matemática. Depois de descoberto um padrão, tudo se torna mais claro. O sentimento é o mesmo de um míope quando coloca os óculos na cara: passa a ver a realidade com outra nitidez. (...)

Prevalência e fatores associados ao tabagismo em escolares da Região Sul do Brasil

OBJETIVO: Estimar a prevalência do tabagismo em estudantes e os fatores associados. MÉTODOS: Foram utilizados dados secundários, provenientes do inquérito Vigescola realizado em Curitiba (PR), Florianópolis (SC) e Porto Alegre (RS) em 2002 e 2004. A amostra compreendeu 3.690 escolares de 13 a 15 anos, cursando as sétima e oitava séries do ensino fundamental e primeira do ensino médio, em escolas públicas e privadas. Para a análise dos resultados foram estimadas proporções ponderadas, odds ratio (OR), e utilizada a técnica de regressão logística múltipla. RESULTADOS: As taxas de prevalência de tabagismo corresponderam a 10,7% (IC 95%: 10,2;11,3) em Florianópolis, 12,6% (IC 95%: 12,4;12,9) em Curitiba e 17,7% (IC 95%: 17,4;18,0) em Porto Alegre. Os fatores associados ao tabagismo em escolares em Curitiba foram: sexo feminino (OR=1,49), pai fumante (OR=1,59), amigos fumantes (OR=3,46), exposição à fumaça do tabaco fora de casa (OR=3,26) e possuir algum objeto com logotipo de marca de cigarro (OR=3,29). Em Florianópolis, as variáveis associadas ao tabagismo foram escolares do sexo feminino (OR=1,26), ter amigos fumantes (OR=9,31), exposição à fumaça do tabaco em casa (OR=2,03) e fora de casa (OR=1,45) e ter visto propaganda em cartazes (OR=1,82). Em Porto Alegre, as variáveis que estiveram associadas com o uso de tabaco pelos escolares foram sexo feminino (OR=1,57), idade entre 14 anos (OR=1,77) e 15 anos (OR=2,89), amigos fumantes (OR=9,12), exposição à fumaça do tabaco em casa (OR=1,87) e fora de casa (OR=1,77) e possuir algo com logotipo de marca de cigarro (OR=2,83). CONCLUSÕES: Há elevada prevalência de tabagismo entre escolares de 13 a 15 anos, cujos fatores significativamente associados comuns às três capitais são: ter amigos fumantes e estar exposto à fumaça ambiental fora de casa.

Percepção do ambiente e prática de atividade física no lazer entre idosos

OBJETIVO: Analisar a associação da prática de atividades físicas no lazer com a percepção do ambiente por idosos. MÉTODOS: Estudo transversal realizado com 385 idosos com 60 anos ou mais residentes do distrito de Ermelino Matarazzo no município de São Paulo, SP, em 2007. Para a avaliação das atividades físicas no lazer foi utilizado o Questionário Internacional de Atividades Físicas versão longa, acrescida de questões específicas para o estudo. A avaliação do ambiente foi realizada por meio de escala de percepção adaptada do instrumento Neighborhood Environmental Walkability Scale. Para a análise estatística, modelos de análise de regressão logística múltipla foram estratificados segundo sexo, controlados por escolaridade. Para a classificação de ativo no lazer, foi utilizado o ponto de corte de 150 min semanais de atividade física. RESULTADOS: A proporção de idosos fisicamente ativos no lazer foi de 15,2% (19,1% e 12,5%, para homens e mulheres, respectivamente). A presença de quadras (OR=2,95), agências bancárias (OR=3,82) e postos de saúde (OR=3,60), boa percepção de segurança durante o dia (OR=4,21) e receber convite de amigos para fazer atividade física (OR=3,13) tiveram associação com a prática de atividade física no lazer nos homens. Presença de igrejas ou templos religiosos (OR=5,73), academias (OR=2,49) e praças (OR=3,63) tiveram associação com a prática de atividade física no lazer em mulheres. CONCLUSÕES: Programas de promoção de atividades físicas para a população idosa devem considerar as variáveis relacionadas às estruturas públicas e privadas (academias, praças, quadras, postos de saúde e bancos), locais que congregam reuniões sociais (igrejas), ao suporte social (ser convidado por amigos para praticar atividade física) e percepção de segurança.